黃益賓 余 忠 熊愛華 章 凱

1.上饒師范學院江西省塑料制備成型重點實驗室，上饒，3340012.南密西西比大學聚合物與高性能材料系，哈蒂斯堡，394013.江西農業(yè)大學工學院，南昌，330031

聚合物氣體輔助擠出中氣體流動對熔體截面的影響

黃益賓1,2余 忠1熊愛華3章 凱1

1.上饒師范學院江西省塑料制備成型重點實驗室，上饒，3340012.南密西西比大學聚合物與高性能材料系，哈蒂斯堡，394013.江西農業(yè)大學工學院，南昌，330031

將聚合物熔體和低速熱空氣均視作不可壓流體，針對一聚苯乙烯(PS)片材的全氣體輔助擠出，建立了描述其氣體-熔體兩相分層流動的三維有限元模型，采用黏彈應力分離法(EVSS)和非協(xié)調流線迎風法(SU)等有限元方法，利用PolyFlow求解器對氣體輔助流道中氣體和熔體流動進行了計算，分析了熔體截面變化的規(guī)律及原因。研究結果表明：氣體輔助流道內，氣體對熔體有拖曳作用；沿擠出方向，熔體速度逐漸增大，而截面積逐漸減小，都在口模出口面上達到極值，同時截面形狀有微小改變；口模出口面上熔體沿擠出方向的速度隨入口氣體體積流率的增大而近似線性增大，熔體截面積則近似線性減小。

氣體輔助擠出；不可壓縮流體；入口體積流率；有限元方法

0 引言

氣體輔助(簡稱“氣輔”)擠出是一種新型擠出成形技術，基于完全滑移無黏著的擠出機理，氣體輔助擠出能極大地改善傳統(tǒng)擠出中存在的擠出脹大等問題。近年來，國內學者對氣輔擠出中聚合物熔體的流動開展了較多研究[1-3]，但這些研究大都側重熔體流動，而較少考慮氣體層對熔體的影響，在數(shù)值研究中更是用完全滑移的邊界條件代替氣體層的作用，這使得研究結果并不能真實地反映流道內熔體的流動及截面變化情況。黃興元等[4]在塑料棒材的氣輔擠出實驗中發(fā)現(xiàn)在氣體流率較小情況下，棒材直徑會隨氣體流率增大而減小。本文第一作者[5]在矩形截面塑料型材的氣輔共擠實驗中也發(fā)現(xiàn)熔體截面積減小的現(xiàn)象。由于上述實驗中氣輔口模開口均垂直地面朝下，且熔體受重力拉伸作用亦會導致截面積減小，因而相關實驗結果無法準確反映氣體層對擠出熔體截面的影響規(guī)律。當前水平放置的氣輔擠出系統(tǒng)尚不成熟，要對口模出口處熔體截面進行準確測量非常困難，因而數(shù)值模擬仍是對熔體截面變化進行研究的最好方法。在空氣流速較慢的情況下(馬赫數(shù)Ma<0.3)，因氣體密度變化微小，在流體力學中通?？梢曌鞑豢蓧嚎s流體[6-7]，對用于定性分析的計算結果影響很小。

本文采用有限元方法，將氣體視作不可壓縮廣義牛頓流體，作為單獨一相，以入口氣體體積流率為主要參考變量，利用PolyFlow求解器計算氣體和塑料熔體分層流動過程，并分析熔體截面的變化及其原因。

1 研究方法

1.1 幾何模型和網格劃分

為截面尺寸為15 mm×4 mm的片材氣輔擠出口模建立簡化幾何模型,如圖1 所示，設定氣墊層厚1.5 mm，流道長15 mm。因矩形截面關于YZ平面對稱，故只建立1/2的流道模型。模型中，ABCOGFEDA面為氣體入口，DEFGD面為熔體入口，DJKED面、EKLFE面和GMLFG面為氣體和熔體間界面，JKLMJ面為熔體出口，HINPMLKJH面為氣體出口，AHPOA面為對稱面，其他面為壁面，流道為全氣輔流道。采用八節(jié)點全六面體單元將求解區(qū)域離散，靠近入口、出口、壁面及氣體-熔體界面處網格適當加密，網格總數(shù)為165 00，熔體層網格數(shù)為7200，氣體層網格數(shù)為9300。

