馬小勇+陳良華

摘 要：處于供應(yīng)鏈下游的家電行業(yè)實(shí)體零售商與多網(wǎng)絡(luò)零售商合作，網(wǎng)絡(luò)零售商可以通過實(shí)體零售商進(jìn)行庫存轉(zhuǎn)運(yùn)，提高合作效益。本文建立了三階段庫存轉(zhuǎn)運(yùn)競合模型，在需求實(shí)現(xiàn)之前各自獨(dú)立訂貨，需求實(shí)現(xiàn)之后零售商可以決定他們共享剩余庫存或需求的數(shù)量，最后實(shí)施庫存轉(zhuǎn)運(yùn)并分配其產(chǎn)生的利潤。前兩個(gè)階段是競爭性的，后一個(gè)階段是合作性的，其利潤分配方案，會(huì)對(duì)前兩個(gè)階段的決策產(chǎn)生影響。研究表明，核心分配、Shapley值分配等方法均有局限性，應(yīng)用Shapley值分配規(guī)則，將導(dǎo)致家電零售商最大化第二階段庫存共享的數(shù)量，但是Shapley值可能不屬于核心，因此從短視的觀點(diǎn)看，將導(dǎo)致大聯(lián)盟的不穩(wěn)定。但是，如果從遠(yuǎn)視的觀點(diǎn)來看，Shapley值分配將導(dǎo)致大聯(lián)盟是所有情形下唯一穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：家電零售商聯(lián)盟；競合博弈；庫存轉(zhuǎn)運(yùn)；遠(yuǎn)視穩(wěn)定

中圖分類號(hào)：F224.32文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5192（2016）06-0063-06doi：10.11847/fj.35.6.63

Research on the Profit Allocation of Household Appliance Industry

Inventory Transshipment in the Internet Environment

MA Xiao-yong， CHEN Liang-hua

（School of Economics and Management， Southeast University， Nanjing 211189， China）

Abstract：Considering the system of one physical retailer and multi online retailers in the household appliance industry， physical retailer can transship the products to the online retailers， and increase their profits. Establishing the three-stage inventory transshipment model， before the demand is realized， each retailer independently orders her inventory， after the demand is realized， each retailer decides how much of her residual supply/demand she wants to share with the other retailers， lastly implement inventory transshipment and distribute the profit. The first two stages are competitive， the latter stage is cooperative， the profit distribution plan will influence the first two stages of the decision. Research shows， due to the Shapley value satisfy the coalitional monotonicity， applying Shapley value allocation rules， will cause the number of retailers maximize the second stage inventory sharing， but Shapley values may not belong to the core， so from the myopic view， will cause the coalition instability. However， if from the farsighted view， Shapley value distribution will lead the grand coalition to the only stable coalition structure in all case.

Key words：retailer coalitions； cooperation and competition； inventory transshipment； farsighted stability

