黃海宏，江念濤，黃楠楠，王海欣

（合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

0 引言

隨著現(xiàn)代社會的飛速發(fā)展，電能質量問題日益凸顯。作為改善電能質量最有效的治理方式，有源電力濾波器（APF）的市場需求越來越大。由于APF主電路的開關器件不是理想器件，為防止同一橋臂功率管直通，必須在互補的2個驅動信號中設置一段死區(qū)時間，以保證互補開關管的先關斷后導通。在死區(qū)時間內，輸出波形不受邏輯信號的控制，同時在較高的開關頻率下，APF的補償性能［1-5］會嚴重降低。死區(qū)效應［6-7］使得脈沖寬度調制（PWM）信號不能實時準確地施加到開關管的控制端，進而導致APF輸出電流與期望值偏差較大。偏差中含有大量需要補償?shù)闹C波成分，這導致APF輸出的諧波電流的幅值與相位都有很大偏差，從而影響諧波補償效果。

消除死區(qū)的方法有很多，如死區(qū)解耦控制方法、基于電流預測的死區(qū)補償方法及基于單周控制的死區(qū)補償方法［7-10］。 文獻［8-9］提出基于電流預測的死區(qū)補償方法，但由于高頻噪聲及電磁干擾的存在，增加了對電流極性的判斷難度。若電流檢測不準或滯后時間過長則會導致補償不準，進而可能會使死區(qū)效應的影響加重。尤其對于具有較強電磁干擾的三電平APF而言，其補償效應更不佳。現(xiàn)有文獻中對死區(qū)效應補償控制的研究比較多，文獻［10］提出一種不直接判斷電流極性的新方法，該方法根據諧振控制器鎖相環(huán)的網側電壓觀測值間接實現(xiàn)對電流方向的準確判斷，進而實現(xiàn)死區(qū)補償，但由于三電平系統(tǒng)中存在嚴重的電磁干擾同樣會對網側電壓采樣造成影響，補償效果仍不佳。文獻［11］提出一種新型的自適應死區(qū)補償控制方法，該控制方法無需檢測電流極性，在同步旋轉坐標系下，通過PI控制器調節(jié)擾動觀測器觀測出的q軸擾動電壓，獲得死區(qū)補償時間，進而基于空間矢量脈寬調制（SVPWM）實現(xiàn)死區(qū)補償。但該控制策略建立了自適應觀測器，系統(tǒng)結構復雜度變高，加大了控制難度，且三電平SVPWM有27個矢量，控制上會更加復雜。

為此，本文深度研究了死區(qū)效應對APF電流跟蹤的影響。從三電平APF的狀態(tài)方程出發(fā)，推導出電流跟蹤誤差與死區(qū)時間的數(shù)學關系，同時結合死區(qū)效應產生原理，闡釋了死區(qū)時間會導致電流跟蹤誤差增大的原因。在此基礎上，提出了PI與重復控制［12-16］相結合的死區(qū)補償方法，該方法引入超前矯正環(huán)節(jié)對死區(qū)進行補償，在保證補償前系統(tǒng)具有快速性能的同時，大幅降低了死區(qū)效應給APF帶來的影響。

1 死區(qū)效應分析及補償控制

本文基于LCL三電平APF的拓撲對死區(qū)效應開展討論分析，結合開關狀態(tài)方程與死區(qū)效應原理圖，推導出由于死區(qū)帶來的電流跟蹤誤差與死區(qū)時間之間的代數(shù)關系。圖1給出了三電平APF等效開關電路圖。

圖1 三電平APF等效開關電路圖Fig.1 Equivalent circuit schematic diagram of three-level APF

1.1 死區(qū)時間影響分析

根據圖1所示的三電平APF等效開關電路，以單電感濾波為例進行討論，定義開關函數(shù)如下：

設節(jié)點N與O間的電壓為uNO，根據三電平APF數(shù)學模型得到a相的開關狀態(tài)方程如下所示（為方便分析，忽略線路等效阻抗）。

其中，LS為APF輸出側濾波電感；ia為APF輸出側a相電流；ea為網側a相電壓；uaN為APF輸出側a相對直流側中點電位的電壓；Udc1為直流側正極對中點電位的電壓；Udc2為直流側中點電位對負極的電壓。

圖2給出了死區(qū)效應原理圖。定義流入APF的電流方向為正，i>0時只考慮輸出電平在1電平與0電平之間切換的階段，故只給出a相1、2管的驅動信號G1和G2；i<0時只考慮輸出電平在-1電平與0電平之間切換的階段，故只給出a相3、4管的驅動信號G3和G4。從圖中可明顯看出，死區(qū)時間的加入引起了實際電流跟蹤誤差變大。

