陳 劍 鄧支強(qiáng) 喬晉紅

合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所，合肥，230009

飛機(jī)舵面液壓助力器及舵面系統(tǒng)建模與性能仿真

陳 劍 鄧支強(qiáng) 喬晉紅

合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所，合肥，230009

以某型飛機(jī)飛行操縱系統(tǒng)典型液壓助力器為研究對(duì)象，建立了液壓助力器及舵面系統(tǒng)仿真分析模型。綜合考慮油液剛度、結(jié)構(gòu)剛度、摩擦、泄漏等非線性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，推導(dǎo)出包含負(fù)載、活塞、缸體和閥芯動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)模型。針對(duì)助力器及舵面系統(tǒng)穩(wěn)定性和靜動(dòng)態(tài)特性展開(kāi)分析研究，闡述了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，響應(yīng)迅速，具有良好的靜動(dòng)態(tài)性能。

液壓助力器；飛行控制；穩(wěn)定性；靜動(dòng)態(tài)特性

0 引言

飛行操縱控制系統(tǒng)中的液壓助力器是飛行控制系統(tǒng)的重要組成部分，其性能的好壞及可靠性直接影響飛機(jī)和飛行控制系統(tǒng)的性能及安全[1-2]。液壓助力器及控制舵面系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究，對(duì)于解決長(zhǎng)期存在的飛機(jī)平尾抖動(dòng)問(wèn)題,提升新品種設(shè)計(jì)性能及保障飛行安全具有重要意義。

液壓助力器屬于機(jī)液位置伺服系統(tǒng)，是典型的非線性機(jī)液系統(tǒng)[3]。對(duì)此系統(tǒng)作總體考慮，先建立助力器及舵面系統(tǒng)的仿真模型，再根據(jù)實(shí)際的設(shè)計(jì)、樣機(jī)、工作狀況來(lái)構(gòu)建系統(tǒng)模型，提高模型的精度,這樣，一些復(fù)雜的因素如間隙、動(dòng)靜摩擦、阻尼和泄漏等因素就都可找到合適的解決方法[4]。

1 助力器及控制舵面建模

飛機(jī)舵面操縱系統(tǒng)使用的液壓伺服作動(dòng)器是一種機(jī)液位置伺服系統(tǒng)，由液壓動(dòng)力單元的閉合機(jī)械反饋機(jī)構(gòu)構(gòu)成反饋控制系統(tǒng)[3]。助力器主要由四邊滑閥、對(duì)稱液壓缸及反饋機(jī)構(gòu)組成，工作原理如圖1所示。

1.液壓油腔1 2.液壓油腔2 3.缸體 4.活塞 5.活塞桿殼體 6.閥芯 7.搖臂 8.拉桿圖1 助力器原理圖Fig.1 Principle diagram of hydraulic booster

無(wú)輸入時(shí)，搖臂7處于垂直位置，閥芯6中立，阻斷連接液壓缸1腔、2腔的油路，活塞4位移被鎖定。假設(shè)拉桿8對(duì)系統(tǒng)有一個(gè)向右的位移xi，此時(shí)活塞及活塞桿組件由于摩擦和慣性，并不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，則搖臂7只能繞B點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，于是滑閥閥芯便相對(duì)于活塞桿殼體5向左運(yùn)動(dòng)一定位移xv，從而打開(kāi)液壓缸1腔、2腔的油路。此時(shí)，1腔與進(jìn)油路連通，2腔與回油路連通。在兩腔液壓油壓力差的驅(qū)動(dòng)下，活塞向右運(yùn)動(dòng)。此運(yùn)動(dòng)使搖臂7繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(外界輸入停止，A點(diǎn)相當(dāng)于固定點(diǎn))，于是閥芯相對(duì)于活塞桿殼體向右運(yùn)動(dòng)使閥芯位移xv減小，直到閥芯再次將兩腔油路阻斷，閥芯回到中立位置，搖臂7重新轉(zhuǎn)到垂直位置，活塞也相應(yīng)停止不動(dòng)。拉桿反向運(yùn)動(dòng)亦然，系統(tǒng)以此保持活塞輸出位移xp與拉桿輸入位移xi的一一對(duì)應(yīng)。

