王恩德，卞斌，張曉穎，仇天驕，馬學(xué)良，楊薇，李彥，熊曉雨

（北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 100055）

高壓電纜敷設(shè)于地下，美觀、可靠性高、節(jié)約用地，符合城市現(xiàn)代化發(fā)展需求，已基本取代架空線路，成為城市核心區(qū)電網(wǎng)的首選。相比于架空線路，電纜綜合單千米造價(jià)更高[1-2]。依據(jù)載流量選取合適的電纜截面，充分利用電纜的輸送容量對(duì)高壓電纜經(jīng)濟(jì)安全性意義重大。

電纜載流量的準(zhǔn)確求取需要考慮的因素多，困難大，其中空氣溫度、土壤熱阻系數(shù)、外部熱源、電纜排列方式以及深層土壤溫度等外界環(huán)境因素均會(huì)對(duì)電纜載流量及溫度場(chǎng)產(chǎn)生不同程度的影響[3-6]。目前，電纜載流量計(jì)算采用最多的是利用IEC60287標(biāo)準(zhǔn)中的電纜載流量計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，并基于所計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行電纜截面選擇[7-10]。對(duì)于多回路電纜，各回路互為熱源，特別是埋管敷設(shè)方式的多回路電纜，由于各回路間距離近，相互間的影響更嚴(yán)重，僅依據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算易產(chǎn)生較大的偏差、難以獲得準(zhǔn)確的載流量[8-12]。另外，對(duì)于多回路電纜同時(shí)敷設(shè)時(shí)，系統(tǒng)所要求載流量也多是考慮極端情況即N-1情況下的最大載流量，分別依據(jù)每一回路電纜在故障情況下所需要的最大載流量，而不是分別分析所有可能故障情況下的電纜實(shí)際所需要的載流量，這樣所選擇的電纜截面實(shí)際上仍然有較大裕度，無(wú)法取得最大的經(jīng)濟(jì)效益[13-16]。電纜敷設(shè)截面和環(huán)境隨電纜路徑不盡相同，而敷設(shè)環(huán)境直接決定電纜載流量水平。此外，通入同等電流，截面越小，損耗越大，僅進(jìn)行電纜本體造價(jià)對(duì)比而不考慮損耗顯然是不盡合理的[17-21]。

基于此，本文通過(guò)一個(gè)實(shí)際埋管敷設(shè)方式下多回路電纜工程，詳細(xì)說(shuō)明了電纜截面選擇的思路和方法，分析了不同故障情況下各回路電纜的實(shí)際載流量需要，并通過(guò)所建立的多回路電纜熱場(chǎng)模型，考慮損耗的影響，進(jìn)行了綜合經(jīng)濟(jì)性比選，得到了該工程綜合性能最優(yōu)的電纜截面，為多回路電纜截面優(yōu)化提供了參考。

1 建模分析

1.1 建模方法對(duì)比

建立合理模型是精確選擇電纜截面的前提。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)電纜的溫度場(chǎng)及載流量計(jì)算主要有2種方法，一種是基于電纜的等值熱路（即IEC60287標(biāo)準(zhǔn)）分析法，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種方法[22-25]；另一種是數(shù)值計(jì)算法，即用溫度場(chǎng)方法來(lái)分析電纜周圍溫度分布情況。

1.1.1 等值電路分析法

目前，國(guó)際上公認(rèn)的電力電纜額定載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，即IEC-60287系列標(biāo)準(zhǔn)，涵蓋了較為完整的電纜損耗、溫度和載流量的解析計(jì)算?；跍囟葓?chǎng)理論，將電纜載流量計(jì)算具體分為損耗計(jì)算、熱阻計(jì)算和載流量計(jì)算3步。

1.1.2 數(shù)值計(jì)算法

1932年，Simmons首先利用溫度場(chǎng)的概念近似求解地下電纜的溫度情況。而Neher首先采用微分的形式來(lái)解能量方程，即利用微分形式來(lái)求解電纜的導(dǎo)熱微分方程，并利用場(chǎng)的概念計(jì)算出了電纜及其周圍的溫度分布情況。近年來(lái)，又有一些學(xué)者提出了Kennelly方程，但是它只能適用于理想狀態(tài)下的電纜敷設(shè)形式[26-28]。為了改進(jìn)這種方法，后來(lái)一些專家提出了一種改進(jìn)的方程，這種方程通過(guò)采用疊加法來(lái)提高精度，非常適合于多根電纜敷設(shè)的方式。

