張彥方，周 林，桑偉進(jìn)，彭芳瑜，閆 蓉

(華中科技大學(xué) 國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430074)

重型數(shù)控機(jī)床伺服驅(qū)動(dòng)中的慣量匹配分析*

張彥方，周 林，桑偉進(jìn)，彭芳瑜，閆 蓉

(華中科技大學(xué) 國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430074)

在重型數(shù)控機(jī)床產(chǎn)業(yè)，伺服慣量匹配對(duì)進(jìn)給伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有著非常重要的影響，文章搭建了數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真模型，以GMC1600H/2五坐標(biāo)橫梁移動(dòng)龍門加工中心Y、Z軸為研究對(duì)象，分析了時(shí)域和頻域下慣量比對(duì)單軸系統(tǒng)性能的影響以及Y、Z軸聯(lián)動(dòng)時(shí)不同慣量比對(duì)直線軌跡和圓形軌跡輪廓誤差的影響，給出了直線加工和圓弧加工兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比范圍，并說明了在超過一定慣量比范圍后，系統(tǒng)輪廓誤差會(huì)呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)，為數(shù)控機(jī)床伺服驅(qū)動(dòng)中的慣量匹配提供了理論依據(jù)。

重型機(jī)床；伺服驅(qū)動(dòng)；慣量匹配

0 引言

機(jī)械傳動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的諧振頻率以及動(dòng)態(tài)性能，尤其對(duì)于重型機(jī)床其移動(dòng)負(fù)載慣量大，所以必須處理好負(fù)載/電機(jī)的慣量匹配問題。根據(jù)牛頓第二定律有：系統(tǒng)加速轉(zhuǎn)矩=系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量×角加速度 ，當(dāng)進(jìn)給系統(tǒng)電機(jī)選定之后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩最大值也就確定了，如果希望系統(tǒng)角加速度的變化小，應(yīng)使系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化小，則負(fù)載變化所占比例小些，這就是常說的“慣量匹配”[1]。

朱德志等人指出若僅考慮轉(zhuǎn)矩匹配而忽略了慣量匹配，會(huì)影響交流伺服系統(tǒng)的靈敏度、伺服精度、瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間等[1-2]。而且在雙軸同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)中，慣量不匹配會(huì)造成兩軸運(yùn)動(dòng)不同步，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或抖動(dòng)，降低加工精度，所以一定要處理好慣量匹配的問題。一般認(rèn)為負(fù)載慣量越小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越好；相反，負(fù)載慣量越大，電機(jī)越難控制，當(dāng)負(fù)載慣量大于或等于3倍的電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量時(shí)，伺服電機(jī)的可控性會(huì)顯著下降，系統(tǒng)可能出現(xiàn)工作不正常[3-5]，在高速切削下表現(xiàn)尤為突出。季晶晶[6]等提出，對(duì)于重型數(shù)控機(jī)床由于其自身的一些特點(diǎn)，各個(gè)部件慣量差異比較大，之間會(huì)存在響應(yīng)不一致和參數(shù)不匹配的情況，導(dǎo)致其控制精度變差，其中慣性滯后是這類大慣量物體的一個(gè)明顯特征，對(duì)精度影響尤其重要。吳沁[7]等針對(duì)大慣量的滾珠絲杠伺服進(jìn)給結(jié)構(gòu)，采用定量求解以及數(shù)值仿真的方式，對(duì)其中的非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行了研究，通過實(shí)驗(yàn)分析了大慣量進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系和匹配規(guī)律，總結(jié)出非線性情況下的一些加工策略。西安交大的劉輝[8]等人通過建立進(jìn)給系統(tǒng)的雙慣量模型，從能量耦合、閉環(huán)控制增益上限、閉環(huán)頻率特性及抗干擾剛度等方面對(duì)負(fù)載慣量比進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析，并給出了綜合考慮各項(xiàng)性能的進(jìn)給系統(tǒng)負(fù)載慣量比設(shè)計(jì)步驟和方法。2012年，清華大學(xué)的Shao[9]等人通過對(duì)某并聯(lián)機(jī)器人的研究，綜合考慮機(jī)床共振頻率、加速力矩、動(dòng)態(tài)性能，結(jié)合仿真得出了慣量指標(biāo)以及合適的慣量匹配范圍，并得到推廣應(yīng)用。2015年，華中科技大學(xué)的楊森[10]通過建立機(jī)床虛擬樣機(jī)的機(jī)電聯(lián)合仿真平臺(tái)，分析了不同驅(qū)動(dòng)方式和不同加工工況下機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)最佳負(fù)載慣量比。

