文 /陳德前

預(yù)測命題趨勢提供復(fù)習(xí)對策

文 /陳德前

名師檔案：

陳德前，江蘇興化人，正高級教師，江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省教學(xué)成果獎（基礎(chǔ)教育類）特等獎獲得者，泰州市有突出貢獻的中青年專家，泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人。在省級以上刊物發(fā)表教育教學(xué)論文200余篇，多篇論文被《人大復(fù)印資料》全文轉(zhuǎn)載，出版書籍10多本，主持省級教育科研課題6個，參與省級教育科研課題4個。

本刊特約記者（以下簡稱“記者”）：陳老師，您好！2017年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)開始了，為了更好地幫助同學(xué)們把握數(shù)學(xué)命題的新特點，提高復(fù)習(xí)備考的針對性，請您根據(jù)2016年中考數(shù)學(xué)命題的特點，預(yù)測2017年中考數(shù)學(xué)命題的趨勢，并向同學(xué)們提出中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的對策.

陳老師：好的.2016年中考數(shù)學(xué)命題最大的特點是依標(biāo)據(jù)本，突出基礎(chǔ).中考數(shù)學(xué)題加大了對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查力度，許多題目“題在書外，根在書內(nèi)”，可以從課本中找到原型，或是源于課本并適度拓展的引申題．這些題目的運算量不大，只要掌握基礎(chǔ)知識和基本技能即可順利解答.

例1（1）（2016年衡陽卷）-4的相反數(shù)是（ ）

責(zé)任編輯：王二喜

（2）（2016年湘西卷）如圖1，直線CD∥EF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若∠1=30°，則∠2=______.

解析：（1）選D.

（2）由∠1=30°和對頂角相等可知∠DMN=30°，由平行線的性質(zhì)可得∠2=30°.

圖1

記者：這些考查基礎(chǔ)知識的中考題，對同學(xué)們的復(fù)習(xí)有怎樣的啟示呢？

陳老師：這兩道題都是典型的“送分”題，但錯誤率仍較高，這說明基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)仍是重中之重．因此，在總復(fù)習(xí)中，同學(xué)們一定要回歸課本，重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，千萬不要把眼光放在高分題、壓軸題上，否則將會得不補失．

記者：中考數(shù)學(xué)命題出現(xiàn)了創(chuàng)新應(yīng)用題.請您談?wù)剟?chuàng)新應(yīng)用題的解法.

陳老師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑、主動進取、富有個性、靈活應(yīng)用的過程，要改變以往過分依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式.為此，近年來加大了在閱讀理解和創(chuàng)新應(yīng)用方面的考查力度，出現(xiàn)了許多令人耳目一新的試題．

例2（2016年新疆卷）對一個實數(shù)x按如圖2所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是______.

圖2

解析：第一次的結(jié)果為2x-10.由于操作只進行一次就停止，因此2x-10＞88，解得x＞49.故x的取值范圍是x＞49.

這里考查了利用一元一次不等式確定字母的取值范圍，讀懂題目運算程序是解決這類問題的關(guān)鍵.解這類題，對閱讀能力、觀察能力、建模能力、創(chuàng)新能力的要求都比較高.因此，在復(fù)習(xí)中要重視新題型，提升解決新問題的能力.

記者：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的重中之重，在中考中是怎樣考查數(shù)學(xué)思想的呢？

陳老師：重點知識是支撐學(xué)科體系的主要內(nèi)容，一直保持較高的考查比例，并達(dá)到一定的考查深度，構(gòu)成了數(shù)學(xué)試卷的主體．?dāng)?shù)學(xué)思想是促進考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力提高的基礎(chǔ).各地中考試卷在考查重點知識的過程中，都十分重視考查數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法．

例3（1）（2016年湘西卷）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（ ）

A．13cm. B．14cm. C．13cm或14cm. D．以上都不對.

（2）（2016年株洲卷）如圖3，已知A、B、C、D是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1·k2=_____．

解析：（1）等腰三角形的兩邊分別為4cm和5cm，沒有明確哪一個是底邊，哪一個是腰，需要分類討論：當(dāng)4cm為底時，三邊為4cm，5cm，5cm，可以構(gòu)成三角形，周長為14cm；當(dāng)5cm為底時，三邊為5cm，4cm，4cm，也可以構(gòu)成三角形，周長為13cm.選C.

