畢育舜

數(shù)學(xué)邏輯推理是我們進(jìn)入數(shù)學(xué)天地的一個(gè)行之有效的途徑。認(rèn)識(shí)了這個(gè)途徑，就打開了學(xué)習(xí)的大門。

一、通過邏輯關(guān)系推理

解答有些推理判斷題，必須抓住關(guān)鍵語句，才能理清隱藏在題目中的邏輯關(guān)系。

例：張、王、李三位同學(xué)各任音樂、體育、美術(shù)一門課代表，已知張不是美術(shù)課代表，李不是美術(shù)、音樂課代表，他們?nèi)烁魇鞘裁凑n代表？

分析求解：由“李不是美術(shù)、音樂課代表”推知，李是體育課代表，由“張不是美術(shù)課代表”推知，張是音樂課代表，剩下的王必定是美術(shù)課代表。

二、抓住關(guān)聯(lián)詞語推理

抓住推理判斷題中的關(guān)聯(lián)詞語，是解決問題的突破口。

例：甲、乙、丙三個(gè)朋友中，一個(gè)是工程師，一個(gè)是醫(yī)生，一個(gè)是飛行員。已知，甲和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比乙年歲小，丙比飛行員的年歲大。試判斷誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？

分析求解：由“甲和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比乙年歲小”推知，丙是醫(yī)生。再由“醫(yī)生比乙年歲小，丙（醫(yī)生）比飛行員的年歲大”，即“乙比醫(yī)生年歲大，丙（醫(yī)生）比飛行員年歲大”推知，乙者不是飛行員而是工程師，剩下甲必是飛行員。

三、借助圖表推理

關(guān)系比較復(fù)雜的單純邏輯推理題，可借助圖表推理。

例：編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)的四人同場(chǎng)競(jìng)技獲得100米比賽前四名。老師問他們每個(gè)人的名次，1號(hào)答：“3號(hào)在我的前面沖向終點(diǎn)?！鲍@第三名者回答：“1號(hào)不是第四名。”裁判員告訴班主任老師說：“他們的號(hào)碼與各自的名次都不相同。”

分析求解：畫出表格。由1號(hào)和3號(hào)的回答可知，1號(hào)不是第三名、第四名，而是第二名，3號(hào)是第一名，將結(jié)果在表格中標(biāo)注出來。由裁判員的話可知，剩下的2號(hào)是第四名，4號(hào)是第三名，將結(jié)果在表格中標(biāo)注出來。

四、排除法推理

（一）抓住關(guān)鍵語句，從正面排除推理。對(duì)于一些能從正面排除的判斷題，可抓住關(guān)鍵語句排除推理。

例：甲、乙、丙三人，一個(gè)是工人，一個(gè)是農(nóng)民，一個(gè)是商人。已知丙的年齡比農(nóng)民大，甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小，試判斷每個(gè)人的身份。

分析求解：由語句“甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小”排除甲、乙，確定丙是商人。再由“丙（商人）的年齡比農(nóng)民大，商人的年齡比乙小”，即“商人的年齡比農(nóng)民大，乙比商人的年齡大”排除乙是農(nóng)民，而甲是農(nóng)民。于是，剩下的乙必定是工人。

（二）抓住關(guān)鍵語句，從問題的反面排除推理。對(duì)于一些不容易從正面排除的判斷題，可抓住關(guān)鍵語句從反面排除推理。

例：一個(gè)正方體木塊的六個(gè)面上分別標(biāo)注1、2、3、4、5、6，小明從三個(gè)不同的角度觀察，畫出了它的三幅立體圖形。試判斷，該正方體木塊上哪兩個(gè)數(shù)字標(biāo)注在相對(duì)的面上？

分析求解：解題的關(guān)鍵是抓住某兩個(gè)圖中有相同字母的面進(jìn)行排除推理。由甲、乙兩圖可知，與3相對(duì)的數(shù)不是1、2、4、5，只能是6；由甲、丙兩圖可知，與1相對(duì)的數(shù)不是2、3、4、6，只能是5；剩下的2與4相對(duì)。

