宋大華

數(shù)學(xué)計(jì)算的教學(xué)從小學(xué)到初中都在進(jìn)行著，而且還會(huì)繼續(xù)下去，計(jì)算能力的掌握是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、入門磚。從數(shù)的計(jì)算到字母參與的解方程的學(xué)與教都無處不滲透著對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的培養(yǎng)要求，計(jì)算不僅僅是一項(xiàng)技能，計(jì)算中有對(duì)概念的理解、對(duì)算法的選擇以及解決相關(guān)的實(shí)際問題能力的應(yīng)用?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生機(jī)械的模仿及大量反復(fù)的練習(xí)并不能提升學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)生一看就會(huì)，一做就錯(cuò)，知而做不對(duì)、會(huì)而做不對(duì)、考而就失分，學(xué)生把這個(gè)問題都簡(jiǎn)單歸結(jié)為粗心大意，學(xué)生計(jì)算經(jīng)常出錯(cuò)這個(gè)問題一直困擾著相當(dāng)一部分學(xué)生，始終得不到解決。

一、澄清一個(gè)問題

計(jì)算技能是什么，美國(guó)心理學(xué)家加涅曾經(jīng)指出，學(xué)校里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是智慧技能（即心智技能）。計(jì)算技能實(shí)際是一種心智技能 ，心智技能是一種活動(dòng)方式 ，屬于心理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它與知識(shí)（陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)）既有聯(lián)系又有區(qū)別。首先，兩者存在相互作用，在心智技能習(xí)得階段的初期，是以陳述性知識(shí)出現(xiàn)的，然后再轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，并且心智技能的習(xí)得與知識(shí)的學(xué)習(xí)是相互促進(jìn)的。例如，學(xué)習(xí)乘法分配律的知識(shí)與形成判斷、選擇能否使用這個(gè)公式的心智活動(dòng)方式，都是從認(rèn)識(shí)乘法分配律的內(nèi)容是什么開始的：一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘 ，即a（b+c）=ab+ac。 這里運(yùn)算律的內(nèi)容與公式是陳述性知識(shí)，這是一種知識(shí)學(xué)習(xí)；另一方面它的內(nèi)容、公式又包含了判斷使用這個(gè)公式的操作程序。因此定義、定律學(xué)習(xí)又是一個(gè)形成心智技能的過程。其次，在應(yīng)用階段，兩者也存在相互作用：陳述性知識(shí)為進(jìn)行某項(xiàng)操作提供依據(jù)，而心智技能的形成（即通過實(shí)際操作而獲得動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，并熟練掌握操作手段）過程又促進(jìn)了知識(shí)的深刻理解。

當(dāng)然，心智技能與知識(shí)是不能等同的。知識(shí)的學(xué)習(xí)所解決的是“是什么”和“為什么”（陳述性知識(shí)）、“做什么”和“怎么做”（操作性知識(shí)的問題 ，即知與不知的問題；心智技能學(xué)習(xí)所解決的是完成活動(dòng)時(shí)會(huì)不會(huì)及熟練不熟練的問題.這就能回答我們學(xué)生：為什么知而做不對(duì)、會(huì)而做不對(duì)的問題了。計(jì)算能力弱，不是簡(jiǎn)單的馬虎造成的，它需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的積累。它是一種心理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與方法。

二、計(jì)算常出錯(cuò)原因

分析學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的原因，可有多方面的原因：

1.運(yùn)算原理理解不夠深刻。

2.運(yùn)算技能不夠熟練。

3.缺乏良好的嚴(yán)格計(jì)算習(xí)慣。

我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生做了很多題后，問他原理是什么，為什么這樣做，相當(dāng)?shù)牟糠謱W(xué)生一臉茫然，做題錯(cuò)了，改過來，下次錯(cuò)不錯(cuò)再說，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)常常把知識(shí)與技能割裂開、原理與操作割裂開、形式與本質(zhì)割裂開。大量做題后忘記原理，原理講多了，學(xué)生又認(rèn)為和計(jì)算操作沒多大關(guān)系，浪費(fèi)時(shí)間 ，簡(jiǎn)單的做做題就行，數(shù)學(xué)運(yùn)算講究步步有據(jù)，才能準(zhǔn)確運(yùn)算，再來談熟練計(jì)算及靈活計(jì)算了。怎樣解決這一問題，使學(xué)生有效的提高運(yùn)算的正確率，應(yīng)努力從以下做一個(gè)突破

