◎程 績

(西華師范大學數(shù)學與信息學院，四川 南充 637009)

師范生數(shù)學語言轉換能力培養(yǎng)的途徑

◎程 績

(西華師范大學數(shù)學與信息學院，四川 南充 637009)

在教師準入制度改革后，師范生要繼續(xù)保持較強的就業(yè)競爭力就必須具有更加過硬的教師專業(yè)素質.數(shù)學語言能力既是學生學習數(shù)學過程中必須具備的能力，也是教師專業(yè)素質的體現(xiàn).數(shù)學語言轉換能力也是師范生職前訓練過程中必須重視的技能.

數(shù)學語言；轉換；必要性；途徑

一、數(shù)學語言及其分類

恩格斯說：“數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具.”數(shù)學，是一門學科，也是一門語言.

數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學，大多數(shù)學生數(shù)學學習的困難本質上就是數(shù)學語言學習的困難.提高數(shù)學語言能力，對學習數(shù)學，對數(shù)學思想的形成和數(shù)學能力的培養(yǎng)有重要意義.

(一)數(shù)學語言的概念

數(shù)學語言是儲存、傳承和加工數(shù)學思想的工具.《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中指出，“數(shù)學語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把發(fā)展“數(shù)學交流能力”作為進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力的要求.《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中指出，“自主探求與合作交流也是學習數(shù)學的重要方式”.從兩個“標準”可見，學習數(shù)學的過程就是數(shù)學語言內化、形成和運用的過程，掌握了數(shù)學語言，學生才能進行數(shù)學思維、表達和交流.

(二)數(shù)學語言的分類

數(shù)學語言彌補了自然語言描述事物時在數(shù)量規(guī)律和空間形式上的不足，克服了自然語言只能做定性描述而不能定量分析的缺點.

數(shù)學語言從表達形式上一般可分為文字語言、符號語言和圖表語言三類.文字語言是自然語言經過錘煉、改造、限定、精確化而形成的，是數(shù)學概念、符號關系與自然語言的有機融合，是“數(shù)學化”的自然語言，它是嚴謹?shù)?；符號語言是數(shù)學符號按照數(shù)學中的規(guī)定和原理法則而組合建立起來的數(shù)學式語言，它是簡練的；圖表語言是包含數(shù)學信息的各種圖或表，它是形象思維的載體和中介，是進行抽象思維的重要工具.

(三)數(shù)學語言的特點

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“數(shù)學語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當?shù)剡\用數(shù)學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內容.”

數(shù)學語言的精確體現(xiàn)在它的形式與含義之間有著確定的對應關系，不存在歧義.數(shù)學語言的簡約體現(xiàn)在它能用精煉的詞語刻畫所描述的對象.數(shù)學語言的形式化體現(xiàn)在它能夠從個別具體的內容中抽象出各種變元表達一般規(guī)律，這也是它區(qū)別于自然語言的一個重要特征.

三種數(shù)學語言中，文字語言通俗但比較抽象，不能直觀展現(xiàn)知識的內在結構；符號語言簡潔，描述對象時有結構感；圖表語言直觀但容易形成表象而忽略命題的任意性，易以偏概全.所以，數(shù)學思想通常是數(shù)學文字語言、符號語言和圖表語言的有機結合.

二、數(shù)學語言轉換的意義

認知心理學認為，學生在解決問題時發(fā)生困難的原因之一是缺乏轉換問題語言的能力.為發(fā)展這一能力，在教學中可以要求學生用自己的語言重新描述問題，這便是數(shù)學語言轉換訓練.

(一)數(shù)學語言與自然語言的轉換

將數(shù)學語言轉換為自然語言，用熟悉的自然語言表達，即“通俗化”，可以幫助學生更好地理解和接收.同時，學習數(shù)學語言的目的是為了解決問題，也應將自然語言轉換為數(shù)學語言，即“數(shù)學化”.兩種語言的互相轉換，可在數(shù)學語言和自然語言中找到橋梁，從而能理解并運用自如.

(二)不同類型數(shù)學語言之間的轉換

狹義的數(shù)學語言轉換是指不同類型數(shù)學語言，即在文字語言、符號語言和圖表語言之間互相轉換.數(shù)學教學中，重視數(shù)學語言轉換的教學，既是提高數(shù)學語言表達能力的正確途徑，也是充分發(fā)揮各種數(shù)學語言的優(yōu)勢，加深對數(shù)學知識的理解的重要途徑.

三種數(shù)學語言的轉換是基于三種數(shù)學語言的同一性、多樣性和互通性展開的.同一性是指不同數(shù)學語言針對同一對象，而對象的本質是一致的；多樣性是指同一對象可以從不同的角度用不同類型語言描述；互通性是指不同類型數(shù)學語言是對同一對象的不同性質的表述.三種數(shù)學語言之間自然是互通的.

三、師范生加強數(shù)學語言轉換能力培養(yǎng)的必要性

荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾曾指出，學生必須要會一種語言翻譯成另一種語言.可見，數(shù)學語言轉換能力是解決學生數(shù)學學習困難的一個重要切入點和途徑，這里所指的數(shù)學語言轉換主要是指三種數(shù)學語言之間的轉換.

數(shù)學教師應重視對學生數(shù)學語言學習的指導，提高學生數(shù)學語言表達能力，把數(shù)學課堂作為培養(yǎng)學生數(shù)學語言、學生創(chuàng)新能力和思維能力的主陣地.數(shù)學語言表達能力低下，只能機械記憶概念定義、定理等數(shù)學命題，理解容易片面化，而不能將其符號化、形式化，全面理解數(shù)學命題的本質.從而，數(shù)學語言表達能力是數(shù)學教師，也是數(shù)學師范生應該具備的基本數(shù)學素養(yǎng)之一.