目前，隨著數(shù)值傳熱學(xué)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越多的應(yīng)用數(shù)值計(jì)算法來(lái)求解地下電纜溫度場(chǎng)及載流量，并采用該方法發(fā)表了多篇論文，其中，在這些數(shù)值方法中，應(yīng)用較多的有有限差分法、矩量法、有限元法和邊界元法等[29-30]。

1.1.3 多回路電纜建模方法選擇

同路徑進(jìn)行多回電纜敷設(shè)時(shí)，各回路電纜間互為熱源，特別是對(duì)埋管敷設(shè)方式而言，由于各回路間距離更近，相互影響無(wú)法忽略。為了精確分析同路徑其他電纜運(yùn)行對(duì)所分析電纜載流量的影響，有必要建立所有電纜的熱場(chǎng)分析模型，同時(shí)需要對(duì)電纜故障時(shí)其他各在運(yùn)電纜的熱場(chǎng)進(jìn)行分析，保證所有電纜的安全性。僅依據(jù)電纜的等值熱路（即IEC60287標(biāo)準(zhǔn)）分析法，無(wú)法對(duì)多回路電纜熱場(chǎng)進(jìn)行精確建模，故本文基于等值熱路的分析思路采用數(shù)值計(jì)算法建立熱場(chǎng)分析模型以精確分析各斷面、敷設(shè)工況的電纜發(fā)熱情況，實(shí)現(xiàn)多回路電纜截面優(yōu)化。

1.2 多回路電纜熱場(chǎng)分析模型

本文以圖1所示的110 kV電纜送電工程為例進(jìn)行分析，該工程采用埋管敷設(shè)方式，所選電纜均采用銅芯、交聯(lián)聚乙烯絕緣、皺紋鋁護(hù)套及聚乙烯外護(hù)套型單芯電纜。

圖1 系統(tǒng)接線示意圖Fig.1 System wiring diagram

該工程WB～WJ間埋管（及頂管）終期共有4回電纜（WB～WJ 2回+預(yù)留2回，定義斷面1）；WJ出站埋管終期共有5回電纜（WB～WJ 2回+WJ～ZH 2回+WB～WJ 2回+WJ～SG 1回，定義斷面2）；WJ～ZH間埋管（及頂管）終期共有5回電纜（WJ～ZH 2回+WJ～SG 1回+預(yù)留 2回，定義斷面 3）；ZH～WJ、SG間埋管（及頂管）終期共有4回電纜（ZH～WG 1回+WJ～SG 1回+預(yù)留2回，定義斷面4）。ZH出站斷面定義為斷面5。

涉及現(xiàn)狀5個(gè)站，同一斷面最大敷設(shè)電纜需求為5回，共15根單芯電纜。考慮預(yù)留1回電纜備用，故考慮除穿越河湖段選用Ф1.35 m頂管外，其他均選用3×6埋管。圖1中，斷面1、斷面3和斷面4有河需要穿越。

圖2、圖3中埋管埋深為地下1.5 m，頂管埋深為10 m，由于埋設(shè)深度直接影響電纜載流量，故需要分別進(jìn)行分析。

針對(duì)不同線路的運(yùn)行需求，通過(guò)計(jì)算得到各條線路的載流量需求，如表1所示。

2 電纜截面選擇

2.1 系統(tǒng)載流量

2.1.1 初步分析

依據(jù)所建立的5回路埋管敷設(shè)的電纜熱場(chǎng)分析模型，首先計(jì)算400 mm2、630 mm2和800 mm23種常見(jiàn)截面電纜，5回路同時(shí)敷設(shè)時(shí)的電纜載流量分別為412 A、521 A和577 A。埋深1.5 m，土壤熱阻系數(shù)1.0，埋管間距250 mm。