為了使整個(gè)系統(tǒng)具有良好的匹配性能，提高工作效率，本文搭建了數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真控制模型，以GMC1600H/2五坐標(biāo)橫梁移動(dòng)龍門加工中心Y、Z軸為研究對(duì)象，從時(shí)域和頻域上分別仿真分析慣量比對(duì)系統(tǒng)的影響，并結(jié)合實(shí)際情況對(duì)雙軸聯(lián)動(dòng)下系統(tǒng)輪廓誤差進(jìn)行仿真分析，最后給出了直線加工和圓弧加工兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比，同時(shí)說明了在超過一定慣量比范圍后，系統(tǒng)輪廓誤差會(huì)呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)。

1 伺服進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型

數(shù)控機(jī)床伺服控制單元與機(jī)械裝置之間通過伺服電機(jī)輸出扭矩聯(lián)系起來，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床高精度的控制，現(xiàn)在機(jī)床一般采用全閉環(huán)控制方式，伺服系統(tǒng)對(duì)工作臺(tái)的實(shí)際位置直接進(jìn)行檢測(cè)，并比較位置信息反饋值與指令位值，通過將差值放大實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服電機(jī)速度和位置精準(zhǔn)控制。于是在Simulink中建立數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真模型，如下面圖1所示。

圖1 進(jìn)給系統(tǒng)全閉環(huán)仿真模型

2 慣量比對(duì)單軸系統(tǒng)性能影響分析

在機(jī)床實(shí)際的工作過程中由于工況的不同從而造成了不同慣量比下機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的不同，合理的慣量匹配對(duì)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性有較大影響，它可以保證合理的響應(yīng)速度，從而抑制諧振的發(fā)生，進(jìn)一步改善重型機(jī)床低速爬行的現(xiàn)象，進(jìn)而滿足整機(jī)的最高運(yùn)動(dòng)速度、定位精度等技術(shù)性指標(biāo)。為了使整個(gè)系統(tǒng)具有良好的匹配性能，提高工作效率，于是在Simulink中建立數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)通用的仿真模型，以GMC1600H/2五坐標(biāo)橫梁移動(dòng)龍門加工中心Z軸為研究對(duì)象，進(jìn)行仿真、分析慣量比對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。

2.1 慣量比對(duì)系統(tǒng)時(shí)域內(nèi)特性的影響

2.1.1 慣量比對(duì)單位階躍響應(yīng)性能的影響

調(diào)節(jié)圖1中的控制器參數(shù)，利用Simulink中PID調(diào)節(jié)器模塊提供的tune功能可以實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)快速、簡(jiǎn)便調(diào)整，分別對(duì)速度環(huán)和位置環(huán)參數(shù)進(jìn)行整定，使速度環(huán)超調(diào)量為20%，增大位置環(huán)比例增益使位置環(huán)不產(chǎn)生超調(diào)，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，仿真模型包含五種慣量比，通過調(diào)整各自的位置環(huán)增益和速度環(huán)PI控制環(huán)節(jié)的參數(shù)，使其達(dá)到最優(yōu)響應(yīng)，仿真得到相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 不同慣量比的位置增益和指標(biāo)參數(shù)