1 引言

在現(xiàn)代家電行業(yè)零售商業(yè)模式中，網(wǎng)絡(luò)零售商的參與變得越來越普遍。然而，由于其網(wǎng)絡(luò)零售特點(diǎn)，不可能擁有庫存較大。其理想的庫存解決方案是采用實(shí)體與網(wǎng)絡(luò)零售商間轉(zhuǎn)運(yùn)模式，即當(dāng)家電網(wǎng)絡(luò)零售商發(fā)生缺貨時(shí)，由擁有較大庫存的家電實(shí)體零售商將產(chǎn)品配送給網(wǎng)絡(luò)零售商。此轉(zhuǎn)運(yùn)模式被蘇寧云商、國美等多家零售商應(yīng)用，網(wǎng)上店通常只擁有部分相對(duì)暢銷的家電產(chǎn)品，當(dāng)其它品種缺貨時(shí)，則通過“大型實(shí)體零售商”給予轉(zhuǎn)運(yùn)配送。通常而言，轉(zhuǎn)運(yùn)模式為網(wǎng)絡(luò)零售商節(jié)約庫存成本和提供便利；而對(duì)于實(shí)體零售商來說，則可以加快庫存周轉(zhuǎn)并擴(kuò)大與網(wǎng)絡(luò)零售商的聯(lián)系。這種轉(zhuǎn)運(yùn)模式的實(shí)質(zhì)是零售商之間構(gòu)成了庫存合作聯(lián)盟，如何分配由轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)生的額外收益呢？存在著聯(lián)盟成員收益分配的激勵(lì)性與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)問題，存在著收益分配的近視穩(wěn)定與遠(yuǎn)視穩(wěn)定取舍問題?，F(xiàn)有國內(nèi)外文獻(xiàn)沒有此現(xiàn)實(shí)復(fù)雜情景下的合理解決方案。有關(guān)隨機(jī)需求下零售商庫存合作聯(lián)盟收益分配的穩(wěn)定性問題文獻(xiàn)，Hartmana等[1]，Müller等[2]，Slikker等[3]，zen等[4]，Chen和Zhang[5]證明在各自研究的庫存合作聯(lián)盟中，其合作博弈的核是非空的，即至少存在一個(gè)分配方案使得任意一個(gè)參與者都不會(huì)離開這個(gè)合作聯(lián)盟，由此證明了他們各自討論的庫存合作聯(lián)盟是穩(wěn)定的。另一些學(xué)者構(gòu)造了隨機(jī)需求下零售商庫存競合博弈模型，同時(shí)研究了收益分配的穩(wěn)定性與激勵(lì)性。Anupindi等[6]建立了分散決策的零售商庫存兩階段競合博弈模型，提出并改進(jìn)對(duì)偶分配機(jī)制，使分散決策達(dá)到集中決策的訂貨量和利潤水平；Granot和Sosic[7]在Anupindi等的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)中間階段，指出Shapley值分配方法替代對(duì)偶分配機(jī)制可以促使零售商完全貢獻(xiàn)其剩余庫存；Sosic[8]在Granot和Sosic的基礎(chǔ)上分析零售商聯(lián)盟的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性條件，指出當(dāng)零售商之間相互對(duì)稱時(shí)，以Shapley值作為分配規(guī)則，總聯(lián)盟是唯一穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)；Huang和Sosic[9]比較研究了事后對(duì)偶分配和事前轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格兩類協(xié)調(diào)機(jī)制，指出它們各自的適用范圍。在國內(nèi)，馮海榮等[10]對(duì)易腐品采購聯(lián)盟進(jìn)行了研究，證明了易腐品合作博弈的核心非空，并提出了相應(yīng)的比例分?jǐn)傄?guī)則。孟衛(wèi)東等[11]應(yīng)用納什談判解， 構(gòu)造了供應(yīng)鏈聯(lián)合促銷的相互激勵(lì)模型， 并考察了最優(yōu)線性合約的存在性。陳良華等[12]構(gòu)建雙渠道庫存轉(zhuǎn)運(yùn)模型，證明事后的利潤分配方法可以決定事前的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格，從而使分散決策的雙渠道供應(yīng)鏈達(dá)到集中決策時(shí)的訂貨量與利潤水平，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。與上述文獻(xiàn)不同，本文考慮了互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的家電零售商聯(lián)盟結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)運(yùn)模式為從單實(shí)體零售商向多網(wǎng)絡(luò)零售商的單向轉(zhuǎn)運(yùn)，這種考慮更加符合現(xiàn)實(shí)情況。Olsson[13]指出由于多向轉(zhuǎn)運(yùn)的魯棒性及轉(zhuǎn)運(yùn)契約設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，其在實(shí)際應(yīng)用中極其困難。

現(xiàn)實(shí)中家電行業(yè)庫存轉(zhuǎn)運(yùn)聯(lián)盟收益分配存在兩種類型：一種是分配決策，即在聯(lián)盟收益既定條件下（生產(chǎn)活動(dòng)的終點(diǎn)）選擇分配規(guī)則，這種決策需解決的首要問題是讓聯(lián)盟中的每個(gè)參與人都不能脫離聯(lián)盟而解體，我們稱之為基于穩(wěn)定性的收益分配決策；另一種是供給決策，是在聯(lián)盟收益總量變化情況下（生產(chǎn)活動(dòng)的起點(diǎn)），每個(gè)代理人如何根據(jù)他對(duì)需求的偏好和收益份額有策略地選擇行動(dòng)方案，我們稱之為收益分配的激勵(lì)性。通俗的說，分配決策是“分蛋糕”，而供給決策是“如何做大蛋糕”的問題。國內(nèi)外大多數(shù)文獻(xiàn)都是隔裂開來研究的，而現(xiàn)實(shí)收益分配中有時(shí)又是混合在一起進(jìn)行的。鑒于此，本文構(gòu)建了單實(shí)體零售商與多網(wǎng)絡(luò)零售商的三階段庫存轉(zhuǎn)運(yùn)競合模型，同時(shí)考慮收益分配的穩(wěn)定性與激勵(lì)性，指出一個(gè)理想的分配規(guī)則應(yīng)能實(shí)現(xiàn)最大化庫存轉(zhuǎn)運(yùn)利潤的目標(biāo)。然而，從近視的觀點(diǎn)來看，沒有任何一種分配規(guī)則既處于核心之中，又同時(shí)滿足聯(lián)盟單調(diào)性[14]，從而實(shí)現(xiàn)最大化庫存轉(zhuǎn)運(yùn)利潤的目標(biāo)。因此，在指出Shapley值分配方法滿足聯(lián)盟單調(diào)性之后，重點(diǎn)分析Shapley值的遠(yuǎn)視穩(wěn)定性。

