李生虎，華玉婷，董王朝，于麗萍

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

隨著大功率電力電子器件和高壓隔離開關(guān)設(shè)備制造技術(shù)日趨成熟，特高壓直流輸電UHVDC（Ultra High Voltage Direct Current）工程逐漸增加。截至2013年，全國(guó)在運(yùn)UHVDC占所有直流輸電容量的1/3［1-2］，UHVDC 的可靠性影響電網(wǎng)安全運(yùn)行［3-4］。

現(xiàn)有UHVDC可靠性建模有橫向和縱向2種，二者區(qū)別在于故障元件是否可用異極元件替換。實(shí)際工程中，若送端或受端換流站在同一地點(diǎn)，可用縱向建模，考慮元件的可替換性，將系統(tǒng)分為整流站、逆變站、直流線路建模。如文獻(xiàn)［5］認(rèn)為不同極整流站和逆變站可通過正負(fù)極直流線路連接為單極運(yùn)行；文獻(xiàn)［6］先建立單側(cè)換流站雙極模型，再將整流站和逆變站合并為雙側(cè)模型。若送端換流站不在同一地點(diǎn)，如向家壩—上海工程送端的向家壩和溪洛渡換流站，單端正負(fù)極元件互相替換比較困難，可采用橫向建模，即先將系統(tǒng)分為正負(fù)兩極，再把單極分為整流站、逆變站和直流線路。如文獻(xiàn)［7］將同極兩站閥組、換流變壓器和傳輸線作為串聯(lián)結(jié)構(gòu)考慮，建立故障樹分析 FTA（Fault Tree Analysis）模型；文獻(xiàn)［8］將系統(tǒng)劃分為雙極公共部分和整流站、逆變站、直流線路的兩側(cè)單極部分。

高壓隔離開關(guān)設(shè)備作為UHVDC系統(tǒng)的重要設(shè)備之一，主要作用為運(yùn)行方式轉(zhuǎn)換、故障切除、隔離檢修。目前主要研究電流轉(zhuǎn)換過程［9］，可靠性方面的研究集中于數(shù)據(jù)采集與處理［10］，未見文獻(xiàn)將其納入可靠性評(píng)估。

FTA是可靠性評(píng)估常用的方法，基本步驟有建立故障樹 FT（Fault Tree）、定性定量分析［11］。 學(xué)者通常關(guān)心故障原因，對(duì)最小割集MCS（Minimal Cut Set）研究較多［12］。實(shí)際中，F(xiàn)TA 屬于非確定多項(xiàng)式NP（Nondeterministic Polynomial）問題，尤其是 FT 中或（OR）門越多，割集數(shù)迅速增加，枚舉MCS及其不交化的計(jì)算量隨之增大，為FTA算法實(shí)現(xiàn)造成極大困難。

本文根據(jù)UHVDC系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，采用不同建模方法構(gòu)建FT模型，分析兩者差異及對(duì)可靠性指標(biāo)的影響；依據(jù)各高壓開關(guān)配置原則，建立計(jì)及高壓開關(guān)的UHVDC系統(tǒng)FTA模型；針對(duì)NP困難，采用模塊分解、最小路集 MPS（Minimal Path Set）法進(jìn)行優(yōu)化；根據(jù)實(shí)際FT的特點(diǎn)，改進(jìn)MPS不交化定理。計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)概率、重要度、故障頻率和持續(xù)時(shí)間、等效停運(yùn)時(shí)間、能量不可用率等可靠性指標(biāo)，分析不同開關(guān)設(shè)備對(duì)各運(yùn)行方式和整個(gè)系統(tǒng)的影響。

1 UHVDC系統(tǒng)的高壓開關(guān)設(shè)備配置

UHVDC系統(tǒng)一般采用雙極雙橋12脈接線，有雙極運(yùn)行（100%容量）、3/4雙極運(yùn)行 （75%容量）、單極停運(yùn)（50%容量）、1/2 雙極運(yùn)行（50%容量）、1/2單極運(yùn)行（25%容量）、雙極故障（0%容量）6種運(yùn)行方式（5種容量等級(jí)）。

計(jì)及對(duì)稱性，圖1給出單側(cè)換流站接線［13-15］。為簡(jiǎn)明起見，平波電抗器和直流濾波器等效為每站每極各1個(gè)，交流濾波器等效為每站2組互為備用，接地極同站兩極共用1個(gè)。直流轉(zhuǎn)換開關(guān)有中性母線接地開關(guān)（NBGS）、中性母線開關(guān)（NBS）、金屬回線轉(zhuǎn)換開關(guān)（MRTB）、大地回線轉(zhuǎn)換開關(guān)（ERTB）4種。每站內(nèi)兩極共用NBGS，NBS配置于每站每極，MRTB和ERTB一般只在一端換流站內(nèi)配備［9］。

