曹猛 薛正輝 任武 李偉明 朱若晴 蔡洪偉

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院, 北京100081)

天線時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)試的誤差分析

曹猛 薛正輝 任武 李偉明 朱若晴 蔡洪偉

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院, 北京100081)

天線時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)對(duì)誤差體系研究的缺失,導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果的不確定度分析一直無法完成．為解決這一問題,以天線時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)試為例,對(duì)時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試的誤差進(jìn)行研究,給出時(shí)域測(cè)試區(qū)別于頻域測(cè)試技術(shù)的四個(gè)誤差項(xiàng):探頭調(diào)制誤差、信號(hào)源穩(wěn)定度誤差、時(shí)間采樣間隔誤差、時(shí)間采樣長(zhǎng)度誤差．在給出誤差項(xiàng)后,對(duì)誤差的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了討論,通過仿真和實(shí)測(cè)給出了誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響．

時(shí)域;近場(chǎng)測(cè)試;誤差分析；不確定度分析

DOI 10.13443/j.cjors.2017011002

引 言

近場(chǎng)測(cè)試因其保密性高、測(cè)試距離短等優(yōu)點(diǎn)在天線測(cè)試中被廣泛應(yīng)用．頻域近場(chǎng)測(cè)試最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代,在加入了近場(chǎng)測(cè)試的探頭誤差修正后,測(cè)試結(jié)果的精度有了質(zhì)的飛躍,近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)開始被廣泛應(yīng)用．

該項(xiàng)技術(shù)被大規(guī)模應(yīng)用還有一個(gè)很重要的原因是因?yàn)轭l域近場(chǎng)測(cè)試可以對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行不確定度的估計(jì),估計(jì)的主要核心內(nèi)容是對(duì)頻域近場(chǎng)測(cè)試包含的所有誤差項(xiàng)的產(chǎn)生機(jī)理、誤差的評(píng)估方式、誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響即結(jié)果的不確定度進(jìn)行分析．Yaghjian首先給出了天線平面近場(chǎng)測(cè)試的誤差上限分析[1],Newell和Crawford在20世紀(jì)80年代對(duì)頻域近場(chǎng)測(cè)試完成了誤差項(xiàng)不確定度的分析,使得頻域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)達(dá)到了實(shí)際應(yīng)用的水平[2]．IEEE對(duì)天線近場(chǎng)測(cè)試給出了相關(guān)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)和不確定度的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)[3],對(duì)頻域近場(chǎng)測(cè)試的誤差項(xiàng)也有很多文章進(jìn)行分析及修正[4-6]．但頻域近場(chǎng)測(cè)試由于是單點(diǎn)頻測(cè)試,在進(jìn)行寬頻帶多頻點(diǎn)和大口面天線測(cè)試時(shí)的效率很低,同時(shí)頻域測(cè)試是穩(wěn)態(tài)測(cè)試,對(duì)雷達(dá)等系統(tǒng)來說需要進(jìn)行瞬態(tài)的分析,因此對(duì)時(shí)域測(cè)試的需求開始出現(xiàn)．

時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試?yán)碚撟钤缭?994年由Hansen提出,最初的文章給出了聲學(xué)場(chǎng)和電磁場(chǎng)的寬頻帶時(shí)域測(cè)試?yán)碚?在1995年又給出了帶有探頭修正的時(shí)域近遠(yuǎn)場(chǎng)變換,完善了時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試?yán)碚揫7-9]．此后國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試的研究熱潮,針對(duì)時(shí)域測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方式、應(yīng)用方向和部分誤差進(jìn)行了研究[10-14]．對(duì)時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的應(yīng)用都是在采集時(shí)域信號(hào)后進(jìn)行傅里葉變換得到頻域的信息最后得到頻域的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖,對(duì)待測(cè)天線的純時(shí)域特性的測(cè)試很少．時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)采用時(shí)頻域相結(jié)合的方法,但想要達(dá)到頻域測(cè)試的工程應(yīng)用水平還是缺少很重要的參考項(xiàng):誤差項(xiàng)研究和測(cè)試結(jié)果的不確定度分析．時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試現(xiàn)在很重要的一個(gè)問題就是缺少對(duì)時(shí)域與頻域測(cè)試誤差項(xiàng)之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的歸納以及對(duì)時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的誤差項(xiàng)的系統(tǒng)總結(jié)．

Newell和Crawford總結(jié)了頻域近場(chǎng)測(cè)試中的18項(xiàng)誤差,總體而言分為兩大部分:由于探頭自身的參數(shù)導(dǎo)致的誤差和在測(cè)試過程中信號(hào)接收和空間譜計(jì)算出現(xiàn)的誤差．在時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試中,誤差也可分為這兩大部分,但是兩個(gè)部分中的具體誤差項(xiàng)有所差別,本文給出了對(duì)兩部分誤差項(xiàng)的分析．

本文針對(duì)時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)進(jìn)行誤差分析．首先介紹了時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成,然后給出了時(shí)域區(qū)別于頻域測(cè)試技術(shù)的誤差項(xiàng),最后對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行了具體的分析．具體來說,時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)在具有頻域測(cè)試技術(shù)的誤差項(xiàng)外,還有四個(gè)獨(dú)有誤差項(xiàng):探頭調(diào)制誤差、信號(hào)源穩(wěn)定度誤差、時(shí)間采樣間隔誤差、時(shí)間采樣長(zhǎng)度誤差．在給出獨(dú)有誤差項(xiàng)后,分別從誤差產(chǎn)生原因和誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響對(duì)誤差進(jìn)行分析．

