何敬房

雙垂圖是我們平時(shí)學(xué)習(xí)中經(jīng)常碰到的圖形，如果能領(lǐng)悟其精髓，那么就可以解決與之聯(lián)系的許多問題。對于中考試卷中圓綜合題及壓軸題的圖形，往往涉及雙垂圖這一基本圖形，在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)對雙垂圖的研究，并進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，總結(jié)相關(guān)結(jié)論，使學(xué)生不斷積累經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用基本圖形去發(fā)現(xiàn)問題、理解問題并解決問題。本文從雙垂圖的基本結(jié)論、圖形應(yīng)用兩個(gè)方面，對初中幾何中經(jīng)典雙垂圖圖形進(jìn)行了廣泛、深度的研究。

一、基本結(jié)論

如圖所示，在，上的高，此圖為著名的“雙垂直圖形”，簡稱“雙垂圖”。這是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的圖形，有著十分豐富內(nèi)涵。常用結(jié)論如下：

結(jié)論1：圖中直角三角形..

結(jié)論2：圖中相等的角（直角除外）.、

結(jié)論3：根據(jù)等面積法，確定線段之間的關(guān)系.

結(jié)論4：射影定理.過去的教材中曾從中歸納出射影定理的三個(gè)結(jié)論.現(xiàn)根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）年版》，教材中不再出現(xiàn)射影定理，但是它的結(jié)論仍有著廣泛的應(yīng)用，只不過在使用時(shí)先通過證明三角形相似便可以獲得解決。

文字語言：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

幾何語言：

二、圖形應(yīng)用

例1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC=