陳富琴，周淵平

(四川大學 電子信息學院 ，四川 成都610065)

不同信號的DOA估計算法比較

陳富琴，周淵平

(四川大學 電子信息學院 ，四川 成都610065)

波達方向(Direct of Arrival，DOA)估計技術(shù)漸漸成為移動通信中的研究熱點，當用戶的信號方向未知時，可以根據(jù)經(jīng)典算法多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號參數(shù)估計(Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques，ESPRIT)等方法估計信號DOA。針對不同的信號采取不同的算法分析。對窄帶信號，從信噪比、陣元數(shù)、快拍數(shù)等不同情況下對TLS-ESPRIT算法和MUSIC算法進行了仿真實驗，并比較了TLS-ESPRIT算法與MUSIC算法的DOA性能。對寬帶信號，主要重點分析了基于非相干信號處理算法(Incoherent Signal-subspace Method,ISM)的兩種改進的方法，對低信噪比子帶賦予低權(quán)重或舍棄。通過仿真實驗，證明了改進算法的優(yōu)越性，同時對兩種改進算法的使用場合作了簡單的分析。

DOA；MUSIC算法；窄帶信號；寬帶信號

0 引言

近年來，用陣列信號處理技術(shù)實現(xiàn)對信號的波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計成為了研究熱點。DOA估計是在空域、時域譜估計的基礎(chǔ)上發(fā)展來的一種技術(shù)，是陣列信號處理中的一個重要研究方向。DOA估計就是確定同時處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個感興趣的信號的空間位置( 即多個信號到達陣列參考陣元的方向角)。DOA估計技術(shù)在近二十多年來得到了廣泛的發(fā)展，并取得了大量的成果。

窄帶信號的MUSIC算法利用的是接收數(shù)據(jù)協(xié)方差陣的噪聲子空間的正交特性,而ESPRIT算法則是利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差陣信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性[1]。本文著重分析了MUSIC和 TLS-ESPRIT算法，然后在不同條件下對這兩種算法的性能進行了 MATLAB的仿真和分析。窄帶信號的頻率相對不變，故陣列流型依賴于信源方位角 ，因此從時域的快拍數(shù)即可進行DOA估計，而信源為寬帶信號時，陣列流型矩陣依賴于頻率和角度，故需要在頻域構(gòu)建多個窄帶模型，進而利用窄帶DOA估計的方法進行處理。ISM算法是最早出現(xiàn)的寬帶DOA估計算法，該方法在高信噪比時簡單有效，然而在低信噪比時，由于某些頻段上的DOA估計效果非常差，導致整體性能較差，但是能量加權(quán)法(EW-ISM)和能量門限法(ET-ISM)兩種改進算法有效地改善了ISM算法存在的不足[2]。

1 MUSIC算法模型

對于遠場信號，波陣面考慮為平面波，在此假設(shè)信源為點源,空間中有D個窄帶的遠場信號輻射到以均勻線陣上，陣元個數(shù)為M,陣元間距為d，陣元接收信號為nm(t),m=1,2,…,M(噪聲互不相干且與信號不相干)。互不相關(guān)的信源信號為Sk(t),k=1,2,…,D。

信號可用如下的復包絡形式表示：

(1)

寫成矩陣為形式為：

X(t)=AS(t)+N(t)

(2)

求出接收矩陣的相關(guān)矩陣：

R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I

(3)

其中，P=E{S(t)S(t)H}，σ2為噪聲功率 。

對式(3)中的協(xié)方差矩陣R求其特征值和特征向量。

在理想的條件下，協(xié)方差矩陣R的最小特征值為噪聲方差σ2，且其重數(shù)為M-D，即有:

λD+1=…=λM=σ2

(4)

根據(jù)式(9)可以知道信號源的數(shù)目(其中K為R最小特征值的重數(shù)) ：

D=M-K

(5)

所以，M陣元可估計的最大信源數(shù)為：

Dmax=M-1

(6)

矩陣的特征向量相互正交，因為最小特征值為噪聲的貢獻，所以其對應的那些特征向量構(gòu)成噪聲子空間，剩余的特征向量構(gòu)成信號子空間，且信號子空間與噪聲子空間相互垂直。

在信號源所在的方向上，方向向量a(θk)⊥ΩN(θk),k=1,2,…,D，處于信號子空間ΩS中，所以有：a(θk)⊥ΩN，構(gòu)造矩陣：

En=[υD+1,…,υM]

(7)

則有：En⊥a(θk)=0,k=1,2,…,D

根據(jù)式(7)可以求得空間譜，搜索空間譜的最大值，即為入射方向。

2 ESPRIT算法模型

以均勻線陣為研究背景，信號位于遠場，從而在均勻各向同性的介質(zhì)中到達陣列的是平面波。假設(shè)加性噪聲在所有天線單元上都存在，而且是平穩(wěn)零均值隨機過程。將陣列描述為由兩個子陣構(gòu)成，這兩個子陣在各方面都是相同的，只是彼此有一個已知的位移矢量的偏移。

ESPRIT算法的基本思想是：研究由陣列的位移不變特性而引起的信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，信號子空間是由數(shù)據(jù)矩陣X和Y張成的，均張成了維數(shù)為K的信號子空間，即矩陣A的列向量張成的空間，但Y張成的信號子空間旋轉(zhuǎn)了一個相位[3]。

LS-ESPRIT 普通最小二乘的基本思想是用一個范數(shù)平方為最小擾動去干擾信號子空間，其目的是校正信號子空間中存在的噪聲。

TLS-ESPRIT總體最小二乘的基本思想是同時擾動信號子空間和噪聲子空間，并使擾動范數(shù)的平方保持最小。

ESPRIT算法的流程圖如圖1所示。

圖1 ESPRIT算法流程圖

3 TLS-ESPRIT與MUSIC對比實驗

實驗中，對信號DOA估計采用方差來衡量性能，并認為估計角度誤差在2°范圍內(nèi)都是正確的估計。

(1)不同SNR下兩種算法的對比

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個信號源，快拍數(shù)N=100，入射角度DOA=10°，不同SNR下進行100次蒙特卡洛仿真，準確度及估計方差如圖2所示。

圖2 不同SNR下DOA估計的方差

由圖2可知， 隨著SNR的增加，兩種算法DOA估計方差在減小，MUSIC算法DOA估計性能優(yōu)于TLS-ESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

(2)不同快拍數(shù)N下兩種算法的比較

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個信號源，SNR=0 dB，入射角度DOA=10°，不同快拍數(shù)下進行100次蒙特卡洛仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同快拍數(shù)下DOA估計方差

由圖3可以看出隨著快拍數(shù)的增加，兩種算法DOA估計的方差在減小，MUSIC算法DOA估計性能優(yōu)于TLS-ESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

(3)不同入射角度下兩種算法的比較

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個信號源，快拍數(shù)N=100，SNR=0 dB，不同入射角度下進行100次蒙特卡洛仿真，如圖4所示。

圖4 不同入射角度下DOA估計方差

由圖4可知，入射角度在-60°～60°的角度范圍內(nèi)DOA估計方差小，角度越靠近90°，DOA估計性能越差。

(4)兩個信源時DOA估計結(jié)果直方圖

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個信號源，快拍數(shù)N=100，SNR=0 dB，入射角度DOA=[10,20]，進行100次蒙特卡洛仿真，得到直方圖如圖5所示，DOA估計結(jié)果如表1所示。

圖5 兩信源時DOA估計結(jié)果直方圖

表1 兩個信源的DOA估計結(jié)果

由圖5可知， MUSIC算法具有更高的分辨力，方差更小，性能更優(yōu)。

4 寬帶信號ISM算法

對于窄帶信號，其頻率為常量，而寬帶信號包含了大量的頻點，頻率是變量，當信號變?yōu)閷拵盘枙r，陣列的流型矩陣A會發(fā)生變化。

第m個陣元在采樣時刻t的輸出為：

(8)

其中,τmi表示第m個陣元對第i個信號相對于參考陣元的延遲。

對式(8)通過DFT變換到頻域：

(9)

則陣列接收數(shù)據(jù)的頻域矩陣表示形式如下：

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)

(10)

