楊文淼，時軍委

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108)

太陽帆板聯(lián)動機構(gòu)同步機理分析與動力優(yōu)化

楊文淼，時軍委

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108)

通過對繩索聯(lián)動機構(gòu)(CCL)進行等效簡化，分析CCL同步展開機理，并建立數(shù)學模型。詳細推導了含CCL聯(lián)動系統(tǒng)的動力學方程，以某型太陽帆板展開同步性為例，仿真分析展開動力學過程以及大幅不同步產(chǎn)生的原因。以整個展開過程中最大不同步量最小為優(yōu)化目標，建立聯(lián)動系統(tǒng)優(yōu)化模型，并采用序列二次規(guī)劃算法(SQP)對驅(qū)動力矩參數(shù)進行了優(yōu)化設計。相對驅(qū)動力矩為正值的傳統(tǒng)設計方法,根部驅(qū)動力矩為負值的優(yōu)化結(jié)果有效降低聯(lián)動繩索負載，改善了太陽帆板展開同步性。

太陽帆板；展開動力學；優(yōu)化設計；序列二次規(guī)劃

0 引 言

在航天器發(fā)射階段，太陽帆板一般呈收攏狀態(tài)，在航天器入軌以后，壓緊釋放機構(gòu)解鎖，太陽帆板在驅(qū)動卷簧的作用下實現(xiàn)展開。在太陽帆板展開過程中，為確保結(jié)構(gòu)間不發(fā)生干涉，需要對太陽帆板展開過程的同步性進行控制。繩索聯(lián)動機構(gòu)(Closed cable loops, CCL)是目前最為常見的一種同步展開控制機構(gòu)[1-8]，CCL由聯(lián)動輪和聯(lián)動裝置繩索構(gòu)成，為方便起見這里采用兩段式展開結(jié)構(gòu)進行說明，其構(gòu)造如圖1所示。在鉸鏈O和鉸鏈A處設置聯(lián)動輪，并分別與衛(wèi)星本體和太陽帆板固定，CCL利用鏈輪的傳動原理，通過聯(lián)動裝置繩索在鉸鏈間傳遞力矩，從而使太陽帆板的展開保持同步。顯然CCL的性能直接影響太陽帆板展開的運動特性，對其同步作用機理進行深入研究具有重要的工程實際意義。聯(lián)動裝置繩索的剛度是影響CCL整體性能的重要設計參數(shù)，一般來講提高其剛度有助于減小太陽帆板展開過程中的不同步性。但受到結(jié)構(gòu)自身和材料性能等諸多限制，聯(lián)動繩索的剛度不能無限提高。此外，增加繩索剛度的同時，也會引入更大的展開阻力作用，甚至影響太陽帆板的順利展開。對于采用大質(zhì)量慣量的太陽帆板系統(tǒng)來說，連接架與太陽帆板質(zhì)量慣量差異巨大，僅靠調(diào)整鋼絲繩的剛度來保證同步性得到的設計在工程中無法實施。

在CCL機理以及相關數(shù)學模型的建立方面，國內(nèi)外學者均作了大量研究。文獻[2-3]將CCL等效成被動控制系統(tǒng)，分析其參數(shù)對太陽帆板展開同步性的影響。文獻[4]通過展開動力學仿真分析，設計了聯(lián)動繩索的預置張力，并進行了合理性驗證。文獻[5]建立了聯(lián)動展開機構(gòu)參數(shù)化模型，對其進行了優(yōu)化設計。文獻[6-8]對采用繩索聯(lián)動展開機構(gòu)的衛(wèi)星太陽翼進行了展開動力學分析。文獻[9]將CCL聯(lián)動裝置產(chǎn)生的阻力矩等效成彈簧作用于鉸鏈上，并對展開機構(gòu)的力矩可靠性進行了分析。文獻[10]建立了太陽翼板同步展開控制機構(gòu)數(shù)學模型，對鉸鏈展開式構(gòu)型航天器進行了動力學仿真。此外,文獻[11-13]均建立了CCL等效模型，并給出了具體的數(shù)學描述?，F(xiàn)有研究集中在CCL的等效數(shù)學描述上，沒有考慮慣量和驅(qū)動力矩等參數(shù)對含CCL展開系統(tǒng)同步性的影響。

本文綜合考慮慣量和驅(qū)動力矩等影響因素，對某型太陽帆板展開過程進行動力學建模，仿真分析了大幅不同步產(chǎn)生的原因。以整個展開過程中最大不同步量最小為優(yōu)化目標，建立聯(lián)動系統(tǒng)優(yōu)化模型。通過對力矩參數(shù)進行優(yōu)化設計，有效降低聯(lián)動繩索負載，改善了太陽帆板展開同步性。

1 CCL同步機理分析

1.1 CCL數(shù)學模型的建立

圖2為CCL簡化的等效模型。模型中R1=2R2，同步情況下，軸O的轉(zhuǎn)角θ1與軸A的轉(zhuǎn)角θ2應滿足關系式：θ1=0.5θ2。在太陽帆板展開過程中，如果軸O和軸A處存在轉(zhuǎn)角不同步現(xiàn)象，假設θ1>0.5θ2，聯(lián)動裝置繩索會出現(xiàn)受力不平衡現(xiàn)象，表現(xiàn)為一側(cè)受到拉伸作用而加大繩索的張力，稱之為緊邊，而另一側(cè)會因為繩索的相對松弛而減小繩索的張力，稱為松邊。繩索張力的不平衡會產(chǎn)生兩個控制力矩作用T1和T2，T1在轉(zhuǎn)動角度過快的軸O處表現(xiàn)為一阻力矩，T2在轉(zhuǎn)動角度相對較慢的軸A處表現(xiàn)為一驅(qū)動力矩。

