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        預(yù)測命題趨勢提供復(fù)習(xí)對策

        2017-06-05 08:55:30陳德前
        初中生 2017年15期
        關(guān)鍵詞:運(yùn)輸車渣土陳老師

        文 /陳德前

        預(yù)測命題趨勢提供復(fù)習(xí)對策

        文 /陳德前

        名師檔案:

        陳德前,江蘇興化人,正高級教師,江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師,江蘇省教學(xué)成果獎(基礎(chǔ)教育類)特等獎獲得者,泰州市有突出貢獻(xiàn)的中青年專家,泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人。在省級以上刊物發(fā)表教育教學(xué)論文200余篇,多篇論文被《人大復(fù)印資料》全文轉(zhuǎn)載,出版書籍10多本,主持省級教育科研課題6個,參與省級教育科研課題4個。

        本刊特約記者(以下簡稱“記者”):陳老師,您好!2017年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)開始了,為了更好地幫助同學(xué)們把握數(shù)學(xué)命題的新特點(diǎn),提高復(fù)習(xí)備考的針對性,請您根據(jù)2016年中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn),預(yù)測2017年中考數(shù)學(xué)命題的趨勢,并向同學(xué)們提出中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的對策.

        陳老師:好的.2016年中考數(shù)學(xué)命題最大的特點(diǎn)是依標(biāo)據(jù)本,突出基礎(chǔ).中考數(shù)學(xué)題加大了對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查力度,許多題目“題在書外,根在書內(nèi)”,可以從課本中找到原型,或是源于課本并適度拓展的引申題.這些題目的運(yùn)算量不大,只要掌握基礎(chǔ)知識和基本技能即可順利解答.

        例1(1)(2016年衡陽卷)-4的相反數(shù)是( )

        責(zé)任編輯:王二喜

        (2)(2016年湘西卷)如圖1,直線CD∥EF,直線AB與CD、EF分別相交于點(diǎn)M、N,若∠1=30°,則∠2=______.

        解析:(1)選D.

        (2)由∠1=30°和對頂角相等可知∠DMN=30°,由平行線的性質(zhì)可得∠2=30°.

        圖1

        記者:這些考查基礎(chǔ)知識的中考題,對同學(xué)們的復(fù)習(xí)有怎樣的啟示呢?

        陳老師:這兩道題都是典型的“送分”題,但錯誤率仍較高,這說明基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)仍是重中之重.因此,在總復(fù)習(xí)中,同學(xué)們一定要回歸課本,重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí),千萬不要把眼光放在高分題、壓軸題上,否則將會得不補(bǔ)失.

        記者:中考數(shù)學(xué)命題出現(xiàn)了創(chuàng)新應(yīng)用題.請您談?wù)剟?chuàng)新應(yīng)用題的解法.

        陳老師:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑、主動進(jìn)取、富有個性、靈活應(yīng)用的過程,要改變以往過分依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式.為此,近年來加大了在閱讀理解和創(chuàng)新應(yīng)用方面的考查力度,出現(xiàn)了許多令人耳目一新的試題.

        例2(2016年新疆卷)對一個實(shí)數(shù)x按如圖2所示的程序進(jìn)行操作,規(guī)定:程序運(yùn)行從“輸入一個實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88”為一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止,則x的取值范圍是______.

        圖2

        解析:第一次的結(jié)果為2x-10.由于操作只進(jìn)行一次就停止,因此2x-10>88,解得x>49.故x的取值范圍是x>49.

        這里考查了利用一元一次不等式確定字母的取值范圍,讀懂題目運(yùn)算程序是解決這類問題的關(guān)鍵.解這類題,對閱讀能力、觀察能力、建模能力、創(chuàng)新能力的要求都比較高.因此,在復(fù)習(xí)中要重視新題型,提升解決新問題的能力.

        記者:數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的重中之重,在中考中是怎樣考查數(shù)學(xué)思想的呢?

        陳老師:重點(diǎn)知識是支撐學(xué)科體系的主要內(nèi)容,一直保持較高的考查比例,并達(dá)到一定的考查深度,構(gòu)成了數(shù)學(xué)試卷的主體.?dāng)?shù)學(xué)思想是促進(jìn)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力提高的基礎(chǔ).各地中考試卷在考查重點(diǎn)知識的過程中,都十分重視考查數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

        例3(1)(2016年湘西卷)一個等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是( )

        A.13cm. B.14cm. C.13cm或14cm. D.以上都不對.

        (2)(2016年株洲卷)如圖3,已知A、B、C、D是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且△AOB≌△COD.設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1,直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2,則k1·k2=_____.

        解析:(1)等腰三角形的兩邊分別為4cm和5cm,沒有明確哪一個是底邊,哪一個是腰,需要分類討論:當(dāng)4cm為底時,三邊為4cm,5cm,5cm,可以構(gòu)成三角形,周長為14cm;當(dāng)5cm為底時,三邊為5cm,4cm,4cm,也可以構(gòu)成三角形,周長為13cm.選C.

