黃 華，方太勛，劉 磊，張 翔，陳赤漢，曹冬明

（南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102）

0 引言

近年來，我國中東部地區(qū)霧霾問題日益嚴(yán)重，為了緩解人口稠密地區(qū)的大氣污染防治壓力，同時(shí)響應(yīng)國家調(diào)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)增長的戰(zhàn)略部署，國家電網(wǎng)在“十二五”規(guī)劃中提出建設(shè)聯(lián)接大型能源基地與主要負(fù)荷中心的“三縱三橫一環(huán)網(wǎng)”特高壓骨干網(wǎng)架和13項(xiàng)直流輸電工程，形成西電東送、北電南送的能源配置格局。構(gòu)建特高壓交直流輸電主網(wǎng)架，對于優(yōu)化能源配置、保障電力供應(yīng)、防治大氣污染、拉動經(jīng)濟(jì)增長具有顯著的綜合經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義［1-3］。

晶閘管換流閥是特高壓直流輸電的核心設(shè)備，由于晶閘管的反向恢復(fù)特性，換流閥在換相關(guān)斷時(shí)將承受一個比較大的換電壓過沖。晶閘管換流閥一般由幾十乃至上百級晶閘管串聯(lián)組成，在晶閘管兩端并聯(lián)阻容電路對各級晶閘管進(jìn)行動態(tài)均壓，并對換相電壓過沖進(jìn)行抑制，阻容參數(shù)的設(shè)計(jì)是否恰當(dāng)關(guān)系著換流閥晶閘管能否安全可靠地長期運(yùn)行。

目前很多學(xué)者采用指數(shù)函數(shù)來模擬晶閘管的反向恢復(fù)電流［4-7］，比較符合晶閘管的實(shí)際恢復(fù)過程，物理意義明確，模型參數(shù)易于獲得。文獻(xiàn)［5］給出了ABB公司采用的基于查表法的晶閘管阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)方法，該方法雖然可以很快地計(jì)算出阻尼參數(shù)，但所查表中曲線的繪制需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，試驗(yàn)所得的曲線不一定適用于所有的應(yīng)用場合；文獻(xiàn)［6-7］給出了采用仿真獲得阻尼參數(shù)的方法，結(jié)果雖較準(zhǔn)確，但需進(jìn)行次數(shù)較多的仿真，且缺乏理論支撐；文獻(xiàn)［8］給出了晶閘管關(guān)斷過程的微分方程及反向恢復(fù)電壓的時(shí)域解，但其僅給出過阻尼下的反向恢復(fù)電壓時(shí)域解，未給出欠阻尼下的時(shí)域解；文獻(xiàn)［9］給出了晶閘管閥關(guān)斷電壓應(yīng)力的拉普拉斯解析方程，求解過程比較抽象。

本文在考慮晶閘管反向恢復(fù)過程的基礎(chǔ)上，對晶閘管關(guān)斷時(shí)刻的電路拓?fù)溥M(jìn)行簡化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求出關(guān)斷時(shí)刻反向恢復(fù)電壓的時(shí)域解析解，分析阻容參數(shù)對反向恢復(fù)電壓峰值的影響規(guī)律，并綜合考慮電壓變化率和阻尼電阻損耗，得到阻容吸收參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)值；最后在PSCAD/EMTDC中搭建12脈動整流器模型，對優(yōu)化設(shè)計(jì)的阻容參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 換流閥關(guān)斷電路模型

換流閥的關(guān)斷過程一般僅持續(xù)幾十到幾百μs，此時(shí)閥側(cè)電壓可用直流電壓源來等效；以6脈動換流閥的閥V1為例，當(dāng)閥V1關(guān)斷時(shí)，閥V2和V3處在導(dǎo)通狀態(tài)，且閥電抗器飽和，相當(dāng)于閥V2和V3被短路，其余斷態(tài)閥可用阻尼電路表示，關(guān)斷閥V1用阻尼電路與反向恢復(fù)電流源并聯(lián)表示；在換流閥關(guān)斷過程中，閥電抗器處在未飽和狀態(tài)，表現(xiàn)為一個線性電感；雜散電容對閥關(guān)斷電壓應(yīng)力的影響很?。?］，可忽略。最終得到換流閥V1關(guān)斷電路模型如圖1所示。

圖1 閥V1關(guān)斷時(shí)刻拓?fù)潆娐穲DFig.1 Topological circuit of valve V1at turning-off time

圖1中，Lt為換流變漏感；Lrv為飽和電抗器主電感；C1為晶閘管閥等效阻尼電容，C1=Cd/Nt，Cd為晶閘管級的阻尼電容，Nt為換流閥串聯(lián)晶閘管數(shù)目；R1為晶閘管閥等效阻尼電阻，R1=RdNt，Rd為晶閘管級的阻尼電阻；Id為直流電流；ir為晶閘管的反向恢復(fù)電流，其數(shù)學(xué)模型如式（1）所示。

