林曉峰

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)歷親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！毙W(xué)階段的大量數(shù)學(xué)知識(shí)與方法都可以通過具體的實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)而習(xí)得，扎實(shí)而深厚的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究能力又為更高層次的實(shí)驗(yàn)提供知識(shí)、方法、意識(shí)基礎(chǔ)。所以，我們有必要讓學(xué)生從小經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的啟蒙、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用的過程，感受實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，能激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、經(jīng)歷驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)更為扎實(shí)

驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行再操作、再發(fā)現(xiàn)的一種檢驗(yàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。這種數(shù)學(xué)活動(dòng)往往是學(xué)生從不同的角度、以不同的方法、從不同的途徑對(duì)已形成的結(jié)論、公式等進(jìn)行檢驗(yàn)的過程，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握或者數(shù)學(xué)思想的感悟更加扎實(shí)和充分。通過不同的實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷殊途同歸的過程，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也開拓?cái)?shù)學(xué)視野，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“正方體和長(zhǎng)方體展開圖”的教學(xué)中，學(xué)生沿著一些棱剪開，找到不同的展開圖，通過討論、想象得到11種正方體展開圖，接著就需要安排學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，把11種展開圖的材料讓全體學(xué)生參與折一折，驗(yàn)證確實(shí)可以恢復(fù)成正方體，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的可信，也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，有助于空間想象能力的提高。在材料中放入一些反例，如有“田”字、“凹”字等型的均不符合要求，進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固展開圖的特征。

驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)需要教師對(duì)教材有深入的研究、精準(zhǔn)的把握和恰當(dāng)?shù)闹亟M拓展，例如：梯形面積計(jì)算公式、運(yùn)算律的檢驗(yàn)等都可以開展檢驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷再操作、再發(fā)現(xiàn)的過程，創(chuàng)造了具有個(gè)性的面積推導(dǎo)方法，正如弗賴登塔爾所說：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”。學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再創(chuàng)造的過程，掌握基礎(chǔ)知識(shí)更加扎實(shí)，對(duì)“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想的感悟更加深刻。

二、參與探究性實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)方法建構(gòu)更加完善

探究性實(shí)驗(yàn)主要是根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)、技能基礎(chǔ)，經(jīng)歷“比較、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論”的探索過程，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)抽象的意義，培養(yǎng)比較、分析和簡(jiǎn)單推理的能力，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生掌握探索性實(shí)驗(yàn)的一般方法。

例如：蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“表面涂色的正方體”，學(xué)生通過操作，對(duì)大正方體的棱平均分的份數(shù)是2的情況有初步了解，隨后對(duì)大正方體的棱平均分的份數(shù)是3的情況中明確三面涂色、兩面涂色、一面涂色的個(gè)數(shù)、位置。在隨后的探究中，需要讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，對(duì)大正方體的棱平均分的份數(shù)是4、5或者更多的情況做實(shí)驗(yàn)，在積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的猜想后，邊探索邊猜想邊驗(yàn)證，最后形成一定的發(fā)現(xiàn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，像“多邊形的內(nèi)角和”等實(shí)驗(yàn)，不管學(xué)生探索的過程多么曲折、猜想是否合理、研究的方向是否正確、結(jié)論是否能得到，面對(duì)全體學(xué)生的參與，他們各自有自己的體驗(yàn)和收獲，使得數(shù)學(xué)方法更加完善，幫助其在日后的探究中運(yùn)用“比較、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論”方法研究數(shù)學(xué)。

三、實(shí)踐綜合性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升更具成效

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。綜合性實(shí)驗(yàn)是結(jié)合具體的問題，依據(jù)已有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和方法，整合各個(gè)學(xué)科如美術(shù)、語文、科學(xué)、信息技術(shù)等資源，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)觀察記錄、初步猜想、反思提煉、形成結(jié)論的過程，感受研究問題的科學(xué)方法，建立初步的實(shí)驗(yàn)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“怎樣滾得遠(yuǎn)”，學(xué)生需要綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)、測(cè)量長(zhǎng)度等數(shù)學(xué)知識(shí)，還要整合科學(xué)、信息技術(shù)等資源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)解決“斜坡與地面成什么角度時(shí)，物體滾得遠(yuǎn)一些呢？”的問題。學(xué)生通過反復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，測(cè)量并記錄每次滾動(dòng)的距離，再求出平均數(shù)，不同組的學(xué)生進(jìn)行不同角度的實(shí)驗(yàn)，通過小組合作、操作實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論：斜坡與地面成45°角時(shí)滾得最遠(yuǎn)。這樣的實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，應(yīng)重在“實(shí)踐”，重在“綜合”。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生“做”與“思”的統(tǒng)一；通過觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、概括等思維活動(dòng)，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式；通過形象的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升思維品質(zhì)。

（作者單位：江蘇昆山市石浦中心小學(xué)校）