江蘇省張家港市樂(lè)余高級(jí)中學(xué) 張森焱

優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

江蘇省張家港市樂(lè)余高級(jí)中學(xué) 張森焱

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要表現(xiàn)為以下五個(gè)方面：敏捷性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性、批判性。 數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)密推理性和抽象概括性的學(xué)科,高中生的數(shù)學(xué)思維能力正處于形成時(shí)期，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要幫助學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，還要注意學(xué)生個(gè)體思維品質(zhì)的培養(yǎng)。本文筆者立足于課堂教學(xué)，從三個(gè)方面對(duì)如何培養(yǎng)高中生的思維品質(zhì)進(jìn)行了歸納總結(jié)。

數(shù)學(xué)課堂；思維品質(zhì)

現(xiàn)代教學(xué)要求把學(xué)生看成能動(dòng)的主體，注重在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)更重視學(xué)生自我數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是多種因素綜合起作用的，其培養(yǎng)要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。本文筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，立足課堂教學(xué)，對(duì)如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進(jìn)行了總結(jié)分析。

一、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

“反思”在當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)中屬于元認(rèn)知的范疇，用元認(rèn)知的理論來(lái)描述反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的反思進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，即通過(guò)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程和內(nèi)容的反思，鞏固所學(xué)的知識(shí)，并把已知的知識(shí)材料重新組合，產(chǎn)生新的內(nèi)容或思想，重構(gòu)自己的理解。筆者認(rèn)為可以從以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣：

1.引導(dǎo)學(xué)生反思例題

教師在解完一道題后不能只停留在得到的結(jié)論上，要注意引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，或反思此類(lèi)問(wèn)題有無(wú)規(guī)律可循，或改變條件或結(jié)論，根據(jù)題目的基本特征思考多角度﹑更簡(jiǎn)單的解題途徑。教師可以通過(guò)一題多解﹑一題多變促使學(xué)生反思解題過(guò)程，探索解題規(guī)律，為以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)鋪平道路。在立體幾何表面積和體積的教學(xué)中，筆者曾遇到這樣的一個(gè)題目：

例1 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)﹑寬﹑高分別為1,2,3，求此長(zhǎng)方體外接球的體積。

解析 在教學(xué)中我們通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度即為球體的直徑，于是我們有，所以長(zhǎng)方體外接球的體積

在講完這道例題后，筆者又引入了這樣的兩道例題：

變式1 已知三棱錐P-ABC三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱錐P-ABC外接球的體積。

事實(shí)上，通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)題目屬于同一類(lèi)題。變式1是在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上再構(gòu)造出正方體，并在正方體中構(gòu)造出棱兩兩垂直的三棱錐。變式2依然是構(gòu)造出正方體，并在正方體中構(gòu)造出正四面體。

在做了練習(xí)后，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生想想這三道題有什么聯(lián)系，不要只為做題而做題。在掌握三題的關(guān)系后，下次就能舉一反三，變式1﹑2不用計(jì)算也知道結(jié)果。

2.引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)題

在教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即使做了多次后，學(xué)生還是經(jīng)常出錯(cuò)。究其原因，學(xué)生習(xí)慣于做完題就了事，并不會(huì)主動(dòng)考慮在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，對(duì)解題方法﹑解題過(guò)程中反映出的數(shù)學(xué)思考做深刻的再認(rèn)識(shí)，即沒(méi)有反思的習(xí)慣，故效果低下。如在等比數(shù)列教學(xué)中，筆者曾遇到這樣一則教學(xué)案例：

例2 等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和 =_____________。

所以很多同學(xué)的橫線上就填了這個(gè)結(jié)果，從而得出了錯(cuò)誤的答案。

在教學(xué)中，筆者要求學(xué)生反思錯(cuò)誤的原因。學(xué)生通過(guò)反思發(fā)現(xiàn)：當(dāng)公比時(shí)，當(dāng)q≠1時(shí)，才有。所以本題要分2a=1和2a≠1兩種情況進(jìn)行討論。

每次解錯(cuò)題后，教師要讓學(xué)生認(rèn)真審視錯(cuò)誤題目，仔細(xì)分析錯(cuò)誤原因后掌握題型的結(jié)構(gòu)特征和解題思路，并注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題及時(shí)認(rèn)真反思，這樣比反復(fù)做題更有效。

二、創(chuàng)設(shè)自主課堂，讓學(xué)生在嘗試、探索解決問(wèn)題的活動(dòng)中培養(yǎng)思維品質(zhì)

重視學(xué)生的思維，重視學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)造性，在解題教學(xué)中，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)精神，要先給學(xué)生提供獨(dú)立“攻堅(jiān)”的機(jī)會(huì)，教師要“延遲判斷”。在學(xué)生嘗試﹑探索的過(guò)程中讓他犯錯(cuò)誤。缺乏經(jīng)驗(yàn)的教師通常認(rèn)為在需要克服困難的地方是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的地方，因此，常常在學(xué)生犯錯(cuò)誤之前就提醒學(xué)生加以注意，甚至直接給學(xué)生正確的示范。學(xué)生自己思考出來(lái)的結(jié)果，往往是應(yīng)用了多種策略，有的甚至比已知應(yīng)用的策略好得多。教師要轉(zhuǎn)變“講得越多﹑越細(xì)，學(xué)生就掌握得越好”的觀念，讓學(xué)生自主地進(jìn)行積極探索和嘗試，學(xué)生可能獲得對(duì)思維策略的更深刻理解和認(rèn)識(shí)。

如在高二《圓錐曲線與方程》教學(xué)中，大家經(jīng)?？匆?jiàn)這一類(lèi)例題：

例3 已知A(-2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足則點(diǎn)M的軌跡是什么？

第一次接觸這個(gè)題目，很多學(xué)生習(xí)慣上先移項(xiàng)再把兩邊完全平方，這時(shí)候教師不要立刻制止學(xué)生的做法。等學(xué)生結(jié)束后，教師可以慢慢引導(dǎo)學(xué)生觀察式子左邊的形式，再引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)方程語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。

三、充分利用解題教學(xué)，培養(yǎng)并優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要在理解的基礎(chǔ)上掌握知識(shí)，還要學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，更要養(yǎng)成數(shù)學(xué)地看待問(wèn)題的習(xí)慣。G波利亞在“怎樣解題表”中將解題過(guò)程分為弄清問(wèn)題﹑擬訂計(jì)劃﹑實(shí)施計(jì)劃﹑解后回顧四個(gè)步驟。一般在解題教學(xué)中，教師偏重于“審題(即弄清問(wèn)題)”這一步驟，對(duì)解后的回顧與反思做的較少。事實(shí)上，解后的回顧與反思，一方面可以檢驗(yàn)解題過(guò)程和結(jié)果，另一方面可以對(duì)解題思路進(jìn)行進(jìn)一步的整理﹑歸納﹑引申﹑發(fā)散，既有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

依然是以例3為例，教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察例3可將代數(shù)方程語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言后，繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：

這些方案的一一引出，可以加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線的定義的認(rèn)識(shí)；通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題的探究，深化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，培養(yǎng)思維品質(zhì)的深刻性﹑創(chuàng)造性﹑科學(xué)性和批判性,提高了學(xué)生的想象力及分析﹑解決問(wèn)題的能力；通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申，精心設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法及聯(lián)想﹑類(lèi)比﹑猜測(cè)﹑證明和合情推理方法。

總之，在今后的教學(xué)中，我們要以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩，不斷改進(jìn)教學(xué)，從而更好地優(yōu)化課堂教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

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