文 | 戴風明

高考數(shù)學為何這么難

文 | 戴風明

有人說，得數(shù)學者得高考，這話并不怎么過頭。每年高考中最難的科目當屬數(shù)學。每年高考數(shù)學考完后，經(jīng)常會有考生一出考場就哭著說：太難了！很多題目根本沒有辦法算出來，有的題目根本都讀不懂。更有家長會問：減負了，為什么還這么難？送考老師遠遠看到考生們走出考場都不怎么說話，根據(jù)孩子們的表情就做出了判斷：試卷估計好難啊?？梢?，高考數(shù)學試卷的難易，牽動著無數(shù)考生、家長、教師的神經(jīng)。高考數(shù)學之難到底難在何處？

“必要的區(qū)分度”導致難度系數(shù)標高

高考作為一種選拔考試，應(yīng)具有“必要的區(qū)分度”和調(diào)節(jié)高校錄取控制線的功能，因此有“適當?shù)碾y度”是必需的。根據(jù)教育測量學原理，大規(guī)?？荚嚨恼黼y度系數(shù)在0.5最為理想，各分數(shù)段考生人數(shù)分布比較合理，對考生總體的區(qū)分度最強。多年的實踐表明，整卷難度控制在0.55左右比較合適。這就需要命題者認真了解、分析當年考生經(jīng)過系統(tǒng)的復(fù)習、訓練、強化后所達到的水平，分析考生的知識基礎(chǔ)和能力構(gòu)成，關(guān)注試題水平與考生水平的吻合度。然而，目前高考數(shù)學命題者大多是高校從事數(shù)學理論研究的專家，在命題的過程中缺乏對《普通高中數(shù)學課程標準》以及《高考數(shù)學考試大綱》的理解和把握，缺乏對當年高中畢業(yè)生的了解，這樣就難免出現(xiàn)一些題目難度過大，導致絕大多數(shù)考生得分率很低的情況。這樣的題目形同虛設(shè)，達不到為高校選拔新生的目的。另外主管部門缺乏一種科學有效的試題難度的測評機制，命題者對試題預(yù)設(shè)的難度系數(shù)與考后實際生成的難度系數(shù)難以吻合，這也是高考數(shù)學難的原因之一。因此，應(yīng)加強高考命題人員的選拔與培訓，建立健全科學有效的高考數(shù)學測評機制。

計算煩瑣，陷阱隱秘，學生難以應(yīng)對

有些高考題，尤其是解析幾何，是用代數(shù)方法來研究幾何問題。這類問題的求解往往是思路清晰，入手較容易，但對運算能力卻有較高的要求，若不能運用所學知識靈活處理，克服思維定勢，把握數(shù)學本質(zhì)，運用合理消元、回歸定義、數(shù)形結(jié)合、巧用參數(shù)、合理建系等方法，盡可能地簡化運算，計算量就會偏大。過于煩瑣的運算不僅影響解題速度，更容易造成計算過程中出現(xiàn)各種錯誤，而且很難發(fā)現(xiàn)，這樣就不能迅速、準確求解此類問題，常常會使學生陷入解題困境，從而形成“有始無終”的遺憾場景，以致學生對求解此類問題喪失信心。

此外，高考數(shù)學試題中存在許多陷阱，學生由于存在忽視空集、充要條件判斷不準、概念不清、忽視定理（性質(zhì)、公式）成立的條件、圖像變換方向或變換量把握不準、忽視隱含條件的挖掘、忽視分類討論或討論不當?shù)仍S多易錯點，很容易掉進命題者事先設(shè)置的陷阱中去。

