胡丹婷 耿軍平 梁仙靈 朱衛(wèi)仁 金榮洪,2 莊凱杰

(1.上海交通大學(xué)電子工程系,上海 200240; 2. 微米/納米加工技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

基于權(quán)值約束變換誤差的虛擬陣列波束形成

胡丹婷1耿軍平1梁仙靈1朱衛(wèi)仁1金榮洪1,2莊凱杰1

(1.上海交通大學(xué)電子工程系,上海 200240; 2. 微米/納米加工技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

針對(duì)內(nèi)插變換應(yīng)用于波束形成時(shí),適用角度范圍受限的問題,提出了一種利用權(quán)值約束變換誤差的改進(jìn)算法.該方法將權(quán)值和變換誤差約束為近似正交的關(guān)系,在虛擬陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣上加載變換誤差協(xié)方差矩陣,改善了變換誤差過大時(shí)波束形成性能下降的問題.仿真結(jié)果表明,改進(jìn)后的算法應(yīng)用于大角度內(nèi)插變換波束形成時(shí),在干擾處仍能形成穩(wěn)定的較深的零點(diǎn),增加了虛擬陣列波束形成的輸出信干噪比 (Signal to Interference and Noise Ratio, SINR).與現(xiàn)有方法相比,該方法增加了內(nèi)插變換應(yīng)用于虛擬陣列波束形成時(shí)的適用角度范圍,且能夠補(bǔ)償陣列本身帶來的誤差,計(jì)算復(fù)雜度較低.

內(nèi)插變換;波束形成;變換誤差; 近似正交; 波束形成性能

DOI 10.13443/j.cjors.2017011201

引 言

近年來,虛擬天線技術(shù)應(yīng)用于波達(dá)方向(Direction of Arrival, DOA)估計(jì)[1]和波束形成[2]的研究備受關(guān)注. 其中,Friedlander B等[3]在20世紀(jì)90年代提出的內(nèi)插變換技術(shù)最早應(yīng)用于DOA估計(jì)中,因?yàn)榫哂杏?jì)算簡(jiǎn)單,適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),此后內(nèi)插變換技術(shù)應(yīng)用于虛擬陣列DOA估計(jì)的研究得到了人們的廣泛關(guān)注[4-6],近幾年開始有學(xué)者將內(nèi)插變換技術(shù)應(yīng)用于虛擬陣列波束形成的研究中. 內(nèi)插變換能夠?qū)⑷我鈱?shí)際陣列接收到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到所需的陣列中,使得現(xiàn)有的一些算法得以應(yīng)用;且具有對(duì)陣列本身的誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn),進(jìn)而能消除互耦等因素帶來的影響[7];此外,還可以改變陣列的自由度等. 然而,內(nèi)插變換對(duì)虛擬陣的陣列形式要求較高,且適用角度范圍受到變換誤差的限制. 楊鵬等[8]通過仿真實(shí)驗(yàn),給出變換誤差和虛擬陣列設(shè)置的關(guān)系,并指出當(dāng)觀測(cè)區(qū)域大于60°時(shí),變換誤差隨著觀測(cè)角度范圍的增加而迅速增加. 此時(shí),將內(nèi)插變換應(yīng)用于虛擬陣列波束形成中,會(huì)出現(xiàn)干擾點(diǎn)處零陷變淺甚至偏移的問題.

針對(duì)內(nèi)插變換“角度敏感”的問題,有學(xué)者提出了多區(qū)域內(nèi)插法[3],將變換范圍劃分為多個(gè)區(qū)域分別處理. 但該方法過程較為繁瑣,并且會(huì)降低自由度. 因此,很多學(xué)者進(jìn)行了更加深入的研究.