(a)三維幾何模型

(b)截面尺寸圖1 幾何模型和截面尺寸Fig.1 Geometry model and size

1.2 基本假設和控制方程

氣輔擠出過程為氣體-熔體兩相分層穩(wěn)態(tài)流動過程，氣體通常為熱空氣。假設聚合物熔體不可壓縮，忽略氣體在流道內的微小密度變化，認為氣體層不可壓縮，氣體與熔體間互不相溶，忽略氣體-熔體間的黏滑效應及表面力，由于聚合物的高黏性，忽略慣性力和質量力對流動的影響，采用能較好反映流體黏彈特性的PhanThien-Tanner本構方程(PPT本構方程)[8-10]來描述聚合物熔體的流動特性。將氣體視為廣義牛頓流體，其黏度為恒定值，由于氣體密度很小，故可忽略其慣性力。忽略流體流動過程產生的熱效應，假設流動為等溫流動。在上述條件下，簡化的流場控制方程如下：

連續(xù)性方程為

·vk=0k=Ⅰ,Ⅱ

(1)

動量方程為

-pk+·τk=0k=Ⅰ,Ⅱ

(2)

PTT本構方程為

τ=2η0sD+E

(3)

(4)

式中，v為速度矢量；p為流體靜壓力；τ為總偏應力張量；Ⅰ、Ⅱ分別表示氣體和聚合物熔體；為哈密頓算子；η0為零切黏度；D為形變速率張量；λ為松弛時間；ξ為和第二法向應力差性能相關的參數(shù)；ε為和拉伸黏度性能有關的參數(shù)；s為零切黏度中純黏性分量的占比；E為τ的黏彈分量；表示下隨體時間導數(shù)表示上隨體時間導數(shù)；trE為方陣E的跡。

1.3 邊界條件

邊界條件設定可參見圖1，用fn、fs、vn和vs分別表示邊界面熔體的法向應力、切向應力、法向速度和切向速度，F(xiàn)slip為滑移系數(shù)，vwall為壁面切向速度。設定入口處熔體和氣體均為全展流，根據給定的流率可以計算出全展流的速度場作為入口速度邊界條件。AHPOA為對稱面，對稱面上需滿足邊界條件fs=0，vn=0。在無外力牽引的情況下，口模出口面上氣體和熔體的法向力fn=0，切向速度vs=0。在忽略表面張力和滑移的情況下，氣體-熔體間界面應滿足運動學條件：vsⅠ=vsⅡ，vn=0和動力學條件fsⅠ=fsⅡ。

1.4 參數(shù)設定和主要算法

本文模擬所用塑料熔體為聚苯乙烯(PS)，其PTT本構參數(shù)如表1所示，通常實驗所用氣體均為經加熱的干燥空氣，假設其溫度恒定為190 ℃，黏度值為2.638×10-5Pa·s[11]。設定入口熔體體積流量qV,m為1.8×10-7m3/s，入口氣體體積流量qV,g分別為3.3×10-4m3/s、6.6×10-4m3/s、1.65×10-3m3/s、3.3×10-3m3/s、4.95×10-3m3/s和6.6×10-3m3/s。對應的入口氣體平均流速分別為5 m/s、10 m/s、25 m/s、50 m/s、75 m/s和100 m/s。使用黏彈應力分離法(EVSS)、流線迎風法(SU)以及Mini-element法求解應力場和速度場，采用Newton-Raphson法進行迭代。采用三維優(yōu)化網格法進行全局網格重置，對松弛時間λ采用參數(shù)漸變法，使計算更易于收斂。

