張淑麗

本文利用因子分析的結果再通過主成分分析對所選指標進行綜合評價時，主要是將原有的信息進行綜合，然后根據(jù)各變量的方差貢獻率大小來給主成分賦權，因為方差貢獻率反映了各個主成分信息含量的多少。最后，將各地區(qū)的最終所得分數(shù)進行比較排序。

一、因子分析

首先，利用因子分析對表示我國各地區(qū)的基本經(jīng)濟狀況個指標進行信息提煉，選取的指標有：X1：人均GDP（單位：元），X2：固定資產(chǎn)投資總額（單位：億元），X3：在崗職工人均工資額（單位：元），X4：地方政策預算內(nèi)收入（單位：億元），X5：城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額（單位：億元），X6：工業(yè)總產(chǎn)值（單位：億元），X7：客運量（單位：萬人），X8：貨運量（單位：萬噸）。首先利用SPSS軟件分析各因子的共同度，得到如下結果表明：變量共同度反映每個變量對提取出的所有公共因子的依賴度，從表中可以已看出，除了客運量外的其他7個變量的變量共同度都達到了80%甚至90%以上，說明提取的因子應經(jīng)包含了原始變量的大部分信息，因子提取的效果是比較理想的。

繼續(xù)用SPSS得到因子的碎石圖，得到：前2個因子的特征根普遍較高，而從第3個因子開始之后的特征根普遍較低，連接成了平緩的折線，這說明提取兩個因子是比較適當?shù)摹?/p>

從表-1中看出，每個因子在不同原始變量上的載荷沒有明顯的差別，為了提取公共因子，便于對公因子進行命名，需要對因子載荷進行旋轉。旋轉方法采用方差最大旋轉法，旋轉后結果如見表-1：可以看出經(jīng)過旋轉后的載荷系數(shù)已經(jīng)明顯地兩級分化了。第一個公因子在X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆、X₇上有較大的載荷，說明這七個指標有較強的相關性，可以歸為一類，因此命名因子1為“社會因子”；第二個公共因子在X3上有較大的載荷，因此命名為“工資水平因子”。根據(jù)該表可以寫出每個原始變量的因子表達式：

X1=0.988F₁+0.079F₂；X2=0.917F₁-0.232F₂；X3=0.013F₁+0.966F₂；

X4=0.903F₁+0.389F₂；X5=0.930F₁+0.272F₂；X6=0.963F₁+0.093F₂；

X7=0.885F₁-0.037F₂；X8=0.845F₁-0.318F₂。

根據(jù)軟件分析得到因子得分系數(shù)矩陣，根據(jù)表中的因子得分系數(shù)和原始變量標準化值就可以計算每個觀測值的各因子的得分。則可表示成：

F₁=0.166X₁+0.164X₂-0.031X₃+0.140X₄+0.149X₅+0.161X₆+0.152X₇+0.155X₈

F₂=0.026X₁-0.208X₂+0.733X₃+0.264X₄+0.174X₅+0.037X₆-0.059X₇-0.271X₈

注：其中是原始變量標準化后的數(shù)據(jù)。

二、主成分分析：

根據(jù)因子分析得出因子載荷陣，其中兩個變量分別命名為a1、a2，經(jīng)過計算得到變量的特征向量z1、z2，根據(jù)結果可得主成分的表達式：

根據(jù)所得的主成分可得綜合得分的計算公式為：

根據(jù)上式計算全國31個地區(qū)的基本經(jīng)濟狀況的綜合得分，并可據(jù)此排序，得到結果表明：上海、北京地區(qū)的綜合得分排在第一，而且從兩個主成分因子中也可以看出上海地區(qū)存在顯著地優(yōu)勢，從第3-9名中的地區(qū)，明顯和前兩名有差異，其余的歸為一類，顯然這三類地區(qū)之間的基本經(jīng)濟狀況有著明顯差異。

三、結論

通過因子分析和主成分分析對各地區(qū)的基本經(jīng)經(jīng)濟狀況進行綜合評價和排序后，我們不難發(fā)現(xiàn)上海、北京等地相對于其他地區(qū)有絕對優(yōu)勢，西藏、天津、廣東、浙江、江蘇、寧夏、青海等地區(qū)分布在第二類，其余的省市均分布在第三類。從表-6中，比較綜合排序和平均工資排名，不難發(fā)現(xiàn)各地區(qū)基本經(jīng)濟狀況和在崗職工平均工資水平密切相關。一般的，我們都認為西藏、青海等地是欠發(fā)達地區(qū)，但可能由于人口密度小、就業(yè)人數(shù)占人口比例小等因素，導致分析結果與一般觀念的不同?？傮w來看，我們應該從教育、人民生活基本狀況等基礎方面對基本經(jīng)濟狀況較差的地區(qū)進行提高。