2 問題描述、假設(shè)與模型

假設(shè)銷售同一家電產(chǎn)品的單實(shí)體零售商與多網(wǎng)絡(luò)零售商，他們面臨的需求都是隨機(jī)的。在需求實(shí)現(xiàn)之前，每個(gè)家電零售商分別建立自己的庫存，需求發(fā)生后，如果網(wǎng)絡(luò)零售商缺貨，而實(shí)體零售商有多余庫存，則實(shí)體零售商可以將剩余庫存轉(zhuǎn)運(yùn)給網(wǎng)絡(luò)零售商。這里假定轉(zhuǎn)運(yùn)是單向的，即實(shí)體零售商規(guī)模較大，庫存充足，其往往既充當(dāng)零售又承擔(dān)批發(fā)者的角色，而網(wǎng)絡(luò)零售商規(guī)模較小，庫存相對(duì)不足，這在現(xiàn)實(shí)中是廣泛存在的。

則三階段庫存轉(zhuǎn)運(yùn)模型可以描述為：

3 短視穩(wěn)定性與分配規(guī)則局限

根據(jù)以上的分析可知，第三階段的利潤分配規(guī)則是至關(guān)重要的，它將決定整個(gè)供應(yīng)鏈的效率。在本文的三階段庫存轉(zhuǎn)運(yùn)模型中，一個(gè)理想的分配規(guī)則應(yīng)能實(shí)現(xiàn)最大化庫存轉(zhuǎn)運(yùn)利潤的目標(biāo)，這需要滿足兩個(gè)條件：（1）保證所有的零售商的參與（穩(wěn)定性）；（2）激勵(lì)零售商共享所有的剩余（激勵(lì)性）。這兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)于合作博弈中的兩類分配規(guī)則，核心分配規(guī)則與單調(diào)性分配規(guī)則。

3.1 核心分配規(guī)則

核心分配具有優(yōu)良的性質(zhì)，應(yīng)用核心分配規(guī)則分配利潤，大聯(lián)盟將是穩(wěn)定的。Anupindi等[6]提出其庫存轉(zhuǎn)運(yùn)聯(lián)盟的對(duì)偶分配規(guī)則，并證明它是核心分配。在本文的庫存轉(zhuǎn)運(yùn)模型中，考慮一個(gè)將所有庫存轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)生的利潤分配給實(shí)體零售商的分配規(guī)則，不妨稱之為強(qiáng)勢實(shí)體零售商分配，易知其是核心分配。從而本文的庫存轉(zhuǎn)運(yùn)聯(lián)盟核心非空，也即在核心分配規(guī)則之下，沒有成員愿意脫離大聯(lián)盟形成子聯(lián)盟。但另一方面，核心分配也有其明顯的缺點(diǎn)，核心分配并不滿足聯(lián)盟單調(diào)性[14]。

3.2 單調(diào)性分配規(guī)則

以下證明Shapley值在我們的庫存轉(zhuǎn)運(yùn)模型中是價(jià)值保存分配。一個(gè)分配規(guī)則是保值分配（value-preserving）規(guī)則，如果其導(dǎo)致聯(lián)盟所有的參與者選擇共享的庫存數(shù)量最大化庫存轉(zhuǎn)運(yùn)的利潤。在我們的三階段庫存轉(zhuǎn)運(yùn)模型中，保值分配規(guī)則是重要的。事實(shí)上，非價(jià)值保存分配規(guī)則的應(yīng)用，將導(dǎo)致參與者共享較少的剩余以增加利潤的分配，而這將產(chǎn)生較少的總的額外利潤。

