王婷　趙延龍

摘要

本文總結(jié)了近年來關于集值系統(tǒng)的研究工作：在辨識方面，從不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、不同的噪聲情況和不同的集值情形等方面進行了深入的研究，針對性地提出了參數(shù)解耦、比例滿秩輸入設計、聯(lián)合可辨識、經(jīng)驗分布函數(shù)、遞推投影辨識等有效的辨識方法，得到了一系列重要結(jié)果；在適應控制方面，都實現(xiàn)了一類集值增益系統(tǒng)的適應跟蹤控制；在同步控制方面，提出了雙時間尺度同步算法和遞推投影同步算法，實現(xiàn)了二值量測下的多個體同步控制；在應用方面，分別將集值辨識應用到復雜疾病建模和雷達目標識別問題中，構(gòu)造了新的、更為有效的統(tǒng)計驗證方法，在低信噪比下將識別率提高了10%.

關鍵詞

集值系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識；自適應控制；同步控制；復雜疾病建模；雷達目標識別

中圖分類號N94514

文獻標志碼A

從結(jié)構(gòu)上來看，集值系統(tǒng)相比傳統(tǒng)系統(tǒng)最大的不同是多了集值傳感器部分，它可以是實際工業(yè)中的氧傳感器、智能傳感網(wǎng)絡，也可以是虛擬的量化器以及生物中的比較器.集值傳感器使得我們在辨識的時候，無法獲取精確輸出值，比如y=80，只能獲得一些粗糙的集值數(shù)據(jù)，比如y>60或者y≤60.

在粗糙的集值數(shù)據(jù)下，如何實現(xiàn)高精度的系統(tǒng)辨識是實際中關心的基本問題.集值測量數(shù)據(jù)與系統(tǒng)輸出之間的誤差，既不是有界的，也不具備良好的統(tǒng)計特性.集值數(shù)據(jù)可用信息少，而且測量器件的非線性強.因此，無法將集值系統(tǒng)放到已有的理論框架下研究.另一方面，已有的辨識的方法，如最小二乘、卡爾曼濾波等算法，都是基于系統(tǒng)輸出構(gòu)建的，而集值數(shù)據(jù)下，系統(tǒng)輸出是不知道的.所以，要研究集值系統(tǒng)，必須提出新的理論和方法.

該研究方向的核心問題是如何利用粗糙的集值數(shù)據(jù)完成對目標系統(tǒng)的精確辨識或控制？所涉及的主要科學問題包括：如何做到集值系統(tǒng)的辨識、濾波以及適應控制？如何融合不同類型的數(shù)據(jù)，達到更好的辨識或控制效果？基本科學貢獻點在于集值系統(tǒng)的可辨識性、辨識的最優(yōu)性、控制的最優(yōu)性、數(shù)據(jù)精度與辨識或控制精度的定量關系等.

集值系統(tǒng)辨識與控制研究具有理論和實際的雙重重要意義.從理論角度來講，集值下的系統(tǒng)辨識和控制研究可以建立一套與現(xiàn)代控制理論平行的系統(tǒng)建模、辨識和適應控制的完整理論體系，這是控制論在新時代背景下的發(fā)展.同時，可以定量描述數(shù)據(jù)精度與系統(tǒng)辨識和控制的相互關系，從控制的角度研究數(shù)據(jù)精度，給出最優(yōu)測量方法以提高數(shù)據(jù)的使用效率.從實際應用角度來講，集值信息將極大減弱系統(tǒng)辨識和控制對數(shù)據(jù)精度的依賴，從而可以有效提高數(shù)字傳輸?shù)男剩档蜏y量元件的成本，為與集值系統(tǒng)相關的新興技術提供新的理論支持.

1主要工作介紹

11集值系統(tǒng)的辨識

在算法的收斂性分析時，估計的均方誤差包括狀態(tài)項、中間項和新息項. 新息由二值化信息和噪聲分布函數(shù)構(gòu)成，二值信息和分布函數(shù)的有界性確保新息項為O（1/k2） .投影確保了估計的有界性，進一步確保中間項為 O（1/k）. 由于中間項和新息項的這些特征，可以得到整個估計的均方誤差也就是收斂速度為O（1/k）.

但是遞推投影辨識算法中要求待辨識的參數(shù)的取值范圍事先知道，因為有一個投影域的限制，收斂速度也會受到這個域的影響.那么，在參數(shù)范圍未知的情況下，如何設計有效的遞推辨識算法也是一個值得研究的問題.

12集值系統(tǒng)的控制

在集值系統(tǒng)的控制方面，主要有適應控制和同步控制這兩方面的研究.

