何 強，吳禮舟，李 部，吳華登

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059)

拉剪傾倒型危巖失穩(wěn)影響因素研究

何 強，吳禮舟，李 部，吳華登

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059)

運用斷裂力學(xué)分析危巖中的傾倒變形破壞，基于巖石拉剪斷裂試驗，研究裂紋在載荷作用下起裂、擴展規(guī)律，探索斷裂過程中裂紋的擴展行為，并探討裂紋長度、寬度、傾角與荷載位置對危巖失穩(wěn)模式與穩(wěn)定性的影響。以重慶萬州太白巖危巖為例，利用有限元軟件ANSYS計算不同裂紋條件下裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)，并討論其與聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子的關(guān)系，模擬裂紋擴展的動態(tài)過程。結(jié)果表明，拉剪傾倒型危巖在受力破壞過程中，裂紋尖端出現(xiàn)拉應(yīng)力集中，危巖的開裂從張拉破壞開始，下部出現(xiàn)壓剪破壞，危巖穩(wěn)定性的影響因子敏感性從大到小依次為：荷載位置、裂紋長度、裂紋傾角、裂紋寬度。

危巖；主控結(jié)構(gòu)面；拉剪斷裂試驗；數(shù)值計算；裂紋擴展；重慶萬州太白巖

危巖是我國主要地質(zhì)災(zāi)害之一，從危巖失穩(wěn)的力學(xué)機制出發(fā)，將其分為墜落式危巖、傾倒式危巖和滑塌式危巖[1]。其中傾倒式危巖在我國西南地區(qū)及三峽地區(qū)分布廣泛，具有數(shù)量多、穩(wěn)定性差、致災(zāi)嚴重等特性[2]。

目前，國內(nèi)外眾學(xué)者對危巖失穩(wěn)模式開展了研究。孫云志等[3]和謝全敏等[4]運用赤平極射投影及模糊數(shù)學(xué)建立了定性及半定量的危巖穩(wěn)定性計算方法；劉衛(wèi)華等[5]使用改進的靜力平衡定量分析方法對危巖穩(wěn)定性進行定量評價；Braathen等[6]引入損傷力學(xué)，將危巖失穩(wěn)破壞的根本原因歸結(jié)為主控結(jié)構(gòu)面的損傷斷裂過程；陳洪凱等[7-8]對傾倒式危巖力學(xué)機理建立了比較系統(tǒng)的理論；李佳壕等[9]利用解析法和數(shù)值計算研究了危巖的應(yīng)力強度因子；劉衛(wèi)華等[10]對高邊坡危巖體進行分類并提出了一種穩(wěn)定性分析與評價的方法。

由于危巖研究難度較大，基于試驗尺度下的危巖穩(wěn)定性研究難以得到突破。危巖尺寸大小和主控結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)均對危巖失穩(wěn)存在一定的影響，特別是針對不同邊界條件與荷載條件的危巖體，一般的解析方法分析其斷裂行為難以得到應(yīng)用和推廣。試驗?zāi)M和數(shù)值方法則有效彌補了解析上受限于形狀等因素的制約。對于以拉剪復(fù)合裂紋為主的傾倒式危巖，影響其失穩(wěn)破壞的內(nèi)因主要與自身重力和裂紋的貫通程度有關(guān)，外因則主要考慮外部荷載的作用，目前還缺少通過模型試驗和數(shù)值分析的方法來實現(xiàn)對這些影響因子的具體研究，且由于此類危巖體的受力形式多種多樣，僅采用現(xiàn)有的方法去判斷不盡合理。

本文基于斷裂力學(xué)原理，通過巖石斷裂試驗研究拉剪傾倒型危巖在單軸荷載作用下的裂隙擴展、貫通的規(guī)律，討論裂紋參數(shù)與荷載位置對危巖穩(wěn)定性的影響，利用ANSYS軟件分析不同裂紋參數(shù)條件下裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)，研究裂紋擴展的動態(tài)過程。

