◎高清燕

(大連第十一中學(xué)，遼寧 大連 116031)

再現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)法

◎高清燕

(大連第十一中學(xué)，遼寧 大連 116031)

在新課改中，加入了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)后，相應(yīng)高考題出現(xiàn)了與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的命題.其中的一類選擇、填空題出現(xiàn)了與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的抽象函數(shù)比較大小及解不等式的問(wèn)題.而這類問(wèn)題相對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，困難的原因是構(gòu)造不出原函數(shù)的模型，使學(xué)生無(wú)法運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.如何突破這一難點(diǎn)，是教者需要研究的問(wèn)題.

高考考題；導(dǎo)數(shù)；構(gòu)造函數(shù)法

上這節(jié)課，預(yù)鈴響后，為了使學(xué)生馬上進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使用投影儀展示課前小測(cè)題，為本節(jié)課拉開(kāi)序幕；求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)f(x)+2x-4;(2)xf(x);(3)x2f(x);(4)exf(x);(5)e-xf(x).上課鈴響后，投影儀展示學(xué)生的答案并加以改錯(cuò).然后，把近幾年高考題用PPT的形式展現(xiàn)在屏幕上，激發(fā)學(xué)生求知欲.

(2011·遼寧)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x+4的解集為_(kāi)_______.答案：(-1,+∞).

(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是________.答案：(-∞，-1)∪(0，1).

分析：這幾道題條件都是已知抽象函數(shù)f(x)及它的導(dǎo)函數(shù)f′(x)與其他函數(shù)四則運(yùn)算的關(guān)系，求與f(x)有關(guān)的不等式的解或求f(x)的其他性質(zhì).(提問(wèn))解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是什么？(回答)構(gòu)造原函數(shù).點(diǎn)題：本節(jié)課研究的問(wèn)題.進(jìn)入本課的內(nèi)容.PPT形式展示下列題.

探究一：構(gòu)造f(x)±g(x)型

1.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)>3，則f(x)>3x+6的解集為_(kāi)_______.答案：(-1，+∞).

獨(dú)立加小組合作，投影儀展示學(xué)生的答案并由學(xué)生講解，這樣既調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情又讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè).

小結(jié)：滿足抽象函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)f′(x)與其他函數(shù)和、差的關(guān)系式則構(gòu)造f(x)±g(x)型.

小組合作通過(guò)條件和目標(biāo)的正反結(jié)合，進(jìn)行變形、湊型、近一步體會(huì)構(gòu)造函數(shù)法的關(guān)鍵及知識(shí)點(diǎn)融合.

1.已知y=f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f(x)>f′(x)，則f(2 016)與e2 016f(0)大小關(guān)系為_(kāi)_______.

5分鐘小組討論，教師點(diǎn)撥，然后，學(xué)生板書，師生共同糾錯(cuò).

注意：已知條件與所問(wèn)的問(wèn)題結(jié)合，使得構(gòu)造的函數(shù)與題中的問(wèn)題函數(shù)一致，進(jìn)一步完成條件與目標(biāo)之間的整合，使得函數(shù)構(gòu)造水到渠成.

探究四：再現(xiàn)高考題.學(xué)生獨(dú)立完成7、8、9.體會(huì)成功的喜悅

本節(jié)課小結(jié)：總結(jié)探究一、二、三題型規(guī)律.