吳忠強，張 偉，李 峰，杜春奇

（燕山大學 電氣工程學院 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004）

0 引言

電力系統(tǒng)負荷頻率控制LFC（Load Frequency Control）［1］的主要目標是保持系統(tǒng)頻率在指定的誤差范圍內(nèi)，以最低的成本提供足夠的與之匹配的負載。電力系統(tǒng)由互聯(lián)的大型發(fā)電機組組成，它們通常被定義為電力系統(tǒng)的控制區(qū)域?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)依賴自動發(fā)電控制以確保發(fā)電機的輸出遵循電力負荷需求的變化。不間斷供電、低運行成本是電力系統(tǒng)的重要指標。因此，研究高電壓傳輸系統(tǒng)中，大型互聯(lián)集中式能源發(fā)電、可再生能源發(fā)電對輸電系統(tǒng)可靠性和安全操作的影響非常重要。

文獻［2］設(shè)計了比例積分（PI）控制器用于負荷頻率控制，結(jié)合遺傳算法確定PI控制器的最佳增益，提高了控制器的動態(tài)性能，并保持最大頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差在特定的范圍內(nèi)變化。該方法基于傳統(tǒng)PI控制，便于設(shè)計且理論成熟，但上升時間長、超調(diào)量大。文獻［3］建立了計及風電有功輸出波動的負荷頻率控制模型，引入模型預(yù)測控制技術(shù)，提出負荷頻率分散預(yù)測控制策略，避免了風功率波動疊加至區(qū)域控制偏差A(yù)CE（Area Control Error）信號中所引起的不確定問題。但是該設(shè)計是建立在風功率預(yù)測精度能夠滿足應(yīng)用要求的基礎(chǔ)上的，而高精度風功率預(yù)測模型很難獲得。文獻［4-5］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，解決了傳統(tǒng)PI控制器超調(diào)量大的問題，實現(xiàn)了頻率快速穩(wěn)定，但是并沒有考慮擾動的影響并加以消除。文獻［6］提出一種基于線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequality）算法的適用于雙區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的分散輸出反饋控制方案，在L2增益下減弱外部擾動的影響。文獻［7］通過最小化負荷頻率誤差指標函數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，顯著提升了控制器的自適應(yīng)能力，但在快速性和精度方面欠缺。文獻［8］提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)積分滑模控制器處理含風電場的電力系統(tǒng)負荷頻率控制問題，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近電力系統(tǒng)的不確定性，系統(tǒng)具有很好的漸近穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)的反饋控制方式是將系統(tǒng)輸出和干擾混合后反饋到輸入，以提高系統(tǒng)性能并抑制干擾，因此在跟蹤性能和抗擾性能之間只能折中實現(xiàn)。自適應(yīng)逆控制對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的控制和擾動消除是分別進行的，二者互不影響，可在提高系統(tǒng)動態(tài)性能的同時盡可能消除干擾。本文考慮風電的影響，對區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，設(shè)計了基于云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆系統(tǒng)的負荷頻率控制器。風電恒定部分（與預(yù)測值相當）被電力系統(tǒng)利用，風電偏差與負荷變化量一起被消除。由于風電偏差使綜合負荷波動變大，所以需要具有更強干擾抑制能力的控制器，自適應(yīng)逆控制將跟蹤性能與擾動消除分開考慮，有很強的擾動消除能力，非常適用于此系統(tǒng)。采用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識系統(tǒng)模型和逆模型，所設(shè)計的辨識器收斂速度快，能夠?qū)ο到y(tǒng)的參數(shù)變化快速辨識。設(shè)計出的控制器不僅可以得到好的動態(tài)響應(yīng)，還可以使風電及負荷擾動的影響減小到最小。