N-1情況下，終期電纜載流量為2回341 A，3回 569 A，而 341 A＜412 A＜521 A＜569 A＜577 A?？梢?jiàn)，雖然只有800 mm2截面電纜能夠滿足極端情況（即5回路電纜均為569 A要求），但是400 mm2截面載流量要遠(yuǎn)大于最寬要求（341 A），在進(jìn)行合理的優(yōu)化后，400 mm2和630 mm2截面電纜仍具有滿足工程載流量要求的可能性，而且由于小截面電纜經(jīng)濟(jì)性優(yōu)越，故下面重點(diǎn)考慮400 mm2和630 mm2截面電纜。

圖2 排管布置圖Fig.2 Piping layout

圖3 Ф1.35 m頂管斷面示意圖（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of the Ф1.35 m pipe jacking section（unit:mm）

表1 線路的載流量要求值Tab.1 Cable ampacity requirements A

2.1.2 電纜故障

基于排管和頂管的溫度場(chǎng)建模計(jì)算，可校驗(yàn)運(yùn)行過(guò)程中給定截面的電纜能達(dá)到的載流量水平，從而指導(dǎo)電纜截面選擇。但校驗(yàn)條件不能取全部線路N-1運(yùn)行方式下的載流量要求值，否則會(huì)造成盲目投資，應(yīng)先分析系統(tǒng)可能出現(xiàn)的正常、故障運(yùn)行方式，確定某一斷面的多回路電纜組合最苛刻的情況，從而選擇出更加經(jīng)濟(jì)合理的電纜截面。經(jīng)分析，結(jié)合系統(tǒng)接線，線路可能出現(xiàn)的故障情況如表2所示。

表2 系統(tǒng)故障運(yùn)行方式Tab.2 System failure mode of operation

考慮到斷面4有4回電纜較斷面3少1回，即斷面3環(huán)境較斷面4惡劣，故不需要再校驗(yàn)斷面4載流量情況。下面具體分析斷面1和斷面3中電纜短路故障情況（見(jiàn)表3、表4）。

表3 斷面1故障情況Tab.3 Fault conditions of Section 1

表4 斷面3故障情況Tab.4 Fault conditions of Section 3

考慮到不同段電纜敷設(shè)情況，共有4種埋管斷面，結(jié)合系統(tǒng)故障運(yùn)行方式分析，斷面1有3回載流量要求569 A+1回載流量要求341 A，斷面2有4回載流量要求341 A+2回載流量要求569 A，斷面3有3回載流量要求341 A+2回載流量要求569 A，斷面4有2回載流量要求341A+2回載流量要求569A。不難發(fā)現(xiàn)，若能滿足3回載流量要求569 A+2回載流量要求341 A，4個(gè)斷面就均能滿足。

若選用5回630 mm2電纜，其中2回路通入341 A，三回路通入569 A。計(jì)算可知，最高線芯溫度85.1℃，小于線芯要求的90℃，即全部選用630 mm2截面電纜能夠滿足要求。

而由前面分析可知，若全部選用400 mm2截面電纜，載流量為412 A，其中3回不能滿足要求。

故初步選用2回400mm2截面電纜+3回630mm2截面電纜。考慮到埋管中間處電纜散熱條件最差，故將埋管中間處2回路（回路3、4）取400 mm2截面電纜，通入341 A電流，剩下3回630 mm2截面電纜通入569 A電流。

2.2 頂管斷面

2.2.1 正常工況

結(jié)合工程情況，斷面1、斷面3和斷面4需要有頂管段。由于管埋設(shè)深度達(dá)10 m，同時(shí)敷設(shè)5回路電纜發(fā)熱很容易超標(biāo)，故需要進(jìn)一步核實(shí)和優(yōu)化。如圖4所示，電纜溫度超過(guò)限定值（選用2回400 mm2截面電纜，運(yùn)行電流341 A；另外選用3回630 mm2截面電纜，運(yùn)行電流569 A）。

圖4 五回路頂管敷設(shè)Fig.4 5-loop pipe jacking

下面驗(yàn)證僅敷設(shè)本工程所采用2回路電纜，電纜發(fā)熱是否可以滿足要求。選用1回400 mm2截面電纜，運(yùn)行電流341 A；另外選用1回630 mm2截面電纜，運(yùn)行電流569 A，見(jiàn)圖5。

