伍建偉++蔣占四++劉夫云++莊未

摘 要：有限元法是機(jī)械專(zhuān)業(yè)學(xué)生解決大規(guī)模復(fù)雜工程問(wèn)題的重要工具，有限元原理及應(yīng)用是講述該方法的課程之一。目前，機(jī)械專(zhuān)業(yè)的有限元原理及應(yīng)用課程存在著內(nèi)容體系不適用、習(xí)題例題脫離實(shí)際、缺少程序設(shè)計(jì)內(nèi)容、缺少應(yīng)有的有限元教學(xué)程序和考試方式不適用等一系列的問(wèn)題。對(duì)此，該文在此基礎(chǔ)上對(duì)有限元原理及應(yīng)用課程的教學(xué)改革進(jìn)行了研究和探索，并從6個(gè)方面來(lái)指明了改革的方向。

關(guān)鍵詞：機(jī)械專(zhuān)業(yè) 有限元 教學(xué)改革 教學(xué)程序 本科教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）02（b）-0193-03

有限元分析[1-2]是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一套力學(xué)問(wèn)題數(shù)值求解方法，是解決復(fù)雜工程問(wèn)題動(dòng)態(tài)靜分析十分重要的工具，在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力和工程應(yīng)用能力中起著十分重要的作用。《有限元原理及應(yīng)用》是講述有限元分析的課程之一，它是機(jī)械專(zhuān)業(yè)中綜合性很強(qiáng)的一門(mén)課程，需要先修高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、理論力學(xué)和材料力學(xué)等課程。目前，機(jī)械專(zhuān)業(yè)有限元原理及應(yīng)用課程存在著內(nèi)容體系不適用、習(xí)題例題脫離實(shí)際、缺少程序設(shè)計(jì)內(nèi)容、缺少應(yīng)有的有限元教學(xué)程序和考試方式不適用等一系列的問(wèn)題。對(duì)此，該文在總結(jié)機(jī)械專(zhuān)業(yè)有限元原理及應(yīng)用課程存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)該課程改革方向進(jìn)行了探索和研究。

1 機(jī)械專(zhuān)業(yè)有限元原理及應(yīng)用課程目前存在的問(wèn)題

（1）課程內(nèi)容體系不適用。目前，有限元原理及應(yīng)用課程教科書(shū)很多，深度、廣度和側(cè)重點(diǎn)都不相同。而且，有限元原理體系龐大，內(nèi)容豐富，要求較多的先修課程，即使在研究生的教學(xué)和科研中，要想完全掌握理論有限元法的知識(shí)尚有很大的難度。事實(shí)上，一本不適用學(xué)生的教學(xué)參考書(shū)常常會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生的自我定位，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，影響老師的講課效果，降低學(xué)生培養(yǎng)的質(zhì)量[3]。機(jī)械專(zhuān)業(yè)有限元原理及應(yīng)用課程內(nèi)容體系不適用，主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：①內(nèi)容過(guò)于強(qiáng)調(diào)整體性，追求面面俱到。各高校的有限元課程，課程結(jié)構(gòu)涵蓋了結(jié)構(gòu)分析、熱分析、彈塑性、磁場(chǎng)分析和流體分析。對(duì)于32個(gè)理論課時(shí)的課程來(lái)說(shuō)，顯然是不夠的。同時(shí)，許多課程內(nèi)容花了大量時(shí)間講述彈性力學(xué)理論和數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，這對(duì)于本科應(yīng)用型人才的培養(yǎng)并不適用；②內(nèi)容體系起點(diǎn)過(guò)高，教學(xué)效果并不理想。很多教材大量篇幅來(lái)講述泛函分析、加權(quán)余量法和變分法的內(nèi)容，這不僅不便于本科學(xué)生的理解和應(yīng)用，同時(shí)還會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；③習(xí)題和例題未能很好地結(jié)合機(jī)械專(zhuān)業(yè)方向，難以培養(yǎng)工程應(yīng)用能力。不同的有限元教材所選擇的習(xí)題和例題的側(cè)重點(diǎn)都不一致，對(duì)于機(jī)械專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該為機(jī)械中實(shí)際的工程例子，便于學(xué)生的理解和應(yīng)用。

（2）習(xí)題和例題脫離實(shí)際。圖1為某教科書(shū)中的一道習(xí)題，根據(jù)截面的慣性矩I、截面的面積A和梁長(zhǎng)L可知屬于深梁，如果按照教科書(shū)中梁結(jié)構(gòu)的有限元分析，顯然結(jié)果是不準(zhǔn)確的。當(dāng)然，這道題目作為啟發(fā)性習(xí)題倒是一個(gè)很不錯(cuò)的選擇，通過(guò)計(jì)算結(jié)果的差異讓學(xué)生理解對(duì)于深梁來(lái)說(shuō)材料力學(xué)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（3）缺少程序設(shè)計(jì)內(nèi)容。據(jù)了解，多數(shù)高校的學(xué)生大一下學(xué)期就已經(jīng)學(xué)完了C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)這門(mén)課程，筆者認(rèn)為有限元原理及應(yīng)用課程中有限元分析正是對(duì)程序設(shè)計(jì)知識(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)。事實(shí)上，有限元法中靜力分析就是求解以節(jié)點(diǎn)自由度為自變量的基礎(chǔ)上的剛度方程（含邊界條件）。通過(guò)利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)設(shè)計(jì)有限元的求解算法可以很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一方面，訓(xùn)練學(xué)生編程和計(jì)算的能力；另一方面，為今后復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

