鄒 林 ，廖一帆 ，羅 兵 ，趙仲勇 ，陳曉晗 ，3，姚陳果

（1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司廊坊供電公司，河北 廊坊 065000）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的電氣設(shè)備之一，其健康狀態(tài)對(duì)于整個(gè)電網(wǎng)的安全運(yùn)行具有重大意義［1］，而繞組變形為最常見的變壓器故障類型之一。繞組的輕微變形不易被發(fā)現(xiàn)，并且變形具有累積效應(yīng)。隨著繞組變形的加劇，一旦發(fā)生外部短路，可能會(huì)造成繞組發(fā)生嚴(yán)重變形，損壞變壓器。因此，及時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)繞組變形十分必要。

目前，在檢測(cè)繞組變形的電測(cè)法領(lǐng)域，專家學(xué)者們提出了兩大類方法：一類是基于測(cè)量繞組的電阻、電容和電感等參數(shù)，通過分析參數(shù)改變確定繞組的變形情況，主要包括短路阻抗法、電容量變化法和直流電阻變化法等［2-3］；另一類是通過分析繞組響應(yīng)特性確定繞組的變形情況，主要有低壓脈沖法、頻率響應(yīng)分析法和傳輸函數(shù)法等［4-5］。變壓器繞組變形檢測(cè)的電測(cè)法中，短路阻抗法需動(dòng)用龐大的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，且費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，靈敏度不高，難以保證測(cè)量精度，在現(xiàn)場(chǎng)使用有困難［6］；電容量變化法受繞組本身電容的影響，對(duì)鼓包、扭曲等故障的測(cè)試靈敏度較差［7］；低壓脈沖法在間隔較長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，重復(fù)性差，且對(duì)變壓器繞組的首端故障不靈敏［8］；頻率響應(yīng)分析法與以上各種方法相比，具有試驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單輕巧、測(cè)試靈敏度高、實(shí)驗(yàn)圖譜分析直觀、數(shù)據(jù)量值分析具有可比性等優(yōu)越性［9］。因此，頻率響應(yīng)分析法被認(rèn)為是具有良好應(yīng)用前景的檢測(cè)手段。

在分析繞組變形引起頻率響應(yīng)變化的機(jī)理時(shí)，國(guó)內(nèi)外研究人員采用多種方式進(jìn)行探究，其中最為常見的輔助手段是采用等值電路模型探究繞組變形與頻率響應(yīng)的關(guān)系［10-14］。這些研究工作對(duì)于理解頻率響應(yīng)意義重大，但是目前該領(lǐng)域還存在許多亟待解決的問題。例如，變壓器繞組的電路模型中的電容、電感參數(shù)一般采用解析公式法進(jìn)行計(jì)算，而解析公式法是基于理想的電磁場(chǎng)分布推導(dǎo)，僅適用于健康繞組，對(duì)不規(guī)則形狀的變壓器變形繞組難以計(jì)算其電路參數(shù)；在已有的變壓器繞組變形頻率響應(yīng)曲線的仿真研究中，往往依靠經(jīng)驗(yàn)單一改變電路參數(shù)中的電容或電感等模擬不同類型的繞組變形，而實(shí)際中某些變形類型并非僅引起單一參數(shù)的變化。本文將針對(duì)這些問題進(jìn)行探討。

有限元技術(shù)是近年來迅速發(fā)展的一種求解偏微分方程邊值問題的數(shù)值手段，其能夠較為精確地求解不規(guī)則物體的電磁特性，或許能夠用于解決上述問題。綜上所述，本文首先將利用有限元法求取健康繞組的等值電路參數(shù)，并通過與傳統(tǒng)解析公式法的計(jì)算值對(duì)比驗(yàn)證有限元建模與計(jì)算的正確性；然后，通過有限元法獲取各種變形繞組的電路參數(shù)，尋求繞組變形對(duì)電容、電感參數(shù)的影響規(guī)律；最后，在電路仿真軟件中建立變壓器繞組等值電路模型，結(jié)合頻率響應(yīng)分析法，在繞組的一端施加掃頻信號(hào)，另一端獲得響應(yīng)信號(hào)，進(jìn)而得到不同繞組變形下的頻率響應(yīng)曲線，探究繞組變形對(duì)頻率響應(yīng)曲線諧振點(diǎn)頻率和幅值變化的影響。

