彭文生，孫付平，蔡韌鳴，肖 凱，肖樂杰

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院，鄭州 450001)

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極區(qū)格網(wǎng)慣性導航性能分析

彭文生，孫付平，蔡韌鳴，肖 凱，肖樂杰

(信息工程大學 導航與空天目標工程學院，鄭州 450001)

針對傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)在極區(qū)因地理經(jīng)線快速收斂導致無法精確定位定向的問題，提出一種利用格網(wǎng)坐標系直接獲得格網(wǎng)航向進而優(yōu)化慣導系統(tǒng)導航性能的方法：通過構建基于格網(wǎng)坐標系的導航方程和系統(tǒng)誤差模型，重點分析采用格網(wǎng)坐標系的慣導系統(tǒng)在極區(qū)能夠解決定向問題的原理。仿真結果表明，在極區(qū)使用格網(wǎng)坐標系代替地理坐標系作為導航系，能夠較好地解決傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)在極區(qū)的定向難題，其姿態(tài)、速度和位置3者的誤差與傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)在低緯度地區(qū)的誤差相當。利用格網(wǎng)坐標系的慣導系統(tǒng)能夠滿足載體在極區(qū)航行的要求。

極區(qū)；慣導系統(tǒng)；格網(wǎng)坐標系；誤差模型；導航性能

0 引言

隨著我國綜合國力的增強和海外利益的不斷拓展，我國人員、艦艇和飛機的活動范圍逐漸覆蓋全球，極區(qū)精確導航成為必須解決的課題。由于復雜的地理、氣候和電磁環(huán)境，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、天文導航、磁羅經(jīng)等多種導航手段在極區(qū)都存在一定程度的缺陷，導航的精度不能得到保證[1-3]。慣性導航由于其能夠自主導航，不會受到外界干擾和具有較強的隱蔽性，已成為導航的主要手段。然而傳統(tǒng)的慣導系統(tǒng)在極區(qū)尤其是近極點區(qū)域存在因經(jīng)線收斂引起的嚴重定位定向難題和系統(tǒng)誤差偏大的問題[4-8]。格網(wǎng)坐標系正是基于解決傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)在極區(qū)的定向難題而提出的一種有效手段。

文獻[9]定義了格網(wǎng)坐標系的基本概念，以地理系真北航向為參照，定義了格網(wǎng)北向，并推導了地理北向與格網(wǎng)北向之間的夾角(σ)與地理經(jīng)緯度之間的關系式。文獻[10]從格網(wǎng)坐標系的定義出發(fā)，推導了格網(wǎng)系的慣性導航力學編排方程。

本文進一步探討σ角與地理經(jīng)緯度之間的關系，著重對格網(wǎng)系能夠實現(xiàn)在極區(qū)定向的數(shù)學機理進行分析，通過構建格網(wǎng)坐標系下的導航方程和系統(tǒng)誤差方程研究格網(wǎng)坐標系下的誤差模型。

1 格網(wǎng)坐標系的建立

設載體的位置為P，格網(wǎng)坐標系用G表示，其定義為：過P點作一平面平行于本初子午面，同時過P點作當?shù)厮矫妫?個平面相交產生的交線以北偏東為正向，即格網(wǎng)系G的北向軸，格網(wǎng)天向與地理天向重合，格網(wǎng)東向、北向和天向構成右手坐標系，如圖1所示。

(1)

對北半球而言，文獻[11]推導了σ、緯度L及經(jīng)度λ的關系：

(2)

(3)

2 導航方程

1)位置微分方程

(4)

(5)

VG為載體在格網(wǎng)系中的速度。

將球面坐標換算成直角坐標的計算公式為

x=(RN+h)cosLcosλ；

y=(RN+h)cosLsinλ；

z=(RN(1-f)2+h)sinL。

(6)

式中：RN為卯酉圈曲率半徑；h為載體高度；f為地球扁率。

2)速度微分方程

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：RM為子午圈曲率半徑；VGE為格網(wǎng)系東向速度；VGN為格網(wǎng)系北向速度。

3)姿態(tài)矩陣微分方程

(11)

綜上，可得到以格網(wǎng)系為導航系的總的導航方程為

(12)

3 誤差方程及定向機理分析

根據(jù)慣性導航系統(tǒng)通用ψ角誤差模型[12]230，可得格網(wǎng)系下慣性導航系統(tǒng)的ψ角誤差模型基本方程為：

(13)

(14)

1)位置誤差

(15)

2)速度誤差

(16)

3)漂移角誤差

(17)

格網(wǎng)系定向機理分析：

(18)

