呂桂榮

本節(jié)內(nèi)容選自人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級（下）第十六章第一節(jié)第一課.下面我將從以下四個(gè)方面來具體闡述我對這節(jié)課的理解和設(shè)計(jì).

一、教學(xué)背景

1.地位與作用

本節(jié)課是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為零的條件.它是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解以及分?jǐn)?shù)知識的基礎(chǔ)上類比遷移引出的，把學(xué)生對“式”的認(rèn)識由整式擴(kuò)充到了有理式.學(xué)好本節(jié)知識可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、分式方程以及函數(shù)等知識打下扎實(shí)基礎(chǔ).可以說，這節(jié)課內(nèi)容起到了承上啟下的作用.

2.學(xué)情分析

通過小學(xué)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生頭腦中已形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，知道分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體的數(shù)，因此在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維來認(rèn)知和理解分式，但是在分式中，它的分母并不是具體的數(shù)，而是抽象的含有字母的整式，要完成由具體到抽象、由特殊到一般的質(zhì)的飛躍有一定的難度.為了讓學(xué)生切實(shí)掌握所學(xué)知識，我在教學(xué)中特別設(shè)計(jì)了反饋練習(xí)，對教材中的例題和練習(xí)題適當(dāng)進(jìn)行了延伸和拓展，以便更加貼近學(xué)生已有的知識發(fā)展區(qū).

3.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的確立應(yīng)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，而學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該包括三個(gè)層次：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；形成一定的數(shù)學(xué)能力；完善自我的精神品格.依據(jù)教材內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下.

知識技能：掌握分式概念，學(xué)會判別分式有意義、無意義、值為零的條件，能用分式表示數(shù)量關(guān)系.

數(shù)學(xué)思考：通過分式概念的自我建構(gòu)及用分式描述數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)過程，體會從具體到抽象、特殊到一般以及類比的數(shù)學(xué)思想和方法.

解決問題：學(xué)生通過運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步增強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的抽象概括能力，體會分式可以為解決實(shí)際問題服務(wù).

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過構(gòu)造代數(shù)式等豐富的數(shù)學(xué)活動獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，學(xué)會與人合作，體會分式的建模思想.

重、難點(diǎn)：分式概念是“分式”這一章的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，因此我把分式的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).由于初中生不善于概括數(shù)學(xué)材料、欠缺對字母及其他數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用能力，因此識別分式有無意義，用分式描述數(shù)量關(guān)系自然就成了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).

二、教法學(xué)法

基于以上分析，我通過“問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用—拓展”模式，采用師生互動引導(dǎo)啟發(fā)式教法. 以課程標(biāo)準(zhǔn)中“發(fā)展學(xué)生的符號感，從實(shí)際問題情境中抽象出代數(shù)模型”為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合八年級學(xué)生的求知心理、已有認(rèn)知水平開展教學(xué). 在帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識的同時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括等能力，通過不斷實(shí)踐和認(rèn)識，讓學(xué)生全面掌握分式的意義.

學(xué)生采取自主探索、研討發(fā)現(xiàn)的方法學(xué)習(xí)知識，通過自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得知識.在活動中要注重引導(dǎo)學(xué)生體會用類比的方法擴(kuò)展知識，如類比分?jǐn)?shù)的概念形成分式的概念.

三、教學(xué)過程

為更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，使學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行積極主動的、生動活潑的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：

1.創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

創(chuàng)設(shè)情景：教材中以實(shí)例形式引出分式的概念，而從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)表達(dá)式對學(xué)生來講還是比較難的，因此我將引課方式改為讓學(xué)生通過自己構(gòu)造代數(shù)式的方式去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：春天到了，花仙子撒下許多帶有整式的花朵，請你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算合成四個(gè)代數(shù)式，與同伴交流，找出不同于整式的式子.讓學(xué)生親自動手，親身體驗(yàn)，展開想象的翅膀，組合成的代數(shù)式將一個(gè)個(gè)呈現(xiàn)在我們眼前，里面既有單項(xiàng)式，也有多項(xiàng)式，還有分式.學(xué)生通過對自己所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行觀察、分析，創(chuàng)設(shè)、發(fā)現(xiàn)情境，從而更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動.

探索交流：針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生議一議所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式： ， ，……它們有什么共同特征，它們與整式有什么不同。引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察新式子的特征，合理聯(lián)想、大膽猜想.這樣設(shè)計(jì)的目的是給學(xué)生搭建一個(gè)小步向上走的臺階，以便盡可能多的學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中來.

類比引新：分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，所以利用分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行知識的遷移與類比，讓學(xué)生用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念，同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)到分?jǐn)?shù)是分式的具體化結(jié)果，分式能夠代表一般的分?jǐn)?shù)，更加具有一般性，這也是知識的自然擴(kuò)充.

2.形成概念 建立模型

如果學(xué)生通過類比能比較準(zhǔn)確地得到分式概念，教師應(yīng)給予肯定的評價(jià).對于可能出現(xiàn)的“整式相除叫分式”等錯誤，引導(dǎo)學(xué)生舉反例一一加以糾正，教師再給予強(qiáng)調(diào)：分式的分母必須含字母.板書分式概念，建立分式模型，并給出有理式的分類.