表1 PTT本構方程參數(shù)[12]Tab.1 Material parameters for PTT constitutive equation[12]

2 結果與討論

2.1 熔體截面變化分析

傳統(tǒng)擠出中聚合物熔體擠出口模后會有擠出脹大，而對于完全氣輔擠出(采用全氣輔流道的氣輔口模)，理論上不會發(fā)生擠出脹大，口模內外的熔體截面也不會有形狀和尺寸的變化，這也是幾乎所有采用壁面滑移條件代替真實氣體相的數(shù)值研究得到的結論。流道內真實氣體層對熔體截面的影響是本文關注的重點，故所有熔體截面及其分析均限于氣輔流道內。

圖2 熔體各截面示意圖Fig.2 Cross sections of polymer melt

圖3 熔體截面積隨流動距離變化曲線Fig.3 Melt section area vs flow distance

取qV,m=1.8×10-7m3/s、qV,g=6.6×10-3m3/s時模擬所得數(shù)據進行分析。由入口面至出口面，每隔2.5 mm取一截面，如圖2所示。計算各截面面積，可得到沿流動方向的熔體截面積變化曲線，如圖3所示。由圖3可知，在入口處至Z=7.5 mm截面處，熔體截面積減小較快，之后變化減緩，由Z=12.5 mm截面至出口面，截面積僅減小0.1 mm2，逐漸趨于穩(wěn)定。在口模出口處，熔體截面積達到最小值。圖4為口模出口面上熔體截面(白色背景)和入口面上熔體截面(灰色背景)的Z向投影圖。由圖4可看出，相較入口面，熔體截面尺寸有較明顯變化，測得X向尺寸減小2.8%(0.42 mm)，最終尺寸為14.58 mm，Y向尺寸為減小3%(0.12 mm)，最終尺寸為3.88 mm，其截面積為56 mm2，若用擠出脹大率的計算公式[13]計算，可得擠出脹大率為-6.67%。擠出脹大率的計算公式為

(5)

式中，B為擠出脹大率；S2為擠出脹大后型材截面的面積；S1為共擠口模截面積。

圖4 出口面與入口面上熔體截面對比Fig.4 Comparison of melt section between inlet plane and outlet plane

擠出脹大率為負值表明擠出熔體在出口面上不僅沒有脹大，反而出現(xiàn)收縮現(xiàn)象，這與筆者在氣輔擠出相關實驗中發(fā)現(xiàn)的擠出熔體截面積減小的現(xiàn)象一致，這說明在相關實驗中，熔體自身重力并非是影響其截面積的唯一因素，氣體流動是導致截面積減小的另一因素。此外，需要注意的是，出口處熔體截面積56 mm2是由后處理軟件計算得到的準確值，若假設截面形狀不變，仍然為矩形，根據所測得矩形長寬尺寸，手工計算得截面積為56.6 mm2，這與前者不相符，故可知出口面上熔體截面形狀有微小變化，不再是規(guī)則的矩形。若設定qV,m為1.8×10-7m3/s不變，設定qV,g分別為3.3×10-4m3/s、6.6×10-4m3/s、1.65×10-3m3/s、3.3×10-3m3/s、4.95×10-3m3/s和6.6×10-3m3/s，觀測其出口處截面積變化，可得其截面積隨入口氣體流率的變化曲線，如圖5所示。由圖5可知，出口處熔體截面積隨入口氣體流率增大而減小，這與黃興元等[4]的實驗結論一致，不僅如此，兩變量間還呈現(xiàn)出近似線性的函數(shù)關系。

圖5 出口處熔體截面積隨入口氣體體積流量變化曲線Fig.5 Melt section area on outlet plane vs gas inflow

2.2 熔體速度場分析

(a)對稱面上vZ分布

(b)口模入口面上熔體的vZ分布(Z=0)