三、怎樣做到有針對(duì)性地教與學(xué)

1.學(xué)生初學(xué)過程分析

我們從學(xué)生“初學(xué)過程來看分三個(gè)階段”

（1）首先是建模即定義（形式規(guī)律）的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，這是認(rèn)識(shí)識(shí)別階段。例如，乘法分配律的內(nèi)容及a（b+c）=ab+ac 的模式

（2）掌握原理

抓住這種形式規(guī)律變化的核心（本質(zhì)）就是掌握了原理，這一核心內(nèi)容不難被認(rèn)識(shí)，只是被發(fā)現(xiàn)后，只能被隱形使用，經(jīng)常不被提及，但卻要求學(xué)生要鐫

刻在頭腦里的，而大部分學(xué)生是做不到的，這就很容

易導(dǎo)致學(xué)生陷入了機(jī)械模仿、對(duì)號(hào)入座的誤區(qū)。例如，乘法分配律的內(nèi)容，即a（b+c）=ab+ac 本質(zhì)核心就是等號(hào)左右兩邊：形式改變（算法不同），但數(shù)值不變，即簡(jiǎn)稱形變值不變。

（3）學(xué)習(xí)解題步驟

學(xué)習(xí)解題操作步驟（解決怎么做的問題）即程序性知識(shí)，從學(xué)生學(xué)習(xí)過程來看，由認(rèn)識(shí)、識(shí)別模式---發(fā)現(xiàn)規(guī)律---最終落實(shí)到學(xué)生自主計(jì)算，學(xué)生初學(xué)要完成這三個(gè)內(nèi)容，他們會(huì)自動(dòng)的有避輕就重的心理，自動(dòng)忽略第二階段發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，淡化第一階段認(rèn)識(shí)，見此類題照搬照套就算學(xué)會(huì)。

時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生就是再大量練習(xí)計(jì)算，學(xué)生對(duì)算理和計(jì)算規(guī)律的認(rèn)識(shí)也是模糊的，更談不上深刻了，最后就分辨不清了。

當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算偏差的問題后，我們就要有的放失的針對(duì)計(jì)算教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié)采取措施

2.要重視三階段一體化教學(xué)訓(xùn)練

學(xué)生學(xué)得的知識(shí)，還要習(xí)得才成為自己的能力，這就是掌握環(huán)節(jié)。

在學(xué)與教中，形式的認(rèn)知---原理的發(fā)現(xiàn)---操作的規(guī)范三個(gè)階段統(tǒng)一于一體，交互關(guān)聯(lián)，解題心中有依據(jù)，才有計(jì)算的正確率。因此要把握如下幾點(diǎn)：

（1）說理與做題統(tǒng)一訓(xùn)練

讓學(xué)生說一說做題每一步的依據(jù)，以促進(jìn)學(xué)生自動(dòng)化的學(xué)用知識(shí)原理思考來指導(dǎo)自己的計(jì)算過程，避免盲目無效做題。

（2）課堂集體改錯(cuò)與選擇最佳算法統(tǒng)一

學(xué)生做題難免不出錯(cuò)，透過“錯(cuò)誤”看“本質(zhì)”，讓學(xué)生集體改錯(cuò)明理，以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)；集思廣益很容易就此幫助學(xué)生正確的選擇算法，以此訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

（3）養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣很必要：

好習(xí)慣，比如計(jì)算之前先審題并通盤考慮計(jì)算方法、順序等，計(jì)算過程一步完成一個(gè)內(nèi)容，步步有據(jù)，規(guī)范解題。計(jì)算結(jié)束再進(jìn)行必要的檢驗(yàn)（估算式驗(yàn)算）這樣會(huì)盡可能避免計(jì)算出錯(cuò)。

總之，要加強(qiáng)計(jì)算能力的提高，學(xué)生不能只靠單單在題海中拼搏了，而應(yīng)遵循：“算有理解有道”的規(guī)律和思維習(xí)慣，做一題有一題的條理、規(guī)范和把握，再通過適量的練習(xí)，那么學(xué)生計(jì)算一做就失分難解決的狀況，就迎刃而解了。學(xué)生學(xué)得輕松、快樂，就是我們做教師的幸福和快樂！