為便于故障切除和隔離檢修，為各元件配置隔離、接地、旁路開關(guān)。其中每個(gè)變壓器配置1個(gè)接地開關(guān)，每個(gè)12脈換流閥組配置1個(gè)旁路開關(guān)，每組交流濾波器、NBGS、NBS、ERTB各配置1個(gè)隔離開關(guān)，MRTB配置1個(gè)隔離開關(guān)和2個(gè)接地開關(guān)，平波電抗器、直流濾波器和直流線路各配置2個(gè)隔離開關(guān)和2個(gè)接地開關(guān)。

圖1 UHVDC換流站典型開關(guān)布置Fig.1 Typical switch configuration of UHVDC converter station

2 UHVDC系統(tǒng)的FTA建模

2.1 橫向建模與縱向建模的FT比較

圖2給出橫向建模和縱向建模的分解方式。橫向建模時(shí)，先按兩極解耦，單極交流濾波器組、直流線路、整流站、逆變站組合，再將兩極模型合并，與接地極組成系統(tǒng)雙極模型，橫向建模不存在兩極線路相互轉(zhuǎn)換，因而沒有MRTB和ERTB。縱向建模先解耦為整流站、逆變站和直流線路，再區(qū)分極1和極2，建立各子系統(tǒng)雙極模型，取各子系統(tǒng)最小容量為UHVDC系統(tǒng)可輸送最大容量。

圖2 UHVDC系統(tǒng)模型Fig.2 Models of UHVDC system

不同結(jié)構(gòu)分解的FT模型不同，圖3以雙極故障為例，給出了FTA的橫向建模和縱向建模，圖中n/m（n=1，2；m=2，7）表示 m 個(gè)元件中有 n 個(gè)故障則系統(tǒng)故障，后同。圖3（a）中包含極1整流站故障且極2直流線路故障情況，而在圖3（b）所示的縱向建模中可用極1直流線路替換極2直流線路，僅作單極故障考慮；縱向建模增加了直流線路轉(zhuǎn)換系統(tǒng)故障，如圖中虛線框所示。

圖3 雙極故障的FTA模型Fig.3 FTA models of bipolar outage

2.2 高壓隔離開關(guān)設(shè)備的FTA建模

對(duì)圖3中的接地極系統(tǒng)、中性母線接地系統(tǒng)、直流線路轉(zhuǎn)換系統(tǒng)分別建模，見圖4。

圖4 直流轉(zhuǎn)換開關(guān)FTA模型Fig.4 FTA models of DC transfer switches

若任一換流站接地極故障，則中性母線電壓升高，為防止雙極閉鎖，NBGS合閘建立中性母線和大地的連接，保證雙極繼續(xù)運(yùn)行，若NBGS或隔離開關(guān)故障，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生雙極故障，見圖4（a）。

圖4（b）中，換流站內(nèi)部元件接地故障，故障極帶投旁通對(duì)閉鎖，但即使故障極停運(yùn)，故障點(diǎn)仍存在，正常極電流可通過故障點(diǎn)流入站內(nèi)接地網(wǎng)，對(duì)正常極穩(wěn)定運(yùn)行造成極大危害，此時(shí)若NBS故障，故障點(diǎn)不能隔離，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生雙極故障。

發(fā)生單極故障時(shí)，系統(tǒng)由雙極運(yùn)行轉(zhuǎn)為單極運(yùn)行，為防止大地回線電流過大，在MRTB、ERTB和隔離開關(guān)配合下，大地回線轉(zhuǎn)為金屬回線接線。故障極恢復(fù)后，非故障極由金屬回線轉(zhuǎn)回大地回線，最終恢復(fù)雙極大地回線。其中，若高壓開關(guān)故障，系統(tǒng)因長(zhǎng)時(shí)間過流報(bào)警，只能閉鎖兩側(cè)換流閥消除警報(bào)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換失敗且系統(tǒng)雙極故障，見圖4（c）。

在換流站內(nèi)部，高壓開關(guān)故障會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)元件不能正常運(yùn)行。以換流單元為例，變壓器的接地開關(guān)和閥組的旁路開關(guān)故障會(huì)導(dǎo)致變壓器和閥組不能正常工作，進(jìn)而導(dǎo)致?lián)Q流單元故障，見圖5（a）。縱向建模時(shí)，交流濾波器組互為備用，隔離開關(guān)故障會(huì)導(dǎo)致整流站交流濾波器故障，見圖5（b）。若隔離開關(guān)故障概率大于同站2組交流濾波器同時(shí)故障概率，則其對(duì)交流濾波器乃至系統(tǒng)雙極故障影響較大。

