周立朵，周航，孔綱強，郝耀虎

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擴底楔形樁豎向抗拔承載力理論計算方法

周立朵1, 2，周航1, 2，孔綱強1, 2，郝耀虎1, 2

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京，210098；2. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京，210098)

基于極限平衡原理，建立豎向極限荷載下考慮樁型和土性的含未知參數(shù)的統(tǒng)一復(fù)合破壞面；根據(jù)最大最小值原理，確定破壞面函數(shù)中的未知參數(shù)及其表達(dá)式，從而計算得到極限承載力。通過針對擴底楔形樁和常規(guī)擴底樁模型試驗結(jié)果的對比分析，驗證本文所建立理論模型的準(zhǔn)確性和可靠性，并分析樁型(如擴大頭直徑、楔形角等)和樁周土性(如凝聚力、內(nèi)摩擦角等)等因素對擴底楔形樁豎向抗拔承載力特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，本文所建立的理論計算方法可以簡單、有效地計算擴底楔形樁豎向極限抗拔承載力。

樁基；擴底楔形樁；抗拔承載力；極限原理；破壞面

擴底樁作為一種抗拔樁形式，在等混凝土用量材料情況下，其抗拔承載力較等截面樁顯著提高，而越來越多的獲得工程技術(shù)人員的青睞。擴底楔形樁是一種在靜壓預(yù)應(yīng)力楔形管樁的基礎(chǔ)上，通過楔形管樁樁芯挖孔擴大頭、下放鋼筋籠、澆注混凝土形成擴大頭的新型擴底樁[1?2]；該新樁型在承受豎向抗壓承載力特性上具有獨特的優(yōu)勢，具有廣泛推廣應(yīng)用的潛力；然而倒楔形角的存在，對豎向上拔承載力的影響不得而知。近年來，國內(nèi)外針對擴底抗拔樁展開了大量研究并取得了一定的成果。基于現(xiàn)場試驗，張棟樑開展現(xiàn)場擴底抗拔樁載荷試驗，并研究擴大頭的影響，獲得了豎向承載力的實測資料[3]?；陔x心機模型試驗，ILAMPARUTHI等[4?5]研究了砂土中擴底抗拔樁的承載力特性?；跀?shù)值模擬分析方法，許宏發(fā)等[6?7]分析了極限狀態(tài)下擴底抗拔樁的破壞面形狀。在理論計算方面，研究者針對等截面抗拔樁分別提出了圓柱體破壞面、倒錐體破壞面、曲線破壞面以及復(fù)合破壞面等4種形式，并結(jié)合各自假定的破壞面進(jìn)行極限承載力計算[8?13]。針對擴底抗拔樁建立了復(fù)合破壞面，并考慮擴大頭對破壞面曲線的影響[14?15]。綜上可知，國內(nèi)外針對擴底樁的抗拔特性了進(jìn)行了一定研究，但是針對擴底楔形樁抗拔特性的理論計算研究相對較少。因此，本文作者擬建立豎向極限荷載下考慮樁體形式和土體性質(zhì)的含未知參數(shù)的統(tǒng)一復(fù)合破壞面，從而計算得到極限承載力，并分析樁型和樁周土性等因素對擴底楔形樁豎向抗拔承載力特性的影響規(guī)律。

1 理論計算模型的建立

1.1 理論公式基本假定

參考已有常規(guī)擴底樁在豎向上拔荷載下的承載力特性與破壞形式參數(shù)[7, 14?15]可知：擴大頭部分和樁頂部分一般有土體帶出破壞，為土體剪切破壞；樁身部分一般為樁?土接觸面剪切破壞。因此，假設(shè)極限狀態(tài)下，擴底楔形樁在豎向上拔荷載作用下的復(fù)合破壞面由直線段、橢圓面段和曲線段3個部分形式組成；其中直線段長度cr1已知，橢圓段長度參數(shù)cr2待定，曲線段的曲線形式含待定參數(shù)，cr2和相關(guān)。極限承載力等于破壞面上的剪切力和破壞面內(nèi)部的樁體和土體質(zhì)量的總和。曲線段與土表面的夾角為π/4?/2[8]；曲線段與樁體的夾角為π/2?；具體擴底楔形樁的單樁破壞面形式示意圖如圖1(a)所示。