1 變壓器繞組的等值電路模型

電力變壓器在較高頻率（通常指1 kHz以上）電壓的作用下，鐵芯的磁導(dǎo)率幾乎與空氣的磁導(dǎo)率一樣，繞組可以看作一個(gè)由線性電阻、電感、電容等組成的無源線性分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)［15-17］，以圖1所示的連續(xù)式繞組部分為例。為了便于計(jì)算，常用集總參數(shù)代替分布參數(shù)，由于電阻對(duì)電位分布的影響很小，故常忽略電阻的影響，簡(jiǎn)化后的等值電路模型是一個(gè)具有電容和電感的集總參數(shù)鏈型網(wǎng)絡(luò)，如圖1（b）所示。

圖1 連續(xù)式繞組模型Fig.1 Model of continuous winding

對(duì)圖1中的電路劃分單元時(shí)，令高壓繞組以上、下兩餅為一個(gè)單元，其中每個(gè)單元都有一個(gè)等值縱向電容K、電感L以及對(duì)地電容C。設(shè)定低壓繞組、鐵芯和油箱三部分作為接地零電位。繞組的等值電路可以簡(jiǎn)化為圖2。圖中，對(duì)地電容C包含高低壓繞組間以及高壓對(duì)油箱兩部分電容；Uin、Uout分別為輸入、輸出電壓；Ri、Ro分別為輸入、輸出電阻。

圖2 繞組簡(jiǎn)化等值電路Fig.2 Simplified equivalent circuit of winding

2 基于有限元法的健康繞組等值電路參數(shù)計(jì)算

仿真采用ANSYS Maxwell有限元軟件，電力變壓器的型號(hào)為SF10-40000/110，變壓器的相關(guān)尺寸及介質(zhì)材料參數(shù)如表1—3所示。

電力變壓器繞組的幾何電容包括徑向幾何電容和軸向幾何電容。軸向幾何電容包括繞組線匝之間的匝間電容、線餅之間的餅間電容；徑向幾何電容包括繞組與鐵芯之間的電容、繞組與繞組之間的電容和繞組與油箱之間的電容。

2.1 等值縱向電容的計(jì)算

2.1.1 匝間電容的計(jì)算

首先建立變壓器連續(xù)式繞組的三維雙餅?zāi)Ｐ腿鐖D3所示，其中匝絕緣介電常數(shù)為2.6，單個(gè)線餅匝數(shù)為18匝。對(duì)線餅中的線匝進(jìn)行編號(hào)：上層各匝導(dǎo)線從左往右依次編號(hào)為 c1、c2、…、c17、c18，下層各匝導(dǎo)線從右往左依次編號(hào)為 c19、c20、…、c35、c36。 采用靜電場(chǎng)求解器求解電容參數(shù)矩陣，部分匝間電容計(jì)算結(jié)果見表4。

表1 變壓器尺寸數(shù)據(jù)Table1 Dimensional data of transformer

表2 高壓連續(xù)式繞組尺寸數(shù)據(jù)Table2 Dimensional data of HV continuous winding

表3 絕緣材料的相對(duì)介電常數(shù)Table3 Relative dielectric constants of insulation materials

圖3 電力變壓器繞組的電容組成Fig.3 Composition of power transformer winding capacitance

表4 連續(xù)式繞組的部分計(jì)算匝間電容Table4 Part of calculated inter-turn capacitances of continuous winding

為了驗(yàn)證有限元法計(jì)算匝間電容的正確性，采用解析公式法計(jì)算繞組線餅的匝間電容?？紤]到線匝的寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于變壓器線圈的平均直徑，因此匝間幾何電容Cw（pF）可以通過平行板電容的計(jì)算原理得到，如式（1）所示，部分匝間電容計(jì)算結(jié)果如表4所示。

其中，ε0為空氣介電常數(shù)；da為線圈平均直徑（mm）；ap為匝絕緣厚度（mm）；a 為裸導(dǎo)線高（mm）；εp為匝絕緣相對(duì)介電常數(shù)。