圖2 死區(qū)生成原理Fig.2 Dead time generation principle

i>0時，不考慮直流側上下電容電壓的偏差，且認為這個過程中其他兩相開關狀態(tài)及電網電壓不變。

當S1a=0時，有：

當S1a=1時，有：

其中，Udc為直流側電壓。

Td期間，a相1、2管的驅動均為低電平，電流經1、2管的反并聯(lián)二極管續(xù)流使PWM輸出為高電平。加入死區(qū)前，若G1為高電平，則PWM輸出與G1一致為高電平；若G1為低電平，在Td階段開關函數(shù)值由加入死區(qū)前0變成加入死區(qū)后1，故有PWM輸出比G1多Td時長的1電平。根據死區(qū)原理圖可得出實際電流與理論電流之間的偏差，推導如下。

由式（8）減去式（7）得：

綜上，i>0時，加入死區(qū)后，實際電流輸出值減小，即電流幅值減小。

i<0時，Td期間，a相3、4管驅動均為低電平，電流經3、4管反并聯(lián)二極管續(xù)流使PWM輸出為-1電平。加入死區(qū)前，若G3為高電平，則PWM輸出為0電平；若G3為低電平，而PWM輸出為-1電平，故有PWM輸出比G3多Td時長的-1電平。同理可得i<0時的實際電流與理想電流之間的偏差：

同理可分析死區(qū)時間Td對其他兩相PWM輸出脈寬的變化，同樣可推導得出與式（9）、（10）相同的結果。

綜上所述，由于APF正常工作時，直流電壓是近似不變的，故電流跟蹤誤差與死區(qū)時間成正比。死區(qū)時間越大，電流跟蹤誤差就越大；死區(qū)時間越小，電流跟蹤誤差就越小。

1.2 死區(qū)補償控制

根據上述分析可知，死區(qū)效應加大了電流跟蹤誤差，從而使得網側電流畸變嚴重，補償效果不佳。本文從電流控制設計角度出發(fā)對死區(qū)效應進行補償控制。圖3給出了未加死區(qū)補償控制時的電流環(huán)運算模型。 圖中，i*為指定電流；Kp為比例系數(shù)；ui（s）為輸入電流；uc（s）為 LCL濾波器的電容電壓；L1為網側電感；L2為橋臂側電感；i1（s）為網側電感電流；i2（s）為橋臂側電感電流；ic（s）為LCL濾波器的電容電流；R和C分別為LCL濾波器的電阻和電容；P（s）為被控對象。

圖3 電流環(huán)運算模型Fig.3 Operational model of current loop

上述電流環(huán)模型并沒有考慮死區(qū)效應這一干擾信號對電流環(huán)控制帶來的影響，因此采用常規(guī)控制必然不能達到很好的補償效果。由于死區(qū)是按開關頻率周期性引入的，因此死區(qū)效應可以視作由以開關周期為單位的周期性擾動信號帶來的，可以采用PI與重復控制相結合的電流跟蹤方式加以補償。這種死區(qū)補償方式在保證系統(tǒng)具有原來系統(tǒng)的快速響應性的同時，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖4給出了電流環(huán)控制（PI與重復控制相結合）的運算原理圖。重復控制可以視作為積分器和基頻整數(shù)倍次諧振器的疊加，故重復控制理論上可以無靜差跟蹤周期信號。其中，A（z-1）的設計是關鍵環(huán)節(jié)。

其中，L（z-1）為有效補償死區(qū)效應的核心環(huán)節(jié)；S（z-1）為補償環(huán)節(jié)。為了避免LCL在諧振頻率處有較大的開環(huán)增益會引起諧振現(xiàn)象，S（z-1）采用數(shù)字低通濾波器。由于本系統(tǒng)LCL諧振頻率為2.65 kHz，為了保證APF裝置對40次諧波的有效補償，選取濾波器截止頻率fc=2.5 kHz，其可保證一定補償帶寬的同時，又能對LCL濾波帶來的諧振峰進行有效衰減。

根據圖4得到誤差傳遞函數(shù)F（z-1），控制對象用P（z-1）表示。

相應的頻率函數(shù)為：

考慮死區(qū)帶來的干擾主要是3、5、7次等低頻諧波，其角頻率可以表示為N1倍的工頻角頻率。因此，C=1 μF時，各擾動分量的誤差頻率函數(shù)為：

其中，m為超前矯正的超前程度。m過大則矯正過度，會給系統(tǒng)帶來更差的補償性能，m過小則達不到死區(qū)補償效果?？紤]濾波器的延時，本文采用滯后5拍延時。系統(tǒng)誤差在死區(qū)頻率處的響應為0，說明PI與重復控制相結合下，死區(qū)效應的穩(wěn)態(tài)誤差為0。一般情況下，為了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，C取小于1的常數(shù)，這時誤差響應不為0，但很接近于0，開關死區(qū)帶來的低頻干擾在PI與重復控制相結合作用下幾乎為0。

圖4 重復控制電流環(huán)運算模型Fig.4 Operational model of current loop with repetitive control

