鄭素珍

【摘要】2011年版課標(biāo)指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果，有歸納推理、類比推理、統(tǒng)計(jì)推理，其中歸納推理是從特殊到一般的思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、公式、法則和規(guī)律等，通常都是通過對個別具體事例的觀察分析、抽取出其本質(zhì)屬性而概括出來的。本文以歸納推理在商不變規(guī)律的教學(xué)中應(yīng)用為例，應(yīng)用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律；總結(jié)規(guī)律；遷移規(guī)律；完善規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】歸納推理 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 總結(jié)規(guī)律 遷移規(guī)律 完善規(guī)律

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）18-0175-01

2011年版課標(biāo)指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果，有歸納推理、類比推理、統(tǒng)計(jì)推理，其中歸納推理是從特殊到一般的思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、公式、法則和規(guī)律等，通常都是通過對個別具體事例的觀察分析、抽取出其本質(zhì)屬性而概括出來的。本文以商不變規(guī)律教學(xué)為例，談?wù)剼w納推理的應(yīng)用。

一、應(yīng)用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教學(xué)時(shí)，借助具體例子的計(jì)算、觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。通常是這樣教學(xué)的，出示教材例題：先按要求算一算、填一填，再比較并算出結(jié)果。

被除數(shù) 除數(shù) 除法算式 商

100 20 100÷20 5

100×2 20×2 200÷40

100×4 20×4

100×5 20×5

100÷2 20÷2

100÷4 20÷4

100÷5 20÷5

完成表格的填寫后，引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，教師提出問題：以第一行100÷20為標(biāo)準(zhǔn)，被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？它們的商怎樣？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生借助具體的例子，從分開具體說，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2或4或5，商不變，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以2或除以4或5，商不變，到合起來抽象說，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個數(shù)，商不變，直到最后完整說，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。教學(xué)時(shí)以100÷20為載體，通過舉例計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以2或4或5的6道算式，觀察被除數(shù)、除數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)商始終不變，進(jìn)而從分開說到合起來說再到完整說隱含的商不變規(guī)律，充分發(fā)揮了歸納推理從特殊到一般的思維魔力。

二、應(yīng)用歸納推理總結(jié)規(guī)律

解決問題中蘊(yùn)涵的規(guī)律，可以通過歸納推理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并加以總結(jié)。如，解決問題：甲、乙兩地之間的公路長336千米。已知自行車每小時(shí)行14千米，中巴車每小時(shí)行56千米，摩托車每小時(shí)行42千米，小轎車每小時(shí)行84千米。使用上面的交通工具，從甲地到乙地各需要多少小時(shí)？

336÷14=24（小時(shí)）

336÷42=8（小時(shí)）

336÷56=6（小時(shí)）

336÷84=4（小時(shí)）

在學(xué)生列式計(jì)算后，引導(dǎo)學(xué)生觀察上面四個算式，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化。依托具體的算式，學(xué)生總結(jié)出了路程不變，速度乘或除以幾，時(shí)間反而除以或乘幾，進(jìn)而抽象出：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商反而除以或乘幾的規(guī)律。又如，一輛三輪車每次可以運(yùn)20箱蘋果，用這輛三輪車運(yùn)100箱蘋果，幾次能運(yùn)完？如果運(yùn)200箱蘋果呢？運(yùn)400箱、500箱呢？

待學(xué)生填寫完表格后，引導(dǎo)學(xué)生觀察，總結(jié)出：每次運(yùn)的箱數(shù)不變，總箱數(shù)乘或除以幾，運(yùn)的次數(shù)也隨著乘或除以幾，進(jìn)而抽象歸納出：除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商也隨著乘或除以幾的規(guī)律。

最后把這三個規(guī)律對接起來：

被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商反而除以或乘幾；

除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商也乘或除以幾；

商不變，被除數(shù)乘或除以幾，除數(shù)也乘或除以幾。

由商不變規(guī)律引申到被除數(shù)不變、除數(shù)不變規(guī)律，從點(diǎn)到面，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、應(yīng)用歸納推理遷移規(guī)律

計(jì)算中，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納推理遷移規(guī)律。比如，想一想，下面的題目應(yīng)用了什么規(guī)律來計(jì)算的？

400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16

3000÷125=（3000×8）÷（125×8）=24000÷1000=24

通過觀察被除數(shù)、除數(shù)的變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是運(yùn)用歸納推理進(jìn)行計(jì)算的。借此教師問道：這里的除數(shù)有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)25×4=100，125×8=1000，除數(shù)是個特殊的數(shù)，本組題正是利用數(shù)的特殊性，再應(yīng)用商不變規(guī)律，使計(jì)算簡便的。此時(shí)教師乘機(jī)出示下列問題：

800÷25 625÷25 2000÷125 8000÷125

有了前兩題的依托，學(xué)生能自如地遷移規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：

800÷25 =（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32

625÷25 =（625×4）÷（25×4）=2500÷100=25

2000÷125=（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16

8000÷125=（8000×8）÷（125×8）=64000÷1000=64

接著，再次拋出問題，請你設(shè)計(jì)類似這樣的計(jì)算題，至少兩題，除數(shù)不重復(fù)。有的學(xué)生設(shè)計(jì)了700÷25和4000÷125；還有的學(xué)生設(shè)計(jì)了800÷50和780÷20；更有學(xué)生設(shè)計(jì)了1400÷35和1800÷45等等。通過想規(guī)律、用規(guī)律到設(shè)計(jì)規(guī)律的練習(xí)，學(xué)生自覺地實(shí)現(xiàn)了規(guī)律的遷移。

四、應(yīng)用歸納推理完善規(guī)律

商不變規(guī)律應(yīng)用于劃0簡算，遇到有余數(shù)的除法時(shí)，引起了余數(shù)的變化，而這個認(rèn)知點(diǎn)，成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，練習(xí)中常出錯，于是對商不變規(guī)律要進(jìn)行完善。據(jù)此，可以設(shè)計(jì)題組，比如，出示下列3道題：

1. 240÷50=4……40

2.（240×10）÷（50×10）=4……400

3. （240÷10）÷（50÷10）=4……4

引導(dǎo)學(xué)生觀察，被除數(shù)、除數(shù)怎樣變化？商呢？余數(shù)呢？從而完善原有的商不變規(guī)律，歸納出：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也同時(shí)乘或除以一個相同的數(shù)。至此，擴(kuò)展了商不變規(guī)律的含義，澄清了學(xué)生應(yīng)用商不變規(guī)律計(jì)算時(shí)對余數(shù)的模糊認(rèn)知。

總之，歸納推理是從特殊到一般的推理，它分為完全歸納推理和不完全歸納推理。以上幾例都是應(yīng)用不完全歸納推理，它的結(jié)論具有或然性，小學(xué)階段沒有要求證明。以上僅例舉了歸納推理在規(guī)律教學(xué)中的應(yīng)用，它不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、判斷、歸納的思維能力，還可以有效地解決實(shí)際問題。因此，要奠定為數(shù)學(xué)思想而教的理念，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)因思想思想的照耀而光芒，因數(shù)學(xué)思想的熏陶而有內(nèi)涵，因思想思想的滲透而頓悟。