圖4顯示了單餅18匝形成匝間電容的有限元法計(jì)算值和解析公式法計(jì)算值的分布。由圖可見，兩者結(jié)果較為一致，表明有限元法建模與計(jì)算的正確性。另外，有限元法得到的匝間電容大于解析公式法所得結(jié)果，其相對(duì)誤差的范圍為3.16%～8.34%。有限元法和解析公式法求得的匝間電容平均值分別為748.16 pF、710.17 pF。這主要是因?yàn)榻馕龉椒ㄊ腔陔妶?chǎng)分布均勻這一前提，沒有考慮到線匝的邊緣效應(yīng)，僅求解2個(gè)相鄰匝之間的電容而不考慮周圍電場(chǎng)的影響，而實(shí)際中匝間電場(chǎng)的分布并不均勻，并且匝間電容的求解會(huì)受到其他匝產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。

圖4 連續(xù)式繞組匝間電容計(jì)算值的分布Fig.4 Distribution of calculative inter-turn capacitances of continuous winding

2.1.2 餅間電容的計(jì)算

繞組的餅間電容計(jì)算模型如圖5所示，線餅間的介電常數(shù)采用復(fù)合絕緣等值介電常數(shù)2.76，此復(fù)合絕緣等值介電常數(shù)由油道等值介電常數(shù)和匝絕緣等值介電常數(shù)計(jì)算所得，由于篇幅限制，在此不再贅述［18］。利用有限元軟件計(jì)算出高壓繞組上、下線餅各對(duì)應(yīng)匝間的電容值后相加即為餅間電容，將所有線餅之間的餅間電容取平均值即可得到餅間電容的有限元法計(jì)算值為1603.49 pF。

圖5 連續(xù)式繞組的三維雙餅?zāi)Ｐ虵ig.5 3D model of dual-disk continuous winding

采用解析公式法計(jì)算繞組的餅間電容，由于線匝的寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于變壓器線圈的平均直徑，因此餅間幾何電容Cs（單位為pF）依然采用平行板電容的計(jì)算原理，如式（2）所示。采用解析公式法得出的餅間電容為1498.33 pF。

其中，ad為餅間絕緣厚度（mm）；B為線餅寬度（mm）；εde為餅間絕緣的等值相對(duì)介電常數(shù)。

有限元法和解析公式法計(jì)算結(jié)果較為接近，驗(yàn)證了仿真的正確性。另外，餅間電容有限元法的計(jì)算結(jié)果大于解析公式法的計(jì)算結(jié)果，兩者之間的誤差為7.02%。這是因?yàn)轱為g電容的解析公式求解同樣是基于餅間電場(chǎng)分布均勻且忽略線餅厚度的前提，而實(shí)際中考慮到邊緣效應(yīng)餅間電場(chǎng)的分布并不均勻。

2.1.3 等值縱向電容的計(jì)算

計(jì)算得到繞組的匝間電容和餅間電容后，便可計(jì)算繞組等值電路中的等值縱向電容。等值縱向電容為集總電容，它等值于分布參數(shù)推導(dǎo)的結(jié)果，由繞組餅間和匝間的靜電能量決定。等值縱向電容可通過電容的靜電能量計(jì)算，以連續(xù)式繞組中的2個(gè)線餅為例，計(jì)算公式如式（3）所示［18］。

其中，CDS為等值縱向電容；N為線餅匝數(shù)。

由于匝間靜電能量較小，等值縱向電容主要由餅間靜電能量決定。根據(jù)式（3）計(jì)算得到的等值縱向電容為1089.78 pF，大于解析公式法的計(jì)算結(jié)果（1018.61 pF），相對(duì)誤差為 6.99%。

2.2 等值對(duì)地電容的計(jì)算

高壓繞組的對(duì)地電容計(jì)算模型如圖6所示，高、低壓繞組間采用復(fù)合絕緣等值介電常數(shù)2.42，此復(fù)合絕緣等值介電常數(shù)由絕緣紙筒、油隙、繞組內(nèi)外側(cè)匝絕緣的等值介電常數(shù)計(jì)算所得，由于篇幅限制 ， 在 此 不 再 贅 述［18］。高壓繞組與油箱之間的等值介電常數(shù)為變壓器油介電常數(shù)2.2，對(duì)仿真得出的所有高壓繞組線餅的對(duì)地電容求取平均值，即可獲得變壓器繞組單個(gè)高壓繞組線餅的對(duì)地電容值。等值對(duì)地電容的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

圖6 連續(xù)式繞組線餅、鐵芯和油箱模型Fig.6 Model of continuous winding disks，iron core and fuel tank