其中，IRM為反向恢復(fù)電流峰值；τ為反向恢復(fù)電流衰減的時(shí)間常數(shù)，具體計(jì)算如式（2）所示。

其中，Qrr為反向恢復(fù)電荷；di/dt為換相過程中的電流下降速率。

由于閥電抗器的主要作用是抑制晶閘管開通時(shí)的電流上升率，且其主電感Lrv相比換流變漏感Lt小很多，可忽略；將V1以外的電路等效變換，再接入V1，得到如圖2所示的晶閘管反向恢復(fù)過程等效電路圖，其中，為過電壓倍數(shù)，Uv為換流器閥側(cè)線電壓。

圖2 閥V1關(guān)斷時(shí)刻等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit of valve V1at turning-off time

2 換流閥關(guān)斷數(shù)學(xué)模型及求解

以晶閘管開始恢復(fù)阻斷能力的時(shí)刻為t=0，則根據(jù)圖2列出t=0時(shí)刻以后的微分方程為：

將式（4）改成標(biāo)準(zhǔn)的二次微分方程：

其中，

式（5）的特征根可能是：2個不等的負(fù)實(shí)根；一對實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根；一對相等的負(fù)實(shí)根。以下分別對其進(jìn)行求解。

2.1 2個不等的負(fù)實(shí)根

當(dāng)微分方程有2個不等的負(fù)實(shí)根時(shí)，反向恢復(fù)電壓非振蕩衰減，根據(jù)微分方程解的形式，可設(shè)電流i的解為：

其中，為待求解系數(shù)。

初始條件為 i（0）=IRM、ut（0）=0，再結(jié)合求解微分方程常用的待定系數(shù)法，可以求得：

晶閘管的反向恢復(fù)電壓ut為：

電壓變化率dut/dt為：

2.2 一對實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根

當(dāng)微分方程的根為一對實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根時(shí)，反向恢復(fù)電壓振蕩衰減，根據(jù)微分方程解的形式，可設(shè)電流i的解為：

其中，為待求解系數(shù)。

初始條件為 i（0）=IRM、ut（0）=0，再結(jié)合求解微分方程常用的待定系數(shù)法，可以求得：

晶閘管的反向恢復(fù)電壓ut為：

電壓變化率dut/dt為：

3 換流閥阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)暫時(shí)過電壓，晶閘管閥以觸發(fā)角接近90°運(yùn)行，晶閘管閥將承受最大的反向恢復(fù)電壓峰值，以下所有的計(jì)算均在此工況下進(jìn)行。

由式（9）和式（13）可知，晶閘管的關(guān)斷電壓變化率最大發(fā)生在t=0時(shí)刻，求得電壓變化率最大為：

文獻(xiàn)［10］給出了晶閘管開通時(shí)刻的阻容回路對晶閘管的放電電流及電流變化率的計(jì)算公式，根據(jù)該公式可求得電流變化率最大為：

其中，tr為晶閘管開通時(shí)電流上升時(shí)間。

由式（14）、（15）可知：晶閘管關(guān)斷時(shí)的電壓下降率與阻尼電阻成正比，開通時(shí)刻電流上升率與阻尼電阻值成反比關(guān)系，因此阻尼電阻既不能取值太大，也不可取值太小。

由文獻(xiàn)［11］給出的換流閥阻尼損耗的計(jì)算公式可知：換流閥阻尼損耗和阻尼電容呈線性關(guān)系，阻尼電容越大，損耗越大。

換流閥阻尼參數(shù)對換相過沖系數(shù)的影響規(guī)律為：阻尼電阻值相同時(shí)，阻尼電容值越大，換相過沖系數(shù)越??；阻尼電容值相同時(shí)，存在一個唯一的電阻值，使得換相過沖系數(shù)最?。?-9］。

因此，總結(jié)阻尼參數(shù)的設(shè)計(jì)步驟如下。

（1）根據(jù)晶閘管允許的斷態(tài)臨界電壓上升率和開通電流上升率指標(biāo)，留有一定裕度，分別由式（14）和式（15）計(jì)算出阻尼電阻的上限Rdmax和下限Rdmin。

（2）計(jì)算不考慮換相過沖時(shí)換流閥承受的關(guān)斷電壓U0，并根據(jù)器件的斷態(tài)反向重復(fù)電壓UDRM，確定最大允許的換相過沖系數(shù)βm=UDRM/U0。

（3）假定阻尼電容Cd=Cdmin（其中Cdmin為滿足動態(tài)均壓要求的最小阻尼電容值），根據(jù)式（8）、（10），利用MATLAB工具，繪制出阻尼電阻從Rdmin變化到Rdmax時(shí)的換相過沖曲線，觀察在［Rdmin，Rdmax］區(qū)間內(nèi)是否存在滿足換相過沖系數(shù)小于βm的阻尼電阻值。