用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫作分式.其中，A叫做分式的分子，B叫作分式的分母.

接著讓學(xué)生互舉例子，互說判別過程，鼓勵學(xué)生積極參與活動，在活動過程中強(qiáng)化分式概念，并及時(shí)糾正學(xué)生可能因分?jǐn)?shù)負(fù)遷移而造成的認(rèn)知障礙，學(xué)生舉例中如果出現(xiàn)分母中只含有？仔的形式，學(xué)生可能會認(rèn)為這種形式是分式，教師應(yīng)給予點(diǎn)評：？仔是圓周率，它代表的是一個(gè)常數(shù).如沒有舉出這種形式，教師可以通過下列習(xí)題中的第（2）題加以強(qiáng)調(diào).

把下列各式的題號分別填入表中.

（1） ，（2） ， （3） a2b- ab2，（4） - ，

（5）-2a，（6） ，（7）

3.解釋完善 鞏固提高

到此，學(xué)生對分式的概念已有了初步的認(rèn)識，但并不完整.如何判斷分式是否有意義是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是探究學(xué)習(xí)的好素材.課本中這部分內(nèi)容是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易忽視這個(gè)條件或是對分母整體不為零認(rèn)識模糊.為了更好地突破難點(diǎn)，我創(chuàng)設(shè)了以下活動.

想一想：填表，求分式的值。

設(shè)計(jì)表格是為了讓學(xué)生通過對分式中的字母賦值，將“代數(shù)化”了的分式還原為他們熟悉的分?jǐn)?shù).通過填表，學(xué)生會認(rèn)識到：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義.繼而引導(dǎo)學(xué)生通過再次類比分?jǐn)?shù)，將陌生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化，自主得出“分式有意義”的條件，建立完整的分式概念，同時(shí)滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

練一練：為了更好地理解、掌握分式的基本概念，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排四個(gè)由淺入深的例題.

例1：（1）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式 有意義？

（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式 的值為0？

（3）當(dāng)x，y取什么值時(shí)，分式 有意義？

（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式 有意義？

（1）、（2）由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上與同桌交流，然后師生評述，使全體學(xué)生，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感.（3）采用組內(nèi)合作、組間搶答的形式開展，激發(fā)興趣.除課本上的例題以外，我還補(bǔ)充了第（4）問，加深學(xué)生對新知識的理解，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)線的括號作用，強(qiáng)化分母的整體意識，從而進(jìn)一步改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

探一探：在掌握了上述問題后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn).

例2：（1）當(dāng)y是什么值時(shí)，分式 的值是0？

（2）分式 的值能為零嗎？

給學(xué)生幾分鐘的討論時(shí)間，考慮問題較周到的學(xué)生通過（2）可以發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡單.

比一比：1.當(dāng)x 時(shí)， 無意義.

2.當(dāng)x 時(shí)， 分式有意義.

3.當(dāng)x 時(shí)，分式 的值是零.

4.當(dāng)x 時(shí)，分式 的值為1.

5.當(dāng)x=2時(shí)，分式 沒有意義，則b= .

為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其切實(shí)掌握知識，采用小組合作形式，進(jìn)行組間搶答，師生評述.此練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)研究分式，從長遠(yuǎn)角度看可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力.

4.探究練習(xí) 反饋應(yīng)用

為了增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，感受分式模型的應(yīng)用價(jià)值，我特別安排了兩道貼近學(xué)生實(shí)際生活的應(yīng)用問題.

練習(xí)1：隨著綏芬河對俄出口貿(mào)易的增加，鐵路運(yùn)輸也進(jìn)一步提速，假設(shè)火車的速度是x千米/時(shí)，綏芬河至烏蘇里約s千米的路程需要 小時(shí)；如果需要15小時(shí)到達(dá)，則速度為 千米/時(shí).

練習(xí)2：我們班康永廣的媽媽在青云市場賣服裝，如果一件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為y元，你能幫她算出這種服裝每件的利潤率是多少嗎？

通過以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.

5.深化拓展 小結(jié)鞏固

深化拓展：為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，我設(shè)置了一道開放性試題.

寫出一個(gè)分式，使得：

（1）不管x取何值，分式都不會為零；

（2）不管x取何值，分式都有意義；

（3）編寫一個(gè)實(shí)際生活背景，使所列的分式為 .

設(shè)置這兩道題力圖更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識以及逆向思維能力.

反思小結(jié)：（1）談收獲. 讓學(xué)生談一談這節(jié)課的收獲.（2）課堂評價(jià).設(shè)計(jì)評價(jià)表，體現(xiàn)多維評價(jià)，即合作交流的意識和能力，數(shù)學(xué)思維能力與發(fā)展水平以及發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.通過此表不僅讓學(xué)生進(jìn)一步明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，還讓學(xué)生有了一個(gè)互相評價(jià)的平臺，能夠互通有無，取長補(bǔ)短.

作業(yè)布置：分層布置①必做題；②選做題；③挑戰(zhàn)自我.希望能更好地促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com