1 天線時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)試誤差

時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示,時(shí)域信號(hào)源作為激勵(lì),時(shí)域激勵(lì)信號(hào)分為兩路：一路經(jīng)由待測(cè)天線發(fā)出,探頭在采樣平面上進(jìn)行采樣,最后由采樣示波器進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣;另一路時(shí)域信號(hào)直接連接采樣示波器,作為采樣觸發(fā)信號(hào)及誤差修正的參考信號(hào)．

圖1 天線時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)

由圖1可以看到,時(shí)域系統(tǒng)與頻域系統(tǒng)最大的區(qū)別就是信號(hào)源與采樣示波器代替了矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀,時(shí)域信號(hào)源的信號(hào)穩(wěn)定度與頻域信號(hào)相比較弱,所以時(shí)域信號(hào)源穩(wěn)定度誤差是時(shí)域測(cè)試一項(xiàng)很重要的誤差項(xiàng)．時(shí)域測(cè)試采用時(shí)域信號(hào),因此采樣信號(hào)與時(shí)間相關(guān)的誤差是時(shí)域平面測(cè)試獨(dú)有誤差項(xiàng)．在實(shí)際測(cè)試中探頭采樣得到的信號(hào)發(fā)生明顯的變化,所以探頭對(duì)信號(hào)的調(diào)制也是一個(gè)時(shí)域測(cè)試中出現(xiàn)的新誤差項(xiàng)．

在進(jìn)行時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試誤差項(xiàng)的總結(jié)前,需要先給出誤差項(xiàng)分析的前提[3]74:

1) 所有近場(chǎng)測(cè)試的理論是準(zhǔn)確的,對(duì)誤差的評(píng)估計(jì)算在理想情況下進(jìn)行．

2) 所有數(shù)值計(jì)算中因?yàn)橛?jì)算精度導(dǎo)致的誤差不進(jìn)行分析,比如近遠(yuǎn)場(chǎng)變換時(shí)計(jì)算精度的誤差不進(jìn)行分析．在時(shí)域測(cè)試中,此類誤差還包括進(jìn)行時(shí)頻域變換時(shí)的計(jì)算精度導(dǎo)致的誤差．

3) 假設(shè)每一個(gè)誤差項(xiàng)都是獨(dú)立的,與其他誤差是不相關(guān)的．

4) 每一項(xiàng)誤差都會(huì)在測(cè)量和遠(yuǎn)場(chǎng)參數(shù)的計(jì)算過程中產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的誤差．

5) 在對(duì)由誤差項(xiàng)導(dǎo)致的測(cè)試結(jié)果的誤差進(jìn)行分析時(shí),可以不與真實(shí)的天線結(jié)果作對(duì)比,而是與一個(gè)假定不受其他誤差影響的結(jié)果作對(duì)比．

以上是對(duì)誤差進(jìn)行機(jī)理分析和對(duì)結(jié)果影響估計(jì)的一些基本原則,在以上幾個(gè)前提下,頻域近場(chǎng)測(cè)試給出了18項(xiàng)誤差．從前面對(duì)時(shí)域測(cè)試系統(tǒng)的分析可以看出時(shí)域平面測(cè)試自身還有獨(dú)有的誤差項(xiàng)．這些獨(dú)有誤差項(xiàng)包括由于探頭自身特性導(dǎo)致的誤差項(xiàng)及三項(xiàng)測(cè)試導(dǎo)致的誤差項(xiàng)．

時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試中探頭自身特性導(dǎo)致的誤差項(xiàng)與頻域中的誤差項(xiàng)有聯(lián)系但又不完全一致,在頻域中探頭的誤差項(xiàng)主要分為以下幾部分:探頭方向圖、探頭極化軸比、探頭增益等,誤差對(duì)應(yīng)單一頻點(diǎn)．Newell在文獻(xiàn)[2]中給出了探頭頻域誤差分析的推導(dǎo)和誤差上限估計(jì)．時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試中這些誤差項(xiàng)同樣存在,只是對(duì)誤差項(xiàng)的描述方式略有不同．由于時(shí)域信號(hào)的寬頻帶特性,時(shí)域信號(hào)可以認(rèn)為是包含了工作頻帶內(nèi)所有頻點(diǎn)的信息,所以探頭的誤差項(xiàng)都變?yōu)榱藢?duì)應(yīng)頻帶內(nèi)所有頻點(diǎn)的誤差項(xiàng)．除了頻域中已給出的誤差項(xiàng)外,探頭在時(shí)域中還有新的需要考慮的誤差——探頭調(diào)制誤差．