液壓助力器及舵面控制系統(tǒng)根據(jù)具體的反饋機(jī)構(gòu)，布置形式有多種，現(xiàn)以典型的結(jié)構(gòu)形式加以分析說(shuō)明。圖2所示為助力器及舵面控制系統(tǒng)模型和等效模型。圖2中，Mp為活塞及桿慣量；Mc為缸體慣量；ML為等效慣性負(fù)載；KL為等效彈性負(fù)載；Kss為缸體支撐結(jié)構(gòu)剛度；Kst為連接結(jié)構(gòu)剛度；ps為額定工作壓力；p0為額定回油壓力；Bp為活塞黏性阻尼；BL為等效阻尼負(fù)載；Bss為缸體支撐結(jié)構(gòu)阻尼；Bst為連接結(jié)構(gòu)阻尼；xc為缸體位移；xL為負(fù)載位移；Cip為內(nèi)泄漏系數(shù);Cep為外泄漏系數(shù);q1為流入1腔的流量;q2為流入2腔的流量;p1為1腔的油壓壓力;p2為2腔的油壓壓力。

(a)系統(tǒng)模型

(b)等效模型圖2 助力器及控制舵面模型Fig.2 Model of booster and rudder

1.1 滑閥模型

滑閥作為系統(tǒng)中的功率放大元件，其設(shè)計(jì)的合理與否對(duì)系統(tǒng)的性能有著決定性的影響[3]。為簡(jiǎn)化助力器常用的零開(kāi)口四邊滑閥反饋機(jī)構(gòu)的建模，將搖臂部分的質(zhì)量及阻尼折算到滑閥模型中，最終得到如下滑閥模型：

(1)

式中,Fi為驅(qū)動(dòng)力；Mv為閥芯、閥腔流體及前置機(jī)構(gòu)折算質(zhì)量；Bv為閥芯/套黏性阻尼及反饋機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù)；Kf為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度；FL為負(fù)載力。

由式(1)可知，在該子模型中需要設(shè)置慣量、阻尼、動(dòng)靜摩擦等主要參數(shù)以模擬閥芯的動(dòng)態(tài)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力的計(jì)算與閥芯凸肩工作邊的形式及滑閥開(kāi)口梯度有關(guān)，關(guān)系到滑閥的具體設(shè)計(jì)。閥口的流量特性要用液壓元件閥芯閥套組合子模型來(lái)模擬。本文采用零開(kāi)口四邊滑閥，穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力Fs=2CvCdW(ps-pf)xvcosθ=Kfxv[5]，其中，W為滑閥面積梯度；Cv為流速系數(shù)；Cd為流量系數(shù)；pf為負(fù)載壓力；θ為滑閥節(jié)流口射流角。為保證流量與閥芯開(kāi)度的線性關(guān)系，采用矩形過(guò)流窗口形式。在閥芯子模型中設(shè)置閥芯頸部直徑、閥芯凸肩直徑、開(kāi)口梯度、閥芯工作邊圓角半徑和閥芯閥套間隙等設(shè)計(jì)參數(shù)，由此給定滑閥的流量特性：

當(dāng)活塞正向運(yùn)動(dòng)(xv≥0)時(shí),有

(2)

當(dāng)活塞反向運(yùn)動(dòng)(xv<0)時(shí),有

(3)

式中，ρ為油液密度。

1.2 反饋機(jī)構(gòu)模型

由前文的工作原理可知，活塞的輸出位移通過(guò)搖臂反饋給閥芯。在閥芯建模時(shí)已將搖臂的慣量折算到閥芯上，故此處不必再建立搖臂的動(dòng)態(tài)模型，只需要表明反饋關(guān)系即可。系統(tǒng)的實(shí)時(shí)誤差

e=KiRxi-KfRxp

(4)

式中,KiR、KfR分別為輸入比與反饋比。

搖臂施加給閥芯的驅(qū)動(dòng)力

Fi=(e-xv)Kr

(5)