從表1中可以看出，隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢，其到達(dá)峰值的時(shí)間逐漸增加，從0.114s增加到0.135s，而且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間也越長(zhǎng)，從0.261s增加到0.311s。

2.1.2 系統(tǒng)控制增益上限與慣量比大小的關(guān)系

伺服控制增益將直接影響進(jìn)給伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，如位置環(huán)控制增益將直接決定系統(tǒng)控制帶寬和穩(wěn)態(tài)時(shí)滯，進(jìn)而影響進(jìn)給伺服系統(tǒng)的響應(yīng)快速性能、跟隨誤差以及輪廓誤差，因此有必要對(duì)慣量比和系統(tǒng)增益上限之間的關(guān)系進(jìn)行研究。以GMC1600H/2五坐標(biāo)橫梁移動(dòng)龍門加工中心Z軸為例，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同慣量比下的位置環(huán)增益上限

從表2中可以看出，隨著慣量比增大，位置環(huán)增益上限逐漸減小，從14500減小到11700。這對(duì)于減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟隨誤差，提高機(jī)床加工精度有一定的幫助。若各軸位置環(huán)增益不匹配，會(huì)導(dǎo)致加工圓形時(shí)軌跡為橢圓，造成較大的加工誤差。

2.1.3 系統(tǒng)跟隨誤差的大小與慣量比大小的關(guān)系

仿真分析在不同的慣量比下跟隨誤差的大小，以正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)，在上述五種慣量比的情況下仿真分析系統(tǒng)的跟隨誤差，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同慣量比下的跟隨誤差

由上圖分析可以得到：隨著負(fù)載慣量比的增大，系統(tǒng)的跟隨誤差隨之增大。

2.1.4 系統(tǒng)抗干擾能力與慣量比大小的關(guān)系

在Simulink模型中，將輸入設(shè)置為0，并施加2500N的干擾力，仿真得到不同慣量比下系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到最大變形的時(shí)間，最大變形量和調(diào)整時(shí)間，如表3所示，并將這三個(gè)參數(shù)作為系統(tǒng)抗干擾能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表3 不同慣量比下抗干擾能力

從表3中可以看出，隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的抗干擾能力逐漸增加，恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間逐漸減小，從0.991s減小到0.665s。

2.2 慣量比對(duì)系統(tǒng)頻域內(nèi)特性的影響

2.2.1 慣量比對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的影響

根據(jù)圖1可以得到該控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，記為：

分別求得下面五種慣量比下的幅頻特性曲線，如圖3所示，從圖中可以看出隨著負(fù)載慣量比的增大，系統(tǒng)控制帶寬隨著增加，振蕩性減弱，但差別不是很明顯。

圖3 不同慣量比下幅頻特性曲線

2.2.2 慣量比對(duì)系統(tǒng)抗干擾動(dòng)剛度的影響

定義在不同頻率干擾信號(hào)下產(chǎn)生單位偏差輸出所需的干擾力大小為系統(tǒng)的抗擾動(dòng)剛度，其表達(dá)式為：

通過計(jì)算整理得到五種不同慣量比下的系統(tǒng)抗干擾剛度，如圖4所示。

圖4 不同慣量比下系統(tǒng)抗擾動(dòng)剛度

從圖4中可以看出，不同慣量比系統(tǒng)在低頻干擾下抗擾動(dòng)剛度基本相同，且都隨著頻率增加系統(tǒng)抗擾動(dòng)剛度有下降趨勢(shì)；但在高頻下隨著慣量比增大，系統(tǒng)抗擾動(dòng)剛度隨之增加，且隨著頻率增大系統(tǒng)抗擾動(dòng)剛度也隨著增加，表現(xiàn)為高速切削下的抗擾動(dòng)性能較強(qiáng)。因此當(dāng)慣量比增大時(shí)，系統(tǒng)加工性能對(duì)切削力變化的敏感度減小，對(duì)各種不同的加工工況都能適應(yīng)，機(jī)床受到擾動(dòng)后的影響隨之降低。

