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高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透

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數(shù)學作為高中教學的基礎性必考學科，對廣大學生而言既是重點也是難點，這就要求高中數(shù)學教師在進行教學時不僅要教會學生經(jīng)典的習題解法，還要注重數(shù)學思想在教學過程中的運用與滲透。其中，函數(shù)作為高中數(shù)學教學中的關鍵知識內(nèi)容，無疑對數(shù)學思想發(fā)揮著多元化的滲透作用。本文旨在探討高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透，從而推動數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學中的進一步應用，提高學生學習高中數(shù)學的學習效率，培養(yǎng)他們的思維能力。

高中數(shù)學；函數(shù)教學；思想方法；滲透

在新課改穩(wěn)步推進的過程中，數(shù)學思想方法成為高中數(shù)學教學目標中明確提出的，要求教師注重對其在教學中的滲透。其中，函數(shù)作為高中數(shù)學的必考基本知識內(nèi)容，是高中數(shù)學教師教學的重難點課程，它的解題過程綜合了分析﹑歸納﹑比較﹑類比﹑數(shù)形結合等各種思維方法，因此，通過函數(shù)教學對數(shù)學方法進行運用與滲透成為高中數(shù)學教學中值得探究的課題。

一、數(shù)學思想方法滲透在高中數(shù)學教學中的必要性

在數(shù)學教學中，數(shù)學思想是學生真正熟練掌握習題的關鍵性訣竅，學生只有在做到對數(shù)學思想方法的活學活用后才能夠達到“一通百通”﹑“舉一反三”的最佳數(shù)學學習效果，從而真正掌握高中數(shù)學的基礎和重難點知識內(nèi)容，這就要求高中數(shù)學教師在數(shù)學教學過程中注重對數(shù)學思想方法的滲透。與此同時，數(shù)學思想方法有助于學生數(shù)學能力和綜合學識素養(yǎng)的全面提升，對學生的發(fā)展發(fā)揮著積極的作用。因此，高中數(shù)學教師在進行數(shù)學教學過程中必須注重數(shù)學思想方法在其中的滲透，函數(shù)作為數(shù)學思想方法綜合性較強的關鍵性教學內(nèi)容，無疑是最佳的滲透渠道，接下來，我們會通過高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透以及一些具體的實例來對這一課題進行研究。

二、高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透

1.充分應用實例進行數(shù)學思想方法的講解與滲透

在進行數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透的過程中，必須以例題為媒介進行數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的融入和講解。這是因為數(shù)學思想方法過于抽象，通過實際習題的解題模式，讓學生對數(shù)學思想方法有著更加直觀的認識，才是一種行之有效的教學方法。以下題為例，我們能夠對其中包含的數(shù)學思想方法進行初步分析。例如：已知f（x）=asinx+bx+8，若f（-2）=10，求f（2）。在解題的過程中，我們設g（x）=asinx+bx，由函數(shù)奇偶性發(fā)現(xiàn)g（x）是奇函數(shù)，且f（x）=g（x）+8，再由f（-2）=g（-2）+8=10，知道g（-2）=2，也就是g（2）=-2，所以f（2）=g（2）+8=-2+8=6。

在這個例題中，我們能夠發(fā)現(xiàn)通過借助函數(shù)奇偶性來解題異常容易，然而在實際習題的練習中我們發(fā)現(xiàn)，一些學生并不能及時發(fā)現(xiàn)這一路徑，這就需要培養(yǎng)學生的化歸思想，使學生在對困難題目進行解析時，能夠將題目中所蘊含的條件進行熟悉內(nèi)容的轉化，然后再著手解題。此外，這一題目中也隱含了數(shù)形結合的思想方法，在利用奇函數(shù)的特性時，通過腦中圖象的繪制，我們才能夠知道奇函數(shù)在平面直角坐標系中以原點為中心呈中心對稱的形態(tài)，因此才能夠正確聯(lián)系出題目中g（-2）和g（2）之間的中心對稱的關系，從而順利得出習題的最終答案。因此，在進行高中數(shù)學函數(shù)教學時，必須充分應用實例進行數(shù)學思想方法的講解與滲透，這樣有助于學生對數(shù)學思想方法的快速掌握。