（4）若不存在，則增大阻尼電容值，重復(fù)進(jìn)行步驟（3）；若存在，則可通過圖3所示的曲線得到滿足條件的臨界阻尼電阻值R1、R2以及滿足換相過沖最小的最優(yōu)電阻Ropt。

（5）計(jì)算 min｛Ropt-R1，R1-Ropt｝是否大于 k1Ropt（其中k1為考慮電阻誤差的裕度系數(shù)，可取10%），若滿足，Ropt為最終阻尼電阻值，阻尼電容值即取當(dāng)前Cd值，此時(shí)所得到的阻尼參數(shù)既可滿足斷態(tài)電壓變化率、開通電流上升率的要求，又滿足換相過沖和阻尼損耗最小的目標(biāo)。

圖3 阻尼電阻值選擇示意圖Fig.3 Schematic diagram of damping resistance selection

4 計(jì)算案例及仿真驗(yàn)證

以某一直流工程為例，Uv=178 kV，Lt=16.5 mH，Nt=60，α+μ=90°，暫時(shí)過電壓系數(shù)為 1.4；查晶閘管器件手冊可知，反向恢復(fù)電荷 Qrr=12000 μA·s，反向恢復(fù)電流峰值IRM=-300 A。不考慮換相過沖，晶閘管承受的反向電壓峰值為U0=5873 V。

取晶閘管允許的斷態(tài)臨界電壓上升率為3600 V/μs，開通電流上升率為 450A/μs，可得 Rdmax=162Ω，Rdmin=29 Ω；選用的晶閘管斷態(tài)重復(fù)電壓峰值UDRM=8500 V，計(jì)算得允許的最大換相過沖系數(shù)βm=1.45；阻尼電容從1 μF開始依次增大，繪制出從Rdmin變化到Rdmax時(shí)的換相過沖曲線，如圖4所示。從圖4可以看出阻尼參數(shù)對換相過沖的影響規(guī)律：阻尼電阻給定時(shí)，阻尼電容值越大，換相過沖系數(shù)β越小；對某一給定的阻尼電容值，存在唯一的阻尼電阻值，使得換相過沖系數(shù)最小。當(dāng)阻尼電容增大到1.8 μF時(shí)，存在 R1=40.9 Ω、R2=53.6 Ω、Ropt=47 Ω，滿足約束條件 min｛Ropt－R1，R1-Ropt｝＞k1Ropt，因此最終設(shè)計(jì)的阻尼參數(shù)為：Cd=1.8 μF，Rd=47 Ω。

圖4 阻尼電阻值選擇結(jié)果圖Fig.4 Results of damping resistance selection

在PSCAD/EMTDC中搭建6脈動整流器仿真電路，采用帶反向恢復(fù)過程的晶閘管模型，仿真系統(tǒng)參數(shù)與前文計(jì)算中所用參數(shù)相同，阻尼參數(shù)采用前文所得計(jì)算結(jié)果（Cd=1.8 μF，Rd=47 Ω），仿真得到在1.4倍暫態(tài)過電壓和90°熄弧角時(shí)換流閥兩端的電壓波形如圖5所示。由圖可見，不考慮換相過沖的峰值電壓為347 kV，考慮換相過沖的峰值電壓為485.4 kV，換相過沖系數(shù)為1.39，與前文中Rd=47 Ω時(shí)的換相過沖系數(shù)1.44比較接近。

圖5 換流閥兩端電壓波形Fig.5 Waveform of converter valve voltage

另外，取Cd=1.8μF，Rd從30Ω變化至80Ω，步長5 Ω，通過仿真得到換相過沖系數(shù)與阻尼電阻的關(guān)系曲線如圖6所示。由圖可見，最小換相過沖系數(shù)對應(yīng)的阻尼電阻為45Ω，與前文理論計(jì)算結(jié)果47Ω接近。該仿真結(jié)果證明了阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性。

圖6 PSCAD/EMTDC仿真結(jié)果Fig.6 Result of PSCAD/EMTDC simulation

5 結(jié)論

本文基于晶閘管反向恢復(fù)電流的指數(shù)衰減模型，建立了換流閥關(guān)斷時(shí)刻的數(shù)學(xué)模型，求解出晶閘管換流閥的反向恢復(fù)電壓計(jì)算公式，總結(jié)出阻容參數(shù)對反向恢復(fù)電壓過沖的影響規(guī)律，同時(shí)考慮關(guān)斷時(shí)刻電壓下降率、開通時(shí)刻電流上升率以及阻尼損耗等性能指標(biāo)的限制，提出一種換流閥阻容參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并通過PSCAD/EMTDC仿真驗(yàn)證了阻容參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性。

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