◎朱奪寶

(塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300)

工科定積分定義求極限教學(xué)

◎朱奪寶

(塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300)

討論工科定積分定義求極限教學(xué)，由利用定義來(lái)求定積分、反向思考引出利用定積分定義求和式極限.并利用例題說(shuō)明如何進(jìn)行定積分定義求極限教學(xué).

定積分定義；和式極限；教學(xué)

在工科定積分教學(xué)中，利用“分割、近似、求和、取極限”的構(gòu)造方法得到了定積分的定義.在講授牛頓-萊布尼茲公式后，進(jìn)行利用定積分求極限教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)定積分定義的理解掌握，有利于學(xué)生掌握定積分的本質(zhì)，促進(jìn)其對(duì)定積分的掌握，同時(shí)，也多學(xué)習(xí)一種求極限的方法.

(1)

(2)

若取[a，b]=[0，1]，則(2)式變?yōu)?/p>

(3)

解 由(3)式得

(4)

由(2)式得

(5)

(6)

在一般的工科高數(shù)教學(xué)中，講解完例1，關(guān)于使用定義來(lái)求定積分就結(jié)束了，但是學(xué)生根本就沒(méi)有辦法去找到如何利用定積分定義來(lái)求特殊和式極限.對(duì)(4)(5)(6)式，反過(guò)來(lái)根據(jù)和式極限寫出對(duì)應(yīng)的定積分.

對(duì)(6)式，同理得到

對(duì)例1，通過(guò)對(duì)定積分定義的正反應(yīng)用，得到利用定積分定義求和式極限的方法.

分析 該題沒(méi)有和式的形式，取對(duì)數(shù)可將乘積變?yōu)閷?duì)數(shù)的和.

利用定積分定義求和式極限，關(guān)鍵是確定被積函數(shù)和積分限.通過(guò)對(duì)定積分定義的正確應(yīng)用，達(dá)到熟練掌握的程度.在對(duì)工科教學(xué)中，學(xué)生能夠明確遇到和式極限(或能化為和式極限)，可以考慮使用定積分進(jìn)行求解.還有些題目在解題中需要結(jié)合夾逼法則、等價(jià)無(wú)窮小代換等方法，化為定積分能解決的和式極限形式.

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第五版.北京：高等教育出版社，2005：225.

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[3]陳小蕾.利用定積分定義求解極限問(wèn)題小議[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008(6)：60-61.