文 /陳德前

預(yù)測命題趨勢提供復(fù)習(xí)對策

文 /陳德前

名師檔案：

陳德前，江蘇興化人，正高級教師，江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省教學(xué)成果獎（基礎(chǔ)教育類）特等獎獲得者，泰州市有突出貢獻(xiàn)的中青年專家，泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人。在省級以上刊物發(fā)表教育教學(xué)論文200余篇，多篇論文被《人大復(fù)印資料》全文轉(zhuǎn)載，出版書籍10多本，主持省級教育科研課題6個，參與省級教育科研課題4個。

本刊特約記者（以下簡稱“記者”）：陳老師，您好！2017年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)開始了，為了更好地幫助同學(xué)們把握數(shù)學(xué)命題的新特點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)備考的針對性，請您根據(jù)2016年中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)，預(yù)測2017年中考數(shù)學(xué)命題的趨勢，并向同學(xué)們提出中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的對策.

陳老師：好的.2016年中考數(shù)學(xué)命題最大的特點(diǎn)是依標(biāo)據(jù)本，突出基礎(chǔ).中考數(shù)學(xué)題加大了對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查力度，許多題目“題在書外，根在書內(nèi)”，可以從課本中找到原型，或是源于課本并適度拓展的引申題．這些題目的運(yùn)算量不大，只要掌握基礎(chǔ)知識和基本技能即可順利解答.

例1（1）（2016年衡陽卷）-4的相反數(shù)是（ ）

責(zé)任編輯：王二喜

（2）（2016年湘西卷）如圖1，直線CD∥EF，直線AB與CD、EF分別相交于點(diǎn)M、N，若∠1=30°，則∠2=______.

解析：（1）選D.

（2）由∠1=30°和對頂角相等可知∠DMN=30°，由平行線的性質(zhì)可得∠2=30°.

圖1

記者：這些考查基礎(chǔ)知識的中考題，對同學(xué)們的復(fù)習(xí)有怎樣的啟示呢？

陳老師：這兩道題都是典型的“送分”題，但錯誤率仍較高，這說明基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)仍是重中之重．因此，在總復(fù)習(xí)中，同學(xué)們一定要回歸課本，重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，千萬不要把眼光放在高分題、壓軸題上，否則將會得不補(bǔ)失．

記者：中考數(shù)學(xué)命題出現(xiàn)了創(chuàng)新應(yīng)用題.請您談?wù)剟?chuàng)新應(yīng)用題的解法.

陳老師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑、主動進(jìn)取、富有個性、靈活應(yīng)用的過程，要改變以往過分依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式.為此，近年來加大了在閱讀理解和創(chuàng)新應(yīng)用方面的考查力度，出現(xiàn)了許多令人耳目一新的試題．

例2（2016年新疆卷）對一個實(shí)數(shù)x按如圖2所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是______.

圖2

解析：第一次的結(jié)果為2x-10.由于操作只進(jìn)行一次就停止，因此2x-10＞88，解得x＞49.故x的取值范圍是x＞49.

這里考查了利用一元一次不等式確定字母的取值范圍，讀懂題目運(yùn)算程序是解決這類問題的關(guān)鍵.解這類題，對閱讀能力、觀察能力、建模能力、創(chuàng)新能力的要求都比較高.因此，在復(fù)習(xí)中要重視新題型，提升解決新問題的能力.

記者：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的重中之重，在中考中是怎樣考查數(shù)學(xué)思想的呢？

陳老師：重點(diǎn)知識是支撐學(xué)科體系的主要內(nèi)容，一直保持較高的考查比例，并達(dá)到一定的考查深度，構(gòu)成了數(shù)學(xué)試卷的主體．?dāng)?shù)學(xué)思想是促進(jìn)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力提高的基礎(chǔ).各地中考試卷在考查重點(diǎn)知識的過程中，都十分重視考查數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法．

例3（1）（2016年湘西卷）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（ ）

A．13cm. B．14cm. C．13cm或14cm. D．以上都不對.