（4）缺少應(yīng)有的有限元教學(xué)程序。桿梁結(jié)構(gòu)的有限元分析勉強(qiáng)可以使用手工計(jì)算來(lái)完成，而對(duì)于平面問(wèn)題、空間問(wèn)題或者節(jié)點(diǎn)單元數(shù)目較多問(wèn)題，用手工計(jì)算的方法進(jìn)行有限元分析是相當(dāng)困難的。即便是一個(gè)小小的問(wèn)題，學(xué)生也很難順利完成。因此開(kāi)發(fā)有限元教學(xué)程序是十分必要的。

（5）考試方式不適用。有限元原理及應(yīng)用課程具有理論性強(qiáng)、實(shí)踐性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，又有大量的計(jì)算環(huán)節(jié)，需要借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成。多年來(lái)均采用閉卷考試和上機(jī)考試相結(jié)合的考核方式[4]。但由于受到考試時(shí)間和考試內(nèi)容的限制，這種以教科書(shū)套用公式計(jì)算為主的理論考核方式很難全面考核學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2 機(jī)械專(zhuān)業(yè)有限元原理及應(yīng)用課程的改革方向

（1）強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的實(shí)用性，做好先修課程的銜接。①?gòu)?qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的實(shí)用性。針對(duì)機(jī)械專(zhuān)業(yè)本科生的特點(diǎn)，根據(jù)大綱的要求在原理介紹時(shí)盡量做到簡(jiǎn)練易懂，避免復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在介紹建模方法時(shí)，列舉大量實(shí)例，盡量采用圖示說(shuō)明，以增加內(nèi)容的直觀性和可讀性。在軟件介紹時(shí)，注重選擇與手工計(jì)算實(shí)例與之對(duì)應(yīng)的例題習(xí)題。這樣，一方面便于學(xué)習(xí)驗(yàn)證手工計(jì)算的結(jié)果，另一方面便于學(xué)生加深認(rèn)識(shí)和理解，有助于學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣；②不要刻意追求理論高度。在推導(dǎo)有限元的剛度矩陣時(shí)，雖然位移變分方程、最小勢(shì)能原理和虛功原理具有等價(jià)性，但實(shí)際中我們只需詳細(xì)講解一種方法即可，然后貫穿有限元各種問(wèn)題的始末，否則理論性太強(qiáng)，容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。比如，我們可以采用最小勢(shì)能原理對(duì)簡(jiǎn)單的桿梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元?jiǎng)偠染仃嚨耐茖?dǎo)，從特殊到一般的方式得出結(jié)論，采用循序漸進(jìn)的教學(xué)策略，容易學(xué)生的接受和理解；③結(jié)合本科學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，注重實(shí)際運(yùn)用能力。不要求學(xué)生掌握有限元原理公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程和一系列的推導(dǎo)公式，只要求學(xué)生重點(diǎn)掌握有限元基本分析過(guò)程。對(duì)于工程實(shí)際中的問(wèn)題，關(guān)鍵在于例學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化、劃分單元并利用書(shū)中推導(dǎo)的公式進(jìn)行求解；④做好先修內(nèi)容銜接，深入淺出，鞏固先修課程。在學(xué)習(xí)有限元原理及應(yīng)用課程之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、理論力學(xué)和材料力學(xué)等課程內(nèi)容，但大多學(xué)生由于學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或者學(xué)習(xí)不夠扎實(shí)，這部分內(nèi)容可能會(huì)有些薄弱，因此我們進(jìn)行桿梁結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)，可以在講述理論和例題時(shí)適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)一下這幾個(gè)部分的內(nèi)容，如高等數(shù)學(xué)中復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、線性代數(shù)中矩陣的運(yùn)算法則、理論力學(xué)中不同約束的簡(jiǎn)化形式、材料力學(xué)桿梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力的計(jì)算公式等。

（2）緊密結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)[5]。引入矩陣工具，將帶有方向的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為矩陣（標(biāo)量）之間的代數(shù)運(yùn)算。通過(guò)利用矩陣運(yùn)算來(lái)推導(dǎo)有限元原理中的定理，使有限元原理中的基本概念的數(shù)學(xué)描述變得簡(jiǎn)潔，且具有更為一般的規(guī)律。另外，矩陣形式力學(xué)定理不僅便于大型復(fù)雜問(wèn)題程式化方程的實(shí)現(xiàn)，還便于數(shù)值分析算法的求解。