圖5 換流站內(nèi)部故障FTA模型Fig.5 FTA models of internal faults of converter station

3 FTA算法的NP問題優(yōu)化

UHVDC系統(tǒng)的FT底層元件眾多，邏輯關(guān)系復(fù)雜，但仍有規(guī)律可循，如正負(fù)兩極，整流、逆變兩站均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。建模時(shí)可用模塊分解法減小FT規(guī)模，將重復(fù)結(jié)構(gòu)從原FT中分割出來獨(dú)立計(jì)算，在原FT中用“準(zhǔn)底事件”代替，如圖4即為圖3（b）的子模塊。如此形成的FT簡(jiǎn)潔明了，計(jì)算量大幅減小。

另外，UHVDC系統(tǒng)的FT中或門較多，可將MPS法引入其中，先構(gòu)造對(duì)偶故障樹DFT（Dual FT），其底事件與原FT底事件相同，僅將與或門互相轉(zhuǎn)換，再求DFT的MCS，即為原FT的 MPS，最后對(duì) MPS進(jìn)行不交化可求原FT的故障概率。

設(shè)由DFT求得原FT的所有MPS，記為 S1、…、Sm，則原FT的不交型結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

化簡(jiǎn)式（1）前，對(duì)長(zhǎng)度為n-1的MPS，可先用式（2）進(jìn)行不交化處理［16］。 不妨設(shè) S1=X1…Xn-1（Xi為底事件），則：

式（2）右端中括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)與其余各項(xiàng)均不交化，故可減少式（1）需化簡(jiǎn)的MPS數(shù)，而UHVDC系統(tǒng)的MCS一般小于n-1，不能用式（2）簡(jiǎn)化。

以圖 4（c）所示的 FT 為例，設(shè)底事件為 Xi（i=1，…，7），故障和正常概率分別為 pi和 qi，則 pi+qi=1。MCS和MPS這2種方法的對(duì)比如表1所示。

表1 MCS與MPS對(duì)比Table1 Comparison between MCS and MPS

由圖4（c）可知，直流線路轉(zhuǎn)換系統(tǒng)有3個(gè)或門、1個(gè)與門，進(jìn)而有6個(gè) MCS、2個(gè)MPS，MCS不交化明顯比MPS復(fù)雜，概率計(jì)算也更繁瑣。

一般而言，MCS法反映了系統(tǒng)故障模式，而MPS法表征了系統(tǒng)正常模式，兩者不交化后均可求得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)。對(duì)或門較多的UHVDC系統(tǒng)，MPS法可明顯降低計(jì)算量，最終的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式也更簡(jiǎn)明。工程中可根據(jù)實(shí)際情況選取不同方法。

4 FTA法求取UHVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

根據(jù)第3節(jié)，可采用MPS法求得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ（X），將 Φ（X）中的 Xi用故障概率 qi替換，將用1-qi替換，可得故障概率 P（Q），即為故障概率 qi的函數(shù)。將P（Q）對(duì)qi求偏導(dǎo)可得元件i的概率重要度 Ii，r，見式（3）。 元件 i概率重要度 Ii，r的物理意義為元件i故障概率發(fā)生變化而導(dǎo)致頂事件故障概率發(fā)生變化的程度。

對(duì)于UHVDC系統(tǒng)，r取1、2、…、6分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)雙極故障、1/2單極運(yùn)行、1/2雙極運(yùn)行、單極停運(yùn)、3/4雙極運(yùn)行、雙極運(yùn)行狀態(tài)；1和0分別表示元件處于狀態(tài)1和0。

假設(shè)元件i的故障率和修復(fù)率均服從指數(shù)分布，故障率、修復(fù)率分別為 λi、μi，則故障頻率為 fi=λiμi/（λi+μi）。 若在（t，t+Δt］時(shí)間段內(nèi)僅可能出現(xiàn)單個(gè)元件故障［17］，則系統(tǒng)故障頻率為：

其中，fiIi，r表示由于元件i故障引起系統(tǒng)故障的頻率。持續(xù)時(shí)間D為：

基于強(qiáng)迫停運(yùn)，定義可靠性指標(biāo)［18］：

其中，Cr（r=1，2，…，6）為各運(yùn)行方式對(duì)應(yīng)可輸送容量，用百分?jǐn)?shù)表示；hBPFOH、hEFOH、λFEU、λEA分別為雙極強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)、等效強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)、強(qiáng)迫能量不可用率、能量可用率；統(tǒng)計(jì)時(shí)間tPH為8760 h。

