倉(cāng) 云
(紅河州第一中學(xué) 云南 紅河 661100)
巧記逐差法
倉(cāng) 云
(紅河州第一中學(xué) 云南 紅河 661100)
處理紙帶問題時(shí)往往要用到逐差法求加速度,從Δx=aT2開始逐步展示逐差法的推導(dǎo)過程,最終得到逐差法求加速度的公式,分為偶數(shù)段和奇數(shù)段.并給出對(duì)應(yīng)公式的巧記方法,對(duì)學(xué)生解決紙帶問題有很大的幫助.
逐差法 偶數(shù)段 奇數(shù)段 加速度 平均值 減小實(shí)驗(yàn)誤差
逐差法,就是把測(cè)量數(shù)據(jù)中的因變量進(jìn)行逐項(xiàng)相減或按順序分為兩組進(jìn)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減,然后將所得差值作為因變量的多次測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法.其特點(diǎn)是充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù),具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果,可及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)或數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,及時(shí)糾正或及時(shí)總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律.它是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法,其優(yōu)點(diǎn)是在(位移)絕對(duì)誤差相同的情況下,通過增大分母系數(shù),使加速度的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差都減小,從而有效地減小實(shí)驗(yàn)誤差[1].
在高中物理的紙帶問題中往往要求加速度,此時(shí)就是要用到逐差法來求解.紙帶問題在各種模擬考,乃至高考中也經(jīng)常出現(xiàn),對(duì)于學(xué)生來說,這個(gè)問題簡(jiǎn)單但又不容易得分,原因就是學(xué)生對(duì)紙帶中求加速度的方法和公式記不住,或混淆不清.本文通過逐差法的推導(dǎo)過程讓學(xué)生清楚地了解公式的由來,并給予通俗易通的記憶方法讓學(xué)生靈巧地記住求加速度的公式.閱讀本文時(shí),大家可輕視公式的推導(dǎo)過程,作一個(gè)大概了解就行,重點(diǎn)(亮點(diǎn))在公式的記憶方法.
圖1 偶數(shù)段位移示意圖
(1)若紙帶給了6段,利用Δx=aT2可求出5個(gè)加速度
為減小誤差求平均值.先取前3個(gè)求平均值
取中間3個(gè)求平均值
取后3個(gè)求平均值
(2)若紙帶只給了4段,利用Δx=aT2可求出3個(gè)加速度
為減小誤差求平均值.先取前兩個(gè)求平均值
取后兩個(gè)求平均值
(3)偶數(shù)段巧記方法
若紙帶給了偶數(shù)段,把這些段數(shù)平分,分為前面一半和后面一半,則
式中T前面的k數(shù)值為每一半所包含的段數(shù).
特別說明:分母中k值要和T一起平方.
逐差法就是從大處著眼,把物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間分為相等的兩端,將后段時(shí)間內(nèi)物體的位移減去前段時(shí)間內(nèi)的位移所得之差除以每一半對(duì)應(yīng)時(shí)間的平方[2].
比如紙帶給了6段時(shí),段數(shù)平分后每一半有3段,則k數(shù)值就為3,如圖2所示.
圖2 6段位移的加速度計(jì)算公式說明圖
即
若紙帶給了4段時(shí),段數(shù)平分后每一半有2段,則k數(shù)值就為2,如圖3所示.
圖3 4段位移的加速度計(jì)算公式說明圖
即
所以如果紙帶給了8段,段數(shù)平分后每一半有4段,則k數(shù)值就為4,即
圖4 奇數(shù)段位移示意圖
(1)若紙帶給了5段,利用Δx=aT2可求出4個(gè)加速度
為減小誤差求平均值.先取前3個(gè)求平均值
取后3個(gè)求平均值
(2)若紙帶給了3段,利用Δx=aT2可求出2個(gè)加速度
為減小誤差求平均值
(3)奇數(shù)段巧記方法
若紙帶給了奇數(shù)段,把這些段數(shù)的中間一段舍去,剩下的段數(shù)平分為前面一半和后面一半,則
式中A數(shù)值為每一半所包含的段數(shù),B數(shù)值為去掉的中間那一段的序數(shù).
特別說明:分母中A和B不平方,只有T平方.
比如紙帶給了5段時(shí),去掉第3段,剩下的段數(shù)前后每一半有2段,則A數(shù)值就為2;B數(shù)值就為3,如圖5所示.
圖5 5段位移的加速度計(jì)算公式說明圖
即
若紙帶給了3段時(shí),去掉第2段,剩下的段數(shù)前后每一半有1段,則A數(shù)值就為1;B數(shù)值就為2,如圖6所示.
圖6 3段位移的加速度計(jì)算公式說明圖
即
所以若紙帶給了7段時(shí),去掉第4段,剩下的段數(shù)前后每一半有3段,則A數(shù)值就為3;B數(shù)值就為4,如圖7所示.
圖7 7段位移的加速度計(jì)算公式說明圖
即
綜上所述,紙帶問題中求加速度的方法:
偶數(shù)段時(shí)
特別說明:式中T前面的k數(shù)值為每一半所包含的段數(shù).分母中k值要和T一起平方.
奇數(shù)段時(shí)
特別說明:式中A數(shù)值為每一半所包含的段數(shù),B數(shù)值為去掉的中間那一段的序數(shù).分母中A和B不平方,只有T平方.
這兩個(gè)公式充分利用了紙帶所給的數(shù)據(jù),是把Δx=aT2求出的加速度平均之后再平均,即取二次平均值,有效地減小了誤差.通過此文介紹的方法,學(xué)生可以靈巧有效地記住公式,考試時(shí)直擊標(biāo)準(zhǔn)答案,解決因記不住而失分的情況,從而提高紙帶問題的得分率,提高考試成績(jī).
1 張敬德.逐差法為什么會(huì)減小誤差.中學(xué)物理教學(xué)參考,2009(06):62
2 黃立中.從2001年全國(guó)高考題談逐差法教學(xué)的改進(jìn).物理教師,2002(3):21
2016-10-26)