1 互聯(lián)電力系統(tǒng)的負荷頻率控制模型

電力系統(tǒng)頻率變化主要取決于系統(tǒng)總的有功功率平衡狀態(tài)。對于區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，由于影響電網(wǎng)頻率變化的風功率主要集中在中、低頻范圍內(nèi)，當負荷頻率變化不大時，負荷頻率控制系統(tǒng)可以用線性模型表示?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)負荷頻率控制模型如圖1所示［8］。 圖中，Tgi為區(qū)域 i的調(diào)速器時間常數(shù)；Tti為區(qū)域i的再熱式汽輪機時間常數(shù)；Ri為區(qū)域i的調(diào)速器調(diào)節(jié)常數(shù)；Bi為區(qū)域i的頻率偏差系數(shù)；Di為區(qū)域i的負荷阻尼系數(shù)（標幺值）；Mi為區(qū)域i的機組慣性常數(shù)（標幺值）；ACEi為區(qū)域 i的控制偏差；Δfi為區(qū)域i的頻率偏差；ΔPL，i為區(qū)域i的有功負荷變化量；ΔPwind，i為區(qū)域i的風電有功輸出與預(yù)測值之間的偏差；ΔPtie，i為區(qū)域 i的凈交換功率偏差。

圖1 區(qū)域i負荷頻率控制模型Fig.1 Load frequency control model of area i

由圖1可看出，區(qū)域i的ACEi信號由本區(qū)域的頻率偏差Δfi和凈交換功率偏差ΔPtie，i綜合構(gòu)成。

2 互聯(lián)電力系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換及離散化

為了便于自適應(yīng)逆系統(tǒng)的設(shè)計，需要求出以ΔUi為輸入、ACEi為輸出的傳遞函數(shù)，因此將圖1轉(zhuǎn)換為以ΔUi為輸入、ACEi為輸出的開環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 區(qū)域i負荷頻率控制的等效模型Fig.2 Equivalent model of load frequency control for area i

區(qū)域i電力系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：

其中，Pi（s）為 ΔACEi（s）對 ΔUi（s）的傳遞函數(shù)；Di（s）為 ΔACEi（s）對 ΔPL，i（s）+ΔPwind，i（s）的傳遞函數(shù)。

對該傳遞函數(shù)離散化，可得傳遞函數(shù)如下：

3 基于云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制的負荷頻率控制實現(xiàn)

3.1 自適應(yīng)逆控制的擾動消除原理

自適應(yīng)逆控制將對系統(tǒng)響應(yīng)的控制和對系統(tǒng)擾動的消除這2個問題單獨進行處理。在這種控制方式下，動態(tài)過程控制不會因需要減小系統(tǒng)擾動而做出犧牲；系統(tǒng)擾動的消除也不會因動態(tài)控制的需要而做出犧牲，利于使系統(tǒng)響應(yīng)和擾動消除同時達到最優(yōu)。區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)基于自適應(yīng)逆控制的擾動消除原理如圖3所示。

圖3 互聯(lián)電力系統(tǒng)區(qū)域i擾動消除原理Fig.3 Disturbance elimination principle of area i in interconnected power system

圖中，Pi（z）為互聯(lián)電網(wǎng)模型；為利用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識 Pi（z）得到的模型；Cik（z）為控制器；Qik（z）為擾動消除器。系統(tǒng)的擾動消除原理為：復(fù)制的（非常接近于無擾動的 Pi（z））和對象 Pi（z）的輸入相同，受擾對象的輸出與的輸出之差即為對象擾動ΔPL，i（z）+ΔPwind，i（z），經(jīng)單位延遲 z-1輸入給濾波器 Qik（z）（即擾動消除器），Qik（z）是的一個最小二乘逆，再將z-1Qik（z）的輸出反饋到對象輸入中和擾動相減以實現(xiàn)對象擾動的消除。Cik（z）也是的一個最小二乘逆與無擾動對象相乘實現(xiàn)系統(tǒng)輸出對輸入 ri（z）的跟蹤。

可看出，自適應(yīng)逆控制中，將帶有外部擾動的系統(tǒng)與其辨識模型相減，得到外部擾動信號，再代入控制器可動態(tài)消除外部擾動，而不影響系統(tǒng)的跟蹤性能。