命題2 Shapley值是價(jià)值保存分配。

證明 由命題1以及Shapley值的公式容易得證。

根據(jù)Young有下述定理[14]：

定理1 當(dāng)合作博弈的參與者人數(shù)大于或等于5人時(shí)，沒有任何一種解既滿足聯(lián)盟單調(diào)性，又位于核心中。

綜上所述，從近視的觀點(diǎn)來看，核心分配規(guī)則雖能保證所有的成員參與大聯(lián)盟，但是其不滿足聯(lián)盟單調(diào)性，將導(dǎo)致總轉(zhuǎn)運(yùn)利潤的降低；而Shapley值滿足聯(lián)盟單調(diào)性，但是其可能不是核心解，將導(dǎo)致大聯(lián)盟是不穩(wěn)定的。這樣，無論是選擇核心分配規(guī)則還是Shapley值分配規(guī)則，都需要額外的強(qiáng)制協(xié)議以保證最大化庫存轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)生的利潤。然而，從遠(yuǎn)視的觀點(diǎn)來看，如果大聯(lián)盟的Shapley值分配是遠(yuǎn)視穩(wěn)定的，則Shapley值是一種理想的分配方案。

4 遠(yuǎn)視穩(wěn)定性與Shapley值

4.1 遠(yuǎn)視穩(wěn)定性

博弈論中的穩(wěn)定性概念通常是靜態(tài)的，如非合作博弈中非常著名的Nash均衡，合作博弈中的核（core）、聯(lián)盟核（coalition structure core）、議價(jià)集（bargaining set）、防聯(lián)盟納什均衡（coalition-proof Nash equilibrium）等。上述判斷聯(lián)盟穩(wěn)定性概念均采用的是一種“短視”和“靜態(tài)”的觀念，即假定沒有博弈者可以通過一步偏離均衡狀態(tài)后而馬上獲益，盡管某個(gè)博弈者的一步偏離不能使他受益，但這卻有可能引發(fā)其他博弈者產(chǎn)生一系列的行動(dòng)， 從而使得聯(lián)盟的結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性的變化，因此“遠(yuǎn)視”的穩(wěn)定性分析將更加符合現(xiàn)實(shí)。本文擬采用合作博弈中的一些新概念，最大一致集（LCS）[15]與聯(lián)盟形成均衡過程（EPCF）[16]等概念來分析庫存轉(zhuǎn)運(yùn)聯(lián)盟在Shapley值分配規(guī)則下的遠(yuǎn)視穩(wěn)定性問題。

4.2 Shapley值的遠(yuǎn)視穩(wěn)定性分析

如前文所述，Shapley值是價(jià)值保存分配規(guī)則，但從近視的觀點(diǎn)來看，Shapley值不在核心之中，將導(dǎo)致大聯(lián)盟的不穩(wěn)定。本節(jié)主要從遠(yuǎn)視的觀點(diǎn)來分析，在Shapley值分配之下庫存轉(zhuǎn)運(yùn)聯(lián)盟的穩(wěn)定性。由于實(shí)體零售商剩余供應(yīng)與多網(wǎng)絡(luò)零售商剩余需求的之間關(guān)系隨著參與者的增多呈指數(shù)性增長，分析每一種情形下穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)果將是極其困難的工作。因此，本文只研究大聯(lián)盟的穩(wěn)定性。為了表述上的方便，

命題3 在任何情形下，實(shí)體零售商在大聯(lián)盟中分得的利潤比在其他任何小聯(lián)盟中都大。

證明 使用歸納法證明。為了表述上的方便，不妨假定實(shí)體零售商的下標(biāo)號(hào)為1。

推論1 大聯(lián)盟在最大一致集（LCS）中。

以下是本文的重點(diǎn)結(jié)論。

定理3 大聯(lián)盟是在所有情形下唯一遠(yuǎn)視穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)。

證明 假定當(dāng)前的狀態(tài)是命題4描述的情形。因此，任何取得正利潤的聯(lián)盟必須包含實(shí)體零售商和至少一個(gè)網(wǎng)絡(luò)零售商，并且保持供應(yīng)大于需求的關(guān)系。這樣，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)零售商在任何包含實(shí)體零售商的聯(lián)盟中獲得的收益都是priEi/2，和在大聯(lián)盟中獲得的收益是一致的。另外，從命題4可知，相比其他聯(lián)盟，實(shí)體零售商嚴(yán)格偏好于大聯(lián)盟。這樣，假定我們要發(fā)現(xiàn)一個(gè)除大聯(lián)盟以外的吸收態(tài)。如果當(dāng)前的狀態(tài)是大聯(lián)盟，實(shí)體零售商的任何偏離活動(dòng)，都會(huì)導(dǎo)致收益現(xiàn)值比不偏離低。同樣地，任何網(wǎng)絡(luò)零售商也將因?yàn)楦髯缘钠x活動(dòng)造成收益現(xiàn)值比不偏離低。因此，我們不能找到任何一個(gè)除大聯(lián)盟以外的吸收態(tài)。從而，大聯(lián)盟是在所有情形下唯一穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)。