圖5 兩回路頂管敷設(shè)Fig.5 2-loop pipe jacking

可見(jiàn)若只放置本工程2回，最高溫度78.0℃，在最極端情況下能滿足系統(tǒng)要求，所以先通過(guò)優(yōu)化埋管布置來(lái)降低線芯溫度。

2.2.2 故障情況下電纜截面校驗(yàn)

由前面分析可知，5回路敷設(shè)于頂管中，且同時(shí)通入最大電流，電纜線芯溫度會(huì)超過(guò)限定值，但是若只是本工程2回路運(yùn)行，電纜線芯溫度則不會(huì)超過(guò)限定值。故需要依據(jù)系統(tǒng)故障運(yùn)行方式進(jìn)行核算所選電纜截面是否滿足頂管敷設(shè)要求。

而結(jié)合系統(tǒng)故障分析可知，并非所有電纜都需要同時(shí)運(yùn)行在N-1工況，故可以依據(jù)故障分析的結(jié)果進(jìn)行斷面1、斷面2故障情況驗(yàn)算。電纜發(fā)熱情況見(jiàn)表5。

表5 電纜發(fā)熱情況Tab.5 Cable heating ℃

可見(jiàn)，按所選電纜截面計(jì)算終期所有斷面各種故障情況，斷面1 ZH～WG故障時(shí)，電纜運(yùn)行溫度最高，為88.8℃，即具體故障分析后，所選電纜截面滿足實(shí)際N-1情況下載流量需求。

2.3 正常運(yùn)行時(shí)頂管斷面載流量校驗(yàn)

通過(guò)計(jì)算可知，正常運(yùn)行，斷面1電纜最高線芯溫度為80.2℃，斷面3電纜最高線芯溫度為76.9℃，由于斷面4、斷面5對(duì)電纜載流量環(huán)境相對(duì)較好，這里不再作分析。

可見(jiàn)，在正常運(yùn)行情況下，電纜能夠滿足系統(tǒng)規(guī)劃傳輸容量要求。

2.4 特定回路優(yōu)選

由 2.1—2.3 小節(jié)分析可知，除 WB～WJ（2T）電纜選型為630 mm2，截面外的其他電纜均選擇400 mm2截面，從載流量上看也選擇所能比選的最小截面。而WB～WJ（2T）電纜處在斷面1，斷面1中有排管和頂管2種形式，那么是否可分排管和頂管分別選擇400 mm2截面電纜和630 mm2截面電纜，仍需進(jìn)一步比選。

2.4.1 可行性

若選用400 mm2電纜，則斷面1在ZH～WG故障時(shí)，共有4路運(yùn)行電纜：分別為WB～WJ（1T）段電纜截面 400 mm2，運(yùn)行電流 341 A；WB～WJ（2T）段電纜截面400 mm2，運(yùn)行電流457 A；預(yù)留2回電纜截面630 mm2，運(yùn)行電流457 A。通過(guò)計(jì)算可知，優(yōu)化布置后最高線芯溫度為90℃，可滿足電纜溫度限定值。

可見(jiàn)僅考慮可行性，WB～WJ（2T）有2種方案：

1）可采用 400 mm2+630 mm2+400 mm2方式，其中頂管段用630 mm2電纜。

2）全線采用630 mm2電纜。

2.4.2 經(jīng)濟(jì)性選擇

WB～WJ雙回電纜正常工作時(shí)分別通入228 A和457 A電流。于是可分別得到WB～WJ（2T）2種方案的WB～WJ雙回電纜損耗損耗比較見(jiàn)表6。

表6 損耗比較Tab.6 Loss comparisons

在電價(jià)0.45元/kW·h、年最大損耗小時(shí)3 500 h條件下，按照電纜壽命40 a計(jì)算，400 mm2+630 mm2+400 mm2電纜方案WB～WJ雙回電纜損耗為197.8萬(wàn)元/km，全線采用630 mm2電纜方案WB～WJ雙回電纜損耗為141.4萬(wàn)元/km。

故400 mm2+630 mm2+400 mm2電纜方案WB～WJ雙回電纜費(fèi)用為390.2萬(wàn)元/km，全線630 mm2電纜方案WB～WJ雙回電纜費(fèi)用為374萬(wàn)元/km，即全線630 mm2電纜方案較400 mm2+630 mm2+400 mm2電纜方案WB～WJ雙回電纜綜合費(fèi)用節(jié)省16.2萬(wàn)元/km。