1.2 理論公式推導(dǎo)

以樁端以上高度處厚度為?的單位元作為受力性狀分析微元，可以推導(dǎo)各單位元的受力情況，續(xù)而沿樁深方向?qū)Ω鲉挝晃⒃M(jìn)行積分計算可得擴底楔形樁的整體受力性狀。具體符號及位置標(biāo)示如圖1(b)所示。

(a) 單樁破壞面形式；(b) 受力示意圖

1) 當(dāng)?cr1＜＜0時，

2) 當(dāng)0＜＜cr2時[15]，

(2)

其中：為長軸；為短軸；為擴大頭斜面與軸負(fù)方向夾角。

橢圓長短軸：

(4)

橢圓曲線的表達(dá)式為

曲線斜率的倒數(shù)為

(6)

式中：為擴大頭直徑；為樁身距離樁端的深度；為樁中軸線到樁側(cè)及樁側(cè)土體的距離。具體參見圖1(a)。

3) 當(dāng)cr2＜＜cr2+cr3時，

式中：為土體的內(nèi)摩擦角；=2+3；為曲線段破壞面待定系數(shù)。

即

化簡得到cr2與的關(guān)系式：

(9)

根據(jù)摩爾?庫侖準(zhǔn)則，在極限狀態(tài)下，在破壞面單位長度?上的剪切力?，可以表示為

式中：為土體凝聚力；?為單位元垂直破壞面的法向應(yīng)力，

(11)

式中：為破壞面與水平線的夾角；?為單位元破壞面的豎向應(yīng)力，

式中：s為土體重度；?為單位元厚度。

水平土壓力系數(shù)采用下式計算：

式中：為樁?土接觸面摩擦角。

先將式(12)和(13)代入式(11)，然后代入式(10) 可得

如圖1(b)所示，考慮?厚度單位元的豎直方向力的平衡，可得

在擴大頭①段，

在擴大頭②段，

(17)

在楔形樁身③和④段，

因此，擴底楔形樁的總的抗拔承載力u表達(dá)式可以表示為

式中：只有cr2和這2個未知數(shù)，且兩者相關(guān)(式(9))。

基于最大值最小值原理，在任意樁體形式與地層情況下，始終存在一個最小的抵抗抗拔承載力，即最危險的破壞滑動面。針對式(19)中一個未知參數(shù)(cr2或)進(jìn)行求導(dǎo)，采用MATLAB軟件程序編譯求解，可以獲得極值情況下的未知參數(shù)；從而可以確定擴底楔形樁的抗拔極限承載力。

理論上方程(20)是存在解的，但是實際求解會非常困難。因此本文中，采用一種簡單計算，取1~20(為整數(shù))，分別計算相應(yīng)的總的抗拔承載力，所得最小的抗拔承載力即為所求的豎向抗拔極限承載力。

2 理論模型的驗證

2.1 模型試驗概況

為了對比驗證本文所建立的理論計算模型的準(zhǔn)確性和可靠性；將上述推導(dǎo)的計算公式與模型試驗結(jié) 果[16]進(jìn)行對比分析。

試驗選用砂性土和黏性土2種典型土樣，樁端持力層為砂性土(0.5 m厚)，樁周土體分別采用砂性土和黏性土進(jìn)行對比分析；試驗土樣的基本物理、力學(xué)性質(zhì)如表1所示。樁體為常規(guī)擴底樁和擴底楔形樁2種，模型擴底樁實物圖及模型樁尺寸示意圖如圖2所示，樁體重度取p=30 kN/m3。