        ∵△AOB≌△COD,∴OC=OA=b1,OD=OB=

        ∴C(b1,0)代入y2=k2x+b2,得k2b1+b2=0②,

        將①代入②中消去b2得消去b1整理得k1·k2=1.

        圖3

        在解決問題的過程中,蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想.對于底和腰不等的等腰三角形,沒有明確底和腰,應(yīng)分類討論,根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行取舍.在觀察圖象的特征時應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想,在求線段長與點(diǎn)的坐標(biāo)時應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想,在求k1·k2的值時應(yīng)用了消元思想.在中考試題中,對數(shù)學(xué)思想的考查往往蘊(yùn)含在思考過程中,是藏而不露的,需要考生具備這方面的意識,自己去聯(lián)想、去運(yùn)用.在總復(fù)習(xí)中,一定要重視對常用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總結(jié)與提煉,并內(nèi)化為經(jīng)驗,自覺地加以應(yīng)用.

        記者:數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用越來越貼近生活.請你談?wù)勚锌紤?yīng)用題的特點(diǎn).

        陳老師:應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一,是中考命題的熱點(diǎn).特別是以社會關(guān)注的問題為素材的應(yīng)用題,含圖象、圖表應(yīng)用題,受到命題者的青睞.

        例4(2016年長沙卷)2016年5月6日,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營.該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時將給乘客帶來美的享受. 星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方.已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸.

        (1)求一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?

        (2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?

        解析:(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸.

        答:一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸.

        (2)設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛.

        故有三種派車方案:

        第一種方案:大型運(yùn)輸車18輛,小型運(yùn)輸車2輛;第二種方案:大型運(yùn)輸車17輛,小型運(yùn)輸車3輛;第三種方案:大型運(yùn)輸車16輛,小型運(yùn)輸車4輛.

        專家們常常把生活中的“資源”作為命題素材,讓考生感到親切,有助于考生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在總復(fù)習(xí)中,我們要關(guān)注社會熱點(diǎn)問題,如市場經(jīng)濟(jì)、人民生活、能源交通、生態(tài)環(huán)保等,學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察社會,分析問題,用數(shù)學(xué)方法解決問題,不斷增強(qiáng)“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識.

        記者:開放探索題考生容易失分,解答這類題要注意什么呢?

        陳老師:開放探索型試題能讓考生展示才華,它是必考的題型,幾乎每份試卷都涉及.請看下面這道:

        例5(2016年婁底卷)如圖4,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,則BE+CF的值( )

        圖4

        A.不變. B.增大. C.減小. D.先變大再變小.

        解析:∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,∴CF∥BE,∴∠DCF=∠DBE.

        設(shè)CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,

        ∴CF=DC·cosα,BE=DB·cosα,∴BE+CF=(DB+DC)cosα=BC·cosα.

        ∵∠ABC=90°,∴0<α<90°,

        當(dāng)點(diǎn)D從B→C運(yùn)動時,α是逐漸增大的,

        ∴cosα的值是逐漸減小的,∴BE+CF=BC·cosα的值是逐漸減小的.選C.

        這是一道開放探究型試題,它知識覆蓋面較廣,綜合性較強(qiáng),對解題方法的要求較高.解答這類試題時,注意各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,選擇合適的解題途徑.

        記者:學(xué)科整合題越來越受到重視.它有什么新特點(diǎn)嗎?

        陳老師:各學(xué)科知識的整合是培養(yǎng)良好思維品質(zhì)和創(chuàng)新精神的有效途徑.?dāng)?shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科,在各個學(xué)科中都有著廣泛應(yīng)用.請大家看:

        例6(2016年婁底卷)“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”,比如在化學(xué)中,甲烷的化學(xué)式是CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是C3H8,…,設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù)),則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示( )

        A.CnH2n+2. B.CnH2n. C.CnH2n-2. D.CnHn+3.

        解析:設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時,氫原子的數(shù)目為an,列出部分an的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律.a1=4=2×1+2,a2=6=2×2+2,a3=8=2×3+2,…,∴an=2n+2,∴碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時,它的化學(xué)式為CnH2n+2.選A.

        本題是規(guī)律探索與化學(xué)知識相結(jié)合的綜合題,不僅要掌握解規(guī)律探索題的基本方法,而且還要熟悉相關(guān)的化學(xué)知識.因此,在總復(fù)習(xí)中,要重視學(xué)科之間知識的綜合應(yīng)用,既要善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決其他學(xué)科的問題,也要善于應(yīng)用其他學(xué)科知識來解決數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而提升自己的思維品質(zhì),增強(qiáng)創(chuàng)新精神.

        記者:陳老師,您的精彩解讀,讓我們知道了2016年中考數(shù)學(xué)命題的新特點(diǎn),掌握了2017年中考命題的新趨勢,明白了2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的對策.我代表同學(xué)們再次感謝您!

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