加強三種數(shù)學語言轉換能力的培養(yǎng)是提高數(shù)學語言表達能力的正確途徑，也是數(shù)學師范生培養(yǎng)數(shù)學表達能力的重要突破口.

四、師范生數(shù)學語言轉換能力培養(yǎng)的途徑

數(shù)學師范生良好的語言轉換能力可以提高數(shù)學語言表達能力，從而使數(shù)學師范生更容易站穩(wěn)講臺，守住課堂這一主陣地.

(一)主題演講

通過各種主題演講可以增加自己面對眾人的機會、站在講臺前的機會，提升臺風.在語言表達方面，通過主題演講的訓練可以讓自己語句順暢、語言簡練、聲音富于活力、具有演講才能.主題演講可以是比賽型的，也可以是自主型的，事實上，師范生可以結合當前時政熱點，自發(fā)性地做一些非規(guī)定動作的演講練習.從1分鐘到3分鐘，再到5分鐘的演講，時間逐漸往上，使自己具備開口能言、言之有物的說話和演講能力.

(二)數(shù)學閱讀

數(shù)學閱讀是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，它是從數(shù)學文本中獲取有用信息的積極的認知心理過程.數(shù)學閱讀的現(xiàn)狀調查表明，學生常因數(shù)學語言而產生閱讀障礙.數(shù)學閱讀的題材主要是教科書，用教材的規(guī)范表達給學生以模仿和示范.同時，數(shù)學閱讀還應該多關注數(shù)學知識形成、發(fā)展、完善的過程，通過對數(shù)學發(fā)展史的研究，幫助數(shù)學教師和學生樹立正確的數(shù)學觀和科學觀.

(三)書面表述

就具體知識點或者某個復雜題目的解答過程進行書寫訓練，通過書寫訓練強化書面表述能力.以教材中的標準解答和表述為標準，在書面表述的過程中整理解題思路，組織數(shù)學語言，把文字語言、符號語言和圖表語言有機地結合在一起.經常性地書面表述，可以解決平時解題中經常遇到的“會而不對，對而不全”的問題.

(四)口頭表述

針對教材中的知識點，多用自己的語言去理解，用多種方式對其進行轉述.針對某一具體問題，要知道怎么解，還要知道為什么這樣解，作為師范生，要嘗試把解題過程用數(shù)學語言“說”出來.加強“說”的訓練，可以鍛煉數(shù)學語言能力，還可以使那些模糊的想法提升為清晰、有條理的邏輯思維，使解題能力、理解能力和表達能力都有很大提高.

(五)典例剖析

縱觀初中、高中和高等數(shù)學各個學段重點內容，有很多有價值的典型問題.這些數(shù)學問題能夠很好地體現(xiàn)三種數(shù)學語言之間的轉換，體現(xiàn)數(shù)學的對稱美.在數(shù)學語言轉換能力的培養(yǎng)中應以這些典型問題為突破口，加強三種數(shù)學語言間的轉換訓練.這里分別以高中數(shù)學中的一個代數(shù)問題(均值不等式)和一個幾何問題(線面垂直的判定)，以及一個高等數(shù)學中的問題(函數(shù)凹凸性)為例展現(xiàn)三種數(shù)學語言轉換的對比.

1.均值不等式

文字語言：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

圖1

2.線面垂直的判定

文字語言：如果直線和平面內的兩條相交直線都垂直，那么直線和該平面垂直.

圖2

圖形語言：(如圖2)線面垂直的判定在高中數(shù)學必修2教材中對證明已經不做要求，通過合情推理的方式重點對平面內兩條直線相交的理解.

3.函數(shù)凹凸性

文字語言：若曲線段向上(下)彎曲，圖形上任意弧段位于所張弦的上(下)方，則稱之為函數(shù)凹(凸)的.

符號語言：設函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，?x1，x2∈I.

圖形語言：(如圖3)不同教材體系中對函數(shù)凹凸性的定義方式不盡相同，這里采用的凹凸性定義主要是為了和琴生不等式對應.

以上選取較為典型的三個例子，它們符合數(shù)學語言的特點：精確、簡約、形式化.文字語言、符號語言和圖形語言描述都做到了等價轉換，從不同角度給出了命題的特征和性質.

(六)解題訓練

數(shù)學語言轉換能力培養(yǎng)的另一有效途徑是解題訓練，數(shù)學語言的識別能力、理解能力、轉換能力、操作能力和組織表達能力都是解題的前提和基礎.通過數(shù)學語言轉換，從不同角度觀察題目，拓展解題思路，確定方向，找到解題方法，因為抓住了數(shù)學語言多樣性的特點，往往還能另辟蹊徑，一題多解.

數(shù)學語言能力對學生數(shù)學學科的學習非常重要，提高數(shù)學語言能力，方便學生數(shù)學化地交流、溝通，同時，也可以提高數(shù)學問題的解決效率.數(shù)學教師在數(shù)學概念、數(shù)學命題和數(shù)學解題教學等具體數(shù)學教學過程中，加大對數(shù)學語言能力尤其是數(shù)學語言轉換能力的培養(yǎng)，對于學生數(shù)學學習有事半功倍的效果.師范生作為準教師，為全面提升自己的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，形成良好的教師專業(yè)技能，促進自身的專業(yè)成長，不妨從數(shù)學語言轉換能力開始培養(yǎng)和提升自己的能力.

四川省大學生思想政治教育研究中心立項——論大學生就業(yè)價值觀教育與引導(CSZ16014).