時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試導(dǎo)致的誤差包括以下誤差項(xiàng):信號(hào)源穩(wěn)定度誤差、時(shí)間采樣間隔誤差、時(shí)間采樣長(zhǎng)度誤差．因?yàn)闀r(shí)域測(cè)試的激勵(lì)信號(hào)是一個(gè)持續(xù)時(shí)間很短的高斯信號(hào),信號(hào)的幅值和觸發(fā)時(shí)間在每一次激勵(lì)時(shí)都會(huì)有變化,每一次的信號(hào)變化都是獨(dú)立的,時(shí)域信號(hào)的幅值和相位的穩(wěn)定度都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于頻域測(cè)試的激勵(lì)信號(hào),所以在時(shí)域測(cè)試中時(shí)域激勵(lì)信號(hào)的幅值和觸發(fā)時(shí)間還有脈寬會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響,而這三項(xiàng)誤差組成了信號(hào)源穩(wěn)定度誤差．時(shí)間采樣間隔誤差也是時(shí)域測(cè)試的獨(dú)有誤差,在頻域測(cè)試中采樣點(diǎn)的空間采樣間隔需要滿足奈奎斯特采樣定律,采樣間隔要小于最小波長(zhǎng)的一半,而在時(shí)域測(cè)試中,對(duì)信號(hào)的采樣間隔也需要滿足奈奎斯特采樣定律,時(shí)間的采樣間隔要小于最高采樣頻率倒數(shù)的一半,或者說信號(hào)采樣率(時(shí)間采樣間隔的倒數(shù))要大于采樣頻率的二倍,否則采樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混疊．三項(xiàng)誤差的最后一項(xiàng)誤差是時(shí)間采樣長(zhǎng)度誤差．因?yàn)闀r(shí)域激勵(lì)信號(hào)是周期信號(hào),通過觸發(fā)信號(hào)控制采樣示波器進(jìn)行信號(hào)采集,如果采樣信號(hào)時(shí)間過長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致采集到下一周期的信號(hào),而如果采樣時(shí)間過短會(huì)導(dǎo)致信號(hào)采集不完整,過長(zhǎng)或過短都會(huì)影響時(shí)域信號(hào)完成度和信號(hào)的頻域信息．

2 誤差機(jī)理研究及結(jié)果影響分析

2.1 探頭調(diào)制誤差

探頭作為近場(chǎng)測(cè)試的信號(hào)采集工具,探頭誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響是所有誤差項(xiàng)中最大的,而所有探頭誤差中最重要的就是探頭的方向圖誤差．由于近場(chǎng)測(cè)試的探頭不是一個(gè)理想點(diǎn)源,接收到的能量強(qiáng)度會(huì)受到自身空間接收能力的限制,所以頻域近場(chǎng)測(cè)試對(duì)探頭的修正主要就是對(duì)方向圖的修正．

頻域近場(chǎng)測(cè)量的探頭修正首先要得到探頭的方向圖逆接收特性,然后再對(duì)空間譜進(jìn)行修正,從而達(dá)到修正探頭誤差的目的．探頭的逆接收特性表達(dá)式為[9]573

(1)

從式(1)可以看出頻域?qū)μ筋^的修正就是方向圖的修正,但是在時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試中,除了方向圖誤差外,由于寬頻帶特性、波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換匹配、探頭傳遞函數(shù)導(dǎo)致的信號(hào)變形等方面的影響也需要考慮．其中在寬頻帶測(cè)試條件下由于探頭傳遞函數(shù)導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生變形的誤差可以認(rèn)為是探頭對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了調(diào)制,因此可以定義為探頭調(diào)制誤差．

首先是探頭的波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換匹配,由于探頭對(duì)不同頻點(diǎn)駐波是不一致的,所以會(huì)對(duì)信號(hào)造成一定的影響,在時(shí)域上的直接表現(xiàn)就是信號(hào)會(huì)發(fā)生變形．但是Newell認(rèn)為在測(cè)試中,探頭的阻抗在所有頻帶范圍內(nèi)都認(rèn)為是固定的50 Ω,工作頻帶內(nèi)的所有頻點(diǎn)都是理想的阻抗匹配,否則無法繼續(xù)進(jìn)行分析,所以工作頻帶內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)因?yàn)槎丝诘姆瓷湎禂?shù)不同而導(dǎo)致接收信號(hào)出現(xiàn)誤差．在實(shí)際測(cè)試中,可以采用駐波較好的探頭,這樣在能量損失很小的情況下信號(hào)的變形可以忽略不計(jì)．

時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試最重要的誤差項(xiàng)就是探頭對(duì)接收信號(hào)的調(diào)制誤差．由于探頭有自身的系統(tǒng)響應(yīng),所以一個(gè)時(shí)域信號(hào)進(jìn)入探頭后會(huì)與探頭的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行卷積最后在端口輸出,因此得到的采樣信號(hào)會(huì)發(fā)生變形,最終影響時(shí)域方向圖的計(jì)算結(jié)果．

根據(jù)波導(dǎo)的相關(guān)理論[15]63可以得到開口波導(dǎo)探頭在頻域時(shí)的傳遞函數(shù)為

Swg=e-γz=e-(αc+αd+jβ)·d．

(2)

式中:γ為傳播常數(shù);αc為波導(dǎo)壁所引起的導(dǎo)體衰減常數(shù);αd為由波導(dǎo)中填充介質(zhì)所引起的介質(zhì)衰減常數(shù);β為相位常數(shù),是信號(hào)相位的變化量;d為波導(dǎo)探頭長(zhǎng)度．根據(jù)αc、αd和β的定義[16]將這幾項(xiàng)展開后得到傳遞函數(shù)具體表達(dá)式為

(3)

探頭調(diào)制誤差對(duì)采集信號(hào)造成的影響可以通過仿真得到．仿真結(jié)果如圖2所示,圖2(a)為輸入信號(hào),是一個(gè)工作頻段為2～5 GHz的調(diào)制高斯信號(hào),對(duì)一個(gè)S波段標(biāo)準(zhǔn)喇叭進(jìn)行激勵(lì).圖2(b)分別為理想探針得到的信號(hào)和波導(dǎo)探頭采集到的信號(hào),可以看到因?yàn)樘筋^的調(diào)制,信號(hào)發(fā)生了變形．圖2(c)給出了兩種采樣方式采集到的信號(hào)的頻譜．可以看到兩種情況的頻譜只有幅值略有不同,工作頻帶沒有變化．由于波導(dǎo)是一個(gè)無源器件,信號(hào)在相同頻點(diǎn)的幅值的衰減(以dB為單位)和相位的變化都是一致的．將信號(hào)變換到頻域后,信號(hào)與頻域近場(chǎng)測(cè)試得到的信號(hào)沒有區(qū)別,這也是時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)可以采用時(shí)頻域結(jié)合的辦法進(jìn)行近遠(yuǎn)場(chǎng)變換和計(jì)算的原因．