1 Ⅰ-Ⅱ拉剪復(fù)合型裂紋起裂分析

1.1 Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變

巖石材料在外荷載作用下的斷裂機理比較復(fù)雜，一般表現(xiàn)為：裂紋的萌生與啟裂、擴展、貫通直至完全破壞，從其斷裂形式上可以分為張開型(I型)、滑移型(II型)、撕裂型(III型)及其復(fù)合型斷裂。當裂紋尖端同時受到Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力場的作用時，裂紋發(fā)生Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂，裂紋將與原裂紋方向呈一定角度發(fā)生擴展，且失穩(wěn)條件更復(fù)雜。根據(jù)Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋的受力形式，其裂紋尖端在極坐標中的應(yīng)力分量由式(1)表達[11]：

(1)

其中

式中：σrr——裂紋尖端的徑向應(yīng)力；σθθ——裂紋尖端的周向拉應(yīng)力；τrθ——裂紋尖端的剪切應(yīng)力；a0——裂紋半長；KⅠ、KⅡ——原裂紋面上Ⅰ、Ⅱ型應(yīng)力強度因子；θ——裂紋偏離的角度(逆時針為正，順時針為負)；r——距離裂紋尖端的距離。

圖1 危巖力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of unstable rock

1.2 拉剪復(fù)合型裂紋斷裂分析

在實際調(diào)查中，拉剪傾倒型危巖主控結(jié)構(gòu)面傾角變化較大，一般多大于25°，多為陡崖或陡坡的卸荷張拉結(jié)構(gòu)面，且主控結(jié)構(gòu)面下段部潛存與陡崖或陡坡巖體內(nèi)。危巖體重心位于主控結(jié)構(gòu)面外側(cè)是此類危巖的關(guān)鍵，在荷載作用下通常圍繞主控結(jié)構(gòu)面的下端部或下端部與臨空面的交點旋轉(zhuǎn)傾倒破壞，危巖體呈現(xiàn)拉剪破壞。對于危巖主控結(jié)構(gòu)面斷裂模型，前人已經(jīng)做了大量的研究[12]。但在實際危巖體中，復(fù)雜的邊界條件以及荷載情況往往導(dǎo)致危巖不同類型的破壞。筆者針對此類危巖體提出其受力形式下的力學(xué)模型，危巖力學(xué)模型如圖1所示(圖中H為模型高度，T為施加的外荷載，a和b為主控結(jié)構(gòu)面長度，G為重力)，該危巖力學(xué)模型主要適用于危巖主控結(jié)構(gòu)面一側(cè)受力的危巖破壞情況。

針對本文拉剪傾倒型危巖的受力形式，可以將其分解為純剪切和純彎矩2種斷裂模型。純剪切斷裂主控結(jié)構(gòu)面受到一對剪切力的作用，裂紋將沿著最大剪應(yīng)力方向擴展，等效于Ⅱ型斷裂；純彎矩斷裂主控結(jié)構(gòu)面受到一對彎矩的作用，裂紋將沿著裂紋尖端擴展，等效于Ⅰ型斷裂。

根據(jù)應(yīng)力強度因子手冊[13]，在主控結(jié)構(gòu)面承受剪切應(yīng)力作用下，裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子為

(2)

在主控結(jié)構(gòu)面上作用單位厚度的彎矩M，裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子為

(3)

在拉剪復(fù)合型斷裂中，主控結(jié)構(gòu)面的擴展方向不一定在主控結(jié)構(gòu)面的延伸線上，因此采用最大周向拉應(yīng)力理論來研究危巖主控結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力強度因子和斷裂角。Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋沿著最大拉應(yīng)力σmax所對應(yīng)的方向θ0擴展，該方向需滿足[14]:

(4)

求式(4)得

(5)

對應(yīng)于最大周向拉應(yīng)力的應(yīng)力強度因子為

(6)

當Ke≥KⅠC(巖石斷裂韌度)時，危巖主控結(jié)構(gòu)面發(fā)生斷裂擴展。

2 拉剪斷裂試驗

2.1 試驗概況

試驗試樣采用四川南江的雜砂巖，該巖樣顆粒較細，結(jié)構(gòu)較為致密，滿足脆性斷裂的特點。將砂巖制成80 mm×80 mm×80 mm的立方體(誤差大小在1%以內(nèi))，為確保試驗中荷載的均勻度，巖樣面必須平整，巖樣的裂隙加工在銑床上完成。

試驗共設(shè)計5組，每組3個巖樣，主要分析裂紋長度、寬度、傾角和荷載位置以及試樣尺寸大小的影響，在尺寸大小和荷載位置相同的情況下裂紋長度、寬度與傾角情況如表1所示。