（3）精選例題和習(xí)題。結(jié)合機(jī)械專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)符合工程背景的例題和習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用有限元原理解決本專(zhuān)業(yè)中所遇到的實(shí)際工程問(wèn)題，如軸承座受力分析、齒輪嚙合受力分析和汽車(chē)制動(dòng)結(jié)構(gòu)受力分析等[6]。注意布置一些具有啟發(fā)性的練習(xí)題和作業(yè)，如懸壁梁結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)了三維實(shí)體單元后，對(duì)于同一問(wèn)題，讓學(xué)生自己去比較采用三維實(shí)體單元和梁?jiǎn)卧?jì)算結(jié)果的差異，要求學(xué)生思考出現(xiàn)差異的原因和造成差異的因素。每次作業(yè)，要求學(xué)生不單單是有限元仿真分析軟件的操作和使用，還要注意工程實(shí)際問(wèn)題向有限元模型的簡(jiǎn)化的原則和常見(jiàn)的方法，比如為什么能這么簡(jiǎn)化，為什么要這么簡(jiǎn)化。

（4）開(kāi)發(fā)有限元教學(xué)程序。通過(guò)開(kāi)發(fā)有限元教學(xué)程序一方面讓學(xué)生了解大型有限元仿真分析軟件的程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)；另一方面能夠便于學(xué)生驗(yàn)證習(xí)題例題中手工計(jì)算的結(jié)果，做好向大型有限元仿真分析軟件學(xué)習(xí)的正確過(guò)渡。

（5）重視上機(jī)實(shí)踐訓(xùn)練。上機(jī)實(shí)踐是進(jìn)行有限元分析及其應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生消化吸收所學(xué)知識(shí)并真正掌握有限元原理的關(guān)鍵，通過(guò)上機(jī)實(shí)踐，不僅能加深學(xué)生對(duì)有限元理論知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的思維。然而，有限元仿真分析軟件的三維實(shí)體建模功能一般不夠強(qiáng)大，建模功能不及UG、Pro/E、CATIA等三維建模軟件。因此為了節(jié)省建模時(shí)間，可以事先在三維建模軟件中建好模型以后再導(dǎo)入到有限元分析軟件中進(jìn)行有限元分析[7]。

（6）建立多元化的考核方式。將傳統(tǒng)的“平時(shí)+實(shí)驗(yàn)+閉卷/開(kāi)卷”考試方式改為“平時(shí)+實(shí)驗(yàn)+答辯”的考試方式。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，克服應(yīng)試教育的弊端，使考試成績(jī)能更加真實(shí)的反應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，有限元原理及應(yīng)用課程的考核方式可以選擇答辯考核的方式。摒棄過(guò)去以教科書(shū)套用公式計(jì)算為主的理論考試形式，最終的考核通過(guò)布置一次大作業(yè)通過(guò)小組答辯提問(wèn)的方式來(lái)評(píng)定學(xué)生的成績(jī)。具體是將一個(gè)班分為幾個(gè)小組，分別布置不同的題目，要求每個(gè)小組完成對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化、計(jì)算和結(jié)果分析，并完成一份詳細(xì)的有限元計(jì)算分析報(bào)告。通過(guò)這種考核方式，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)相互合作意識(shí)，讓學(xué)生能熟練掌握有限元仿真分析軟件的操作和使用，具備獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)通過(guò)答辯提問(wèn)形式，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的能力。

3 結(jié)語(yǔ)

有限元法是機(jī)械專(zhuān)業(yè)學(xué)生解決工程實(shí)際問(wèn)題十分重要的工具，機(jī)械專(zhuān)業(yè)有限元原理及應(yīng)用課程應(yīng)該以有限元基本分析過(guò)程為主線，從機(jī)械專(zhuān)業(yè)中的實(shí)際例子出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，理論聯(lián)系實(shí)際，面向工程實(shí)際應(yīng)用等方面來(lái)進(jìn)行改革，最終以培養(yǎng)學(xué)生解決處理復(fù)雜工程實(shí)際問(wèn)題的能力落腳點(diǎn)上來(lái)。同時(shí)，需要總結(jié)該課程改革的經(jīng)驗(yàn)，有效地應(yīng)用到課堂和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中來(lái)，培養(yǎng)更多高素質(zhì)、高水平的工程技術(shù)的人才。

參考文獻(xiàn)

[1] 曾攀.有限元分析及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[2] 胡于進(jìn)，王璋奇.有限元分析及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[3] 馬勝鋼，張建立，馬泳濤，等.《液壓與氣壓傳動(dòng)》課程教學(xué)改革探索[J].液壓與氣動(dòng)，2008（12）：12-14.

[4] 向家偉.“有限元方法及程序設(shè)計(jì)”課程教學(xué)實(shí)踐[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007（7）：171-173.

[5] 唐亮，伍建偉，劉夫云.工科理論力學(xué)教學(xué)改革研究探索[J].科技資訊，2015（33）：164-165.

[6] 張洪偉，席軍，許月梅.基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的本科有限元法課程的教改探討[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2016（7）：68-70.

[7] 張爾文，孫友松，周先輝.UG與ANSYS模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方式及實(shí)例分析[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2007（2）：90-91.