121適應控制[912]

集值輸出系統(tǒng)的適應控制問題與單純的參數(shù)辨識和參數(shù)已知時的鎮(zhèn)定控制相比要困難得多，原因之一是適應控制與參數(shù)辨識算法相互依賴，已有文獻中關于集值輸出系統(tǒng)的辨識算法的良好性質(zhì)是以周期輸入為前提的，而適應控制

中的控制律是根據(jù)控制目標和參數(shù)估計值而確定的，因此，一般來講是隨機的且不具周期性；原因之二是適應控制下閉環(huán)系統(tǒng)更為復雜，表現(xiàn)為（即使對簡單的線性定常系統(tǒng)）閉環(huán)系統(tǒng)的高度非線性和輸入、輸出的復雜隨機性，輸出端的集值信息和估計值的關系也相應地更為復雜.

隨著集值系統(tǒng)辨識方面的研究積累和成果系統(tǒng)化，集值系統(tǒng)逐步受到國內(nèi)外學者的關注，代表性的工作有：1） 擴展的極大似然方法解決集值系統(tǒng)的辨識問題，提出了固定數(shù)據(jù)長度下的無窮步迭代算法；2） 量化濾波算法，該方法是以量化誤差服從正態(tài)分布為基礎的；3） 魯棒辨識的方法研究有界噪聲下的參數(shù)估計問題.然而已有針對集值系統(tǒng)方法由于自身限制均無法做到適應控制.

針對集值系統(tǒng)的適應控制，一個可能可行的思路是：首先將已有工作中的周期輸入推廣為一般的持續(xù)激勵輸入，在不限制集值信息與參數(shù)估計值的相關性的前提下，直接構(gòu)造在線的面向控制的辨識算法，然后以這些算法為基礎去設計適應控制器，進而借鑒傳統(tǒng)的自校正調(diào)節(jié)思想，完成集值輸出系統(tǒng)的適應控制設計和閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析.

對于一般的集值輸出系統(tǒng)，設計這樣的控制器是非常困難的.作為這方面的初步性工作，文獻[911]僅考慮一類單參數(shù)的二集值輸出系統(tǒng)的適應跟蹤控制.我們用一類投影遞推算法辨識系統(tǒng)的未知參數(shù)，用參數(shù)估計和控制輸入來調(diào)整系統(tǒng)輸出的閾值，根據(jù)“必然等價原則”構(gòu)造適應控制律，在較一般的未知參數(shù)先驗信息、噪聲統(tǒng)計特性和被跟蹤信號等條件下，給出了算法的收斂性和收斂速度，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤的漸進最優(yōu)性.文獻[12]將該方法推廣到一般線性系統(tǒng)中.

122同步控制[1314]

多個體的同步控制問題近年來引起了廣泛的關注，因為它的應用范圍非常廣泛，比如多處理器的負載平衡、移動車輛的協(xié)同控制，以及無人地面、空中和水下的交通工具的控制.同步問題旨在設計一種分布式協(xié)議，使所有個體都漸近地達到一個共同的狀態(tài)，這在合作控制的背景下是非常重要的.

信息是局部的是多個體系統(tǒng)的主要特征之一，每個個體只能獲取其鄰居的狀態(tài)信息，但精確狀態(tài)值的獲取需要非常高質(zhì)量的網(wǎng)絡通信能力，而實際通信過程中往往存在噪聲和帶寬的限制.因此，在研究多個體同步問題時，我們有必要考慮除了局部性限制以外的其他因素，即噪聲和量化.

考慮含有n個個體的多個體系統(tǒng)：

為了實現(xiàn)同步，每個個體都需要通過使用其鄰居的狀態(tài)來設計同步控制.但是鄰居的狀態(tài)是未知的，所以每個個體都需要估計鄰居的狀態(tài)，然后根據(jù)鄰居狀態(tài)的估計值來設計同步控制.由于每個個體只能獲得鄰居的二值信息，一種方法是每個個體等待一段時間來收集足夠的二值信息，然后利用無截斷辨識法對其鄰居的狀態(tài)進行估計；另一種方法是利用遞推投影辨識法對鄰居節(jié)點進行估計，該算法是在線辨識算法，估計實時更新，個體狀態(tài)不需要保持一段時間不變，那么控制也就可以進行實時更新.

1） 二時間尺度同步算法：在小的時間尺度上，每個個體先估計其鄰居的狀態(tài)；在大的時間尺度（一些跳躍的時間點）上，個體根據(jù)狀態(tài)的估計值設計控制率，在該控制下個體的狀態(tài)會進行更新.重復上述估計和控制過程，就形成了二時間尺度同步算法，這個過程可以用圖4表示.