(c)Z=7.5 mm截面上熔體的vZ分布

(d)口模出口面上vZ分布(Z=15 mm)圖6 熔體Z向速度分布云圖Fig.6 vZ distribution of polymer melt

圖7 熔體截面Z向平均速度隨流動距離L變化曲線

圖8 出口面熔體Z向平均速度隨入口氣體體積流率變化曲線

上述分析表明，熔體在流道內受到高速氣體層的拖曳作用，使熔體由表層到芯層間有較明顯速度梯度，沿流體流動方向，熔體Z向速度逐漸增大，且截面上Z向速度最大值由角部區(qū)域逐漸移至中央靠近上下底面位置。通過圖7和圖3，圖8和 圖5之間的對比分析，發(fā)現(xiàn)熔體vZ越大，其截面積越小，這是因為在熔體入口流率保持不變的情況下，其Z向速度越大，其截面積必然越小。隨氣體入口流率增大，氣體拖曳作用增強，口模出口處熔體截面上vZ越大，導致其截面積越小。

3 結論

氣輔流道內聚合物熔體受到氣體的拖曳作用，其Z向速度會逐漸增大，而截面積則逐漸減小，在口模出口面上其速度達到最大值，截面積達到最小值，截面形狀有微小改變?？谀３隹诿嫔先垠wZ向速度隨入口氣體流率的增大近似線性增大，而熔體截面積則近似線性減小。本文研究結果明確了氣輔擠出中氣體流動對熔體截面產生影響的原因及規(guī)律，對氣輔擠出制品截面尺寸的控制及氣輔擠出口模的設計有重要參考價值。

[1] LIANG R F, MACKLEY M R. The Gas-assisted Extrusion of Molten Polyethylene [J]. Journal of Rheology,2001,45(1):211-226.

[2] 柳和生, 盧臣, 黃興元. 塑料異型材氣輔擠出成型實驗[J]. 高分子材料科學與工程,2010,26(7):93-96. LIU Hesheng, LU Cheng, HUANG Xingyuan. Experiment of Gas-assisted Extrusion of the Plastic Profile with an Irregular Section[J]. Polymer Materials Science& Engineering,2010,26(7):93-96.

[3] 柳和生,黃興元,周國發(fā),等.氣體輔助聚合物擠出中的二維等溫粘彈流動的數(shù)值模擬[J]. 應用基礎與工程科學學報,2006,14(4):514-522. LIU Hesheng, HUANG Xingyuan, ZHOU Guofa, et al. Numerical Simulation of Two Dimensional Isothermal Viscoelastic Polymer Flow in Gas-assisted Extrusion[J]. Journal of Basic Science and Engineering,2006,14(4):514-522.

[4] 黃興元,柳和生,周國發(fā),等.氣體輔助擠出中影響氣墊形成及穩(wěn)定性因素分析[J].塑性工程學報,2005,12(5):101-104. HUANG Xingyuan, LIU Hesheng, ZHOU Guofa, et al. The Influence Factors on the Set up and Stability of Gas Layer in Gas Assisted Polymer Extrusion [J]. Journal of Plasticity Engineering,2005,12(5):101-104.

[5] 黃益賓.聚合物氣體輔助共擠成型的理論和實驗研究[D].南昌:南昌大學,2011. HUANG Yibin. Theoretical and Experimental Study on Polymer Gas-assisted Co-extrusion[D]. Nanchang: Nanchang University,2011.

[6] 彭小勇,顧煒莉,柳建祥，等.低速氣體流動不可壓縮性理論解析[J].南華大學學報(自然科學版),2004,18(3):34-35. PENG Xiaoyong, GU Weili, LIU Jianxiang, et al. A Theoretical Analysis of Incompressibility of the Low Speed Gas Flow[J]. Journal of Nanhua University (Science and Technology),2004,18(3):34-35.

[7] JONES S A. Advanced Methods for Practical Applications in Fluid Mechanics [M]. Rijeka:In Tech.,2012:71-72.