其中X(f),S(f),N(f)分別是陣列接收數(shù)據(jù)、信號、噪聲經(jīng)DFT變換后的頻域數(shù)據(jù)：

A(f,θ)=[a1(f,θ),a2(f,θ),…,aD(f,θ)]

ai(f,θ)=[e-j2πfτ1i,e-j2πfτ2i,…,e-j2πfτMi]T

(1)EW-ISM算法

寬帶信號在各個頻率成分上的能量分布不均，ISM算法對于信噪比較低的頻率點，進行估計的精度低，效果差，用以平均空間譜函數(shù)會使得估計誤差增大。采用改進的EW-ISM算法對能量小的頻點賦予小的權(quán)重，對能量大的頻點賦予大的權(quán)重，最后對所有頻點進行加權(quán)平均得到最終的空間譜[4]。

(2)ETISM算法

ISM算法由于在每個頻點都需要進行DOA估計，因此，算法的計算量很大，實時性不好。ETISM算法是先求出各個子帶上的能量值，然后設(shè)定一個合適的能力門限，若某一子帶的能量大于該門限，則對其進行窄帶空間譜處理，反之，則不予考慮。例如，以所有子帶能量的均值為門限[5]。

4.1 ISM算法DOA估計仿真實驗

實驗條件：兩個線性調(diào)頻信號，頻率范圍分別為：0～100 Hz，100～200 Hz，SNR=[10,10],陣元數(shù)M=8，陣元間距為最高頻率對應半波長，劃分子帶數(shù)目：J=64，頻域快拍K=32; DOA=[0，20]，采用ISM算法，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 寬帶DOA估計ISM算法

由圖6可以看出，不同子帶得到的空間譜效果不同，少數(shù)子帶得到的空間譜中有兩個譜峰，很多子帶僅有一個譜峰，這是因為兩個寬帶信號頻率基本無重疊，在100 Hz頻率附近，含有兩個信號的頻率成分，這些子帶能較準確地估計出兩個譜峰，而遠離100 Hz頻率處的子帶，僅包含一個信號的頻率成分，故得到的空間譜中僅有一個譜峰。

4.2 ISM與EWISM算法的比較

實驗條件：同上，采用EWISM算法進行DOA估計，得到每個子帶的空間譜和加權(quán)后的空間譜如圖7所示。

圖7 寬帶DOA估計EWISM算法

EWISM對不同子帶的DOA估計結(jié)果進行了不同的加權(quán)處理，信噪比越高的子帶權(quán)重越高，信噪比越低的子帶權(quán)重越低，得到的空間譜的分辨力更高，估計結(jié)果更準確，如圖7所示，經(jīng)過加權(quán)后的EWISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法。

4.3 ETISM算法的仿真及分析

實驗條件：同上，采用ETISM算法進行DOA估計，其中能量門限選擇為個子帶能量的均值，實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 寬帶DOA估計ETISM算法

ETISM算法通過對子帶進行篩選，選出了信噪比較高的子帶進行DOA估計，舍棄了信噪比低的那些子帶，減少了計算量，提高了DOA估計的精度。

4.4 三種算法對不同寬帶信號DOA估計

選擇兩組不同的寬帶信號，一組信號頻譜無重疊，另一組信號頻譜部分重疊。

(1)頻譜無重疊

實驗條件：兩線性調(diào)頻信號頻譜:0～100 Hz，400～500 Hz；陣元數(shù)M=8， SNR=[10,10],陣元間距為最高頻率對應半波長，信號為兩個線性調(diào)頻信號，劃分子帶數(shù)目J=64，頻域快拍K=32; DOA=[0,20]；仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同算法DOA估計

(2)信號頻譜無重疊，信號功率差距大

實驗條件：信號頻率范圍分別為：0～50 Hz，100～600 Hz，信噪比SNR=[20,10]，其他條件同上，采用三種算法進行DOA估計，結(jié)果如圖10所示。

(3)信號頻譜部分重疊

實驗條件：信號頻率范圍分別為：100～400 Hz，200～500 Hz，SNR=[10,10],其他條件同上，采用三種算法進行DOA估計，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同算法DOA估計