(a) 激勵(lì)信號(hào) (b) 接收信號(hào)對(duì)比

(c) 接收信號(hào)品頻譜 (d) 遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)時(shí)域信號(hào)對(duì)比圖2 波導(dǎo)調(diào)制誤差

從頻域角度分析,頻域信號(hào)的幅值相位會(huì)發(fā)生變化,但是因?yàn)轭l域測(cè)試是針對(duì)單頻點(diǎn)的測(cè)試,同一頻點(diǎn)信號(hào)的幅值相位在同一個(gè)邊界條件中的變化是相同的;而時(shí)域信號(hào)在頻域上是多個(gè)離散頻點(diǎn)的組合,首先探頭要在頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?只允許工作頻段內(nèi)的信號(hào)通過,然后由于相速度不同,導(dǎo)致信號(hào)的色散,變換到時(shí)域上就是信號(hào)變形．而從時(shí)域角度分析,信號(hào)傳播的邊界條件及模式發(fā)生變化后的表現(xiàn)就是信號(hào)被調(diào)制后發(fā)生變形,信號(hào)的輻射功率在不考慮損耗的情況下不變,但是信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)的峰峰值都會(huì)發(fā)生變化．這樣的變化在變換到頻域計(jì)算時(shí)不會(huì)有影響,但是對(duì)時(shí)域測(cè)試來說,信號(hào)的持續(xù)時(shí)間是一個(gè)很重要的測(cè)試指標(biāo),因?yàn)樗梢员碚鞔郎y(cè)天線的口面能量達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間;同時(shí)如果不將波導(dǎo)的調(diào)制解調(diào)出去的話,表征待測(cè)天線的輻射能力的時(shí)域方向圖會(huì)出現(xiàn)極大誤差．圖2(d)給出了圖2(b)中兩種采樣信號(hào)計(jì)算得到的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)(θ=0,φ=0)點(diǎn)處時(shí)域波形,可以看到利用探頭采樣信號(hào)計(jì)算得到的時(shí)域遠(yuǎn)場(chǎng)波形與理想情況下的時(shí)域遠(yuǎn)場(chǎng)波形有很明顯的區(qū)別,遠(yuǎn)場(chǎng)波形的峰峰值差值達(dá)到了0.25 V,波形持續(xù)時(shí)間差值為0.53 ns．由對(duì)比可以看出探頭調(diào)制誤差會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的誤差．

下面給出S波段標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線在同一時(shí)刻的采樣平面的瞬時(shí)電場(chǎng)分布,利用最高工作頻率為12 GHz的高斯脈沖對(duì)喇叭進(jìn)行激勵(lì)．圖3(a)為理想情況下的近場(chǎng)能量分布,圖3(b)為波導(dǎo)探頭采樣得到的近場(chǎng)能量分布．

(a) 理想情況 (b) 波導(dǎo)探頭圖3 時(shí)域信號(hào)在近場(chǎng)采樣面瞬時(shí)能量分布

通過瞬時(shí)的能量分布對(duì)比可以看出無論是能量幅值的數(shù)量級(jí)還是能量分布都有很大區(qū)別,場(chǎng)強(qiáng)的差值達(dá)到了4.16×109V/m．理想情況的場(chǎng)值有兩個(gè)明顯的波峰,采樣面正中是波峰;探頭采樣得到的場(chǎng)值只有一個(gè)明顯的波峰,采樣面正中是波谷．這樣的誤差會(huì)對(duì)時(shí)域的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖的結(jié)果造成影響．

2.2 信號(hào)源穩(wěn)定度誤差

信號(hào)穩(wěn)定度的誤差可以歸納為兩部分原因:激勵(lì)信號(hào)源的不穩(wěn)定及采樣設(shè)備的不穩(wěn)定．首先時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試采用的信號(hào)源大多是脈沖發(fā)生器,通過晶體振蕩產(chǎn)生得到的是一個(gè)近似的高斯脈沖信號(hào),因?yàn)檫@是一個(gè)脈沖信號(hào),所以這種信號(hào)的穩(wěn)定度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于穩(wěn)態(tài)的頻域信號(hào),同時(shí)由于信號(hào)源要在極限工作狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn),信號(hào)的幅值、脈寬和觸發(fā)時(shí)間都會(huì)變得不穩(wěn)定,在信號(hào)源工作較長(zhǎng)時(shí)間后這種誤差會(huì)非常大,這樣會(huì)造成接收信號(hào)的變形,嚴(yán)重地影響測(cè)試結(jié)果．另外,為了對(duì)信號(hào)進(jìn)行修正,需要建立信號(hào)源與采樣設(shè)備之間的參考信道,根據(jù)參考信道得到的信號(hào)來進(jìn)行修正,對(duì)采樣接收設(shè)備來說,即使輸入相同的信號(hào),接收到的信號(hào)也會(huì)由于各項(xiàng)誤差發(fā)生變化,這兩個(gè)方面的誤差組合起來就是信號(hào)的穩(wěn)定度誤差．

由于對(duì)采樣信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)是同時(shí)采集的,這樣激勵(lì)信號(hào)的變化和采樣設(shè)備的誤差可以通過對(duì)參考信道的激勵(lì)信號(hào)的修正來完成對(duì)采樣信號(hào)的修正．這是對(duì)時(shí)域采樣信號(hào)進(jìn)行信號(hào)源不穩(wěn)定造成的誤差修正的前提．