針對(duì)內(nèi)插變換應(yīng)用于DOA估計(jì)時(shí)的角度范圍受限問題,很多改進(jìn)的方法被提出[9]. Markus等人[10]提出了一種基于流形長(zhǎng)度的虛擬天線陣,可以在較大區(qū)間內(nèi)插值變換,但是需要求解新的陣列導(dǎo)向矢量,求解較復(fù)雜. Hyberg P等人[11-12]通過約束角度估計(jì)誤差,推導(dǎo)出最優(yōu)轉(zhuǎn)換矩陣,該方法的最優(yōu)轉(zhuǎn)換矩陣求解需要計(jì)算DOA估計(jì)代價(jià)函數(shù)沿虛擬陣列信號(hào)特征向量方向的梯度,計(jì)算復(fù)雜度高.

針對(duì)內(nèi)插變換應(yīng)用于波束形成時(shí)角度范圍受限的問題,研究較少. 現(xiàn)有的研究主要建立在來波信號(hào)的角度處于變換區(qū)域內(nèi),且變換區(qū)域誤差滿足一定門限的基礎(chǔ)上. 當(dāng)來波信號(hào)角度處于更大的范圍,則由于變換區(qū)域的增加,變換誤差隨之增大. 此時(shí)經(jīng)過大角度范圍的內(nèi)插變換后進(jìn)行波束形成,不僅達(dá)不到補(bǔ)償誤差或者提高輸出信干噪比 (Signal to Interference and Noise Ratio, SINR)的作用,還會(huì)出現(xiàn)干擾點(diǎn)處零點(diǎn)變淺甚至偏移的問題.

數(shù)值計(jì)算方法中,正交加權(quán)是控制數(shù)值計(jì)算誤差的有效手段. 針對(duì)內(nèi)插變換應(yīng)用中,變換誤差過大導(dǎo)致的波束形成性能下降的問題,本文提出將權(quán)值和變換誤差約束為近似正交的關(guān)系,在信號(hào)的協(xié)方差矩陣上加載誤差協(xié)方差矩陣的方法,以約束變換誤差對(duì)波束形成性能的影響. 與現(xiàn)有方法相比,該方法大大提高了內(nèi)插變換應(yīng)用于波束形成時(shí)的適用角度范圍,同時(shí)減弱了對(duì)虛擬陣陣列形式的過多要求. 本文在考慮互耦等情況下,對(duì)改進(jìn)的算法進(jìn)行了仿真分析. 結(jié)果表明,該方法能在增加適用角度范圍的同時(shí),補(bǔ)償陣列本身帶來的誤差.

1 陣列流形和信號(hào)模型

1.1 陣元為理想點(diǎn)源的接收信號(hào)模型

為了簡(jiǎn)化分析,僅考慮方位角平面,以θ表示方位角方向.因?yàn)榉椒ú皇荜嚵行问降募s束,所以考慮一個(gè)由M1個(gè)理想點(diǎn)元構(gòu)成的一般陣列,該陣列在θ處的陣列響應(yīng)矢量表示為a(θ),為M1×1的矢量.假設(shè)一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)s(t)和p個(gè)干擾信號(hào)ik(t),(k=1,2,…,p)入射到該陣列,則M1×1的接收信號(hào)矢量x(t)的數(shù)學(xué)模型可以寫成:

=AS(t)+n(t).

(1)

1.2 考慮陣元方向圖和互耦的接收信號(hào)模型

在1.1節(jié)的信號(hào)模型分析中,假設(shè)各陣元相對(duì)于其他陣元獨(dú)立工作且各向同性. 然而,實(shí)際單元往往是定向單元,且陣元間的互耦效應(yīng)在陣列天線的實(shí)際工作中常常是不可避免的.

考慮方向圖和互耦的時(shí)候,式(1)中的陣列接收數(shù)據(jù)模型為:

x(t)=C[F·A]S(t)+n(t).

(2)

式中:F為M1×(k+1)的輻射方向圖矩陣,第(m,n)個(gè)元素代表第m個(gè)單元對(duì)第n個(gè)信號(hào)的響應(yīng);C為M1×M1的陣列單元耦合矩陣. 此時(shí)的真實(shí)陣列流形矩陣為C[F·A].

陣元間互耦存在時(shí), 由于陣元入射開路電壓的二次反射, 陣元的輸出電壓變?yōu)殛囋_路電壓以相應(yīng)的互耦系數(shù)為權(quán)系數(shù)的線性疊加. 互耦矩陣求解方法為[13]:

C=(Z/ZL+I)-1.