由于實際危巖體中外荷載的分布不均，因此在本試驗中設(shè)置不同的荷載位置，分別為距裂紋10 mm、20 mm、30 mm。

2.2 試驗過程

試驗在MTS試驗機上進行，并借助輔助模具固定巖樣裂紋一側(cè)，在裂紋另一側(cè)施加線性荷載(圖2)，試驗過程中采用位移控制方式，其速率為0.1 mm/min，并由位移傳感器測量裂紋法向位移。

(a) 剖面圖 (b)試驗機照片圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 Sketch map of tests

2.3 試驗結(jié)果

圖3為不同裂紋長度巖樣全過程位移-荷載曲線。由圖3可知，巖樣均是由初始荷載達到峰值強度，然后進入迅速卸荷過程，隨著裂紋長度的增加，峰值強度逐漸減小，從約14 kN減小到約5 kN，同時切向位移也逐漸減小(圖3(a))；裂紋面的法向位移隨著裂紋長度的增加而增大(圖3(b))，最大位移量約為0.12 mm，由于相同彎矩作用下的巖樣，裂紋越長，破壞需要的時間越短，產(chǎn)生的法向位移越小。

圖3 不同裂紋長度巖樣全過程位移-荷載曲線Fig.3 Complete displacement-load curves of rock samples with different crack lengths

根據(jù)不同荷載位置的試驗結(jié)果可知：荷載位置越靠近裂紋，峰值強度越大，裂紋面切向位移也越大，最大峰值強度可達15 kN；裂紋面的法向位移隨荷載位置與裂紋距離的增大而增大，且起始破裂時間較短，這是由于荷載位置離裂紋越遠，裂紋所受的剪應(yīng)力越小，彎矩作用越強，張拉破壞作用越強，裂紋面法向位移越大。

裂紋角度對試驗結(jié)果的影響表明，90°時裂紋傾角的巖樣峰值強度最大，隨著傾角的遞減，峰值強度呈遞減趨勢。在裂紋傾角小于90°時，由于裂紋先經(jīng)歷了壓剪過程，使裂紋閉合。而當偏離角度越大時，裂紋受到的初始剪切破壞作用越強，張拉破壞作用越弱，裂紋的法向位移隨著裂紋傾角的增大而增大。

從上述試驗結(jié)果可知，影響危巖穩(wěn)定性的因素由強到弱依次為：荷載位置、裂紋長度、裂紋傾角、裂紋寬度。

3 算例與數(shù)值計算

圖4 危巖幾何模型Fig.4 Geometric model of unstable rock

由于工程巖體所受荷載條件以及邊界條件不同，一般的解析法不能分析主控結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力特征及其斷裂擴展行為，而數(shù)值法比較常用。以重慶萬州太白巖南坡W25號危巖體為數(shù)值計算的物理模型[2]，將危巖主控結(jié)構(gòu)面類比為宏觀裂紋，并對危巖體的邊界條件進行定義，研究重力作用下危巖體在不同裂紋參數(shù)下裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)以及與聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子的關(guān)系，幾何尺寸如圖4所示。

重慶萬州太白巖南坡W25號危巖主控結(jié)構(gòu)面發(fā)育單一，平均傾角β=87°，深度h=8.6 m，危巖體高度H=13.5 m。該危巖屬于傾倒式危巖，由長石石英砂巖構(gòu)成。主要物理力學(xué)參數(shù)為：彈性模量E=8 300 MPa，泊松比μ=0.16，抗拉強度σt=500 kPa。在ANSYS中建立幾何模型后，網(wǎng)格劃分的單元類型取8節(jié)點平面應(yīng)力單元，網(wǎng)格數(shù)量為1 692。約束條件為裂紋左側(cè)上下邊界(AB、GE)豎向位移為0，左邊界AG橫向位移為0，重力加速度g取9.8 m/s2。

3.1 不同裂紋尺寸下的危巖應(yīng)力分布

從圖5可以看到，在裂紋尖端與臨空端點附近同時出現(xiàn)應(yīng)力集中，最大主應(yīng)力出現(xiàn)在裂紋尖端，處于受拉狀態(tài)，a/H=0.44時最大主應(yīng)力約為4.85 MPa，a/H=0.64時最大主應(yīng)力約為5.51 MPa。臨空端點處于受壓狀態(tài)，且裂紋越長，最大主應(yīng)力越大，應(yīng)力集中范圍越大，危巖越不穩(wěn)定。