在Qik（z）前面的單位延時，是考慮數(shù)字反饋鏈路在環(huán)繞每一個回路上都至少有一個單位的延時。因此，系統(tǒng)擾動 ΔPL，i（z）+ΔPwind，i（z）的當前值僅能用來消除其將來值，而不能用作自身的瞬時消除。緊急開關(guān)用于：在閉合擾動消除回路之前，應(yīng)使收斂并接近Pi（z），此時對象輸出和模型輸出的差值接近。在系統(tǒng)運行中，如果在Pi（z）上有一個突然大的變化，該條件被破壞時，利用緊急按鈕切除擾動消除器，直到滿足該條件，才能再次投運，以防不穩(wěn)定的情況發(fā)生。

3.2 云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

考慮到區(qū)域電力系統(tǒng)的模型參數(shù)會發(fā)生變化，使用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為辨識器。云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將云模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速學習和高度逼近能力，同時又將云模型的模糊性和隨機性引入形成的新網(wǎng)絡(luò)。云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在風力發(fā)電［9-10］、故障診斷［11-12］、模式識別［13-14］中得到廣泛應(yīng)用。

3.2.1 云定義

設(shè)U為一個定量論域，X?U，T為U空間上的一個定性概念，μ（x）?［0，1］為元素 x（x?X）在 T 所表達定性概念的隸屬度值（或稱x與T的相容度），它是一個具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，概念T從論域U到空間［0，1］的映射在數(shù)域空間的分布稱為云，即：

3.2.2 云模型

云模型有3個數(shù)字特征：期望Ex、熵En和超熵He，這3個數(shù)字特征用來反映定性概念到定量概念的映射關(guān)系。期望Ex是所有描述定性概念的數(shù)域空間中最具有代表性的點，是整個云滴群的重心；熵En用來反映隸屬度對定性概念的度量準確性，熵越大，則表示概念越模糊，它是由概念的模糊性和隨機性決定的；超熵He是對En的進一步度量，反映了熵的不確定性，是由熵的模糊性和隨機性決定。

正態(tài)云模型是產(chǎn)生泛正態(tài)分布的算法，它利用期望Ex、熵En和超熵He這3個獨立的數(shù)字特征，通過二階正態(tài)分布在論域空間生成泛正態(tài)分布的云滴drop（x，μ（x）），由高斯隸屬函數(shù)計算得出云滴的確定度，構(gòu)造出定性概念及其定量表示之間的轉(zhuǎn)換算法。正態(tài)云模型如圖4所示。

圖4 Ex=0的正態(tài)云模型Fig.4 Normal cloud model for Ex=0

在已知云模型（Ex，En，He）的前提下，特定條件x=x0下的云發(fā)生器稱為X條件云發(fā)生器；在特定條件μ0=μ（x）下的云發(fā)生器稱為Y條件云發(fā)生器，其中μ0為已知的特定隸屬度，所以Y條件云發(fā)生器也稱為隸屬度條件發(fā)生器［13］。

3.2.3 云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際上是一個從定性到定量映射的條件云發(fā)生器，利用了云模型的模糊性和隨機性特征，將每一個輸入變量轉(zhuǎn)換為一組隨機分布的不確定數(shù)，這些隨機數(shù)相互獨立，但都以云模型的3個數(shù)字特征為分布，根據(jù)云的數(shù)字特征產(chǎn)生若干云滴。云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括5層，分別為輸入層（m個輸入）、使用X條件云發(fā)生器的云化層、隱含層（傳遞函數(shù)為f（），節(jié)點數(shù)為l個）、使用Y條件云發(fā)生器的逆云化層和輸出層（n個輸出）。

當輸入為 xi（i=1，2，…，m），則云化層的輸出為：

其中，GX（）為X條件云發(fā)生器。

隱含層輸出為：

其中，為可調(diào)權(quán)值為閾值。

逆云化層輸出為：

其中，wij為可調(diào)權(quán)值，wi0為閾值；o0=-1。

網(wǎng)絡(luò)輸出為：

其中，GY（）為Y條件云發(fā)生器。

4 區(qū)域電力系統(tǒng)的云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器設(shè)計