式中，Kr為搖臂剛度；e-xv為閥芯實(shí)時(shí)誤差。

由于將位移反饋改為力反饋，故需采用彈簧子模型模擬搖臂剛度，增益元件和比較元件表達(dá)反饋關(guān)系。

1.3 液壓缸模型

助力器通常采用對(duì)稱雙桿結(jié)構(gòu)保障雙向運(yùn)動(dòng)一致性[6]。建模關(guān)鍵是要體現(xiàn)活塞及活塞桿組件和缸體的動(dòng)態(tài)特性和流量連續(xù)性，它們分別由液壓缸的動(dòng)力參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)決定[7-9]。

1.3.1 活塞及活塞桿組件和缸體動(dòng)態(tài)特性建模

活塞及活塞桿組件力平衡方程為

(6)

缸體力平衡方程為

(7)

式中，Ap為活塞有效面積。

由式(6)、式(7)可知，活塞及活塞桿組件和缸體的動(dòng)態(tài)特性可以由其慣量、阻尼和剛度來(lái)表征，本文采用相應(yīng)形式的質(zhì)量塊子模型及彈簧子模型完成動(dòng)態(tài)特性建模。

1.3.2 液壓缸流量連續(xù)性方程

對(duì)液壓缸的流量特性進(jìn)行精確建模需要考慮缸體的位移、油液的壓縮性和液壓缸的內(nèi)外泄漏[10-11]。綜合以上因素，液壓缸流量連續(xù)性方程為

(8)

式中，Ey為有效油液彈性模量；V1、V2分別為液壓油腔1、2的容積。

液壓缸的流量特性主要由其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)決定，本文采用活塞子模型、泄漏子模型及可變?nèi)莘e子模型來(lái)完成建模。主要參數(shù)有活塞及活塞桿的直徑、活塞寬度、活塞與缸體間的間隙和等效缸體體積彈性模量。

1.4 負(fù)載動(dòng)態(tài)特性模型

負(fù)載主要有三類，即慣性負(fù)載、彈性負(fù)載和阻尼負(fù)載。在AMESim中，可用質(zhì)量塊子模型、彈簧子模型和阻尼子模型來(lái)模擬以上負(fù)載。負(fù)載力平衡方程為

(9)

由式(9)可知,根據(jù)慣量、阻尼和剛度，再結(jié)合前系統(tǒng)的連接剛度和阻尼即可以模擬負(fù)載部分的動(dòng)態(tài)特性。

2 系統(tǒng)仿真

通過(guò)上述分析，結(jié)合助力器的具體結(jié)構(gòu)形式，建立系統(tǒng)仿真模型,如圖3所示。

圖3 助力器及舵面系統(tǒng)AMESim仿真模型Fig.3 AMESim simulation model of booster an rudder system

以某型液壓助力器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作條件為基礎(chǔ)構(gòu)成本文模型的基本輸入?yún)?shù)，主要參數(shù)如表1和表2所示。

表1 助力器參數(shù)Tab.1 Parameter of hydraulic booster

表2 外部參數(shù)Tab.2 External parameter

完成參數(shù)設(shè)置后進(jìn)入仿真模式運(yùn)行仿真。在進(jìn)行分析時(shí)，需注意設(shè)置線性化時(shí)刻及控制變量和觀測(cè)變量。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 關(guān)鍵參數(shù)分析

(1)滑閥面積梯度W與閥芯最大位移xvmax決定滑閥的最大流通面積，從而決定活塞的最大運(yùn)動(dòng)速度。面積梯度直接影響流量增益Kq，即決定了系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)和系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。閥芯位移即為系統(tǒng)的跟隨誤差。在規(guī)定的最大運(yùn)動(dòng)速度下，面積梯度大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，跟隨誤差小，但穩(wěn)定性差;面積梯度小時(shí),則結(jié)果正好相反。W對(duì)活塞單位階躍響應(yīng)的影響如圖4所示。這兩個(gè)參數(shù)在系統(tǒng)快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性方面需統(tǒng)籌考慮。

圖4 不同面積梯度下活塞單位階躍響應(yīng)Fig.4 Piston unit step response under different area gradient

(2)系統(tǒng)位移反饋比KfR。該參數(shù)的存在使系統(tǒng)由開(kāi)環(huán)變?yōu)殚]環(huán)伺服控制，它對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要的影響。大的反饋系數(shù)使系統(tǒng)更加靈敏，但難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定；而減小反饋系數(shù)，將減小反饋增益，增大跟蹤誤差。圖5所示為反饋比對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