由圖9～圖11可以看出，當兩信號頻率成分重合較多時，三種算法性能基本相同。當信號頻率無重疊且兩信號信噪比相當時，部分子帶不包含有用信號頻率，這些子帶DOA估計性能極差，若采用統(tǒng)計平均，將會影響整體性能。此時EWISM、ETISM有效地處理了上述問題，給予較小的權(quán)重或舍去相應的子帶，效果較好。EWISM、ETISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法，當兩信號頻譜無重疊且功率差距較大時，如圖10所示，由于信號1功率大，信號2功率小，EWISM對信號1的子帶加權(quán)大，對信號2子帶加權(quán)小，此時DOA估計結(jié)果偏向信號1，信號2幾乎被掩蓋。同樣，對ETISM算法，信號1的子帶被選出，信號2的子帶被忽略，最終導致信號2處無法形成較好的譜峰，導致各算法性能均不理想，EWISM、ETISM算法均只有一個明顯的譜峰，不如傳統(tǒng)的ISM算法。為解決上述問題，可利用信號頻帶不同的特點，先對接收數(shù)據(jù)進行濾波處理，分別對濾波得到的信號進行單信源的寬帶DOA估計，最終聯(lián)合得到DOA估計結(jié)果。

5 總結(jié)

與MUSIC算法相比，ESPRIT算法進行DOA估計同樣具有較高的分辨力，而且不需要進行譜峰搜索，其計算量大大減小，但其估計精度不如MUSIC算法。由窄帶信號的MUSIC算法引出了對寬帶信號的處理，針對ISM算法的運算量大和精確度低兩點不足，提出了EWISM、ETISM兩種改進算法，兩種算法克服了低信噪比子帶對DOA估計結(jié)果的影響，仿真實驗證明了該方法的有效性。通過對不同帶寬的寬帶信號DOA估計仿真實驗，分析了各算法的不同應用場合：在兩信號頻譜有重疊且功率相當時，改進的兩種算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法；而當其頻譜無重疊時，若信號功率相當，則ETISM、EWISM明顯優(yōu)于ISM算法，若信號功率差距較大，此時三種方法效果都不理想，改進的算法可能不如傳統(tǒng)的ISM算法，此時，可利用頻帶不重疊的特點進行濾波處理，對單個寬帶信號作DOA估計，最終聯(lián)合得到波達方向[6]。

[1] SCHMIDT R.Multiple emitter location and signal parameter estimation[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,1986,34(3)：276-280.

[2] 王永良，陳輝，彭萬寧，等．空間譜估計理論與算法研究[M]．北京：清華大學出版社，2004.

[3] 張攬月,楊德森.矢量陣的非空間ESPRIT算法[J].哈爾濱工程大學學報,2009,30(4):406-410.

[4] 林靜然，彭啟棕，邵懷綜，等.一種基于能量加權(quán)的陣列寬帶信號定位算法[J].儀器儀表學報，2005，26(8)：123-125.

[5] 司偉建，林晴晴.基于延時相關(guān)處理ESPRIT算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(3)：144-146.

[6] 劉慶華,伊曉東.基于分布式任意陣列的寬帶信源定位方法研究[J].電子技術(shù)應用，2016,42(1):82-86.

Comparison of DOA estimation algorithms for different signals

Chen Fuqin，Zhou Yuanping

(College of Electronic Information,Sichuan Universit,Chengdu 610065,China)

Direction of arrival( DOA) estimate has become the key issues in mobile communication.When the user’s signal direction is unknown,it is feasible to estimate signal DOA by the multiple signal classification (MUSIC) algorithm and estimating signal parameters viarotational invariance techniques (ESPRIT) algorithm.It takes different methods to analyse different signals.For narrow-band signal,the various factors affecting the MUSIC algorithm,such as the signal to noise ratio,array element number,and the number of snapshots,are analyzed by experiments.So does ESPRIT algorithm.It also makes comparison and analysis betwen MUSIC and TL-ESPRIT algorithms.For wide-band signal,this paper studies the DOA estimation with emphasis on incoherent signal-subspace processing method which the narrow sub-band signals with low signal-to-noise ratios are slightly weighted or discarded.Through simulation experiments,the advantages of the improved algorithms are demonstrated.Furthermore the applications for the two improved algorithms are analyzed.

DOA; MUSIC algorithms; narrow-band signal; wide-band signal

TN911

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.10.018

陳富琴，周淵平.不同信號的DOA估計算法比較[J].微型機與應用，2017,36(10)：61-64，69.

2016-11-21)

陳富琴(1992-)，女，碩士研究生，主要研究方向：信號與信息處理方向。

周淵平(1955-)，男，博士生導師，主要研究方向：通信與信息系統(tǒng)，信號與信息處理。