2.4.3 小結(jié)

WB～WJ（2T）電纜采用全線 630 mm2電纜方案和400 mm2+630 mm2+400 mm2電纜方案均能滿足載流量要求，但從經(jīng)濟(jì)性看，全線630 mm2電纜方案WB～WJ雙回電纜綜合費(fèi)用可節(jié)省16.2萬(wàn)元/km，故本工程WB～WJ（2T）電纜采用全線630mm2電纜方案。

2.5 運(yùn)行電流為228 A時(shí)電纜截面經(jīng)濟(jì)性校驗(yàn)

由2.1—2.3小節(jié)分析可知，除WB～WJ（2T）電纜選型為630 mm2截面外的其他電纜均選擇400 mm2截面，正常運(yùn)行時(shí)電纜運(yùn)行電流為228 A，前節(jié)已驗(yàn)證400 mm2截面能夠滿足載流量要求，但是仍需進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性對(duì)630 mm2截面和400 mm2截面進(jìn)行比選。表7為正常運(yùn)行時(shí)電纜電流為228 A時(shí)，分別采用400 mm2和630 mm2截面電纜的損耗情況。

表7 分別采用400 mm2和630 mm2截面電纜的損耗情況Tab.7 Losses when cables of 400 mm2and 630 mm2 sections are used respectively

630 mm2電纜造價(jià)258.9萬(wàn)元/km，回收價(jià)26萬(wàn)元/km；400 mm2電纜造價(jià) 195.6萬(wàn)元/km，回收價(jià)23.5萬(wàn)元/km。

在電價(jià)0.45元/kW·h、年最大損耗3 500 h條件下，按照電纜壽命40 a計(jì)算，630 mm2電纜損耗為37.13萬(wàn)元/km，單回400 mm2電纜損耗為54.65萬(wàn)元/km。

綜合比較，單回630 mm2電纜費(fèi)用270.03萬(wàn)元/km，單回400 mm2電纜費(fèi)用為226.75萬(wàn)元/km，即單回400 mm2電纜單公里綜合費(fèi)用較單回630 mm2電纜節(jié)省43.28萬(wàn)元/km。故對(duì)于運(yùn)行電流為228 A時(shí)，采用400 mm2電纜在本工程敷設(shè)工況下，綜合費(fèi)用小于630 mm2電纜，故對(duì)于運(yùn)行電流為228 A選取400 mm2電纜。

該工程所涉及電纜截面選型如表8所示。

表8 電纜截面選型Tab.8 Cable section selection

3 結(jié)語(yǔ)

本文以一電纜送電工程為例，分別建立該工程不同斷面時(shí)電纜熱場(chǎng)分析模型，并據(jù)此得到了3種常用110 kV電纜的載流量，結(jié)合本工程載流量需求，初步確定了電纜截面。為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)多回路電纜截面優(yōu)化，詳細(xì)分析了各種故障工況下，電纜實(shí)際N-1情況下的載流量需求，據(jù)此分析了頂管段（相對(duì)惡劣敷設(shè)環(huán)境）、多回路電纜發(fā)熱情況。針對(duì)斷面1，采用全線630 mm2電纜方案和400 mm2+630 mm2+400 mm2電纜方案進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)性綜合比選，確定了最終方案。

由該工程電纜截面優(yōu)化過(guò)程可知，對(duì)于同路徑多回路電纜敷設(shè)，電纜截面優(yōu)化需要建立系統(tǒng)熱場(chǎng)分析模型，這樣更能反應(yīng)電纜間的相互影響；對(duì)于N-1情況下電纜載流量需要，需要具體分析各種故障工況下電纜實(shí)際載流量需求，不能僅僅依據(jù)所有線路載流量均用N-1情況下進(jìn)行約束，這樣所選的電纜截面偏大；對(duì)工程全路徑要分不同斷面、敷設(shè)環(huán)境進(jìn)行全路徑分析，確保所選斷面全線均能滿足要求；對(duì)特定線路，還要作綜合經(jīng)濟(jì)性比選，以確定最終電纜截面優(yōu)化方案。

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