(3)

式中:

真實(shí)陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣R為:

R=E{x(t)x(t)H}.

(4)

式中:E{·}表示期望;H表示共軛轉(zhuǎn)置.

2 陣列轉(zhuǎn)換及誤差分析

真實(shí)陣列和虛擬陣列之間的變換矩陣為:

(5)

式中:‖·‖F(xiàn)為Frobenius模;矩陣B表示虛擬陣列與真實(shí)陣列之間這種變換關(guān)系,為虛擬變換矩陣.

當(dāng)變換范圍內(nèi)插值抽樣點(diǎn)數(shù)大于真實(shí)陣列的陣元數(shù),且真實(shí)天線陣的陣列流形矩陣A(θc)為滿秩,通過最小二乘法求得真實(shí)陣列和虛擬陣列之間的變換矩陣:

B=Av(θc)AH(θc)(A(θc)AH(θc))-1.

(6)

變換誤差矩陣為:

ΔE=BA(θc)-Av(θc),

(7)

在任意角度θ處,變換誤差Δe(θ)=Ba(θ)-av(θ).

定義變換誤差為:

(8)

虛擬陣列中接收信號(hào)模型為:

xv(t)=Bx(t).

(9)

利用真實(shí)陣列流型與虛擬陣列流型之間的變換矩陣,將真實(shí)陣列輸出轉(zhuǎn)換為虛擬陣列輸出,總是存在變換誤差.變換誤差取決于真實(shí)陣列及對(duì)應(yīng)的虛擬陣列設(shè)置,以及內(nèi)插變換的精度及變換角度范圍.

假設(shè)真實(shí)陣列采用如圖1所示的圓陣[8],圓陣半徑r=1.28λ(λ表示波長(zhǎng)),選取16單元圓陣中1-9號(hào)陣元.

為了與實(shí)際相結(jié)合同時(shí)簡(jiǎn)化分析,陣列建模時(shí),用有向單元代替點(diǎn)源,同時(shí)考慮互耦的影響.采用的單元方向圖為cosφ,單元僅向外輻射,且不考慮極化,考慮曲面的遮擋效應(yīng);對(duì)于任意單元,只考慮與之相鄰的2個(gè)單元間距內(nèi)陣元的互耦影響,互耦矩陣如式(3)所示. 其中單元自阻抗和互阻抗在CST中用對(duì)稱振子組陣求得,對(duì)稱振子臂長(zhǎng)39.88 mm,半徑2 mm,兩臂間距0.24 mm,離散端口饋電電阻50Ω,互耦矩陣中的Z/ZL對(duì)應(yīng)值為:

值得注意的是,陣列建模中,方向圖和互耦矩陣的引入,是為了驗(yàn)證本文提出的算法在該情況下的有效性,其取值并不會(huì)影響對(duì)算法有效性的驗(yàn)證.本文的數(shù)據(jù)僅作為理論分析的參考值.

此外,選擇x軸正向?yàn)榻嵌圈葏⒖驾S,逆時(shí)針方向?yàn)檎较?

圖1 真實(shí)陣列及虛擬線陣示意圖

虛擬線陣單元為各向同性,單元數(shù)為5,陣元間距d=0.5λ,虛擬線陣距離x軸為h=0.82λ,如圖1所示. 變換范圍從20°至180°,區(qū)間變換步長(zhǎng)為0.1°,此時(shí)變換誤差與變換角度范圍的變化關(guān)系如圖2所示.

圖2 變換角度范圍和變換誤差關(guān)系

從圖2中可以看出：隨著變換角度范圍的增加,內(nèi)插變換誤差增加,在變換角度范圍小于60°時(shí),變換誤差在6.3×10-4以下;角度范圍大于60°時(shí),變換誤差迅速增大;當(dāng)變換角度范圍大于100°時(shí),顯然變換誤差很大,在180°處,接近0.50.