表5 連續(xù)式繞組的對(duì)地電容Table5 Capacitances between continuous winding and ground

采用解析公式法計(jì)算高壓繞組的對(duì)地電容，若變壓器油箱的外形接近于圓筒形，則主要按照同軸圓柱電容公式計(jì)算，如式（4）所示。

其中，Cwi為高壓繞組的對(duì)地電容；εwe為變壓器油的等值介電常數(shù)；h為繞組的軸向高度（mm）；Rw為油箱內(nèi)半徑（mm）；Ri為繞組外半徑（mm）。

考慮到同軸圓柱電容計(jì)算公式的應(yīng)用條件是h?Rw-Ri，故計(jì)算時(shí)需將繞組等效為圓柱結(jié)構(gòu)，將得出的結(jié)果除以單元數(shù)。解析公式法的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

有限元法和解析公式法的計(jì)算結(jié)果較為接近，驗(yàn)證了有限元計(jì)算的正確性。對(duì)地電容有限元法的計(jì)算結(jié)果大于解析公式法的計(jì)算結(jié)果，這可能受到線圈端部電場(chǎng)分布不均勻的影響；另外解析公式法的求解基于完全平行分布的理想電場(chǎng)，而實(shí)際上即使是不正對(duì)的面同樣會(huì)產(chǎn)生電容，解析公式法無法考慮不正對(duì)的面產(chǎn)生的部分電容，故有限元法得到的對(duì)地電容值略大。

2.3 等值電感的計(jì)算

由于變壓器繞組頻率響應(yīng)頻段內(nèi)，鐵芯的作用可以忽略，因此，采用靜磁場(chǎng)求解器求解空心線圈的電感矩陣。建立的模型與圖5相似，在此不再贅述。對(duì)每個(gè)線餅求解自電感，再求平均值，可得到單餅自感值。

同時(shí)采用空心線圈的電感計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，考慮到線圈平均直徑遠(yuǎn)大于單元線餅厚度，故通過平面線圈的電感公式計(jì)算自感，如式（5）所示。

其中，L0為電感值；d為線圈平均直徑（mm）；w為線餅匝數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；ψ是和B/d相關(guān)的函數(shù)，B為線餅寬度（mm）。

有限元法和解析公式法的計(jì)算結(jié)果分別為521.8 μH 和 594.1 μH，較為接近，驗(yàn)證了仿真的正確性。另外，兩者之間存在誤差12.17%，這是由于解析公式法忽略了繞組單元線餅的厚度，并且該公式基于均勻分布的磁場(chǎng)計(jì)算，而實(shí)際磁場(chǎng)并非均勻分布。

3 基于有限元法的變形繞組等值電路參數(shù)計(jì)算

由第2節(jié)有限元法仿真結(jié)果和解析公式法計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，有限元法的建模過程與計(jì)算結(jié)果正確無誤。同時(shí)，考慮到解析公式法的建立原則是基于電磁場(chǎng)均勻分布的假設(shè)且忽略了繞組的部分參數(shù)，采用有限元法的計(jì)算結(jié)果顯然更為精確。

值得一提的是，目前的解析公式法僅適用于計(jì)算健康繞組的等值電路參數(shù)，而對(duì)于變形繞組或不規(guī)則繞組的參數(shù)計(jì)算，顯得無能為力；另外，通過有限元計(jì)算可以獲知繞組變形同時(shí)對(duì)電容、電感而非某單一參數(shù)的影響，改變過去電路仿真依靠經(jīng)驗(yàn)更改單一電路參數(shù)的隨意性。因此本節(jié)利用有限元法求取繞組不同變形類型和變形程度的電路參數(shù)，獲得等值電路參數(shù)變化的規(guī)律。開展的繞組變形仿真類型主要包括常見的繞組軸心偏移、繞組輻向變形和繞組餅間間距變化。

3.1 繞組軸心偏移

目前110 kV變壓器主要采用三相三柱式結(jié)構(gòu)，但是三相繞組并非對(duì)稱排列，尤其對(duì)于A相和C相繞組，在B相繞組電流引起的磁場(chǎng)作用下，易造成鐵芯柱兩側(cè)磁場(chǎng)分布不均，導(dǎo)致繞組垂直于鐵芯柱單側(cè)受力，進(jìn)而發(fā)生繞組的軸心偏移。