圖6顯示了不同裂紋寬度下的最大主應(yīng)力。b/H=0.001 25時，最大主應(yīng)力為4.85 MPa，b/H=0.002 59時最大主應(yīng)力為4.39 MPa。可見裂紋寬度的增加使危巖的應(yīng)力集中范圍增大，但拉應(yīng)力與壓應(yīng)力值均有所

(a) a/H=0.44

(b) a/H=0.64

(a) b/H=0.001 25 (b) b/H=0.002 59圖6 不同裂紋寬度時最大主應(yīng)力Fig.6 Maximum principal stresses for different crack widths

減小，因此，危巖裂紋寬度對危巖穩(wěn)定性影響較小。

圖7為不同裂紋傾角的最大主應(yīng)力圖。β=90°時最大主應(yīng)力為4.85 MPa，β=70°時最大主應(yīng)力為1.76 MPa。最大主應(yīng)力在裂紋尖端與臨空端點同時出現(xiàn)，且隨著傾角的減小，危巖頂部主控結(jié)構(gòu)面左側(cè)也出現(xiàn)應(yīng)力集中，但最大拉應(yīng)力與壓應(yīng)力值均減小，危巖穩(wěn)定性提高。

(a) β=90° (b) β=70°圖7 不同裂紋傾角時最大主應(yīng)力Fig.7 Maximum principal stresses for different crack inclination angles

圖8 聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子隨無量綱裂紋長度的變化曲線Fig.8 Complex breaking stress intensity factor against dimensionless crack length

3.2 不同裂紋尺寸對應(yīng)力強度因子的影響

在斷裂分析中，常用的計算應(yīng)力強度因子方法有位移外推法、J積分法等，本文基于相互作用積分法[15]計算模型的應(yīng)力強度因子，該方法類似于J積分法，利用圍線積分原理求解復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力強度因子。對于拉剪復(fù)合型斷裂KⅠ>0，并且隨著裂紋長度的增加而增大，而由于KⅡ的正負性未知，聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子的正負性則很難判斷。圖8為聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子隨無量綱裂紋長度的變化曲線，聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子隨無量綱裂紋長度的增大而增大。在無量綱裂紋長度較小時，聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子為負值，而根據(jù)陳洪凱提出的聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子Ke與Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強度因子的關(guān)系(式(7))，說明此時巖體的Ⅱ型應(yīng)力強度因子為正值，但其與Ⅰ型應(yīng)力強度因子值的大小無法判斷。

(7)

計算結(jié)果表明，聯(lián)合斷裂應(yīng)力強度因子隨裂紋傾角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，傾角在約60°時，其值最?。欢?lián)合斷裂應(yīng)力強度因子隨裂紋寬度的改變幾乎沒有變化，其值比較穩(wěn)定。

從上述分析結(jié)果可知，裂紋長度的改變對裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響最大，裂紋傾角次之，而裂紋寬度的改變對裂紋尖端應(yīng)力強度因子幾乎沒有影響，從而可以得出數(shù)值計算結(jié)果中影響危巖失穩(wěn)的影響因子敏感性由大到小依次為：裂紋長度、裂紋傾角、裂紋寬度，這與試驗結(jié)果一致。

3.3 裂紋擴展模擬

在ANSYS大型有限元軟件中，利用虛擬裂紋閉合法[16]實現(xiàn)了裂紋擴展模擬。該方法的原理是通過計算裂紋體的能量釋放率而進行裂紋擴展計算，主要分析步驟為：(a)建立預(yù)先定義路徑的有限元模型；(b)進行能量釋放率計算；(c)進行裂紋擴展模擬。在裂紋擴展模擬中，最難的是網(wǎng)格的劃分，而該方法網(wǎng)格的獨立性使得模擬過程相對簡單。

計算模型采用試驗?zāi)Ｐ?，模型邊界條件及材料參數(shù)與W25號危巖體一致，取裂紋長度為30 mm，裂紋傾角為90°，裂紋寬度為1 mm，網(wǎng)格劃分采用4節(jié)點單元，定義為平面應(yīng)力，由于裂隙的建立與網(wǎng)格是完全獨立的，因此無須再對裂尖單元做加密處理，也無須采用三角形單元節(jié)點消除奇異性。