下面以高斯脈沖源為例進(jìn)行信號(hào)源穩(wěn)定度的誤差分析．高斯信號(hào)的表達(dá)式為

g(t)=Ate-4t2/τ2+tr．

(4)

式中:At是信號(hào)的幅值;tr是信號(hào)的觸發(fā)時(shí)間;τ是信號(hào)的脈寬．信號(hào)源誤差分別為A't、Δtr、τ',其中A't=At+ΔA,ΔA為幅值變化量,τ'=τ+Δτ．

在這一節(jié)里,將對(duì)激勵(lì)信號(hào)的峰值、脈寬和觸發(fā)時(shí)間進(jìn)行分析,進(jìn)而顯示出信號(hào)源誤差對(duì)測(cè)試的影響．圖4給出了不同情況下激勵(lì)信號(hào)和接收信號(hào)的變化．

(a) 幅值誤差

(b) 觸發(fā)時(shí)間誤差

(c) 信號(hào)脈寬誤差圖4 信號(hào)源誤差對(duì)激勵(lì)信號(hào)及接收信號(hào)的影響

從圖4的結(jié)果可以看出:信號(hào)源的幅值改變會(huì)造成接收信號(hào)的幅值改變,接收信號(hào)的變化與信號(hào)源的變化成正比;信號(hào)源觸發(fā)時(shí)間的變化則會(huì)影響接收信號(hào)的觸發(fā)時(shí)間;而信號(hào)源脈寬的變化會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)發(fā)生變形,兩者的變化量之間不是簡(jiǎn)單的比值關(guān)系．時(shí)域信號(hào)的幅值和觸發(fā)時(shí)間分別對(duì)應(yīng)了頻域信號(hào)的幅值和相位,脈寬改變會(huì)改變信號(hào)的工作頻帶,而信號(hào)源的這三個(gè)誤差都會(huì)極大影響信號(hào)的準(zhǔn)確性,進(jìn)而嚴(yán)重影響最后的測(cè)試結(jié)果．

圖5給出了實(shí)際測(cè)試中信號(hào)源誤差對(duì)方向圖的影響．待測(cè)天線為S波段標(biāo)準(zhǔn)喇叭,采樣面邊長(zhǎng)為1 089.6mm,采樣間隔為22.7mm,探頭與待測(cè)天線之間距離為350mm,激勵(lì)信號(hào)與圖2(a)中高斯調(diào)制信號(hào)一致,信號(hào)源信號(hào)的峰峰值為20V,信號(hào)寬度為1.5ns,信號(hào)源幅值誤差最大值為4V,信號(hào)寬度誤差最大值為0.03ns,觸發(fā)時(shí)間誤差最大為0.2ns．圖5(a)分別給出信號(hào)源誤差修正前后的3.3GHz頻率處的E面遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖和待測(cè)天線的遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試得到的相應(yīng)頻率的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖．圖5(b)分別給出了兩種方向圖與遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試方向圖的差值．由圖5(a)可以看出在置信角域內(nèi)(±40°左右),對(duì)信號(hào)源誤差進(jìn)行修正后方向圖與遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試得到的方向圖擬合很好,而誤差未修正前計(jì)算得到的方向圖主瓣指向與副瓣都發(fā)生了很明顯的變化,主瓣與遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果的主瓣近似,而副瓣則完全不一致．由圖5(b)可以看出修正后方向圖與遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試方向圖的差值在置信角域內(nèi)最大值為0.4dBm,而未修正方向圖的差值最大值可以達(dá)到9.6dBm．誤差修正后的方向圖副瓣電平誤差主要來源于探頭對(duì)準(zhǔn)和探頭采樣位置等誤差,這些誤差帶來了方向圖的誤差．

(a) 方向圖計(jì)算結(jié)果 (b) 方向圖差值圖5 信號(hào)源誤差對(duì)方向圖的影響

2.3 時(shí)間采樣間隔誤差

時(shí)域測(cè)試的時(shí)間采樣間隔誤差包含兩類誤差:第一類是指在對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采集時(shí)所采用的時(shí)間采樣間隔的選取,第二類是指對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)由于儀器自身誤差導(dǎo)致的采樣點(diǎn)的漂移．

第一類誤差是時(shí)域測(cè)試獨(dú)有的誤差,是在某一空間采樣點(diǎn)上進(jìn)行時(shí)域采樣時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng),即采樣示波器的采樣間隔．在頻域測(cè)試中,空間采樣間隔要小于奈奎斯特的抽樣間隔(NyquistSamplingInterval)即Δλ≤1/(2λmin)．而在時(shí)域測(cè)試中,除了空間采樣間隔需要繼續(xù)遵循這一原則外,時(shí)間的采樣間隔即信號(hào)的分辨率也要進(jìn)行考慮．根據(jù)用信號(hào)樣本表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣定理, 應(yīng)小于奈奎斯特抽樣間隔,即Δt≤1/(2fmax),其中fmax為測(cè)試頻帶的最高頻率．這樣將采集得到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻域頻譜分析時(shí),不會(huì)出現(xiàn)頻譜重疊,沒有混疊誤差存在．而當(dāng)時(shí)間采樣間隔過大時(shí)就會(huì)發(fā)生頻譜重疊,產(chǎn)生混疊誤差．