[8] 柳和生, 涂志剛, 熊洪槐. 聚合物熔體粘彈性本構方程[J]. 高分子材料科學與工程,2002,18(1):22-25. LIU Hesheng, TU Zhigang, XIONG Honghuai. Viscoelastic Constitutive Equation of Polymer Melts[J]. Polymer Materials Science& Engineering,2002,18(1):22-25.

[9] THIEN N P, TANNER R I. A New Constitutive Equation Derived from Network Theory[J]. Journal of Non-newton Fluid Mechanics,1977,2(4):353-365.

[10] FORTIN A, ZINE A. Computing Viscoelastic Fluid Flow Problems at Low Cost[J]. Journal of Non-newton Fluid Mechanics,1992,45(2):209-229.

[11] 鄧小珍. 塑料異型材氣體輔助共擠出成型的實驗和理論研究[D]. 南昌：南昌大學,2014. DENG Xiaozhen. Experimental and Theoretical Study on Gas-assisted Co-extrusion of Plastic Profile with an Irregular Cross-section[D]. Nanchang: Nanchang University,2014.

[12] 鄧小珍, 柳和生, 黃益賓, 等. 氣輔共擠出界面位置對擠出脹大的影響[J]. 高分子材料科學與工程,2013,29(9):114-118. DENG Xiaozhen, LIU Hesheng, HUANG Yibin, et al. Influence of Interface Position on Die Swell in Gas-assisted Co-extrusion Molding Processes[J]. Polymer Materials Science& Engineering,2013,29(9):114-118.

[13] 黃益賓, 柳和生, 黃興元. 聚合物雙組分復合共擠成型的擠出脹大研究[J]. 應用基礎與工程科學學報,2010,18(4):657-665. HUANG Yibin, LIU Hesheng, HUANG Xingyuan. Study on Extrudate Swell in Polymer Bicomponent Coextrusion Process[J]. Journal of Basic Science and Engineering,2010,18(4):657-665.

(編輯 袁興玲)

Effects of Gas Flow on Melt Cross Sections in Polymer Gas-assisted Extrusion

HUANG Yibin1,2YU Zhong1XIONG Aihua3ZHANG Kai1

1.Jiangxi Key Laboratory of Polymer Preparation and Processing, Shangrao Normal University, Shangrao, Jiangxi，334001 2.School of Polymer and High Performance Materials, University of Southern Mississippi, Hattiesburg, MS，39401 3.School of Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang,330031

For the fully gas-assisted extrusion of a polystyrene sheet, a 3D finite element model which described the gas-melt stratified flow was established with the polymer melt and low speed heated air both being considered as incompressible fluid. Numerical computations of the flows in gas-assisted channel were performed by PolyFlow solver with some FEMs such as elastic-viscous-split-stress method (EVSS), streamline-upwind (SU) method etc. The effect laws of gas flow on melt cross sections were analyzed. The results show that in the gas-assisted channels the melt is towed by gas layer. Along the gas-assisted channels, the melt velocity in extrusion direction increases, and the melt sectional area decreases, both with flow distance and gradually reach an extreme value at die exit. On the outlet plane, the melt velocity in extrusion direction increases, and the melt sectional area decreases, both with gas volume inflow rate and in an approximately linear way.

gas-assisted extrusion; incompressible fluid; inflow volume rate; finite element method(FEM)

2016-05-20

江西省青年科學基金資助項目(20122BAB216012)；國家留學基金資助項目(201308360171)；江西省2015年度百人遠航工程資助項目(2015141)

TQ320.66

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.019

黃益賓，男，1978年生。上饒師范學院江西省塑料制備成型重點實驗室副教授、副主任，美國南密西西比大學高分子及高性能材料系博士后研究人員。主要研究方向為高分子材料成型。發(fā)表論文21篇。E-mail：hyb126@126.com。余 忠，男，1984年生。上饒師范學院江西省塑料制備成型重點實驗室講師。熊愛華，男，1974年生。江西農業(yè)大學工學院講師、博士。章 凱，男，1980年生。上饒師范學院江西省塑料制備成型重點實驗室講師、博士。