3 慣量比對(duì)雙軸聯(lián)動(dòng)輪廓誤差的影響分析

3.1 不同慣量比下直線軌跡輪廓誤差仿真分析

在Simulink中搭建表示雙軸聯(lián)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)軌跡輪廓誤差的計(jì)算模型，如圖5所示。

圖5 直線運(yùn)動(dòng)軌跡輪廓誤差計(jì)算模型

為了對(duì)比分析慣量比對(duì)直線運(yùn)動(dòng)軌跡輪廓誤差的影響，通過修改龍門加工中心Y、Z軸仿真模型中負(fù)載質(zhì)量從而改變慣量比，在改變一個(gè)軸的負(fù)載質(zhì)量時(shí)保證另一個(gè)軸負(fù)載質(zhì)量不變。為了使仿真結(jié)果影響因素盡量少，各種慣量比下仍采用原控制器參數(shù)。仿真中輸入信號(hào)進(jìn)給速度F為2000mm/min，軌跡直線與Y軸正向夾角θ為45°。

改變Y軸負(fù)載質(zhì)量，得到五組慣量比下的輪廓誤差隨時(shí)間變化曲線及其局部放大圖，如6所示，可以看出在剛啟動(dòng)時(shí)系統(tǒng)輪廓誤差存在一定波動(dòng)，最后逐漸穩(wěn)定為一個(gè)定值。

(a)整體圖

(b)局部放大圖圖6 直線軌跡輪廓誤差(Y軸負(fù)載慣量改變)

同樣改變Z軸負(fù)載質(zhì)量，得到五組慣量比下的輪廓誤差隨時(shí)間變化曲線及其局部放大圖，如圖7所示。

(b)局部放大圖圖7 直線軌跡輪廓誤差(Z軸負(fù)載慣量改變)

從兩組仿真結(jié)果可以看出，隨著慣量比增加系統(tǒng)啟動(dòng)加速階段輪廓誤差波動(dòng)隨之增大，反映到加工輪廓上，表現(xiàn)為啟動(dòng)階段加工出的輪廓非標(biāo)準(zhǔn)直線，會(huì)出現(xiàn)一定抖動(dòng)。Y軸慣量比改變引起的輪廓誤差波動(dòng)較Z軸小，但慣量比在1～3之間變化時(shí)，兩種情況下啟動(dòng)加速階段的輪廓誤差波動(dòng)都在可接受范圍內(nèi)。對(duì)于直線加工，為了獲得較好的輪廓精度，慣量比在1～3是較優(yōu)的選擇。

3.2 不同慣量比下圓形軌跡輪廓誤差仿真分析

在Simulink中搭建表示雙軸聯(lián)動(dòng)圓形運(yùn)動(dòng)軌跡輪廓誤差的計(jì)算模型，如圖8所示，其中斜坡信號(hào)表示夾角θ隨時(shí)間的變化，其大小為上述正弦輸入信號(hào)的角頻率。

圖8 圓形運(yùn)動(dòng)軌跡輪廓誤差計(jì)算模型

在Simulink中設(shè)置仿真輸入信號(hào)：半徑R為30mm，進(jìn)給速度F為2000mm/min，改變Y、Z軸負(fù)載慣量，仍采用原控制器參數(shù)，仿真得到五組慣量比下圓形運(yùn)動(dòng)軌跡輪廓誤差隨時(shí)間變化曲線，如圖9、圖10所示。

(a)整體圖

(b)局部放大圖圖9 圓形軌跡輪廓誤差(Y軸負(fù)載慣量改變)

(a)整體圖

(b)局部放大圖圖10 圓形軌跡輪廓誤差(Z軸負(fù)載慣量改變)