利用ANSYS Maxwell有限元軟件建立變壓器的軸心偏移模型，以高壓繞組向右偏移35 mm為例，圖7顯示了高壓繞組軸心向右偏移的俯視圖。

圖7 高壓繞組軸心偏移35 mm后的變壓器俯視圖Fig.7 Top view of power transformer with 35 mm central displacement of HV winding

對(duì)健康繞組和高壓繞組軸心偏移35 mm 2種情況進(jìn)行仿真。繞組軸心偏移后，變壓器等效電路模型中的參數(shù)發(fā)生改變，其中主要是對(duì)地電容改變，如表6所示。高壓繞組軸心偏移后的模型單元對(duì)地電容與未變形時(shí)相比增大，增幅為126.41%。其中高低壓繞組間的電容變化較大，變化量高達(dá)164.68%；由于高壓繞組與油箱之間的距離比較遠(yuǎn)，因此兩者間的電容受軸心偏移的影響很小，變化量?jī)H為2%。

表6 高壓繞組軸心偏移35 mm后高壓繞組與油箱間電容及高壓繞組與低壓繞組間電容的變化Table6 Change of capacitance between HV winding and ground due to 35 mm central displacement of HV winding

在模型中設(shè)置高壓繞組偏移5～35 mm，以5 mm為步長(zhǎng)，共設(shè)置6個(gè)偏移量，得到模型單元對(duì)地電容的變化結(jié)果如圖8所示。可見隨著軸心偏移量的增加，對(duì)地電容增大，且軸心偏移量越大則對(duì)地電容的增長(zhǎng)速度越快。

3.2 繞組輻向變形

由于線餅上各點(diǎn)磁場(chǎng)分布不同，繞組中一個(gè)線餅的各點(diǎn)會(huì)受到不同電磁應(yīng)力作用，線餅可能會(huì)同時(shí)受到大小不等的擴(kuò)張力和內(nèi)縮力。在這2種力的共同作用下，如果受力超過線圈剛度的屈服點(diǎn)，將導(dǎo)致線餅發(fā)生永久變形，即經(jīng)常見到的梅花狀或鼓包狀繞組變形現(xiàn)象。

圖8 高壓繞組軸心偏移對(duì)對(duì)地電容的影響Fig.8 Curve of capacitance between HV winding and ground vs.central displacement of HV winding

利用有限元軟件建立變壓器的輻向變形模型。圖9為高壓繞組輻向變形俯視圖，變形程度體現(xiàn)為4類不同的輻向變形，從左到右分別設(shè)定為類別1、2、3、4。變形量體現(xiàn)為繞組輻向變形形變量占半徑的比例，圖9中繞組形變量為半徑的30%。

圖9 高壓繞組4種不同輻向變形的俯視圖Fig.9 Top views of HV winding with four radial deformation types

仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，高壓繞組發(fā)生輻向變形后，其對(duì)地電容、等值縱向電容和電感均發(fā)生改變。需要說明的是，輻向變形繞組參數(shù)的計(jì)算難以通過傳統(tǒng)的解析公式法實(shí)現(xiàn)。另外，輻向變形導(dǎo)致了等值電路模型多種參數(shù)的變化，而不是某種單一參數(shù)的改變。

設(shè)置變形類別0為未變形，仿真高壓繞組的所有線餅同時(shí)出現(xiàn)不同變形程度和變形量的輻向變形，等值電路參數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖10—12所示。由圖10可見，變形類別0到4，單元對(duì)地電容減小，但是對(duì)地電容并非隨著形變量的增大而減小，這主要是因?yàn)閷?duì)地電容由對(duì)低壓繞組和對(duì)油箱兩部分電容組成，繞組發(fā)生輻向變形后，對(duì)低壓繞組電容減小，而對(duì)油箱電容增加，兩者的變化量起到抵消作用。由圖11、12可知，等值縱向電容和電感值均隨著形變量的增加而增加，變形類別由0到4，等值縱向電容和電感值同樣呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

圖10 高壓繞組輻向變形對(duì)對(duì)地電容的影響Fig.10 Effect of HV winding radial deformation on capacitance between HV winding and ground

圖11 高壓繞組輻向變形對(duì)等值縱向電容的影響Fig.11 Effect of HV winding radial deformation on equivalent longitudinal capacitance