2.2 對比驗證分析

本文所建立的理論計算公式是針對擴底楔形樁；當(dāng)楔形角為0°時，公式即退化成常規(guī)擴底樁計算公式。理論計算所采用的土體參數(shù)和樁體尺寸，與模型試 驗[16]參數(shù)基本一致。當(dāng)土樣為砂性土?xí)r，重度=14.5 kN/m3，內(nèi)摩擦角=36.9°，計算黏聚力=4 kPa，靜止土壓力系數(shù)=1?sin; 當(dāng)土樣為黏性土?xí)r，重度=19.3 kN/m3，內(nèi)摩擦角=31.2°，黏聚力=26.7 kPa，=0.95?sin, 樁體重度p=30 kN/m3，樁體尺寸如圖2所示。分別對上述試驗的擴底楔形樁和常規(guī)擴底樁進(jìn)行抗拔承載力計算，分別取=1~10的整數(shù)，計算相應(yīng)的抗拔承載力，總存在一個最小值，計算表明：當(dāng)取5或6時，所得的即為擴底楔形樁的極限抗拔承載力，比較結(jié)果如圖3所示。

表1 土樣基本物理力學(xué)性能

數(shù)據(jù)單位：mm

為了進(jìn)一步驗證理論公式的準(zhǔn)確性，對文獻(xiàn)[10?11]中試驗進(jìn)行驗證。計算中常規(guī)擴底樁的尺寸及樁側(cè)土樣性能如表2所示。

相應(yīng)的計算結(jié)果與模型試驗實測結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：本文理論計算值與試驗值相近，其誤差處于合理范圍之內(nèi)；從而驗證本文所建公式的準(zhǔn)確性和可靠性。

表2 模型驗證中樁、土參數(shù)的取值

圖3 理論計算與試驗所得極限承載力比較

3 影響因素分析

為了提高擴底楔形樁的抗拔承載力，探討擴底楔形樁抗拔承載力的影響因素，同時考慮擴底楔形樁的實際尺寸，基于上述推導(dǎo)的計算公式，分別討論擴大頭直徑、楔形角、樁長和樁周土性等因素對擴底楔形樁抗拔承載力性狀的影響規(guī)律。影響因素分析所選用的樁長=21.7 m(其中1=0.5 m，2=1.2 m和3=20 m)，樁體直徑分別為1=1.5 m，2=0.8 m和=2.2 m，樁體重度p=30 kN/m3；樁周土體重度=18.86 kN/m3，內(nèi)摩擦角=37.3°，黏聚力=2 kPa。

3.1 擴大頭直徑的影響規(guī)律

擴大頭直徑對樁體抗拔承載力的影響規(guī)律曲線如圖4所示。由圖4可知：樁體抗拔承載力隨著擴大頭直徑的增大而增大，且增大的趨勢變緩，說明擴大頭直徑在較小的數(shù)值內(nèi)可以更有效地提高樁的抗拔承載力，一味地增大擴底楔形樁擴大頭直徑來提高抗拔承載力是沒有意義的；在擴大頭直徑相同時，樁體抗拔承載力隨著楔形角的增大逐漸增大。

3.2 楔形角的影響規(guī)律

楔形角對樁體抗拔承載力的影響規(guī)律曲線如圖5所示。由圖5可知：等混凝土用量常規(guī)擴底樁(即1/2=1)的抗拔承載力大于擴底楔形樁的抗拔承載力；樁體抗拔承載力隨著楔形角的增大而減小，且減小的趨勢變緩，說明倒楔形角的存在的確削弱了樁體抗拔承載力。當(dāng)楔形角相同時，樁體抗拔承載力隨著擴大頭直徑的增大逐漸增大。

d1/d2：1—2.5；2—2.0；3—1.5。

D/m：1—2.2；2—2.4；3—2.6。

3.3 樁長的影響規(guī)律

樁長對樁體抗拔承載力的影響規(guī)律曲線如圖6所示。由圖6(a)和圖6(b)可知：樁體抗拔承載力隨著樁長的增加而非線性增加，增大的趨勢變陡，說明增加樁長可以有效地提高樁的抗拔承載力；當(dāng)樁長一定時，樁體抗拔承載力隨著擴大頭直徑的增大逐漸增大；當(dāng)樁長一定時，樁體抗拔承載力隨著楔形角的增大逐漸增大。