觀察式(18)中的第3項可知，當載體位于極點附近時，天向陀螺的指令角速度接近于無窮大，意味著平臺上的力矩器要對陀螺施加無窮大的力矩，而這是無法實現(xiàn)的；因此當載體在極點附近時，平臺無法實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤當?shù)氐乩碜鴺讼?，這將對慣導的定位定向產生極大影響。對于捷聯(lián)慣導，雖然沒有實體平臺；但是其在解算水平速度時，由于計算式中含有tanL項，當載體位于極點附近時，會引起嚴重的計算誤差，甚至導致計算溢出。

再對以格網(wǎng)系作為導航系的系統(tǒng)進行考察，由式(1)、式(8)和式(9)可得

(19)

觀察式(19)，不存在當載體位于極點附近時使其值趨近于無窮大的項；因此對于指北式平臺慣導，可按照指令角速度正常對陀螺施矩。而對于捷聯(lián)慣導，在解算水平速度時也不存在計算溢出的問題。

進一步分析，對式(2)及式(3)微分，得

(20)

(21)

(22)

可見，在載體靠近北極點的過程中，δσ是否發(fā)散取決于δλ是否發(fā)散，而

(23)

(24)

從漂移角誤差方程可知，航向誤差漂移角不存在使方程發(fā)生發(fā)散的項；因此格網(wǎng)航向是不發(fā)散的。由地理航向φN和格網(wǎng)航向φGN的關系式

δφGN=δφN-δσ

(25)

可以看出：在δφGN不發(fā)散而δσ發(fā)散的情況下，要使等式兩邊相等，只有地理航向δφN的發(fā)散量與δσ的發(fā)散量相當；因此可以理解為在格網(wǎng)系的航向角中，由于引入了格網(wǎng)方位角σ，使得地理系的發(fā)散量被扣除，從而使得格網(wǎng)系的航向角不發(fā)散，保證了格網(wǎng)系較高的航向精度。

4 實驗與結果分析

為了驗證本文將格網(wǎng)坐標系作為導航系在極區(qū)的可行性和正確性，利用慣導軌跡發(fā)生器生成2條較為特殊的軌跡：一條是沿著固定經(jīng)線穿過極點，初始位置為[85°N,113°E，1 000m]，記為軌跡Ⅰ；另一條是沿著固定緯度運動，初始位置為[85°N， 0°E，1 000m]，記為軌跡Ⅱ。2條軌跡初始速度均為150m/s，仿真時間均為10 000s，整個過程保持姿態(tài)水平。

根據(jù)軌跡發(fā)生器生成的仿真數(shù)據(jù)，使用格網(wǎng)導航方程對軌跡Ⅰ和軌跡Ⅱ進行仿真解算。為了對比，同時使用常規(guī)導航解算方法對軌跡Ⅰ進行仿真解算。解算的誤差如圖2～圖11所示，其中圖2～圖5是格網(wǎng)系下軌跡Ⅰ的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差，圖6～圖8是格網(wǎng)系下軌跡Ⅱ的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差。圖9～圖11是地理系下軌跡Ⅰ的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差。

從圖2～圖4可以看出，軌跡Ⅰ沿著固定經(jīng)線穿過極點的過程中，橫滾誤差和俯仰誤差小于30″，航向誤差小于4′，速度誤差小于1m/s，緯度誤差小于1.55m，經(jīng)度誤差小于1m。圖4中，由于軌跡穿過極點，采用地理經(jīng)緯度表示位置信息時在極點附近會產生跳變，跳變的原因是跳變前后2個時刻載體位置分別位于極點的兩側，看起來位置誤差變化較大，實質上計算位置與真實位置的幾何距離并不大，更直觀的解釋見文獻[13]。如果在解算中不采用經(jīng)緯度表示位置，而是采用式(6)將經(jīng)緯度坐標轉換成直角坐標，則采用地心地固直角坐標表示位置信息時，解算誤差不存在跳變的情況，如圖5所示。

從圖6～圖8可以看出，軌跡Ⅱ在極區(qū)繞固定緯度圈運動的過程中，橫滾誤差和俯仰誤差在小于30″，航向誤差小于1.5′，速度誤差小于1m/s，緯度誤差小于0.8m，經(jīng)度誤差小于10m。

圖9～圖11中的軌跡是截取了軌跡Ⅰ中載體從開始運動至到達極點時的軌跡。從圖中可以看出，采用傳統(tǒng)地理系解算方法，在載體運動至極點附近時，其航向誤差、速度誤差和位置誤差急劇增大，驗證了前文所述。