圖5 不同反饋比下活塞單位階躍響應(yīng)Fig.5 Piston unit step response under different feedback ratio

(3)系統(tǒng)中各處存在的阻尼是典型的軟參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著重要的影響，通常需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)設(shè)定。如果設(shè)計(jì)有阻尼器，則可根據(jù)設(shè)計(jì)值來(lái)設(shè)定阻尼值。從圖6中可以看出，增大阻尼能使系統(tǒng)變得更穩(wěn)定，但會(huì)犧牲快速性能。

圖6 不同阻尼下負(fù)載單位階躍響應(yīng)Fig.6 Load unit step response under different damping

3.2 時(shí)域響應(yīng)與分析

階躍幅值取閥芯最大開(kāi)度值1 mm，在0 s處觸發(fā)階躍信號(hào)，仿真時(shí)間為0.2 s，通信間隔為0.0001 s，進(jìn)行階躍信號(hào)仿真，階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。由圖7可知，活塞響應(yīng)的建立時(shí)間為0.02 s，超調(diào)量為5%，調(diào)整時(shí)間為0.063 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.203 μm。負(fù)載響應(yīng)的建立時(shí)間為0.017 s，超調(diào)量為21%，調(diào)整時(shí)間為0.113 s，穩(wěn)態(tài)誤差為55 μm。

圖7 階躍輸入響應(yīng)曲線Fig.7 Step inputresponse curve

階躍響應(yīng)曲線及各項(xiàng)指標(biāo)表明，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且響應(yīng)迅速，動(dòng)態(tài)過(guò)渡時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)誤差較小?；钊捻憫?yīng)曲線是二階振蕩環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的綜合，說(shuō)明該系統(tǒng)以三階模型來(lái)表示將更加準(zhǔn)確?；钊膭?dòng)靜摩擦、搖臂的剛度、閥芯的摩擦力及閥芯工作邊的圓角大小都將影響活塞的穩(wěn)態(tài)位移誤差，但由響應(yīng)曲線可知，該值已經(jīng)十分微小，可以不考慮。負(fù)載的穩(wěn)態(tài)位移曲線略低于1 mm的輸入信號(hào)，是因?yàn)榉答伻∽曰钊灰?，由彈性?fù)載引起的負(fù)載與活塞之間的相對(duì)位移未能進(jìn)行校正。這一指標(biāo)主要取決于助力器與舵面之間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的靜剛度，提高剛度可以減小位移誤差。

圖8所示為系統(tǒng)內(nèi)部各變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。從圖8中可以直觀地觀察階躍響應(yīng)時(shí)閥芯開(kāi)度的最大值，以及動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，同時(shí)也可以查看負(fù)載流量、活塞速度和負(fù)載速度的動(dòng)態(tài)過(guò)程，并進(jìn)行必要的定性或定量分析。對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，流量和速度曲線都趨向于平滑，表明系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)平穩(wěn)，活塞和缸體的固有頻率并沒(méi)有影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的平穩(wěn)性，仍然以負(fù)載的動(dòng)態(tài)特性為主。

圖8 階躍輸入系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)曲線Fig.8 System internal dynamic curve under step input

液壓缸兩腔的壓力動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖9所示，兩腔的壓力值為對(duì)稱變化，且變化平穩(wěn)，沒(méi)有出現(xiàn)高頻的振蕩現(xiàn)象。壓力波動(dòng)的最大幅值為0.6 MPa(6bar)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.07 s，穩(wěn)態(tài)壓差與彈性負(fù)載力平衡。只有在系統(tǒng)輸出為0時(shí)，穩(wěn)態(tài)壓差才為0。

圖9 階躍輸入兩腔壓力動(dòng)態(tài)曲線Fig.9 Two cavity dynamic pressure curve under step input

