宋 巍

無錫技師學(xué)院

一種基于矩陣?yán)碚摰膎位DAC推導(dǎo)方法研究

宋 巍

無錫技師學(xué)院

介紹了電壓型R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電路圖，并根據(jù)該拓?fù)鋱D列寫出n個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程，再根據(jù)矩陣?yán)碚搶⑵滢D(zhuǎn)化為n階矩陣并求解，得出最終輸出電壓通式，最后得出相關(guān)結(jié)論。

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；節(jié)點(diǎn)電壓方程；矩陣?yán)碚?/p>

1 引言

DAC即Digital-Analog-Converter，目前常見的D/A轉(zhuǎn)換方法中，主要有：權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)D/A轉(zhuǎn)換法、倒T型電阻網(wǎng)絡(luò)D/A轉(zhuǎn)換法、權(quán)電流型D/A轉(zhuǎn)換法、權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)D/A轉(zhuǎn)換法、開關(guān)樹形D/A轉(zhuǎn)換法，而本文作者在經(jīng)過長(zhǎng)期的理論分析和實(shí)踐應(yīng)用的基礎(chǔ)上，探索并推導(dǎo)出了一種基于矩陣?yán)碚摰碾妷盒蚏-2R電阻網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的n位DAC。

2 電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 -1 R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

n位DAC的R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2-1所示，其中S0—Sn-1為n位數(shù)字開關(guān)，D0—Dn-1為n位數(shù)字輸入量，當(dāng)Di=0時(shí)，數(shù)字開關(guān)Si將2R電阻連接至GND，當(dāng)Di=1時(shí)，數(shù)字開關(guān)Si將2R電阻連接至VCC，集成運(yùn)算放大器ICA構(gòu)成了電壓跟隨器，可以較好實(shí)現(xiàn)阻抗匹配功能，即利用了其輸入阻抗大，輸出阻抗小的特點(diǎn)。

3 基于矩陣?yán)碚摰妮敵鲭妷和ㄊ酵茖?dǎo)

在圖2-1中，因集成運(yùn)算放大器的輸入阻抗趨于無窮大，可以起到隔離作用，因此在分析推導(dǎo)時(shí)可以先忽略運(yùn)算放大器的影響，進(jìn)而求出Un-1點(diǎn)的電壓值。推導(dǎo)如下：設(shè)各2R電阻頂端電壓分別為U0—Un-1，列寫出各節(jié)點(diǎn)的電壓方程如式3-1（1）—3-1（n）所示，將其化簡(jiǎn)后得到方程式3-2（1）—3-2（n），根據(jù)矩陣?yán)碚搶⒎匠淌?-2（1）—3-2（n）轉(zhuǎn)化為矩陣形式如式3-3所示，經(jīng)求解得電壓Un-1如式3-4所示，再經(jīng)電壓跟隨器進(jìn)行阻抗匹配后的最終輸出電壓通式如式3-5所示。

4 結(jié)論

本文研究的DAC推導(dǎo)方法已經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，電路運(yùn)行可靠，在使用精密電阻的情況下，DA轉(zhuǎn)換的誤差較小，由于輸出采用電壓跟隨器的方式，電路的帶負(fù)載能力較強(qiáng)，而且電路的制作比較方便，性價(jià)比較高。

[1]（美）William Kleitz.數(shù)字電子技術(shù).北京：科學(xué)出版社，2008,1

[2]汪建.電路原理（第2版）.北京：清華大學(xué)出版社，2016,3

[3]肖建，張友剛.線性系統(tǒng)理論.成都：西南交通大學(xué)出版社，2011,9