(a) 信號(hào)的頻譜

(b) 時(shí)域信號(hào)波形

(c) 不同采樣率3 GHz頻點(diǎn)方向圖實(shí)測(cè)結(jié)果圖6 不同采樣率采樣結(jié)果

圖6給出了第一類時(shí)間采樣間隔誤差對(duì)采樣信號(hào)的影響．采樣信號(hào)為圖5中測(cè)試得到的采樣信號(hào),采樣信號(hào)的頻譜為2～5 GHz,實(shí)線為實(shí)測(cè)結(jié)果的頻譜,時(shí)間采樣間隔Δt=0.05 ns(采樣率為20 GHz),實(shí)心方塊線為Δt=0.1 ns(采樣率為10 GHz)時(shí)采樣信號(hào)的頻譜,空心菱形線為Δt=0.2 ns(采樣率為5 GHz)時(shí)采樣信號(hào)的頻譜,空心圓形線為Δt=0.25 ns(采樣率為4 GHz)時(shí)采樣信號(hào)的頻譜．從圖6(a)的頻譜對(duì)比可以看到:在不滿足奈奎斯特采樣定律時(shí)信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混疊,這樣的采樣信號(hào)在進(jìn)行最后遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖計(jì)算時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)果的準(zhǔn)確性．而在滿足奈奎斯特采樣定律時(shí),采樣信號(hào)的采樣率越高,信號(hào)頻譜的幅值越高,這樣信號(hào)的分辨率會(huì)越高．從圖6(b)可以看出,在采樣率為10 GHz(最大頻率的2倍,滿足奈奎斯特采樣定律的最小采樣率)時(shí)信號(hào)波形基本沒有發(fā)生變化,只是幅值有所變化,而在采樣率繼續(xù)降低后,信號(hào)的波形發(fā)生了變化,這樣會(huì)丟失很多信息,也對(duì)應(yīng)了圖6(a)中頻譜混迭丟失頻域信息的現(xiàn)象．

圖6(c)給出了根據(jù)不同采樣率采集到的信號(hào)計(jì)算得到的3 GHz頻點(diǎn)的E面方向圖. 可以看出在采樣率為5 GHz時(shí),信號(hào)從主瓣開始就出現(xiàn)了明顯的偏差,在采樣率為10 GHz時(shí)副瓣電平的誤差大概為0.7 dB,在采樣率為20 GHz時(shí)副瓣電平的誤差在0.3 dB以下．所有計(jì)算結(jié)果都包含了探頭位置誤差等誤差,計(jì)算結(jié)果已經(jīng)針對(duì)信號(hào)源穩(wěn)定度誤差進(jìn)行了修正．5 GHz采樣率的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)比較大誤差的原因是因?yàn)樾盘?hào)的頻譜出現(xiàn)了混迭,信號(hào)的頻域不是真實(shí)的頻譜,信號(hào)頻譜幅值較低,導(dǎo)致接收信號(hào)的信噪比很低,從而導(dǎo)致了結(jié)果出現(xiàn)明顯的誤差．10 GHz采樣率的計(jì)算結(jié)果與20 GHz采樣率的計(jì)算結(jié)果相比誤差較大,在實(shí)際測(cè)試中不能被接受,導(dǎo)致10 GHz采樣率計(jì)算結(jié)果的誤差的主要原因是接收機(jī)為數(shù)字采樣示波器,在進(jìn)行采樣時(shí)示波器的采樣率并不能完全保證精確達(dá)到要求的采樣率,所以采樣率在滿足奈奎斯特采樣定律的下限時(shí),有可能實(shí)測(cè)信號(hào)中的采樣點(diǎn)沒有滿足采樣率,從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差．

當(dāng)測(cè)試過程中的時(shí)域采樣間隔Δt發(fā)生漂移時(shí),也會(huì)導(dǎo)致最終的測(cè)試結(jié)果存在誤差．這個(gè)漂移誤差就是第二類時(shí)間采樣間隔誤差項(xiàng)．采樣示波器在進(jìn)行采樣時(shí),信號(hào)采樣間隔為固定值,但是實(shí)際采樣間隔有一定誤差,這樣會(huì)導(dǎo)致采樣信號(hào)產(chǎn)生誤差,進(jìn)而影響最后的測(cè)試結(jié)果．這類誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響體現(xiàn)在對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域計(jì)算時(shí),需要對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT),采樣點(diǎn)間隔和對(duì)應(yīng)采樣數(shù)值決定了頻域信號(hào)的幅值相位,采樣示波器的采樣點(diǎn)間隔誤差會(huì)導(dǎo)致采樣信號(hào)幅值相位的錯(cuò)誤,進(jìn)而導(dǎo)致頻域結(jié)果的誤差．由于信號(hào)的頻域信息是通過傅里葉變換得到的,時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻域上的頻點(diǎn),時(shí)間采樣間隔誤差在頻域上會(huì)造成在對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)處的頻譜信息的誤差,影響時(shí)域信號(hào)的頻域信息．第二類誤差屬于系統(tǒng)的隨機(jī)誤差,可以參照類似頻域誤差項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試得到誤差導(dǎo)致的不確定度,在采樣示波器靈敏度很高時(shí)甚至可以忽略不計(jì)．

在實(shí)際測(cè)試中,對(duì)時(shí)間采樣間隔即信號(hào)采樣率的選取并非越高越好,上面的計(jì)算是在沒有噪聲等干擾信號(hào)的情況下得到的,在實(shí)際測(cè)試中,當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度一定時(shí),采樣率越高,采樣信號(hào)中的噪聲對(duì)正確的采樣信號(hào)的影響會(huì)越嚴(yán)重,同時(shí)第二類時(shí)間采樣間隔誤差對(duì)信號(hào)的影響也會(huì)越明顯,因此時(shí)間采樣間隔的選擇需要綜合考慮儀器的性能以及采樣信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度．