3.3 頻率響應(yīng)與分析

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化分析，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。圖10為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)伯德圖和閉環(huán)伯德圖。從開(kāi)環(huán)伯德圖中可以看出，系統(tǒng)的幅值裕度為21.85 dB,大于6 dB，相位裕度為80.66°，大于45°，說(shuō)明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。從閉環(huán)伯德圖可以看出，在輸入為1 Hz時(shí)，輸出相位滯后為5.69°，在工作頻段內(nèi)具有很好的相位跟隨性。閉環(huán)截止頻率為11 Hz，遠(yuǎn)大于最大工作頻率，系統(tǒng)工作帶寬滿足要求。

(a)開(kāi)環(huán)伯德圖

(b)閉環(huán)伯德圖圖10 系統(tǒng)伯德圖Fig.10 Bode diagram

系統(tǒng)的特征根為S1=-63.5，S2=-38.6±14.5j，S3=-1516.8±2072.5 j,S4=-1149.7±4436.8 j?？芍械臉O點(diǎn)都位于虛軸的左側(cè)，S3和S4離虛軸較遠(yuǎn)，對(duì)系統(tǒng)的影響較小。系統(tǒng)相應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程主要由閥控缸部分的閉環(huán)極點(diǎn)引起的暫態(tài)分量決定[12]。結(jié)合圖7階躍響應(yīng)曲線可知，系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，存在振蕩，有些超調(diào)。S1離S2相對(duì)較近，負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量將對(duì)過(guò)渡過(guò)程有一定的影響，這與階躍響應(yīng)曲線反應(yīng)出的結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)十分敏感，滑閥面積梯度W大，則開(kāi)環(huán)增益大，響應(yīng)迅速，跟隨誤差小，但系統(tǒng)穩(wěn)定性差，反之則結(jié)果正好相反。反饋比KfR體現(xiàn)了系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性的矛盾，增大反饋比能使系統(tǒng)反應(yīng)敏捷，而穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)將變差。各處結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)保證系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要作用，然而無(wú)法精確確定，是仿真分析需要重點(diǎn)關(guān)注的參數(shù)。

(2)通過(guò)增加搖臂剛度Kr，提出閥芯實(shí)時(shí)誤差(e-xv)這一概念，將系統(tǒng)閉環(huán)由位置反饋轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ψ答仯瑥亩㈤y芯的動(dòng)態(tài)模型，考察閥芯動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)也為進(jìn)一步的研究提供了新的思路。

(3)分別建立活塞及活塞桿組件和缸體的動(dòng)態(tài)模型，獨(dú)立分析活塞及活塞桿組件和缸體響應(yīng)特性，以及其對(duì)負(fù)載(舵面)響應(yīng)的影響。

(4)仿真結(jié)果表明仿真模型能夠準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，階躍響應(yīng)與頻響曲線都表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，從系統(tǒng)內(nèi)部變量的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以看出，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)過(guò)渡特性。

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(編輯 袁興玲)

作者簡(jiǎn)介：陳 劍，男，1962年生。合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槠嘚VH與CAE、機(jī)器低噪聲設(shè)計(jì)、液壓系統(tǒng)振動(dòng)與噪聲控制。發(fā)表論文50余篇。鄧支強(qiáng)，男，1991年生。合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所碩士研究生。喬晉紅，男，1989年生。合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所碩士研究生。

Aircraft Hydraulic Booster and Rudder System Modeling and Performance Simulation

CHEN Jian DENG Zhiqiang QIAO Jinhong

Institute of Sound and Vibration Research, Hefei University of Technology, Hefei,230009

A simulation model for analyzing a hydraulic booster and rudder system was established based on a typical hydraulic booster of a certain type of aircraft flight control system. The system model that consisted of the dynamics of load, piston, cylinder, and spool of the valve was derived by considering the influences of nonlinear factors such as oil stiffness, structure stiffness, friction and leakage. The influences of key parameters on the system performance and stability were analyzed and elaborated by focusing on the system stability and static dynamic characteristics. The simulation results show that this system has good stability and quick response, as well as good performance in both of static and dynamic.

hydraulic booster; flight control; stability; static and dynamic characteristics

文 靜，女，1992年生。上海大學(xué)機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)。E-mail：1562851783@qq.com。何永義，男，1965年生。上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院研究員、博士研究生導(dǎo)師。

2016-05-27

V249.11

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.008