從上面的分析可知,在變換角度范圍過大時(shí),內(nèi)插變換誤差的影響不可忽略.本文接下來的分析中,通過對(duì)最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)算法權(quán)值計(jì)算公式及陣列響應(yīng)誤差的分析,將權(quán)值和誤差約束為近似正交的關(guān)系,減小變換誤差對(duì)虛擬陣列響應(yīng)的影響.

3 算法及改進(jìn)權(quán)值計(jì)算

MVDR波束形成器是在控制信號(hào)分量無失真地通過濾波器的情況下,最小化輸出功率,從而使得無用信號(hào)所貢獻(xiàn)的功率最小. 將MVDR算法應(yīng)用于虛擬陣列中,并且分析變換誤差對(duì)權(quán)值計(jì)算中的影響:

(10)

(11)

式中，L是采樣快拍數(shù).

權(quán)值解為:

(12)

加權(quán)后的輸出為:

(13)

根據(jù)上文的描述,可知角度θ處對(duì)應(yīng)的虛擬陣列空間響應(yīng)偏差表達(dá)式為:

(14)

式(14)中,如果將權(quán)值wv約束為與變換誤差Δe(θ)正交,則可以減少空間響應(yīng)偏差.

(15)

令

ΔRE=ΔEΔEH,

(16)

式中,ΔRE在本文中稱為誤差協(xié)方差矩陣.則此時(shí)式(15)轉(zhuǎn)化為:

(17)

同時(shí)考慮權(quán)值的相關(guān)條件式(10)和式(17),則改進(jìn)后的利用加載誤差協(xié)方差矩陣來約束空間響應(yīng)誤差的表達(dá)式為:

(18)

α為[0,1)之間的常數(shù),α取值越大,式(18)求解出的權(quán)值與誤差的正交性越好;但是α過大會(huì)使加載量過大而降低干擾抑制的性能.

圖3為不同的輸入信噪比時(shí),G(Θ)隨α的變化曲線. 保證權(quán)值與誤差矩陣的列有較好的正交性,即G(Θ)盡可能小的同時(shí),α的取值盡可能小.

圖3 G(Θ)隨不同α的變化曲線圖

式(18)中,相當(dāng)于在信號(hào)的協(xié)方差矩陣上加載了一個(gè)誤差的協(xié)方差矩陣,變?yōu)?

(19)

這也是本文提出的權(quán)值和內(nèi)插變換誤差近似正交方法的實(shí)現(xiàn)方式.

改進(jìn)后的權(quán)值解為:

(20)

加權(quán)后的輸出為:

(21)

4 算法步驟總結(jié)

根據(jù)所提出的改進(jìn)方法,再參考內(nèi)插變換虛擬陣列波束形成的過程,算法步驟總結(jié)如下:

2) 確定真實(shí)陣列在Θ上Ncal個(gè)抽樣點(diǎn)處真實(shí)陣列響應(yīng)矢量構(gòu)成的真實(shí)陣列流形矩陣:

在實(shí)際情況下,真實(shí)陣列響應(yīng)矢量應(yīng)包含方向圖和互耦影響,如式(2)所示;

3) 根據(jù)所假設(shè)的虛擬陣列,得到虛擬陣列在Θ上Ncal個(gè)抽樣點(diǎn)處虛擬陣列響應(yīng)矢量構(gòu)成的虛擬陣列流形矩陣:

4) 根據(jù)式(6)得到變換矩陣B,再根據(jù)式(7)得到變換誤差矩陣ΔE;

6) 根據(jù)式(20)求出權(quán)值wv,進(jìn)行波束形成.

5 仿真及結(jié)果分析

本文通過幾組仿真實(shí)例驗(yàn)證所提出的改進(jìn)算法的有效性. 另外,仿真條件的設(shè)置參考了文獻(xiàn)[7].

1) 仿真實(shí)驗(yàn)一:變換角度范圍較小的情況

圖4 真實(shí)陣列和虛擬線陣四種方法波束形成對(duì)比圖(變換范圍為

圖4中,理想情況作為其他幾種方法的參照,陣元是各向同性,且不考慮互耦及載體曲面的遮擋時(shí)的圓陣波束形成結(jié)果.