對設(shè)計云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器，采用 3.2.3 節(jié)的云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡記為NNⅠ。NNⅠ的結(jié)構(gòu)由圖2中的 Pi（z）確定。 由式（3）可得 Pi（z）的差分方程為：

其中，u 代替 ΔUi，y 代替 ACEi，為下面敘述方便，省略下標 i。

由式（8）可確定 NNⅠ的輸入層（m=8）為：

其中，（k）為 y（k）的估計。

隱含層節(jié)點數(shù)取20。f（x）取單極性Sigmoid函數(shù)

輸出層只有一個神經(jīng)元（n=1），其輸出y（k+1）的估計為（k+1）。

辨識指標為：

采用具有動量項的調(diào)整算法，可得NNⅠ輸出層權(quán)值修正公式：

NNⅠ隱含層權(quán)系數(shù)修正公式為：

5 區(qū)域電力系統(tǒng)逆模型云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器設(shè)計

由圖2可看出，區(qū)域電力系統(tǒng)自適應(yīng)逆控制中的控制器和擾動消除器 Qk（z）都是系統(tǒng)模型Pi（z）的逆模型，所以需設(shè)計逆模型云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器，簡記為NNⅡ。由式（8）可得系統(tǒng)逆模型的差分方程為：

由式（13）可確定 NNⅡ的輸入層（m=8）為：

其中，（k-1）為 u（k-1）的估計。

隱含層節(jié)點數(shù)取 20，f（x）仍取單極性 Sigmoid函數(shù)。

輸出層只設(shè)一個神經(jīng)元（n=1），為逆模型輸出的估計（k-1）。

逆模型的辨識指標為：

采用具有動量項的調(diào)整算法，可得NNⅡ輸出層權(quán)系數(shù)修正公式：

NNⅡ隱含層權(quán)系數(shù)修正公式：

6 仿真研究

對含風電的兩區(qū)域電力系統(tǒng)進行負荷頻率控制的仿真研究，驗證基于云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)逆控制器的有效性。電力系統(tǒng)的參數(shù)來源于文獻［15］，其中第 1 個區(qū)域參數(shù)為 Tg1=0.4 s，Tt1=0.5 s，R1=0.05，B1=20.6，D1=0.6，M1=5；第 2 個區(qū)域參數(shù)為 Tg2=0.3 s，Tt2=0.4 s，R2=0.0625，B2=16.9，D2=0.9，M2=4。 取 Ex=0、En=7 和 He=0.2。

第1個區(qū)域的模型及逆模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線辨識訓練曲線如圖5所示。第2個區(qū)域類同，略去。離線辨識的權(quán)值作為網(wǎng)絡(luò)的初始值，并在實際控制中，通過沿系統(tǒng)輸出誤差（ΔACEi-0）的負梯度方向?qū)?quán)值進行微調(diào)以保證自適應(yīng)性和實時性。

圖5 第1個區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線辨識誤差曲線Fig.5 Off line identification error of neural network for area 1

某風電場有功輸出與預(yù)測值之間的偏差和負荷變化特性曲線如圖6、7所示，圖中功率均為標幺值。

采用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制器實現(xiàn)對負荷頻率的控制，得到區(qū)域頻率偏差和ACE響應(yīng)如圖8所示，圖中頻率偏差與ACE均為標幺值，后同。圖中也給出了采用傳統(tǒng)PID控制器和采用文獻［16］方法的控制結(jié)果用于比較，采用Ziegler-Nichols法確定PID控制器參數(shù)：比例系數(shù)為kp1=0.058，kp2=0.061；積分系數(shù)為 kⅠ1=0.064，kⅠ2=0.069。