2.4 采樣時(shí)間長(zhǎng)度誤差

時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試最后的一項(xiàng)誤差就是采樣時(shí)間長(zhǎng)度誤差．因?yàn)闀r(shí)域測(cè)試的信號(hào)是一個(gè)連續(xù)信號(hào),不同于頻域的點(diǎn)頻采樣,時(shí)域采樣信號(hào)需要完整地將信號(hào)采集,就需要一定的信號(hào)采集時(shí)間,采集時(shí)間過長(zhǎng),會(huì)將下一個(gè)周期的采樣信號(hào)采集進(jìn)來,而采集時(shí)間過短則會(huì)無法采集到完整信號(hào)波形．所以采樣時(shí)間長(zhǎng)度誤差的實(shí)質(zhì)是采樣時(shí)間長(zhǎng)度的上限和下限對(duì)采樣信號(hào)造成的影響．

采樣時(shí)間長(zhǎng)度的上限就是前面所說的采集到下一周期信號(hào)的第一個(gè)信號(hào)點(diǎn),在這個(gè)長(zhǎng)度之內(nèi)的采樣信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度理論上來說都是可以的．但是在實(shí)際測(cè)試中待測(cè)天線的輻射信號(hào)長(zhǎng)度是一定的,采樣時(shí)間長(zhǎng)度越長(zhǎng),采集的信號(hào)的數(shù)據(jù)越大,會(huì)影響計(jì)算效率,采樣的結(jié)果也會(huì)包含越多的系統(tǒng)噪聲,在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖時(shí)會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,所以需要根據(jù)采樣信號(hào)的信噪比來選擇時(shí)間的最長(zhǎng)采樣長(zhǎng)度．采樣時(shí)間長(zhǎng)度的下限就是從開始采樣到將待測(cè)天線的輻射信號(hào)完全采樣完畢的時(shí)間,如果采樣時(shí)間長(zhǎng)度過短,會(huì)導(dǎo)致采樣信號(hào)失真,對(duì)最終結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響．

圖7模擬了采樣到兩個(gè)周期信號(hào)時(shí)間采樣長(zhǎng)度上限和下限長(zhǎng)度的選取,三條線分別表示信號(hào)的三個(gè)時(shí)間截?cái)帱c(diǎn),截?cái)帱c(diǎn)后的信號(hào)不再采樣,最左側(cè)折線表示時(shí)間采樣長(zhǎng)度的下限值,即本周期內(nèi)截?cái)鄷r(shí)間點(diǎn)后的信號(hào)為零；最右側(cè)點(diǎn)狀線表示采樣時(shí)間長(zhǎng)度的上限值,即采樣進(jìn)入下一周期,信號(hào)不再為零；中間點(diǎn)折線代表的是考慮實(shí)際測(cè)試中噪聲存在情況下采樣長(zhǎng)度,處于采樣時(shí)間長(zhǎng)度上下限之間．

圖7 不同采樣長(zhǎng)度示意圖

在時(shí)域測(cè)試中用來控制采樣時(shí)間長(zhǎng)度的方法一般是采用“時(shí)間門”技術(shù),即對(duì)采樣進(jìn)行時(shí)間上的截?cái)?只保留截?cái)鄷r(shí)間內(nèi)的信號(hào),其他時(shí)間點(diǎn)上的信號(hào)不再進(jìn)行計(jì)算．在實(shí)際測(cè)試中出于數(shù)據(jù)處理方面的考慮,將時(shí)間截?cái)鄡?nèi)的信號(hào)進(jìn)行保留,時(shí)間截?cái)嗤獾男盘?hào)置零,這樣采樣信號(hào)的長(zhǎng)度統(tǒng)一同時(shí)去掉了大量的系統(tǒng)噪聲．通過合理地對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間上的截?cái)?可以有效地降低反射信號(hào)和系統(tǒng)噪聲對(duì)測(cè)試的影響,但是將信號(hào)進(jìn)行截?cái)嘁矔?huì)對(duì)信號(hào)造成一定影響,導(dǎo)致信號(hào)頻譜的缺失,進(jìn)而影響測(cè)試的精度．

下面給出利用不同長(zhǎng)度的時(shí)間門對(duì)同一個(gè)接收信號(hào)進(jìn)行截?cái)?將截?cái)嗪蟮男盘?hào)在頻域進(jìn)行分析,給出時(shí)間采樣長(zhǎng)度誤差對(duì)測(cè)試的影響．為了避免實(shí)際測(cè)試中噪聲對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響,只單純考慮不合理的時(shí)間截?cái)鄬?duì)采樣信號(hào)造成的影響,這里采用軟件仿真的形式模擬對(duì)S波段標(biāo)準(zhǔn)喇叭在近場(chǎng)進(jìn)行采樣．激勵(lì)信號(hào)采用圖2(a)中高斯調(diào)制源．

如圖8(a)所示,采樣信號(hào)是一個(gè)持續(xù)40 ns的信號(hào),分別利用長(zhǎng)度為3 ns、5 ns(去除天線與探頭之間多重反射))、10 ns(信號(hào)幅值趨于穩(wěn)定)、15 ns(信號(hào)幅值穩(wěn)定)、20 ns(信號(hào)幅值極小可以近似忽略不計(jì))的時(shí)間門進(jìn)行截?cái)?時(shí)間門外的信號(hào)全部填充為0．圖8(b)給出了不同采樣時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗪笥?jì)算得到的在3 GHz頻點(diǎn)的E面遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖,圖8(c)為所有方向圖與仿真方向圖差值的局部放大圖．