五、假設(shè)法推理

（一）抓住關(guān)鍵語句假設(shè)推理

對(duì)于某些容易從正面假設(shè)推理的推理判斷題，可抓住關(guān)鍵語句，正面假設(shè)推理。

例：甲、乙、丙三人分別出生在北京、上海和南京，其中一人喜歡數(shù)學(xué)，一人喜歡物理，一人喜歡生物。還知道：（1）甲不喜歡數(shù)學(xué)，乙不喜歡生物；（2）喜歡數(shù)學(xué)的不在上海出生；（3）喜歡生物的出生在北京；（4）乙不在南京出生。試判斷三人的愛好和出生地。

分析求解：由（1）推知乙者或丙者喜歡數(shù)學(xué)，甲者或丙者喜歡生物；若乙者喜歡數(shù)學(xué)，則丙者喜歡生物，甲者喜歡物理；由（3）推知丙者生在北京，再由（2）知，乙生在南京，這與（4）相矛盾。若丙者喜歡數(shù)學(xué)，則由（1）知，甲者喜歡生物，乙者喜歡物理；由（3）知，甲生在北京，丙在南京，乙生在上海，與（4）不矛盾。

答：甲愛好生物，生在北京；乙愛好物理，生在上海；丙愛好數(shù)

（二）在綜合分析中假設(shè)推理

對(duì)于不容易直接假設(shè)推理的判斷題，可在綜合分析中假設(shè)推理。

例：A、B、C、D四人是學(xué)友，分別獲得數(shù)學(xué)、英語、語文和體育學(xué)科的嘉獎(jiǎng)，但每個(gè)人都不知道自己獲獎(jiǎng)的是哪一個(gè)學(xué)科。他們互相猜測(cè)：A說：“D獲體育獎(jiǎng)。”B說：“C獲英語獎(jiǎng)?！盋說：“A得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。”D說：“B獲語文獎(jiǎng)。”最終結(jié)果，數(shù)學(xué)、體育兩個(gè)學(xué)科的獲獎(jiǎng)猜測(cè)是對(duì)的，而其他兩人都猜錯(cuò)了。試判斷每個(gè)人獲獎(jiǎng)的學(xué)科。

分析求解：解答本題的關(guān)鍵是，要反復(fù)利用“數(shù)學(xué)、體育兩個(gè)學(xué)科的獲獎(jiǎng)猜測(cè)是對(duì)的，而其他兩人都猜錯(cuò)了?！边@一輔助條件，并且注意要不時(shí)地比對(duì)前后結(jié)論。

假設(shè)A猜對(duì)了，D獲體育獎(jiǎng)，獲體育獎(jiǎng)的D猜對(duì)了，B獲語文獎(jiǎng)。并且由A猜對(duì)、D猜對(duì)可知，B猜錯(cuò)、C猜錯(cuò)。由B錯(cuò)可知，C沒獲英語獎(jiǎng)，對(duì)照前面情況，推出C獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，A只好獲剩下的英語獎(jiǎng)，這說明C猜的“A得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?！笔菍?duì)的，這與前面“C錯(cuò)”的結(jié)論相矛盾。因此A猜錯(cuò)。

再假設(shè)D沒獲得體育獎(jiǎng)，同時(shí)由題意知猜錯(cuò)者A得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和體育獎(jiǎng)。由“A得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”說明C猜對(duì)了，且猜對(duì)者C得到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)或體育獎(jiǎng)。若C獲得數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，則B猜錯(cuò)了，猜錯(cuò)者B只能獲語文獎(jiǎng)或英語獎(jiǎng)；由“B獲語文獎(jiǎng)”推出D猜對(duì)了，即B獲語文獎(jiǎng)；由“B獲語文獎(jiǎng)”和假設(shè)“A得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和體育獎(jiǎng)”推出，A獲英語獎(jiǎng)。于是再由前面的“D沒獲得體育獎(jiǎng)”和“C得到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)或體育獎(jiǎng)”推出D獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，C一定獲體育獎(jiǎng)。

總之，掌握了數(shù)學(xué)邏輯推理的方法，就能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張寶興.幾種邏輯推理方法的運(yùn)用.小學(xué)教學(xué)研究，1986（10）

[2]劉紅霞.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯推理.新高考，2016