∵△AOB≌△COD，∴OC=OA=b1，OD=OB=

∴C（b1，0）代入y2=k2x+b2，得k2b1+b2=0②，

將①代入②中消去b2得消去b1整理得k1·k2=1.

圖3

在解決問題的過程中，蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想.對于底和腰不等的等腰三角形，沒有明確底和腰，應(yīng)分類討論，根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行取舍.在觀察圖象的特征時應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，在求線段長與點的坐標(biāo)時應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，在求k1·k2的值時應(yīng)用了消元思想.在中考試題中，對數(shù)學(xué)思想的考查往往蘊含在思考過程中，是藏而不露的，需要考生具備這方面的意識，自己去聯(lián)想、去運用.在總復(fù)習(xí)中，一定要重視對常用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總結(jié)與提煉，并內(nèi)化為經(jīng)驗，自覺地加以應(yīng)用．

記者：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用越來越貼近生活.請你談?wù)勚锌紤?yīng)用題的特點.

陳老師：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，是中考命題的熱點．特別是以社會關(guān)注的問題為素材的應(yīng)用題，含圖象、圖表應(yīng)用題，受到命題者的青睞．

例4（2016年長沙卷）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營.該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受． 星城渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方.已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．

（1）求一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？

（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

解析：（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸.

答：一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸.

（2）設(shè)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛.

故有三種派車方案：

第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．

專家們常常把生活中的“資源”作為命題素材，讓考生感到親切，有助于考生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在總復(fù)習(xí)中，我們要關(guān)注社會熱點問題，如市場經(jīng)濟、人民生活、能源交通、生態(tài)環(huán)保等，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察社會，分析問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題，不斷增強“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識.

記者：開放探索題考生容易失分，解答這類題要注意什么呢？

陳老師：開放探索型試題能讓考生展示才華，它是必考的題型，幾乎每份試卷都涉及.請看下面這道：

例5（2016年婁底卷）如圖4，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（ ）

圖4

A．不變. B．增大. C．減小. D．先變大再變小.

解析：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBE.

設(shè)CD=a，DB=b，∠DCF=∠DBE=α，

∴CF=DC·cosα，BE=DB·cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC·cosα.

∵∠ABC=90°，∴0＜α＜90°，

當(dāng)點D從B→C運動時，α是逐漸增大的，

∴cosα的值是逐漸減小的，∴BE+CF=BC·cosα的值是逐漸減小的．選C．

這是一道開放探究型試題，它知識覆蓋面較廣，綜合性較強，對解題方法的要求較高.解答這類試題時，注意各知識點之間的聯(lián)系，選擇合適的解題途徑.

記者：學(xué)科整合題越來越受到重視.它有什么新特點嗎？

陳老師：各學(xué)科知識的整合是培養(yǎng)良好思維品質(zhì)和創(chuàng)新精神的有效途徑．?dāng)?shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在各個學(xué)科中都有著廣泛應(yīng)用.請大家看：

例6（2016年婁底卷）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（ ）

A．CnH2n+2. B．CnH2n. C．CnH2n-2. D．CnHn+3.

解析：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律.a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2，∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，它的化學(xué)式為CnH2n+2.選A．

本題是規(guī)律探索與化學(xué)知識相結(jié)合的綜合題，不僅要掌握解規(guī)律探索題的基本方法，而且還要熟悉相關(guān)的化學(xué)知識.因此，在總復(fù)習(xí)中，要重視學(xué)科之間知識的綜合應(yīng)用，既要善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決其他學(xué)科的問題，也要善于應(yīng)用其他學(xué)科知識來解決數(shù)學(xué)問題，進而提升自己的思維品質(zhì)，增強創(chuàng)新精神.

記者：陳老師，您的精彩解讀，讓我們知道了2016年中考數(shù)學(xué)命題的新特點，掌握了2017年中考命題的新趨勢，明白了2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的對策.我代表同學(xué)們再次感謝您！