蔡銀娟 景何仿 李春光 白玉川 吳硯婕

摘要：河道中水生植物的存在會(huì)影響水流結(jié)構(gòu)，從而對(duì)河床沖淤、航運(yùn)、防汛工程等產(chǎn)生影響?；诟褡覤oltzmann方法，對(duì)具有剛性植被的實(shí)驗(yàn)室水槽水流進(jìn)行了二維數(shù)值模擬研究。為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，采用三維激光多普勒流速儀對(duì)含不同直徑、不同排列方式植被群的實(shí)驗(yàn)室水槽水流進(jìn)行了實(shí)測(cè)。由于單松弛模型在高雷諾數(shù)下不太穩(wěn)定，因此引入了多松弛模型（MRT模型），并在模型中加入了植被拖曳力，給出了MRT-LBE模型的具體算法。對(duì)稀疏交錯(cuò)、稠密交錯(cuò)、稀疏并排、稠密并排4種典型工況下非淹沒剛性植被的水流結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，說明MRT-LBE模型能夠合理地模擬具有剛性植被的明渠水流。同時(shí)，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析并討論了4種典型工況下的水流特性。

關(guān)鍵詞：格子Boltzmann方法；多松弛模型；水生植物；水流特性

天然河道中廣泛存在的形態(tài)迥異的植被是岸灘及水流區(qū)域動(dòng)力系統(tǒng)重要的組成部分之一，近年來學(xué)者們廣泛關(guān)注含植物相關(guān)水力問題的研究，研究成果主要集中于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬3個(gè)方面?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)受儀器設(shè)備、水流、植被及天氣等的影響，研究難度相對(duì)較大。在水槽試驗(yàn)方面，渠庚等研究了含植物明渠水流阻力特性的變化規(guī)律，得出了在不同區(qū)域水流雷諾數(shù)與植被類型的相關(guān)性：吳龍華等_2]利用水槽明渠圓柱擾流試驗(yàn)研究了挺水植被的不同狀態(tài)對(duì)水流阻力的影響，結(jié)果表明挺水植被的相對(duì)剛度與阻力系數(shù)成正比：吳迪等…通過水槽試驗(yàn)研究了柔性植物消浪及沿程阻流的特性，結(jié)果表明波高消減系數(shù)與水流速度無明顯關(guān)系，柔性植物使斷面流速在植被上部冠層區(qū)域減小，特別是植被帶中和植被帶下游邊緣處，冠層區(qū)域流速顯著減??；王金城等研究了含植被水流泥沙問題，考慮的主要因素有水深、流速、紊動(dòng)結(jié)構(gòu)、阻力系數(shù)、波浪等。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬作為一種重要的方法在含植被河流數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用?；蔽男诺然谒钇骄Ｐ?，對(duì)含水生植被的渠道水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)等效曼寧阻力系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行了修正，分析了非對(duì)稱復(fù)式斷面和矩形斷面局部有植被渠道的流速分布情況：羅晶等基于RNG k-ε模型，通過對(duì)同一來流情況下3種不同株徑的剛性植物群進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了植物帶前、帶中、帶后典型斷面縱、橫向水面線的變化和流場(chǎng)情況。

依據(jù)不同尺度，流體系統(tǒng)的描述方法一般來說可分為宏觀連續(xù)模型、微觀分子模型和介觀動(dòng)理學(xué)模型。宏觀連續(xù)模型中，流體被視為充滿整個(gè)流場(chǎng)的連續(xù)介質(zhì)，從而可以在空間每一點(diǎn)定義流體的密度、速度、溫度和壓力等，并建立一系列偏微分方程（如Navier-Stokes方程）來描述流體的運(yùn)動(dòng)；微觀分子模型將流體視為一個(gè)由大量分子構(gòu)成的多體系統(tǒng)，著眼于每個(gè)流體分子的動(dòng)力學(xué)行為，通過對(duì)每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行刻畫，采用統(tǒng)計(jì)方法來描述流體的整體運(yùn)動(dòng)情況；介觀動(dòng)理學(xué)模型介于微觀模型和宏觀模型之間，著眼于流體的速度分布函數(shù)，通過研究其時(shí)空演化過程，根據(jù)宏觀物理量與分布函數(shù)的關(guān)系來獲得宏觀流動(dòng)信息。

宏觀模型及相應(yīng)的數(shù)值模擬方法是目前發(fā)展最成熟、應(yīng)用最廣泛的方法。前面列舉的文獻(xiàn)、文獻(xiàn)均是從宏觀模型出發(fā)進(jìn)行數(shù)值模擬的。然而，對(duì)于不規(guī)則邊界和復(fù)雜流體（如多孔介質(zhì)流、多相流等），該類方法處理邊界的難度較大，如張忠宇等對(duì)圓柱繞流問題進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行剖分，用曲邊三角形單元構(gòu)造二維圓柱的曲邊邊界，復(fù)雜度較高。微觀分子動(dòng)力學(xué)模擬方法基于最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，雖然原則上可以模擬任意的流體系統(tǒng)，但是要有效模擬一個(gè)流體系統(tǒng)，所需的分子數(shù)量非常龐大，需要非常大的計(jì)算量和存儲(chǔ)量，目前一般的計(jì)算機(jī)或機(jī)群系統(tǒng)尚難以勝任。

格子Boltzmann方法（1attice Bohzmann method，LBM）作為一種介觀方法，在邊界處理方面具有很大優(yōu)勢(shì)。該方法由Menamara G.R.等在1988年提出，近30 a來取得了長足發(fā)展。已用于模擬復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，如多相流、磁流體、非牛頓流體、顆粒流等。然而，將該方法用于植被數(shù)值模擬的研究成果尚不多見。本文對(duì)LBM中的D2Q9模型進(jìn)行了修正，在模型中加入了植被拖曳力的影響。另外，考慮到單松弛模型（single relaxation time model，SRT）在水流雷諾數(shù)較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定性現(xiàn)象，在格子Boltzmann方程中引入了多松弛模型（multi-relaxation time model，MRT），組建了MRT-LBE（1attice Boltzmann equation，LBE）模型，并給出了該模型的具體算法。本研究利用MATLAB 2010a進(jìn)行編程，在Win7系統(tǒng)中進(jìn)行調(diào)試運(yùn)行，處理器為Intel i7-4790，內(nèi)存為4 GB。根據(jù)植被群的不同排列方式和疏密程度，分幾種典型工況對(duì)含植被群的實(shí)驗(yàn)室水槽水流進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了不同工況下的流速分布規(guī)律，以期為河道生態(tài)建設(shè)、航道治理、河道治理等提供一定參考。