由圖8(b)可以看到:采樣長(zhǎng)度為3 ns的信號(hào)計(jì)算得到的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖的副瓣明顯與仿真結(jié)果不符,最大差值達(dá)到了2.8 dBm,采樣長(zhǎng)度為5 ns和10 ns的信號(hào)計(jì)算得到的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)方向圖與仿真結(jié)果較為擬合,副瓣差值最大為1.5 dBm,而采樣長(zhǎng)度為20 ns和40 ns的信號(hào)對(duì)應(yīng)的方向圖副瓣差值最大值為0.4 dBm．由上面的仿真計(jì)算結(jié)果可以看到,如果采樣時(shí)間過短會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差,而采樣時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)該為截?cái)帱c(diǎn)外的采樣信號(hào)基本為零或者可忽略不計(jì)時(shí)的信號(hào)長(zhǎng)度．

圖9給出了實(shí)際測(cè)試中利用不同時(shí)間采樣長(zhǎng)度得到的計(jì)算結(jié)果．圖9(a)給出了時(shí)間門長(zhǎng)度分別為40 ns(去除多重反射)、45 ns(基本完整信號(hào))、95 ns(全部信號(hào))的信號(hào)截取示意圖．圖9(b)給出了截?cái)嗪笮盘?hào)計(jì)算得到的3 GHz的E面方向圖的對(duì)比結(jié)果,圖9(c)給出了所有方向圖與仿真方向圖差值的局部放大圖．

(a) 不同時(shí)間長(zhǎng)度截取信號(hào)示意圖

(b) 遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖 (c) 方向圖差值局部放大圖圖8 時(shí)間采樣長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果

(a) 不同時(shí)間長(zhǎng)度截取信號(hào)示意圖

(b) 遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖 (c) 差值局部放大圖圖9 時(shí)間采樣長(zhǎng)度實(shí)測(cè)計(jì)算結(jié)果

由圖9(b)可以看到,采樣長(zhǎng)度為45 ns的信號(hào)計(jì)算得到的結(jié)果與仿真方向圖的結(jié)果比較吻合,副瓣電平誤差在0.4 dB左右,而采樣時(shí)間過短(40 ns)或過長(zhǎng)(95 ns)的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差都要大于45 ns長(zhǎng)度的信號(hào)計(jì)算結(jié)果,誤差分別在1.2 dB和0.9 dB左右．這是因?yàn)椴蓸訒r(shí)間過短,信號(hào)信息丟失,與仿真結(jié)果一致;采樣時(shí)間過長(zhǎng)會(huì)因?yàn)檫^多噪聲進(jìn)入數(shù)據(jù)計(jì)算過程,導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)較大誤差,因此在實(shí)際測(cè)試中時(shí)間采樣長(zhǎng)度應(yīng)盡量選取完整信號(hào)長(zhǎng)度,避免因?yàn)樾盘?hào)采樣長(zhǎng)度過短或者過長(zhǎng)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差．

3 結(jié) 論

本文通過參考頻域近場(chǎng)測(cè)試中誤差項(xiàng)的分類及分析過程,給出了時(shí)域近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)在具有頻域測(cè)試技術(shù)的誤差項(xiàng)外,還具有的四個(gè)獨(dú)有誤差項(xiàng):探頭調(diào)制誤差、信號(hào)源穩(wěn)定度誤差、時(shí)間采樣間隔誤差、時(shí)間采樣長(zhǎng)度誤差．在給出這四項(xiàng)獨(dú)有誤差項(xiàng)后,分別在機(jī)理上給出了誤差產(chǎn)生的原因及誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果造成的影響,并通過仿真和實(shí)測(cè)的方式給出了在理想情況下的結(jié)果和包含誤差項(xiàng)時(shí)的結(jié)果的對(duì)比．下一步工作是在明確誤差項(xiàng)后對(duì)各個(gè)誤差項(xiàng)進(jìn)行定量分析并進(jìn)行誤差修正,給出誤差不確定度分析．

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曹猛 (1986—),男(蒙古族),內(nèi)蒙古人,北京理工大學(xué)電磁場(chǎng)微波技術(shù)專業(yè)在讀博士,主要從事天線近場(chǎng)測(cè)試方向研究．

薛正輝 (1970—),男,北京人,北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院副教授,主要從事陣列天線及天線近場(chǎng)測(cè)試方向研究．

任武 (1976—),男,山西人,北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院副教授,主要從事近場(chǎng)測(cè)試和電磁計(jì)算方向研究．

Error analysis on time domain planar near-field antenna measurement

CAO Meng XUE Zhenghui REN Wu LI Weiming ZHU Ruoqing CAI Hongwei

(BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Due to less researches on the error terms, the uncertainty analysis of the test results in time domain near-field antenna measurement remains uncompleted. To solve this problem, this paper presents four error terms which are ignored or inexistent in frequency domain near-field antenna measurement: probe modulation error, source stability error, time sampling interval error and time sampling length error, and the mechanisms of these errors are discussed. Finally, influence of the errors on the experimental results is present by simulation and test after the error terms are given.

time domain; near field measurement; error analysis;uncertainty analysis

2017-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61971003)

10.13443/j.cjors.2017011002

TN82

A

1005-0388(2017)01-0112-09

聯(lián)系人： 薛正輝 E-mail：zhxue@bit.edu.cn

曹猛,薛正輝,任武,等. 天線時(shí)域平面近場(chǎng)測(cè)試的誤差分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2017,32(1):112-120.

CAO M,XUE Z H,REN W,et al. Error analysis on time domain planar near-field antenna measurement[J]. Chinese journal of radio science,2017,32(1):112-120. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2017011002