創(chuàng)新型試題讓考生望而生畏

“能力立意”作為高考數(shù)學命題的核心理念和根本原則，要求重視數(shù)學基礎(chǔ)，運用新材料，設(shè)置新情境，考查學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。在高考命題內(nèi)容的改革實踐中，逐步形成了“六化”趨勢，即實際問題數(shù)學化、高等數(shù)學初等化、數(shù)學問題綜合化、命題內(nèi)容創(chuàng)新化、數(shù)學文化普及化、形式結(jié)構(gòu)開放化。于是來源于實際問題、數(shù)學教材、歷年高考試題、國內(nèi)外競賽試題、高等數(shù)學和數(shù)學文化史料等的創(chuàng)新型試題應(yīng)運而生。這類試題立足于學生的知識基礎(chǔ)，具有立意的鮮明性、背景的新穎性、形式的靈活性、內(nèi)容的綜合性、方法的多樣性等特點，著力考查學生的數(shù)學能力、數(shù)學素養(yǎng)，特別是考查學生數(shù)學創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

然而學生在解這類試題的時候往往會表現(xiàn)出望而生畏的心態(tài)，其原因有多方面：有的試題情境過新，或借助于其他學科的知識來陳述，區(qū)區(qū)一道題，洋洋數(shù)百字，學生閱讀后，感覺晦澀難懂，不知題意，從而無從下手；有的試題以高等數(shù)學為背景，把學生尚未接觸的高等數(shù)學原理，變著花樣讓考生去品嘗，但是學生卻無法弄清其中的奧妙；有的試題為了體現(xiàn)數(shù)學文化，簡單機械地把數(shù)學史中的某個問題復(fù)制到高考試題中，缺乏將數(shù)學文化素材與高考數(shù)學試題的有機融合，還美其名曰“使考生感受和學習前人嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，讓考生潛移默化地接受我國古代數(shù)學文化的熏陶，從而傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚愛國主義精神”，等等。

綜合題讓學生難以應(yīng)變

綜合題是高考數(shù)學試題的精華部分，常常是高考數(shù)學試卷中把關(guān)題和壓軸題，在高考中舉足輕重。綜合題的設(shè)計往往注重知識交匯、方法交織、能力交叉，具有知識容量大、解題方法多、技巧性強、能力要求高、凸顯數(shù)學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點，具有較強的難度和區(qū)分度，它的解答成功與否直接關(guān)系著高考升學的檔次。

然而，有些高考數(shù)學綜合題超出了《普通高中數(shù)學課程標準》對高中生的要求。有些人認為如果題目不難，大家都會做，無法選拔學生。但如果題目太難了，大家都不會做，同樣也無法選拔學生，而且還會損傷學生學習數(shù)學的積極性。還有些題目，需要一些刁鉆的技巧方能解答，設(shè)置時不關(guān)注通性通法，只為極少數(shù)很特殊的人而定制。同時，許多考生在面對綜合題時有長期累積的畏懼心理，因而不能通過閱讀理解以前沒有學過的新的數(shù)學知識（包括新的概念、定理、公式、法則等）作進一步的運算推理，解決有關(guān)問題；不能運用學過的數(shù)學知識通過觀察、試驗、聯(lián)想、類比、演繹、歸納、分析、綜合、猜想等手段，對數(shù)學問題進行探索和研究；不能正確理解問題的背景，分析實際問題給出的信息，進行提煉加工，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，運用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法解決問題；不能運用已知信息開展數(shù)學思維活動，并產(chǎn)生某些新穎的有創(chuàng)見的能力，致使數(shù)學綜合題成為高考中難度系數(shù)最高的一種題型。

以上種種情況，需要我們在高考命題組織的建構(gòu)及高考命題思想的確立、高中數(shù)學教學、學生解題研究等方面加以研究，在保證各個能力層次的考生正常發(fā)揮、學有所獲、取得一定成績的同時，也能讓優(yōu)秀的考生脫穎而出。我們更期待高考數(shù)學命題能引導學生自己主動建構(gòu)、內(nèi)化吸收知識，這種知識是屬于手到自來、“自由出入”的“真知識”，而不是死記硬背，沒有理解，食而不化的“假知識”。這類“假知識”就像金庸武俠小說里面的武功秘籍，只要識字就能花功夫死記硬背下來，但根本不懂它的意思，也不可能練成真正的武林高手。

（作者系鹽城師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院教授）