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        談“奇數(shù)與偶數(shù)”的教學處理

        2017-06-05 22:03:16徐國強
        湖南教育·C版 2017年5期
        關鍵詞:奇偶性對岸奇數(shù)

        徐國強

        人教版小學數(shù)學五年級下冊中有如下問題(如圖所示)。該問題相對抽象,如何幫助學生理解和掌握相關結論?筆者在教學實踐中總結了如下經(jīng)驗。

        一、正確理解問題

        題目是讓我們研究奇數(shù)、偶數(shù)相加時,和可能存在的規(guī)律。但題目的這種設問的方式可能給人一種錯覺。以“奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?”為例,它容易讓我們認為答案要么是奇數(shù),要么是偶數(shù)。盡管最終答案的確是奇數(shù),但這是研究的結果。研究之前,我們應認識到,這一問題的答案有三種可能———或者是奇數(shù),或者是偶數(shù),或者不確定。若先入為主地認為答案要么是奇數(shù),要么是偶數(shù),將會使我們的說理變得淺嘗輒止:既然正確答案或者是奇數(shù),或者是偶數(shù),我們只需用一個具體的例子試一下就行。比如,由1+2=3立即得到答案是奇數(shù)。如果正確理解了題目,我們面對1+2=3這個例子時,能得到的結論是:奇數(shù)加偶數(shù),其和或者是奇數(shù),或者不確定。

        二、多角度說理

        要真正理解上述結論,多角度說理是不可或缺的。常見的方式有如下幾種。

        1.不完全歸納。這是通過列舉有限的例子得出結論的說理方式。比如,為了研究奇數(shù)與偶數(shù)的和的奇偶性,我們通過研究1+2,3+8,9+24等發(fā)現(xiàn)其結果均是奇數(shù),從而得出結論:奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。用不完全歸納法得到結論后,要引導學生認識到這種方法的局限性:例是舉不完的。我們通過對有限幾個例子的考察,發(fā)現(xiàn)考察的對象都滿足某一規(guī)律,其實并沒有充分的理由確定所有的對象都滿足這一規(guī)律。對這種方式的局限性的認識,是進一步考慮其他說理方式的基礎。

        2.以形說數(shù)。我們以圖1中的圖形表示奇數(shù),用圖2中的圖形表示偶數(shù)。顯然,一個表示奇數(shù)的圖形和一個表示偶數(shù)的圖形拼在一起,還是一個表示奇數(shù)的圖形,從而得到“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”。其他的情形類似。

        3.運動變化??紤]一個人游泳,橫渡一條小河。顯然,他橫渡小河一次到了對岸,再橫渡一次,又回到了出發(fā)的地方。進一步,橫渡小河奇數(shù)次,到了對岸,橫渡小河偶數(shù)次,回到了出發(fā)的地方??紤]奇數(shù)+偶數(shù),相當于先橫渡奇數(shù)次,再橫渡偶數(shù)次,即先到對岸,再橫渡偶數(shù)次,顯然還在對岸,相當于橫渡奇數(shù)次。于是奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)??紤]運動與變化還容易理解一個更一般的結論:由于在運動變化中,偶數(shù)往往意味著不變,因此,一個數(shù)加上偶數(shù),不改變奇偶性。

        三、聯(lián)系與推廣

        1.加強聯(lián)系。以下三個結論:奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),可以通過“奇數(shù)+1=偶數(shù),偶數(shù)+1=奇數(shù)”建立起聯(lián)系。比如,知道“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”,那么,奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)+1+偶數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)+1=偶數(shù)+1=奇數(shù),這就在“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”與“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”之間建立起了聯(lián)系。其他的情形類似。

        2.適當推廣。推廣的方向主要有兩個,一是從兩個到多個。得到奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù),偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)。進一步,在一個加法算式中,如果奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個,則和為奇數(shù);如果奇數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個,則和為偶數(shù)。二是由加法推廣到乘法。得到奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。進一步,在一個乘法算式中,只要存在偶數(shù),結果就是偶數(shù),否則,結果就是奇數(shù)。

        (作者單位:寧鄉(xiāng)縣老糧倉鎮(zhèn)中心小學)

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