圖6 第 1 個區(qū)域 ΔPwind，1和 ΔPL，1變化曲線Fig.6 ΔPwind，1and ΔPL，1for area 1

圖7 第 2 個區(qū)域 ΔPwind，2和 ΔPL，2變化曲線Fig.7 ΔPwind，2and ΔPL，2for area 2

圖8 2個區(qū)域頻率偏差和ACE響應(yīng)曲線Fig.8 Frequency difference and ACE response curves of two areas

從圖8可看出，傳統(tǒng)PID控制器對擾動有一定的抑制能力，但是同時考慮對系統(tǒng)響應(yīng)的控制和對系統(tǒng)擾動的消除，這在一定程度上限制了擾動抑制能力，產(chǎn)生了較大的穩(wěn)態(tài)誤差，有許多時刻頻率偏差超過互聯(lián)電網(wǎng)對頻率的要求（±0.01 p.u.）。兩區(qū)域的頻率偏差都在±0.08 p.u.范圍內(nèi)。其中，第1個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0214 p.u.，第2個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0199 p.u.。采用文獻［16］方法兩區(qū)域的頻率偏差都在±0.04 p.u.范圍內(nèi)。其中，第1個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0103 p.u.，第2個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0081 p.u.。云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制器將系統(tǒng)響應(yīng)的控制和對系統(tǒng)擾動的消除分開考慮，擾動消除能力強，使互聯(lián)電力系統(tǒng)頻率偏差和控制偏差都保持在較小的范圍內(nèi)。從圖中可看出，兩區(qū)域的頻率偏差都在±0.01 p.u.范圍內(nèi)，滿足互聯(lián)電網(wǎng)對頻率的要求。其中，第1個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0034 p.u.，第2個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0038 p.u.。可見，采用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的控制效果明顯優(yōu)于采用PID控制器的控制效果。

為驗證云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制器的自適應(yīng)能力，考慮系統(tǒng)參數(shù)變化時的情況。第1個區(qū)域的電力系統(tǒng)參數(shù)變?yōu)椋篢g1=0.5 s，Tt1=0.6 s，R1=0.033，B1=22.2，D1=0.6，M1=4。第2個區(qū)域電力系統(tǒng)的參數(shù)變?yōu)椋篢g2=0.4 s，Tt2=0.6 s，R2=0.025，B2=24.8，D2=0.9，M2=7。兩區(qū)域頻率偏差和ACE響應(yīng)如圖9所示。

從圖9可看出，傳統(tǒng)PID控制器對系統(tǒng)參數(shù)變化缺乏自適應(yīng)性。當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，會產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差。兩區(qū)域的頻率偏差都在±0.1 p.u.范圍內(nèi)。其中，第1個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0306 p.u.，第2個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0307 p.u.。采用文獻［16］方法兩區(qū)域的頻率偏差都在±0.05 p.u.范圍內(nèi)。其中，第1個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0181 p.u.，第2個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0198 p.u.。采用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制器，兩區(qū)域的頻率偏差仍保持在±0.01 p.u.范圍內(nèi)，滿足互聯(lián)電網(wǎng)對頻率的要求。其中，第1個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0052 p.u.，第2個區(qū)域頻率偏差的均方差為0.0064 p.u.。云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制器能夠很好地適應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)變化，且對外部擾動具有很強的魯棒性，使互聯(lián)電力系統(tǒng)頻率偏差和控制偏差仍保持在較小的范圍內(nèi)。

圖9 參數(shù)變化時2個區(qū)域的頻率偏差和ACE響應(yīng)Fig.9 Frequency difference and ACE response curves of two areas when parameters change

7 結(jié)論

針對含風電的互聯(lián)電力系統(tǒng)負荷頻率控制問題，設(shè)計基于云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)逆控制器，使系統(tǒng)響應(yīng)和擾動消除同時達到最優(yōu)。該控制器不僅對系統(tǒng)參數(shù)的變化具有自適應(yīng)能力，而且對外部擾動具有很強的魯棒性，仿真驗證了其優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器，其缺點是實現(xiàn)略微復(fù)雜。

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