考慮互耦情況為,在接收信號(hào)中存在互耦影響時(shí),圓陣波束形成結(jié)果;為了與虛擬線陣波束形成的互耦補(bǔ)償效果對(duì)比,該波束形成過程中未對(duì)互耦進(jìn)行補(bǔ)償. 如圖所示,在干擾1(65°)和干擾2(140°)處,零陷變淺,無法實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的有效抑制.

內(nèi)插變換方法為將實(shí)際情況接收信號(hào)數(shù)據(jù)變換到虛擬線陣中的波束形成結(jié)果;本文提出的方法是在內(nèi)插變換方法的基礎(chǔ)上,將權(quán)值和變換誤差約束為近似正交關(guān)系的波束形成結(jié)果.

在變換范圍較小的情況下,內(nèi)插變換法和本文提出的方法都能在變換范圍內(nèi)(60°～120°)很好地實(shí)現(xiàn)波束形成. 如圖所示,在變換角度較小的情況時(shí),兩種方法的結(jié)果曲線幾乎重合. 在干擾1(65°)處形成穩(wěn)定的,較深的零陷(約-48 dB);而在變換范圍外,波束形成的效果較差,干擾2(140°)處,零陷變淺(約-30.5 dB).

2)仿真實(shí)驗(yàn)二:變換角度范圍較大情況

圖5 真實(shí)陣列和虛擬線陣四種方法波束形成對(duì)比圖(變換范圍為

如圖5所示,在變換角度范圍較大的情況下,變換誤差變大,此時(shí)變換誤差的影響不可忽略. 因此,采用原來的內(nèi)插變換波束形成的方法時(shí),變換誤差過大導(dǎo)致了波束形成性能的下降. 干擾點(diǎn)(65°)處零陷變淺(約-34 dB),干擾點(diǎn)(140°)處零陷偏移(在干擾點(diǎn)處約-31 dB);而改進(jìn)后的權(quán)值約束誤差的方法依然能很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)互耦帶來的誤差的補(bǔ)償,在干擾點(diǎn)65°和140°處都能形成穩(wěn)定的,較深的零陷(分別約為-48 dB、-40 dB).

3)仿真實(shí)驗(yàn)三:輸出SINR隨輸入SNR變化

分別對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)一和仿真實(shí)驗(yàn)二中的輸入SNR進(jìn)行變化,變化范圍0 dB至25 dB,其他條件不變,對(duì)比幾種波束形成方法的輸出SINR的變化.

(a) 變換范圍為

(b) 變換范圍為圖6 輸出SINR隨輸入SNR變化曲線圖

從圖6中可以看出,實(shí)際情況下,由于互耦的影響,圓陣波束形成中輸出SINR結(jié)果較差.

4)仿真實(shí)驗(yàn)四:虛擬陣列其他設(shè)置情況

將虛擬陣元數(shù)改為9,且虛擬陣元間距變?yōu)閐1=0.25λ,其他條件同仿真實(shí)驗(yàn)二.

由于虛擬陣列設(shè)置不同,此時(shí)對(duì)應(yīng)的內(nèi)插變換誤差不同(0.67). 與仿真實(shí)驗(yàn)一和仿真實(shí)驗(yàn)二相比,變換誤差增大,導(dǎo)致內(nèi)插變換方法的波束形成性能大大下降,而改進(jìn)后的方法對(duì)陣列形式的依賴性相對(duì)較弱些.

如圖7所示,在虛擬陣元數(shù)為9、陣列間距為0.25λ時(shí),采用內(nèi)插變換的方法進(jìn)行波束形成,性能大大下降,無法對(duì)干擾形成良好的抑制,且輸出SINR較差;而改進(jìn)的方法依然能在干擾處(65°和140°)形成穩(wěn)定的零點(diǎn),實(shí)現(xiàn)良好的干擾抑制效果. 輸出SINR雖然受到變換誤差過大的影響,但依然要較內(nèi)插變換的方法更優(yōu).