從圖9、圖10中可以看出，在加工圓形軌跡時(shí)，輪廓誤差呈現(xiàn)周期性變化，隨著慣量比增加，輪廓誤差在各軸換向時(shí)波動(dòng)越來越大，表現(xiàn)為象限位置處產(chǎn)生“尖峰”，為保證加工圓弧質(zhì)量，應(yīng)盡量減小這種波動(dòng)。Y軸慣量比在1～4之間變化時(shí)，其輪廓誤差變化不明顯，在慣量比為5時(shí)出現(xiàn)明顯波動(dòng)；Z軸慣量比改變對(duì)輪廓誤差影響較大，慣量比在3～5之間時(shí)波動(dòng)十分明顯。

4 總結(jié)

本文在Simulink中建立數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)通用的仿真模型，仿真得到隨著慣量比增加系統(tǒng)在時(shí)域、頻域內(nèi)的特性以及雙軸聯(lián)動(dòng)下直線軌跡和圓形軌跡輪廓誤差的變化：(1)單軸系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)的特性：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢，到達(dá)峰值時(shí)間逐漸增加，系統(tǒng)的跟隨誤差逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間也越長(zhǎng)，位置環(huán)增益上限逐漸減小，恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間逐漸減小，抗干擾能力逐漸增加。

(2)單軸系統(tǒng)在頻域內(nèi)的特性：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的控制帶寬逐漸增加，震蕩性逐漸減弱；不同慣量比系統(tǒng)在低頻干擾下抗擾動(dòng)剛度基本相同，且都隨著頻率增加有下降趨勢(shì)；但在高頻下隨著慣量比增大，系統(tǒng)抗擾動(dòng)剛度隨之增加，且隨著頻率增大系統(tǒng)抗擾動(dòng)剛度也隨著增加，表現(xiàn)為高速切削下的抗擾動(dòng)性能較強(qiáng)。

(3)雙軸聯(lián)動(dòng)輪廓誤差的變化：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)在啟動(dòng)加速階段的直線輪廓誤差波動(dòng)隨之增大，在換向時(shí)圓輪廓誤差波動(dòng)隨之增大，并且得到兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比:對(duì)于直線加工，為了獲得較好的輪廓精度，慣量比在1～3是最優(yōu)的選擇；對(duì)于圓弧加工，慣量比在1～4是最優(yōu)的選擇。

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(編輯 李秀敏)

Analysis of Inertia Matching in Servo Drive of NC Machine Tools

ZHANG Yan-fang， ZHOU Lin, SANG Wei-jin， PENG Fang-yu， YAN Rong

(National Numerical Control System Engineering Research Center, Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

In heavy machine tool industry. Servo inertia matching has a very important influence on the dynamic performance of servo system of heavy machine tool. In this paper. a general closed loop simulation model of the feed servo system of CNC machine tool was built. To GMC1600H/2 five coordinate beam mobile gantry machining centerY、Zaxisastheresearchobject.Undertheeffectiveofthesimulationmodel.theeffectofinertiaratioontheperformanceofthesingleaxissystemwasanalyzedinthetimedomainandfrequencydomain.AndthevariationofthecontourerrorofthelinearandcirculartrajectorieswithdifferentinertiaratiowassimulatedandanalyzedinSimulink.Attheendofthepaper.thepreferableinertiaratioofthetwomachiningformsofstraightlineandcirculararcweregiven.Atthesametime.itshowedthatthecontourerrorofthesystemwouldappearobviouslyfluctuationwhentherangeofinertiaratiowasbeyondacertainrange.ThetheoreticalbasiswasprovidedfortheinertiamatchingintheservodriveoftheNCmachinetools.

heavy machine tool;servo drive; inertia matching

1001-2265(2017)05-0005-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.002

2016-07-21；

2016-08-27

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04013-011)

張彥方(1989—)，女，河南漯河人，華中科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電聯(lián)合仿真， (E-mail)zyf826525@126.com。

TH166;TG659

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