2.函數(shù)與方程思想的滲透

函數(shù)與方程思想作為高中函數(shù)教學中的一種基本思想，在數(shù)學知識的學習以及解題過程中有著較為廣泛的應用，同時，它也是高考的必考知識要點。在高中的數(shù)學考試中，函數(shù)與方程思想結合的題目通常以大題的形式出現(xiàn)在考卷當中，分值占比高，這就要求學生在對此類習題進行解析時，必須爭取不丟分。函數(shù)作為對客觀事物處于運動過程之中各個變量之間相互關系用數(shù)量關系來表示的一項數(shù)學知識要點，在對它進行解析時往往需要運用運動與變化的理念來進行函數(shù)關系式的構建或者是模型的建立，從而把抽象的數(shù)學問題通過函數(shù)圖象與性質(zhì)規(guī)律的轉化﹑分析等方式來加以解決。方程思想指的是在對數(shù)學問題解析的過程中，通過變量之間的等量關系來進行方程或者是方程組的構建，然后通過對方程性質(zhì)的運用來對問題進行解析，以此將問題妥善解決。函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學教學過程中應用非常廣泛的一種數(shù)學思想方法，它不僅能夠鍛煉學生解決數(shù)學問題的能力，還能夠幫助學生對運算能力以及邏輯能力進行有效的培養(yǎng)。

例如，已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的函數(shù)圖象，對b的取值范圍進行判斷。我們由已知的信息能夠知道，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），（1，0），（0，0），而這些坐標都能夠滿足函數(shù)的關系式，因此，我們能夠運用方程來對此題進行解答。由題意得方程組：

3.數(shù)形結合思想方法的滲透

數(shù)形結合作為高中數(shù)學教學中一種極為關鍵的思想方法，它能夠把數(shù)學問題中一些抽象的數(shù)量關系通過與圖象結合的思維方法來對題目進行解析。這是因為在函數(shù)的教學以及學習過程中，有些習題單從數(shù)量關系入手無法直觀﹑快速地解決，而若是將數(shù)量關系進行圖象的轉化，然后根據(jù)圖象的性質(zhì)規(guī)律來發(fā)掘潛藏的信息條件，就能夠對數(shù)量關系之間進行確認，從而將困難的習題轉變?yōu)楹唵蔚末p學生熟悉的題目。在利用數(shù)形結合的思想方法進行數(shù)學函數(shù)問題的解決時，由于它能夠將所要反映的抽象數(shù)量關系同平面或者是空間的圖形進行有機的結合，所以更具形象性﹑直觀性的優(yōu)點，具備綜合性能，因此，在對一些較為抽象的題型進行函數(shù)解析時，教師必須引導學生學會運用數(shù)形結合的方法來充分調(diào)動數(shù)學思維的運行，進而對習題進行有效解決。

例如，x2+（a-1）x+1=0的方程具有兩個不同的實根，且二者都落在[0，2]的區(qū)間上，求實數(shù)a的取值范圍。通過題目觀察我們發(fā)現(xiàn)，在對函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+1的圖象進行繪制時，我們能夠得出f（0）≥0，f（2）≥0，從而最終得出在這個題目的解析過程中用到了數(shù)形結合的思想方法，使得題目中隱含的一些不明確的信息條件能夠通過圖象的簡要繪制來進行深入發(fā)掘。這道題目的關鍵之處在于必須使學生在解題過程中掌握數(shù)形結合思想的有效運用，這才能幫助學生借助圖象的性質(zhì)將題目中隱含的一些合理的信息及時找出，從而達到快速解決問題的數(shù)學教學以及學習目標。