從這個算法的結(jié)構(gòu)可以看出，當時間增大到一定程度時，個體用于估計的時間越長，估計會越來越準.但與此同時，在估計上花費的時間就越多，這使得個體狀態(tài)的更新速度會很慢，可能會影響算法整體上的收斂速度.

2） 遞推投影同步算法：該算法在對鄰居節(jié)點狀態(tài)進行估計時，利用遞推投影辨識算法，每個個體可以實時地估計鄰居個體的狀態(tài)，然后利用平均原則，用估計值代替鄰居狀態(tài)真值，并取增益步長1/（t+1）來，實時設計同步控制率.

雖然遞推投影辨識算法是對固定參數(shù)估計的一種算法，狀態(tài)實時變化時估計性質(zhì)不一定很好，但是同步控制可使得狀態(tài)趨于一致，個體的狀態(tài)在后期就不會有太大變化，這樣遞推投影辨識算法依然可以實現(xiàn)一個好的估計.最后，通過估計和控制的合作，多個體系統(tǒng)就可以實現(xiàn)同步.

在算法的收斂性分析時，我們分別分析了估計和狀態(tài)更新的性質(zhì)，然后聯(lián)合考慮這兩者之間的相互作用關系，最后證明了算法的收斂性和收斂速度.同時，也在理論上證明了遞推投影同步算法相比二時間尺度同步算法具有更快的收斂速度.

13集值系統(tǒng)的應用

131復雜疾病建模[1516]

復雜疾病系統(tǒng)就是一類典型的集值輸出系統(tǒng)，樣本屬性只是“疾病”或“健康”，樣本的觀測維度極高，而且樣本量相對較少.要建立復雜疾病的模型，從醫(yī)學的角度研究人類疾病與遺傳的關系，核心問題在于如何利用海量遺傳數(shù)據(jù)找出各種遺傳性疾病的遺傳規(guī)律、發(fā)病機制、診斷和防治措施.基因測序技術的不斷發(fā)展使得研究者可以獲得更全面更準確的遺傳信息，比如現(xiàn)下流行的全基因組關聯(lián)分析（GWAS）能夠檢測數(shù)以百萬計的單核苷酸多態(tài)性（SNPs）作為單個樣本的遺傳標記.然而，高昂的測序成本極大地限制了測序的樣本數(shù)量.數(shù)以千計的樣本數(shù)量與數(shù)以百萬計的觀測維度使得許多傳統(tǒng)方法不再有效.

在復雜疾病建模和統(tǒng)計驗證方面，我們與美國圣朱迪兒童研究醫(yī)院合作，

基于實際數(shù)據(jù)成功建立了白血病的集值模型，并構(gòu)造了新的、更為有效的統(tǒng)計

驗證方法.

132雷達目標識別[17]

雷達目標識別是軍事領域的一項重要任務.伴隨著彈道導彈制造技術在全球的擴散，出現(xiàn)了反彈道導彈系統(tǒng)，為了突破反導系統(tǒng)，現(xiàn)代彈道導彈都具備先進的防突設施，其中一項重要的措施就是釋放多種形式的誘餌，增加反導系統(tǒng)的攔截負荷.彈道導彈經(jīng)過攻防之間不斷的交互競爭過程，現(xiàn)面臨的核心問題就是如何從目標群中識別出真彈頭.對于雷達目標識別，出于成本與安全的考慮，不可能通過大量實際試驗來獲取觀測樣本.為了提高識別精度，如何利用好小樣本獲取盡可能精確的估計結(jié)果成為一項重要難題.

參考文獻

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Abstract

This paper gives a summary of recent work on setvalued systems.On the identification side，for different model structures，different system noises and different set cases，some effective methods such as parameter decoupling，full rank input design，joint identifiability，empirical measure method without truncation and recursive projection identification algorithm are introduced.Based on these methods，the results show that the accurate estimates of the parameters can be achieved even under setvalued information.On the adaptive control side，the asymptotically optimal adaptive control is designed for a class of gain systems with setvalued observations.On the consensus control side，the twotime scale consensus control and the recursive projection consensus control are designed.The multiagent systems can achieve consensus control by any of the two consensus algorithms.On the application side，we apply setvalued identification methods to complex disease modeling and radar target recognition problems.A new and more effective statistical verification method is constructed.The recognition rate is improved by 10% under low signalnoise ratio.

Key words

setvalued systems；system identification；adaptive control；consensus control；complex disease modeling；radar target recognition