5 算例分析

UHVDC系統(tǒng)的原始參數(shù)見表2［5-6］，其中直流轉(zhuǎn)換開關(guān)參照直流斷路器參數(shù)設(shè)置，接地開關(guān)、旁路開關(guān)參照隔離開關(guān)參數(shù)設(shè)置［19］。

表2 UHVDC系統(tǒng)原始參數(shù)Table2 Original parameters of UHVDC system

5.1 FTA算法優(yōu)化效果

FT的計(jì)算量可用需計(jì)算的總FT數(shù)量（NT）、單個(gè)FT或模塊含有邏輯門數(shù)量最大值（NL）、底事件數(shù)量最大值（NE）表征，以雙極故障、1/2 單極運(yùn)行、1/2雙極運(yùn)行為例，對(duì)比系統(tǒng)模塊分解前后各指標(biāo)如表3所示。

表 3 模塊分解前后 NT、NL、NE對(duì)比Table3 Comparison of NT，NL，NEbetween before and after modular decomposition

由表3可知，模塊分解雖增加了FT數(shù)目，但邏輯門和底事件數(shù)量明顯減少，而后兩者是計(jì)算時(shí)間的決定性因素，因此模塊分解可顯著減少運(yùn)算時(shí)間，有效化解NP困難。實(shí)際上，若UHVDC系統(tǒng)的FT不進(jìn)行模塊分解，則FT輸入?yún)?shù)極多，MATLAB會(huì)因內(nèi)存不夠直接崩潰。故本文均用分解后模塊進(jìn)行計(jì)算。

表4為MCS和MPS法計(jì)算各故障概率的運(yùn)行時(shí)間，可知對(duì)于或門較多的FT而言，MPS法計(jì)算時(shí)間一般為MCS法的1/4～1/2，計(jì)算時(shí)間明顯減少。

表4 MCS法和MPS法的計(jì)算時(shí)間Table4 Computation times of MCS and MPS

5.2 UHVDC系統(tǒng)不同建模對(duì)比

為對(duì)比UHVDC系統(tǒng)的橫向建模和縱向建模方式的差異，設(shè)高壓開關(guān)完全可靠，計(jì)算2種建模方式下各運(yùn)行方式的概率如圖6所示，圖中運(yùn)行狀態(tài)①、②、…、⑥分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)雙極故障、1/2單極運(yùn)行、1/2 雙極運(yùn)行、單極停運(yùn)、3/4 雙極運(yùn)行、雙極運(yùn)行狀態(tài)。

圖6 不同建模方式下UHVDC系統(tǒng)各運(yùn)行方式概率Fig.6 Probability of UHVDC operating modes for two models

由圖6可知，縱向建模時(shí)可通過開關(guān)倒閘操作，用異極正常元件置換某極故障元件，因而雙極故障、1/2單極運(yùn)行方式的概率較低，雙極運(yùn)行概率較高。單極運(yùn)行時(shí)，雖然橫向建模、縱向建模的FT不同，但MPS和運(yùn)行方式的概率的計(jì)算結(jié)果相同，1/2雙極運(yùn)行和3/4雙極運(yùn)行亦是如此。

表5為各運(yùn)行狀態(tài)的頻率和持續(xù)時(shí)間，表6為2種建模方式下的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。由表5、6可知：縱向建模時(shí)雙極故障、1/2單極運(yùn)行狀態(tài)的頻率和持續(xù)時(shí)間較低，雙極運(yùn)行的頻率和持續(xù)時(shí)間較高；縱向建模強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)數(shù)較低，能量可用率較高。

表5 不同建模方式下各運(yùn)行狀態(tài)的頻率和持續(xù)時(shí)間Table5 Frequency and duration of operating modes for two models

表6 不同建模方式下的UHVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)Table6 Reliability indices of UHVDCsystem for two models

5.3 高壓開關(guān)對(duì)UHVDC系統(tǒng)的影響分析

為研究不同高壓開關(guān)對(duì)UHVDC系統(tǒng)的影響，將假定某開關(guān)完全可靠（可用率為1）時(shí)與計(jì)及所有開關(guān)不可用率時(shí)的各運(yùn)行方式概率進(jìn)行比較，結(jié)果見圖7，圖中，波形從上至下對(duì)應(yīng)運(yùn)行方式1—6，Ⅰ表示計(jì)及所有開關(guān)不可用率，Ⅱ—Ⅷ分別對(duì)應(yīng)開關(guān)可用率為 1 時(shí)的 NBGS、NBS、MRTB、ERTB、接地、隔離、旁路開關(guān)?？煽啃灾笜?biāo)見表7。