圖9為裂紋擴展模擬結(jié)果。模型裂紋開始以約35°起裂。圖9(a)為模型起裂時裂紋尖端應(yīng)力集中，然后逐步向臨空部位擴展。隨著裂隙的不斷擴展，模型體整體重心向外側(cè)移動，加速了裂隙擴展速度，裂隙迅速貫通，模型體破壞。圖9(b)為模型體裂紋擴展軌跡。

(a)起裂 (b)裂紋擴展軌跡圖9 荷載作用下的裂紋擴展結(jié)果Fig.9 Crack propagation under loading

圖10為不同裂紋長度巖樣的試驗結(jié)果。對比數(shù)值計算與試驗結(jié)果(圖9與圖10)，二者的裂紋擴展路徑基本一致，均是沿裂紋尖端以一角度起裂，由于下部臨空且剪應(yīng)力較大，隨后裂紋擴展軌跡逐漸平緩，直至貫通到底部臨空端點處。

(a) a/H=0.25 (b) a/H=0.375圖10 不同裂紋長度巖樣破壞形態(tài)Fig.10 Failure modes of rock samples for different crack lengths

4 結(jié) 論

a.主控結(jié)構(gòu)面參數(shù)及荷載情況是影響拉剪傾倒型危巖失穩(wěn)的主要因素，其影響因子敏感性由大到小依次為：荷載位置、裂紋長度、裂紋傾角、裂紋寬度。

b.拉剪傾倒型危巖在受力破壞過程中，裂紋尖端出現(xiàn)拉應(yīng)力集中，而危巖的開裂從張拉破壞開始，下部出現(xiàn)壓剪破壞。

c.非對稱受力的拉剪傾倒型危巖主控結(jié)構(gòu)面在斷裂破壞過程中，裂紋以某一角度起始于裂紋尖端，逐步向臨空部位擴展，最后回到臨空位置底部貫通，裂紋面擴展的切向位移大于其法向位移。

d.通過模型試驗和數(shù)值計算方法研究裂紋起裂擴展的機理，二者得到的結(jié)果一致，驗證了模型失穩(wěn)破壞結(jié)果的合理性。

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Factors of instability of toppling unstable rocks subjected to tensile and shear stresses

HE Qiang, WU Lizhou, LI Bu, WU Huadeng

(StateKeyLaboratoryofGeohazardPreventionandGeoenvironmentProtection,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China)

Toppling failure of unstable rocks was analyzed using fracture mechanics. Based on tensile-shear fracture tests of rock samples, fracture initiation and propagation mechanisms under loading were analyzed, and crack propagation during the fracture process was investigated. The effects of the crack length, width, and inclination angle as well as the loading point on the failure mode and stability of unstable rocks were discussed. An overhanging rock, the Taibaiyan unstable rock in Wanzhou District of Chongqing City was used as a case study. The stress state of crack tips under different cracking conditions was calculated using the finite element software ANSYS, the relationship between the complex breaking stress intensity factor and stress state was discussed, and the dynamic process of crack propagation was simulated. Results show that, during the processes of tension, shear, and toppling failures of unstable rocks, tensile stresses were concentrated at creak tips, unstable rock cracking was first induced by tension failures, and shear-compression failures occurred at the bottom. The sensibilities of the factors to the instability of unstable rocks were ranked in an descending order as follows: the loading position, crack length, crack inclination angle, and crack width.

unstable rock; main structural plane; tensile-shear fracture test; numerical calculation; crack propagation; Taibaiyan in Wanzhou District of Chongqing City

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.03.008

2016-08-28

國家重點基礎(chǔ)研究計劃(973計劃)(2013CB733202)；國家自然科學(xué)基金重點項目(41130745)；四川省青年科技創(chuàng)新研究團隊基金(2015TD0030)

何強(1990—)，男，四川遂寧人，碩士研究生，主要從事巖土體穩(wěn)定性研究。E-mail: 398817053@qq.com

吳禮舟，教授。E-mail:wulizhou07@cdut.cn

P642

A

1000-1980(2017)03-0235-08