綜合比較格網(wǎng)系軌跡Ⅰ和軌跡Ⅱ的解算誤差圖可以看出，無論是沿著固定經(jīng)線穿越極點，還是在極區(qū)沿著固定緯度運動，都沒有出現(xiàn)傳統(tǒng)的慣導系統(tǒng)在極區(qū)的誤差發(fā)散的情況，格網(wǎng)系誤差都保持在較小的范圍內，說明在極區(qū)采用格網(wǎng)坐標系作為導航系具有較高的精度。

5 結束語

在近極點附近，傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)的航向誤差會急劇增大，存在無法定位定向的問題，采用格網(wǎng)坐標系能夠比較直觀地得到格網(wǎng)航向。本文對格網(wǎng)坐標系進行了研究，推導了格網(wǎng)坐標系作為導航系的導航方程和誤差方程，并對格網(wǎng)航向在極點附近不發(fā)散的數(shù)學機理進行了分析。2組特殊軌跡的仿真結果表明，在極區(qū)使用格網(wǎng)坐標系代替地理坐標系，具有較高的導航精度，能夠較好地解決傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)在極區(qū)的定向難題；因此在極區(qū)使用格網(wǎng)坐標系，在低緯度地區(qū)使用地理坐標系，能夠實現(xiàn)全球導航。然而，怎樣選擇2種坐標系的切換時機，使得導航系統(tǒng)性能最佳，仍是一個有待研究的問題。

[1] YAHYA M H,KAMARUDIN M N.Analysis of GPS visibility and satellite-receiver geometry over different latitudinal regions[EB/OL].[2016-05-18].http://eprints.utm.my/7722/1/ISG2008-1.pdf.

[2] GREENSPAN R L.Inertial navigation technology from 1970-1995[J].Navigation,1995,42(1):165-185.

[3] GREWAL M S,WEILL L R,ANDREWS A P.Global positioning systems,inertial navigation,and integration[M].Toronto:Wiley,2007:103-160.

[4] ADAM W.Navigational systems and simulators[M].Gdynia:CRC Press,2011:13-46.

[5] TITTERTON D,WESTON J L.Strapdown inertial navigation technology[M].Herts:IET,2004:17-58.

[6] KENNETH R.Inertial navigation syetems analysis[M].Toronto:Wiley,1971:109-153.

[7] GROVES P D.Principles of GNSS,inertial,and multisensor integrated navigation systems[M].Boston:Artech House,2013:121-195.

[8] BERKIR E.Introduction to modern navigation systems[M].New Jersey:World Scientific,2007:75-85.

[9] IGNAGNI M B.An all-earth inertial navigation scheme[J].Navigation,1972,19(3): 209-214.

[10]周琪,秦永元,付強文,等.極區(qū)飛行格網(wǎng)慣性導航算法原理[J].西北工業(yè)大學學報,2013,31(2):210-217.

[11]秦永元.慣性導航[M].北京:科學出版社,2014:356-360.

[12]高鐘毓.慣性導航系統(tǒng)技術[M].北京:清華大學出版社,2012.

[13]嚴恭敏.飛越極區(qū)導航定位誤差跳變的直觀解釋[EB/OL].(2016-03-13)[2016-11-16].http://blog.sina.com.cn/s/blog_40edfdc90102wms3.html.

Performance analysis of INS in polar region based on grid coordinate frame

PENGWensheng,SUNFuping,CAIRenming,XIAOKai,XIAOLejie

(Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

Aiming at the problem that the convergence of geographic meridians makes steering and positioning extremely difficult when utilizing conventional inertial navigation system in polar region, the paper proposed a method that uses the grid coordinate frame to get the grid heading angle and enhance the navigation performance of inertial navigation system: the polar grid navigation equation and the system error model were established based on the grid coordinate frame, and the theory that inertial navigation system with grid coordinate frame could determine orientation accurately in the polar region was focused on.Simulation result showed that the orientation problem existed in conventional inertial navigation system could be well solved with the navigation of grid coordinate system instead of geographic coordinate system in polar region, furthermore, the errors of attitude, velocity and position of the proposed method would be equal to those of conventional inertial navigation system in low latitude region, which indicated that the inertial navigation system with grid coordinate frame could fulfill the navigation requirements of polar region.

polar region; inertial navigation system; grid coordinate frame; error model; navigation performance

2016-11-03

國家自然基金項目(41374027)。

彭文生(1985—)，男，江西樂安人，碩士研究生，研究方向為慣性導航與組合導航。

彭文生，孫付平，蔡韌鳴，等.極區(qū)格網(wǎng)慣性導航性能分析[J].導航定位學報,2017,5(2):38-43,54.(PENGWensheng,SUNFuping,CAIRenming，etal.PerformanceanalysisofINSinpolarregionbasedongridcoordinateframe[J].JournalofNavigationandPositioning,2017,5(2):38-43,54.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20170207.

P

A

2095-4999(2017)02-0038-07