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        共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用

        2022-04-11 10:06:44浙江省嘉善第二高級(jí)中學(xué)314100魯和平
        關(guān)鍵詞:深入研究嘉善高級(jí)中學(xué)

        浙江省嘉善第二高級(jí)中學(xué) (314100) 魯和平

        圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象,其中具有相同焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線更是引人矚目,耐人尋味.如果我們深入研究,就會(huì)得到它的一個(gè)十分有用的性質(zhì),運(yùn)用好這個(gè)性質(zhì),將使不少問(wèn)題就迎刃而解.

        圖1

        下面給該結(jié)論的應(yīng)用.

        例2 已知F1,F2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則該橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值是( ).

        例4 已知F1,F2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且滿足∠F1PF2=45°,則橢圓的離心率e1和雙曲線的離心率e2之積的最小值為( ).

        A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1

        C.m1 D.m

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