圖12 高壓繞組輻向變形對(duì)電感的影響Fig.12 Effect of HV winding radial deformation on inductance

3.3 繞組餅間間距變化

變壓器繞組中的一個(gè)線餅除了受到垂直于鐵芯軸線方向的電磁力，還會(huì)受到軸向的電磁力，若該力大于繞組的機(jī)械形變應(yīng)力時(shí)，線餅就會(huì)發(fā)生上、下移動(dòng)，導(dǎo)致繞組線餅間距變化。當(dāng)該種形變比較嚴(yán)重時(shí)，上、下2個(gè)線餅極有可能貼合在一起，使其外絕緣油紙損壞，引起2個(gè)線餅短路，直接改變變壓器變比，嚴(yán)重影響變壓器的正常運(yùn)行；與此同時(shí)，存在于線餅之間的絕緣墊片在繞組擠壓和摩擦作用下會(huì)發(fā)生脫落和損壞，嚴(yán)重影響繞組的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，劣化變壓器的內(nèi)絕緣環(huán)境［19］。

利用有限元軟件建立變壓器的餅間間距變化模型，其中正常變壓器高壓繞組的餅間間距為4.02 mm，故障后的餅間間距必定小于4.02 mm。

高壓繞組餅間間距減小后，變壓器等效電路模型中的參數(shù)發(fā)生改變，仿真發(fā)現(xiàn)，這主要是因?yàn)轱為g電容形成的等值縱向電容發(fā)生改變，如圖13所示。由仿真結(jié)果可知，餅間間距減小，變形繞組與未變形繞組（餅間間距4.02 mm）的餅間電容相比，餅間電容增大，進(jìn)而導(dǎo)致單元等值縱向電容增大。

圖13 高壓繞組餅間間距變化對(duì)餅間電容和等值縱向電容的影響Fig.13 Effect of inter-disk distance variation on HV winding inter-disk capacitance and equivalent longitudinal capacitance

4 繞組變形對(duì)頻率響應(yīng)曲線影響的仿真分析

第2、3節(jié)利用有限元法仿真了健康繞組與變形繞組的等值電路參數(shù)值變化，并獲得了繞組變形類別對(duì)等值電路參數(shù)的影響，本節(jié)將基于這些電路參數(shù)在PSPICE中建立電路模型進(jìn)行仿真，探索變壓器繞組不同變形類別和變形程度下頻率響應(yīng)曲線的變化特征。

按照?qǐng)D2在軟件中建立變壓器繞組以雙餅為單元的等值電路模型。PSPICE仿真中輸入的掃頻信號(hào)源為電壓源，其幅值為1 V，設(shè)定掃頻方式為倍頻掃頻（Decade），掃頻頻率由 1 kHz 到 1 MHz［20］，其中每個(gè)數(shù)量級(jí)掃描點(diǎn)數(shù)為10000。

在等值電路模型中，根據(jù)繞組變形的類別和變形程度更改電路參數(shù)值，即可模擬繞組不同的變形情況。

4.1 繞組軸心偏移

為了研究高壓繞組軸心偏移量對(duì)頻率響應(yīng)曲線諧振點(diǎn)的影響，分別繪制高壓繞組7個(gè)單元在軸心偏移15 mm、35 mm情況下的頻率響應(yīng)曲線和正常繞組的頻率響應(yīng)曲線，如圖14所示?？梢姡S著高壓繞組軸心偏移量的增加，諧振波峰和諧振波谷的頻率值減小，且繞組軸心偏移對(duì)頻率響應(yīng)曲線較低頻率的諧振點(diǎn)頻率影響較大，對(duì)較高頻率的諧振點(diǎn)幅值影響較小。

圖14 高壓繞組軸心偏移量對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響Fig.14 Effect of HV winding central displacement on frequency-response curve

為了研究高壓繞組軸心偏移單元數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響，分別繪制高壓繞組3個(gè)單元、7個(gè)單元軸心偏移35 mm情況下的頻率響應(yīng)曲線和正常繞組的頻率響應(yīng)曲線，如圖15所示。可見，軸心偏移的單元數(shù)越多，諧振點(diǎn)向低頻方向的移動(dòng)量越大。