由圖7可知，隔離開關(guān)對(duì)交流濾波器組雙極故障影響明顯，進(jìn)而對(duì)UHVDC系統(tǒng)雙極故障影響明顯。對(duì)1/2單極運(yùn)行狀態(tài)而言，接地開關(guān)影響最大，隨后為隔離開關(guān)。1/2雙極運(yùn)行狀態(tài)和3/4雙極運(yùn)行狀態(tài)僅考慮換流單元故障，其中的接地開關(guān)和旁路開關(guān)對(duì)其有影響，且接地開關(guān)的影響更明顯。對(duì)于單極停運(yùn)狀態(tài)，對(duì)其影響較大的為隔離開關(guān)、接地開關(guān)，且隔離開關(guān)的影響更明顯。接地開關(guān)和隔離開關(guān)對(duì)雙極運(yùn)行狀態(tài)影響最明顯。此外，4類直流轉(zhuǎn)換開關(guān)的故障僅可能造成雙極故障，對(duì)其他運(yùn)行狀態(tài)的影響不明顯。

圖7 不同開關(guān)對(duì)UHVDC系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響Fig.7 Influence of different switches on UHVDC operating modes

表7 不同開關(guān)對(duì)可靠性指標(biāo)的影響Table7 Influence of different switches on reliability indices

表7綜合考慮了不同開關(guān)對(duì)UHVDC系統(tǒng)整體可靠性的影響，由表可見隔離開關(guān)對(duì)雙極強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)數(shù)影響最明顯，對(duì)于等效停運(yùn)小時(shí)數(shù)、能量不可用率而言，接地開關(guān)影響最明顯，隨后為隔離開關(guān)、旁路開關(guān)。

為進(jìn)一步探究高壓開關(guān)對(duì)UHVDC系統(tǒng)的重要性，計(jì)算概率重要度指標(biāo)如表8所示。由表8可見，增大各開關(guān)可用率可降低系統(tǒng)故障概率，提高雙極運(yùn)行率，不同開關(guān)對(duì)系統(tǒng)概率影響程度與圖7所示一致。

表8 各種高壓開關(guān)的概率重要度Table8 Probability importance of different HV switches

6 結(jié)論

本文對(duì)比UHVDC系統(tǒng)建模方式的差異，計(jì)及各種高壓開關(guān)設(shè)備，建立FT模型。針對(duì)FTA算法的NP困難，采用模塊分解、MPS法進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算各運(yùn)行方式可靠性指標(biāo)，結(jié)論如下。

a.UHVDC系統(tǒng)的縱向建模與橫向建模相比，運(yùn)行方式更加靈活，雙極故障、1/2單極運(yùn)行概率較低，雙極運(yùn)行概率較高。雙極故障、1/2單極運(yùn)行頻率、持續(xù)時(shí)間、等效停運(yùn)小時(shí)數(shù)和能量不可用率較低。

b.對(duì)于雙極故障、單極停運(yùn)運(yùn)行狀態(tài)，隔離開關(guān)的影響最大；對(duì)于其他運(yùn)行狀態(tài)，接地開關(guān)的影響最明顯；另外，僅有接地開關(guān)和旁路開關(guān)對(duì)1/2雙極運(yùn)行和3/4雙極運(yùn)行狀態(tài)有影響。各開關(guān)概率重要度也反映這一結(jié)論。

c.4類直流轉(zhuǎn)換開關(guān)的主要作用為直流電流不同運(yùn)行回線之間轉(zhuǎn)換，僅對(duì)雙極故障運(yùn)行狀態(tài)有影響，對(duì)其他運(yùn)行狀態(tài)的影響不明顯。

d.所有開關(guān)設(shè)備中，隔離開關(guān)對(duì)雙極強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)數(shù)的影響最明顯；接地開關(guān)對(duì)等效停運(yùn)小時(shí)數(shù)、能量不可用率的影響最明顯，隨后依次為隔離開關(guān)和旁路開關(guān)。

e.UHVDC系統(tǒng)采用FTA算法的NP困難可通過模塊分解、MPS法進(jìn)行有效簡(jiǎn)化，經(jīng)算例驗(yàn)證，計(jì)算量明顯減少，計(jì)算時(shí)間也隨之縮短。

進(jìn)一步分析表明，上述結(jié)論a、c也適用于高壓直流（HVDC）輸電系統(tǒng)；結(jié)論b、d與元件可靠性參數(shù)有關(guān)，是否適用于HVDC系統(tǒng)有待進(jìn)一步研究。

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