(a) 波束形成圖

(b)輸出SINR隨輸入SNR變化曲線圖圖7 虛擬陣列在其他設(shè)置情況(n1=9,d1=0.25λ)

6 結(jié) 論

內(nèi)插變換方法可以將真實(shí)陣列接收到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到所需要的虛擬陣列中,可以對(duì)陣列互耦等誤差進(jìn)行補(bǔ)償,也可以改變陣列的自由度等,但是存在“角度敏感”的問題. 本文通過加載誤差協(xié)方差矩陣的方法來約束空間響應(yīng)誤差,可以解決因?yàn)閮?nèi)插變換誤差較大,虛擬陣列波束形成中產(chǎn)生的干擾處零陷變淺或者偏移的問題,實(shí)現(xiàn)內(nèi)插變換在更大角度范圍內(nèi)波束形成的應(yīng)用. 而且,這種方法針對(duì)變換誤差設(shè)計(jì),對(duì)虛擬陣列的陣列形式要求更低,波束形成性能更好. 本文提出的方法中,真實(shí)陣列不受到陣列形狀的限制,除了本文所提到的圓環(huán)陣,還可以適用于其他陣列.

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耿軍平 (1972—),男,陜西人,副教授,主要研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論、電磁計(jì)算方法、現(xiàn)代天線技術(shù)、信號(hào)處理等.

梁仙靈 (1978—),男,浙江人,副教授,主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代天線理論與技術(shù)、有源相控陣列、DBF陣列等,發(fā)表相關(guān)學(xué)術(shù)刊物及會(huì)議論文180余篇.

朱衛(wèi)仁 (1983—),男,浙江人,特別研究員,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槿斯る姶懦牧系睦碚摷皩?shí)現(xiàn)、基于超材料的天線及射頻器件、表面等離子體激元等.

金榮洪 (1963—),男,江蘇人,教授、博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論、現(xiàn)代天線技術(shù)、電磁計(jì)算方法、天線信號(hào)處理、智能天線及相控陣天線等.

莊凱杰 (1993—),男,江蘇人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論,現(xiàn)代天線技術(shù)等.

Virtual array beamforming based on the constraint of interpolation mapping errors using orthogonal weights

HU Danting1GENG Junping1LIANG Xianling1ZHU Weiren1JIN Ronghong1,2ZHUANG Kaijie1

(1.DepartmentofElectronicEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200240,China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonMicro/NanoFabrication,Shanghai200240,China)

When the interpolation technology is applied to beamforming, data for a virtual array are required to be obtained using interpolated transformation of real data. However, the interpolation mapping errors will affect the performance of virtual array beamforming, especially at wide angles. In this paper, we present an improved algorithm by optimizing the array weights to constrain the mapping errors. The key feature of this algorithm is keeping the orthogonality between the mapping errors and the weights, which can be achieved by loading the covariance matrix of the mapping errors on that of the signals. By doing this, the beamforming performance of the virtual array can be improved, even for relatively large mapping errors. Numerical simulations confirm the validity of proposed algorithm for wide angle beamforming, which shows stable and deep nulls in the direction of interference, and thus, increases the signal to interference and noise ratio(SINR) of the virtual array beamforming. In comparison with the existing methods, the proposed virtual array beamforming method can compensate the real array errors, and be feasible over wide sectors as well, with lower computational complexity.

interpolation; beamforming; mapping error; orthogonality; beamforming performance

2017-01-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(61571289，61571298，61471240)

10.13443/j.cjors.2017011201

TN821

A

1005-0388(2017)01-0008-08

胡丹婷 (1992—),女,江西人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理,自適應(yīng)波束形成等.

聯(lián)系人： 耿軍平 E-mail：gengjunp@sjtu.edu.cn

胡丹婷, 耿軍平, 梁仙靈, 等. 基于權(quán)值約束變換誤差的虛擬陣列波束形成[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2017,32(1):8-15.

HU D T, GENG J P, LIANG X L, et al. Virtual array beamforming based on the constraint of interpolation mapping errors using orthogonal weights [J]. Chinese journal of radio science,2017,32(1):8-15. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2017011201