（2）（2016年株洲卷）如圖3，已知A、B、C、D是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1·k2=_____．

解析：（1）等腰三角形的兩邊分別為4cm和5cm，沒有明確哪一個是底邊，哪一個是腰，需要分類討論：當(dāng)4cm為底時，三邊為4cm，5cm，5cm，可以構(gòu)成三角形，周長為14cm；當(dāng)5cm為底時，三邊為5cm，4cm，4cm，也可以構(gòu)成三角形，周長為13cm.選C.

∵△AOB≌△COD，∴OC=OA=b1，OD=OB=

∴C（b1，0）代入y2=k2x+b2，得k2b1+b2=0②，

將①代入②中消去b2得消去b1整理得k1·k2=1.

圖3

在解決問題的過程中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想.對于底和腰不等的等腰三角形，沒有明確底和腰，應(yīng)分類討論，根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行取舍.在觀察圖象的特征時應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，在求線段長與點(diǎn)的坐標(biāo)時應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，在求k1·k2的值時應(yīng)用了消元思想.在中考試題中，對數(shù)學(xué)思想的考查往往蘊(yùn)含在思考過程中，是藏而不露的，需要考生具備這方面的意識，自己去聯(lián)想、去運(yùn)用.在總復(fù)習(xí)中，一定要重視對常用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總結(jié)與提煉，并內(nèi)化為經(jīng)驗，自覺地加以應(yīng)用．

記者：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用越來越貼近生活.請你談?wù)勚锌紤?yīng)用題的特點(diǎn).

陳老師：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，是中考命題的熱點(diǎn)．特別是以社會關(guān)注的問題為素材的應(yīng)用題，含圖象、圖表應(yīng)用題，受到命題者的青睞．

例4（2016年長沙卷）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營.該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時將給乘客帶來美的享受． 星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方.已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．

（1）求一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？

（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

解析：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸.

答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸.

（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛.

故有三種派車方案：

第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．

專家們常常把生活中的“資源”作為命題素材，讓考生感到親切，有助于考生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在總復(fù)習(xí)中，我們要關(guān)注社會熱點(diǎn)問題，如市場經(jīng)濟(jì)、人民生活、能源交通、生態(tài)環(huán)保等，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察社會，分析問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題，不斷增強(qiáng)“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識.

記者：開放探索題考生容易失分，解答這類題要注意什么呢？

陳老師：開放探索型試題能讓考生展示才華，它是必考的題型，幾乎每份試卷都涉及.請看下面這道：

例5（2016年婁底卷）如圖4，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（ ）

圖4

A．不變. B．增大. C．減小. D．先變大再變小.

解析：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBE.

設(shè)CD=a，DB=b，∠DCF=∠DBE=α，

∴CF=DC·cosα，BE=DB·cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC·cosα.

∵∠ABC=90°，∴0＜α＜90°，

當(dāng)點(diǎn)D從B→C運(yùn)動時，α是逐漸增大的，

∴cosα的值是逐漸減小的，∴BE+CF=BC·cosα的值是逐漸減小的．選C．

這是一道開放探究型試題，它知識覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，對解題方法的要求較高.解答這類試題時，注意各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，選擇合適的解題途徑.

記者：學(xué)科整合題越來越受到重視.它有什么新特點(diǎn)嗎？

陳老師：各學(xué)科知識的整合是培養(yǎng)良好思維品質(zhì)和創(chuàng)新精神的有效途徑．?dāng)?shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在各個學(xué)科中都有著廣泛應(yīng)用.請大家看：

例6（2016年婁底卷）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（ ）

A．CnH2n+2. B．CnH2n. C．CnH2n-2. D．CnHn+3.

解析：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律.a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2，∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，它的化學(xué)式為CnH2n+2.選A．

本題是規(guī)律探索與化學(xué)知識相結(jié)合的綜合題，不僅要掌握解規(guī)律探索題的基本方法，而且還要熟悉相關(guān)的化學(xué)知識.因此，在總復(fù)習(xí)中，要重視學(xué)科之間知識的綜合應(yīng)用，既要善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決其他學(xué)科的問題，也要善于應(yīng)用其他學(xué)科知識來解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提升自己的思維品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新精神.

記者：陳老師，您的精彩解讀，讓我們知道了2016年中考數(shù)學(xué)命題的新特點(diǎn)，掌握了2017年中考命題的新趨勢，明白了2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的對策.我代表同學(xué)們再次感謝您！