3.4 樁周土性的影響規(guī)律

樁周土體摩擦角對樁體抗拔承載力的影響規(guī)律曲線分別如圖7(a)和圖7(b)所示。由圖7可知：樁體抗拔承載力隨著樁周土體摩擦角的增大而近似線性增加，且又變陡的趨勢，說明改善樁周土體摩擦角可以有效地提高樁的抗拔承載力。當(dāng)摩擦角一定時，樁體抗拔承載力隨著擴大頭直徑的增大逐漸增大；當(dāng)摩擦角一定時，樁體抗拔承載力隨著楔形角的增大逐漸 增大。

樁周土體黏聚力對樁體抗拔承載力的影響規(guī)律曲線分別如圖8(a)和圖8(b)所示。由圖8可知：樁體抗拔承載力隨著樁周土體黏聚力的增加而呈線性增加，說明改善樁周土體黏聚力可以有效地提高樁的抗拔承載力。當(dāng)黏聚力一定時，樁體抗拔承載力隨著擴大頭直徑的增大逐漸增大；當(dāng)黏聚力一定時，樁體抗拔承載力隨著楔形角的增大逐漸增大。

(a) 抗拔承載力隨擴大頭直徑的影響；(b) 抗拔承載力隨楔形角的影響

(a) 抗拔承載力隨擴大頭直徑的影響；(b) 抗拔承載力隨楔形角的影響

(a) 抗拔承載力隨擴大頭直徑的影響；(b) 抗拔承載力隨楔形角的影響

4 結(jié)論

1) 通過模型試驗結(jié)果的對比分析，驗證本文模型的準(zhǔn)確性和可靠性；且本文的理論模型可以簡單、有效地計算出擴底楔形樁的抗拔承載力，同時可以推廣應(yīng)用于常規(guī)擴底樁。

2) 在混凝土用量相等前提下，常規(guī)擴底樁的抗拔承載力略大于擴底楔形的抗拔承載力，且隨著楔形角的增大而減小，在合理的小范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)卦黾訑U大頭直徑可以更有效地提高基樁抗拔承載力。擴底楔形樁的抗拔承載力隨著樁周土體摩擦角和黏聚力的增大而近似線性增大。

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(編輯 陳愛華)

Uplift bearing capacity calculation method of belled wedge pile

ZHOU Liduo1, 2, ZHOU Hang1, 2, KONG Gangqiang1, 2, HAO Yaohu1, 2

(1. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering (Hohai University), Ministry of Education, Nanjing 210098, China;2. College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Based on the limit equilibrium principle, one unified composite failure surface with unknown parameters under the vertical ultimate load was built, in which pile type and soil parameters were considered. Then the unknown parameters and the function of the composite failure surface expression were determined by the principle of the minimum and maximum values. The ultimate bearing capacity was obtained based on composite failure surface expression. The accuracy and reliability of the theoretical model built in this paper was verified by comparing with model test results. Then, influence pile parameters (such as, enlarged pile base, and taper angle, etc.) and soil parameters (such as, cohesion, and internal friction angle, etc.) analyze were carried out. The research results show that the ultimate pullout capacity of belled wedge pile can be calculated by the established theoretical calculation method effectively.

pile foundation; belled wedge pile; uplift bearing capacity; ultimate principle; failure surface

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.021

TU473.1

A

1672?7207(2017)05?1276?07

2016?07?15；

2016?09?27

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278170，U1134207) (Projects(51278170, U1134207) supported by the National Natural Science Foundation of China)

孔綱強，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事樁?土相互作用及能量樁技術(shù)與應(yīng)用方面研究；E-mail: gqkong1@163.com