鄭小英 呂雙慶 麗江師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系

EXCEL輔助教學(xué)
——取整函數(shù)與帶余除法

鄭小英 呂雙慶 麗江師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系

文章從理論到案例說明了應(yīng)用EXCEL取整函數(shù)主要有INT函數(shù)，ROUND函數(shù)，F(xiàn)LOOR函數(shù)計(jì)算初等數(shù)論中的帶余除法中的整數(shù)對(duì)(q,r)時(shí)的要點(diǎn)和應(yīng)注意的問題。

EXCEL 取整函數(shù) 帶余除法

1 問題的提出

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)對(duì)于許多學(xué)科都很重要，應(yīng)用EXCEL輔助數(shù)學(xué)教學(xué)尤為突出，若應(yīng)用得當(dāng)，初等數(shù)論中許多定理的教與學(xué)都將變得簡(jiǎn)單易行。

2 取整函數(shù)

EXCEL取整函數(shù)主要有INT函數(shù)，ROUND函數(shù)，F(xiàn)LOOR函數(shù)三類。

INT函數(shù)是將數(shù)值向下舍入到最接近的整數(shù)，語法結(jié)構(gòu)是Int(number)，其中number是需要進(jìn)行向下舍入取整的實(shí)數(shù)。ROUND函數(shù)是按指定的位數(shù)對(duì)數(shù)值進(jìn)行四舍五入運(yùn)算，語法結(jié)構(gòu)是ROUND(number, num_digits)，其中number是需要四舍五入數(shù)，num_digits是要進(jìn)行四舍五入運(yùn)算的位數(shù)，所以num_digits30，當(dāng)num_digits=0時(shí)表示四舍五入到最接近的整數(shù)。FLOOR函數(shù)是將數(shù)值向下舍入（沿絕對(duì)值減小的方向）為最接近的指定倍數(shù)，語法結(jié)構(gòu)是FLOOR(number, significance)，其中number是要進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值，significance是要舍入到的倍數(shù)。

3 帶余除法

帶余除法：設(shè)a,b∈Z，則必存在唯一的整數(shù)對(duì)(q,r)使得a=bq+r成立，其中0≤r＜b，當(dāng)r=0時(shí)即為整除。

4 問題及算法實(shí)現(xiàn)

帶余除法是初等數(shù)論中的核心定理，怎樣計(jì)算(q,r)顯得尤為重要，若用歐幾里得算法傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算，則在a,b較大特別困難且很繁雜，若能有效利用EXCEL取整函數(shù)進(jìn)行計(jì)算將有效減輕人工計(jì)算工作量。

例1.計(jì)算(q,r)，使得a=bq+r，其中a=1160718174, ,b=70070成立。

INT算法和ROUND算法：計(jì)算a?b，對(duì)計(jì)算結(jié)果取整，取整結(jié)果即為q，由a=bq+r逆推可得r=a-b′q，計(jì)算求出r。實(shí)現(xiàn)：

Step1.在單元格A1內(nèi)輸入1160718174，A2內(nèi)輸入70070，計(jì)算A3=A1/A2=16565.1231。

Step2.應(yīng)用取整函數(shù)計(jì)算A4=INT（A3）=16565。也可以用ROUND函數(shù)進(jìn)行計(jì)算A4=ROUND（A3，0）=16565。

Step3.應(yīng)用逆推公式計(jì)算A5=A1-A2*A3=8624。

FLOOR算法：計(jì)算a向下舍入（沿絕對(duì)值減小的方向）為最接近的b倍，不妨設(shè)為c，則q=c?b，r=a-c。實(shí)現(xiàn)：

Step1.在單元格A1內(nèi)輸入1160718174，A2內(nèi)輸入70070，計(jì)算A3=Floor（A1，A2）可得A3=1160709550。

Step2.計(jì)算q=c?b=16565。

Step3.計(jì)算r=A1-A3=8624。

例2.計(jì)算(q,r)，使得a=bq+r，其中a=-1160718174, b=70070成立。

INT算法和ROUND算法：計(jì)算a?b，對(duì)計(jì)算結(jié)果取整，取整結(jié)果即為q，由a=bq+r逆推可得r=a-b′q，計(jì)算求出r。實(shí)現(xiàn)：

Step1.在單元格A1內(nèi)輸入1160718174，A2內(nèi)輸入70070，計(jì)算A3=A1/A2=-16565.1231。

Step2.應(yīng)用取整ROUND函數(shù)進(jìn)行計(jì)算A4=ROUND（A3，0）=-16565。

Step3.應(yīng)用逆推公式計(jì)算A5=A1-A2*A3=-8624。

這一結(jié)果明顯不正確，錯(cuò)誤出自于取整計(jì)算，顯然，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)，計(jì)算取整[x]應(yīng)取不大于x的最大整數(shù)，故此時(shí)可應(yīng)用INT算法或FLOOR函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

FLOOR算法：計(jì)算a向下舍入（沿絕對(duì)值減小的方向）為最接近的b倍，不妨設(shè)為c，則q=c?b，r=a-c。實(shí)現(xiàn)：

Step1.在單元格A1內(nèi)輸入1160718174，A2內(nèi)輸入70070，計(jì)算A3=Floor（A1，A2）可得A3=-1160779620。

Step2.計(jì)算q=A3?A2=-16566。

Step3.計(jì)算r=A1-A3=61446。

事實(shí)上，若要用ROUND函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)也是可能的，只需將函數(shù)改為其子函數(shù)ROUND UP函數(shù)即可，此時(shí)應(yīng)用原算法進(jìn)行計(jì)算亦可得正確結(jié)論。

綜上，ROUND函數(shù)應(yīng)用局部受限于數(shù)值的正負(fù)，INT函數(shù)和FLOOR函數(shù)相對(duì)受此限制較小?？傊?，對(duì)于初等數(shù)論中的帶余除法來說，運(yùn)用EXCEL進(jìn)行輔助教學(xué)需特別注意當(dāng)計(jì)算量中出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)的情形。