2 仿真結果分析

本文基于MATLAB／Simulink平臺進行仿真實驗，具體參數(shù)取值如下：LCL濾波器中L1=1 mH，L2=0.2 mH，C=9.3 μF，阻尼電阻 R=0.8 Ω，開關頻率 Fs=9 kHz，Kp=6。

圖5由上至下依次給出了不加死區(qū)、加入死區(qū)及加入死區(qū)且補償死區(qū)的指令電流i*與實際電流i波形圖。通過對比圖5所示的波形可以發(fā)現(xiàn)，加入死區(qū)后的電流波形比不加死區(qū)的跟蹤誤差大，實際電流不能按指令電流進行零誤差跟蹤；而用死區(qū)補償后得到的波形不僅消除了死區(qū)效應帶來跟蹤誤差較大的問題，而且能對指令電流突變處進行很好的控制，使得該處跟蹤誤差很小，避免了不加死區(qū)的波形中出現(xiàn)的指令電流突變處有較大的電流尖峰的問題。

圖5 Td=2.8 μs時電流波形Fig.5 Current waveform when Td=2.8 μs

圖6給出了a相諧波源負載電流以及補償死區(qū)前后網側電流波形。圖中，由上至下依次為諧波源負載電流iL、不考慮死區(qū)和加入死區(qū)且進行補償?shù)木W側電流ig仿真波形。對比可以發(fā)現(xiàn)，補償死區(qū)后的波形比不考慮死區(qū)的波形擁有更高的正弦度，網側電流在指令電流突變處尖峰值更小。

圖6 網側電流與負載電流波形Fig.6 Waveforms of grid-side current and load current

圖7給出了無死區(qū)補償?shù)碾娏鳝h(huán)波特圖。從圖中可以看出，系統(tǒng)在LCL諧振頻率（3.11 kHz）處閉環(huán)增益為2.14 dB，增益較大，不能對諧振峰進行有效的衰減。圖8給出了加入死區(qū)效應補償后的電流環(huán)波特圖。從圖中可以看出，在諧振頻率及以上頻率處閉環(huán)增益均在0以下，說明系統(tǒng)可以對諧振峰及高頻諧波進行有效的衰減，且保持原系統(tǒng)足夠大的帶寬，以保證系統(tǒng)響應的快速性。

圖7 無死區(qū)補償?shù)碾娏鳝h(huán)Bode圖Fig.7 Bode diagram of current loop without dead-time compensation

圖8 帶死區(qū)補償?shù)碾娏鳝h(huán)Bode圖Fig.8 Bode diagram of current loop with dead-time compensation

綜上所述，通過對比仿真結果，可以得出結論：死區(qū)效應加大了跟蹤誤差，較未加死區(qū)系統(tǒng)，加大了網側電流畸變率；本文采用的死區(qū)補償控制消除了死區(qū)帶來的影響，使得實際電流接近零誤差跟蹤指令電流；加入死區(qū)補償控制后系統(tǒng)依然具有補償前系統(tǒng)的響應帶寬，保證了系統(tǒng)響應的快速性。

3 實驗結果分析

為驗證上述死區(qū)補償控制在實際工程中的有效性，搭建10 kW二極管箝位型三電平并聯(lián)型APF實驗平臺，控制芯片選用DSP TMS320F2812。采用LCL 濾波器，設置 L1=1 mH，L2=0.2 mH，C=20 μF，直流側電壓為730 V。電路主拓撲如圖9所示。圖10給出了死區(qū)補償前后a相網側電壓ug、網側電流ig的波形。

圖9 LCL三電平并聯(lián)型APF主電路拓撲Fig.9 Main circuitry topology of LCL three-level APF

圖10 死區(qū)補償前后網側電壓、電流波形Fig.10 Waveform of grid side current and voltage with and without dead-time compensation

從圖10可以看出，補償后的波形具有很小的電流畸變率。在電流尖峰處，補償前由于死區(qū)效應等因素導致輸出波形在電平跳變處有很大的尖峰值，跟蹤誤差較大；而補償后該現(xiàn)象得到極大的改善，尖峰值顯著降低。

4 結論

根據APF的工作特性，本文詳細討論了死區(qū)效應生成原理，從三電平APF開關狀態(tài)方程出發(fā)，推導出電流跟蹤誤差與死區(qū)時間之間的代數(shù)關系，闡釋了死區(qū)時間對APF的補償性能的影響。在此基礎上提出了基于PI與重復控制相結合的補償方式，給出了控制環(huán)節(jié)設計并分析了其作用。通過仿真對比，顯示了具有死區(qū)補償性能的系統(tǒng)兼?zhèn)淇焖傩耘c較好的穩(wěn)態(tài)性。最后給出了補償后的電流仿真波形與實驗波形，結果顯示所提方法能很好地抑制死區(qū)效應帶來的不利影響。

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