5 案例分析與數(shù)值計(jì)算

以江蘇南京地區(qū)一家從事家電零售公司B銷售冰箱A的案例為研究對(duì)象，構(gòu)建了單實(shí)體零售商與多網(wǎng)絡(luò)零售商的三階段庫存轉(zhuǎn)運(yùn)競合模型，調(diào)查分析庫存轉(zhuǎn)運(yùn)收益分配的穩(wěn)定性與激勵(lì)性協(xié)調(diào)問題。B公司原本是一家從事各類家電批發(fā)和零售線下傳統(tǒng)流通企業(yè)。由于京東商城等新型企業(yè)崛起，2012年后，公司的銷售模式進(jìn)行改進(jìn)：一方面仍借助于傳統(tǒng)實(shí)體零售渠道進(jìn)行銷售（有一個(gè)實(shí)體零售商r）；另一方面與互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的在線商店合作（有多個(gè)網(wǎng)絡(luò)零售商）。隨著市場競爭的加劇，產(chǎn)品的需求不確定性增強(qiáng)，在線渠道由于庫存小原因，經(jīng)常遇到缺貨問題，因此線下實(shí)體零售商采用庫存轉(zhuǎn)運(yùn)策略協(xié)調(diào)。容易驗(yàn)證，從近視的觀點(diǎn)來看，Shapley值只有在情形1時(shí)處于核心之中；而從推論2可知，在所有情形下，大聯(lián)盟的Shapley值分配都是遠(yuǎn)視穩(wěn)定的。

雖然LCS描述了聯(lián)盟的遠(yuǎn)視穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，但其一個(gè)較大的缺點(diǎn)是解的集合過大，無法判斷LCS中哪一種結(jié)果是最可能的。考慮時(shí)間價(jià)值的EPCF是LCS的子集，可以看成是對(duì)LCS的一種精煉，用于判斷LCS中哪一種結(jié)果是最穩(wěn)定的。于是，有下述推論。

推論3 在情形1下，大聯(lián)盟{(lán)（12r）}是唯一的吸收態(tài)。在情形2，3，4下，吸收態(tài)與LCS一致。

6 結(jié)論與啟示

本文研究家電單實(shí)體零售商與多網(wǎng)絡(luò)零售商庫存轉(zhuǎn)運(yùn)競合聯(lián)盟的收益分配機(jī)制。在家電單實(shí)體零售商與多網(wǎng)絡(luò)零售商的三階段庫存轉(zhuǎn)運(yùn)競合模型下，收益分配存在著“做蛋糕”供給決策和“分蛋糕”分配決策兩種混合分配決策的內(nèi)容。不同分配規(guī)則均存在局限性：從近視考察，核心分配規(guī)則能保證所有的成員參與大聯(lián)盟，但不滿足聯(lián)盟單調(diào)性，使得總轉(zhuǎn)運(yùn)利潤降低；而Shapley值滿足聯(lián)盟單調(diào)性，但是其可能不是核心解，使得大聯(lián)盟不穩(wěn)定。但是，從遠(yuǎn)視考察，Shapley值分配將使得大聯(lián)盟是所有情形下唯一穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)。從而得到結(jié)論，Shapley值是一種理想的分配規(guī)則，在協(xié)調(diào)庫存轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)不需要任何額外的強(qiáng)制協(xié)議。

以上這些結(jié)論充分表明，供應(yīng)鏈聯(lián)盟收益分配規(guī)則的選擇對(duì)聯(lián)盟穩(wěn)定、高效運(yùn)行有著重要的影響，所以在組建供應(yīng)鏈聯(lián)盟的過程中，聯(lián)盟成員需要根據(jù)不同行業(yè)、不同情形的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)特點(diǎn)優(yōu)選合理的收益分配規(guī)則，否則將極有可能造成供應(yīng)鏈聯(lián)盟效率的下降，甚至引發(fā)供應(yīng)鏈聯(lián)盟的解體。

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