4.2 繞組輻向變形

為了研究高壓繞組輻向變形形變量對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響，分別繪制高壓繞組7個(gè)單元輻向變形形變量為10%、30%（變形類別均為4）時(shí)的頻率響應(yīng)曲線和正常繞組的頻率響應(yīng)曲線，如圖16所示。可見，隨著高壓繞組變形形變量的增加，諧振波峰和波谷的頻率減小，繞組變形對(duì)所有頻段內(nèi)諧振點(diǎn)頻率和幅值的影響一致，基本不存在差別。

圖15 高壓繞組不同單元數(shù)軸心偏移對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響Fig.15 Effect of quantity of HV winding unit with central displacement on frequency-response curve

圖16 高壓繞組輻向變形形變量對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響Fig.16 Effect of HV winding radial deformation degree on frequency-response curve

為了研究高壓繞組輻向變形程度對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響，分別繪制高壓繞組輻向變形類別為2、4（形變量為30%）時(shí)的頻率響應(yīng)曲線和正常繞組的頻率響應(yīng)曲線，如圖17所示?？梢?，高壓繞組輻向變形類別由2變?yōu)?時(shí)，諧振點(diǎn)向低頻方向的移動(dòng)量增加。

圖17 高壓繞組輻向變形類別對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響Fig.17 Effect of HV winding radial deformation type on frequency-response curve

為了研究高壓繞組輻向變形單元數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響，分別繪制高壓繞組3個(gè)單元、7個(gè)單元輻向變形形變量為30%（變形類別為4）時(shí)的頻率響應(yīng)特性曲線和正常繞組的頻率響應(yīng)特性曲線，如圖18所示?？梢?，輻向變形單元數(shù)越多，諧振點(diǎn)向低頻方向的移動(dòng)量越大。

4.3 繞組餅間間距變化

為了研究高壓繞組餅間間距變化值對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響，繪制高壓繞組7個(gè)單元餅間間距為3.4 mm、2.6 mm時(shí)的頻率響應(yīng)曲線和正常繞組的頻率響應(yīng)曲線，如圖19所示。可見，隨著高壓繞組餅間間距的減小，諧振波峰和波谷的頻率減小，且波谷的幅值基本不受繞組變形影響。

圖18 高壓繞組不同單元數(shù)輻向變形對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響Fig.18 Effect of quantity of HV winding unit with radial deformation on frequency-response curve

圖19 高壓繞組餅間間距對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響Fig.19 Effect of HV winding inter-disk distance on frequency-response curve

為了研究高壓繞組餅間間距單元數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響，分別繪制高壓繞組3個(gè)單元、7個(gè)單元線餅間距2.6 mm時(shí)的頻率響應(yīng)曲線和正常繞組（餅間距4.02 mm）的頻率響應(yīng)曲線，如圖20所示?？梢?，餅間間距減小的單元數(shù)越多，頻率響應(yīng)曲線向左的移動(dòng)量越大。

圖20 高壓繞組不同單元數(shù)餅間間距減小對(duì)頻率響應(yīng)曲線的影響Fig.20 Effect of quantity of HV winding unit with inter-disk distance decrease on frequency-response curve

5 結(jié)論與展望

（1）基于有限元軟件ANSYS Maxwell建立了健康繞組模型，計(jì)算其電容、電感參數(shù)矩陣，并通過與解析公式法計(jì)算值對(duì)比，驗(yàn)證仿真建模與計(jì)算的正確性；

（2）建立了繞組不同變形類別和變形程度的模型，仿真得到等值電路模型的電容和電感參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上模擬繞組變形現(xiàn)象，得到繞組變形影響等值電路參數(shù)變化的規(guī)律；

（3）利用電路仿真軟件PSPICE得到繞組變形下的頻率響應(yīng)特性曲線，揭示了繞組變形導(dǎo)致頻率響應(yīng)曲線變化的規(guī)律，并通過仿真發(fā)現(xiàn)，不同變形類別和變形程度繞組的頻率響應(yīng)特性曲線體現(xiàn)出規(guī)律性，頻率響應(yīng)特性曲線諧振點(diǎn)變化能綜合反映繞組變形信息；

（4）仿真思路能為頻率響應(yīng)圖譜的解釋提供一定的參考依據(jù)，后續(xù)可提取反映頻率響應(yīng)特性的特征參量，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法實(shí)現(xiàn)繞組變形類別的識(shí)別，還可搭建模型變壓器試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)有限元仿真的思路進(jìn)行驗(yàn)證。

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