4.分類討論思想方法的滲透

分類討論思想在數(shù)學學習和教學中充分融入了“化整為零”的思想方法，在對高中數(shù)學問題進行解決時，必須根據(jù)題目中所反映的數(shù)學知識類型進行系統(tǒng)的分類，然后再根據(jù)每一類型知識所具有的特性來進行問題的研究和分析，從而達到問題有效解決的最終目標。在高中函數(shù)數(shù)學教學過程中，由于經(jīng)常需要對函數(shù)性質(zhì)﹑公式以及定理的限制來進行數(shù)學問題的分類研究討論，尤其是題目中包含了變量以及一些有待討論分析的參數(shù)時，就需要用到分類討論的思想方法來進行函數(shù)問題的解決。這就要求高中教師在進行函數(shù)教學的過程中，必須將分類討論的思想方法融入教學當中去，通過循序漸進的方式使學生熟練掌握對分類討論思想的靈活運用。

例如，在求解不等式loga（x+1-a）＞1的過程中，針對底數(shù)a作為參數(shù)的要求，需要將其分成兩類，即a＞1時和0＜a＜1時，然后得到{x|x＞2a-1}和{x|a-1＜x＜2a-1}，因此，當a＞1的時候，該不等式的解集是{x|x＞2a-1}；當0＜a＜1的時候，該不等式的解集是{x|a-1＜x＜2a-1}。在對這道題目進行解析的過程中，我們能夠發(fā)現(xiàn)通過對a所包含可能情況的分類，再對不同的類別進行了逐一的研究與分析，從而對此道數(shù)學題目進行了合理的分析和解決。因此，在高中數(shù)學教學過程中，教師必須注重學生對于函數(shù)性質(zhì)的掌握和運用程度，以便加強學生分類討論思維方式的培養(yǎng)，使他們在習題解答的過程中能夠高效準確地獲取數(shù)學問題的清晰解決方法。

5.化歸、類比思想方法的滲透

化歸﹑類比思想方法指的是對所要解決的數(shù)學問題進行歸結，將陌生復雜的習題轉化到自己所熟悉的知識范圍之內(nèi)的數(shù)學思想方法，即把復雜問題簡單化﹑抽象問題具象化﹑陌生問題熟悉化﹑一般問題直觀特殊化等?；瘹w﹑類比思想方法是在高中數(shù)學教師教學和學生學習過程中都必須用到的基本數(shù)學思想方法，尤其是在對函數(shù)問題的解決過程中，許多類型的題目都必須通過化歸和類比的思想方法來進行習題的解決。首先，類比法。在對問題進行猜測與推理時，往往需要運用類比的方法來進行結論的轉化；其次，換元法。通過換元法能夠將一些非標準的不等式﹑方程或函數(shù)進行標準式﹑易解決問題的轉化；再次，等價轉化法。這種方法能夠將原有的復雜問題進行易解決問題的等價轉化，從而達到對命題進行高效解決的目的；最后，坐標法。這種方法通常將坐標系作為解題的工具，然后利用代數(shù)方法對數(shù)學問題進行有效解析，它也是轉化方法中的一種重要的數(shù)學問題解決路徑。同時，在化歸﹑類比思想中融入了靈活性﹑論證性﹑獨立性﹑概括性以及廣闊性的特點，這就使得它對高中數(shù)學知識能夠進行整體全面的系統(tǒng)性整合與統(tǒng)一，從而對學生的數(shù)學思維能力發(fā)揮充分的鍛煉作用。因此，高中數(shù)學教師在進行函數(shù)的教學過程中，必須將化歸﹑類比思想進行數(shù)學教學的有效滲透，從而使學生能夠對這種思想方法進行熟練靈活的掌握與應用。

綜上所述，本文主要分析了數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中滲透的必要性，在此基礎上對高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透進行了深入的探討與研究，并且通過一些具體的數(shù)學實例來進行相關內(nèi)容的解析，從而為高中數(shù)學的函數(shù)教學開拓思維模式，幫助學生提高自身的數(shù)學學習能力，促進數(shù)學學習思維的培養(yǎng)與發(fā)展。

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