設聯(lián)動繩索的線剛度為k，繩索的變形量為Δl，緊邊和松邊繩索張力表示為：

Ft=f0+kΔl

(1)

Fr=f0-kΔl

(2)

式中：Ft和Fr分別是緊邊和松邊的繩索張力，f0是繩索的預緊力，繩索變形量Δl=R1θ1-R2θ2。

系統(tǒng)不同步產(chǎn)生的控制力矩為：

T1=-(Ft-Fr)R1=-2kΔlR1

(4)

T2=(Ft-Fr)R2=2kΔlR2

(4)

考慮到繩索不能承受負張力，其最小張力為0。則當Ft=0時，控制力矩表達式為：

T1=-(Ft-Fr)R1=(f0-kΔl)R1

(5)

T2=(Ft-Fr)R2=-(f0-kΔl)R2

(6)

同理，當Fr=0時，控制力矩表達式為：

T1=-(Ft-Fr)R1=-(f0+kΔl)R1

(7)

T2=(Ft-Fr)R2=(f0+kΔl)R2

(8)

1.2 系統(tǒng)動力學方程

以兩段式展開結(jié)構(gòu)為例建立坐標系，如圖3所示。

整個展開系統(tǒng)的動能可表示為：

(9)

其中：

m2L1L2cosθ2)

(10)

(11)

(12)

式中：θ1為連接架展開角度，θ2為帆板相對連接架展開角度，I1和I2分別為連接架和帆板繞O軸和繞帆板質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，L1和L2分別為連接架和帆板的長度，m2為帆板的質(zhì)量。

系統(tǒng)的勢能表示為：

V=k(Δl)2-M1θ1-M2θ2

(13)

式中：M1和M2分別為鉸鏈O和鉸鏈A處作用的驅(qū)動力矩。

系統(tǒng)的拉格朗日方程為：

(14)

對于保守力的廣義力有：

(15)

由式(9)～(15)整理可得：

(16)

式中：2f1(θ2)為廣義坐標上的廣義慣量，2f2為廣義坐標θ2上的廣義慣量，f3(θ2)為耦合慣量。

在給定的初始條件下，解方程組(16)，可實現(xiàn)太陽帆板展開過程的仿真分析。

2 展開仿真分析與同步性動力優(yōu)化

2.1 展開仿真分析

以某型太陽帆板展開過程為例進行了數(shù)值仿真。整個系統(tǒng)構(gòu)型如圖3所示，其中繩索聯(lián)動機構(gòu)中聯(lián)動輪半徑分別為R1=80mm和R2=40mm。連接架與帆板的長度分別為L1=2230mm、L2=7000mm。帆板各體的質(zhì)量、慣量信息如表1所示。

表1 系統(tǒng)慣量參數(shù)Table 1 Inertia parameter of system

注：表中Ixx、Iyy、Izz、Ixy、Ixz、Iyz為慣量張量的分量，單位kg·m2。

取M1=6Nm，M2=9Nm，聯(lián)動繩索剛度k=25N/mm，預緊力f0=60N對其進行展開動力學仿真分析。圖4為展開角度時程曲線圖，為方便比較，軸O處的角位移用2θ1表示。

從圖4可以看出，兩條曲線差異明顯。進一步定量考察展開角度的差異，定義不同量為θ2-2θ1，不同步量隨時間的變化曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，最大不同步量為24°發(fā)生在展開到位時刻。進一步對廣義坐標上的負載慣量進行分析，令作用于廣義坐標θ1和θ2上的廣義慣量分別為Iθ1和Iθ2，由式(12)可得：

(17)

Iθ2=I2+m2(L2/2)2

(18)

將太陽帆板相關參數(shù)代入式(17)～(18)得到廣義慣量Iθ1和Iθ2隨廣義坐標θ2變化曲線(見圖6)。

從圖6可以看出，隨著廣義角θ2的增加，廣義慣量Iθ1逐漸增大，而廣義慣量Iθ2則保持不變。當驅(qū)動力矩確定后，兩者的差異會造成展開過程中的不同步性，并且兩者差異越大，不同步量越明顯，進而對聯(lián)動繩索的負載及剛度需求也越高。

圖7給出了展開過程中繩索張力的時程曲線。對比圖7和圖5可以看出，聯(lián)動繩索張力的變化隨著不同步量的變化而變化。在整個展開過程中，聯(lián)動繩索張力分布極不均衡，處于松邊的繩索基本處于松弛狀態(tài)，不提供張力；而處于緊邊的繩索一直處于張緊狀態(tài)，張力變化較大，當展開到位時達到最大值約為470N。

從圖4～7可以看出，現(xiàn)有的聯(lián)動繩索剛度值不能滿足太陽帆板同步展開需要，且聯(lián)動繩索負載較大。進一步對聯(lián)動繩索剛度對展開不同步量的敏感性進行了分析，最大不同步量隨聯(lián)動繩索剛度k的變化曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著聯(lián)動繩索剛度k值的增大，最大不同步量逐漸減小，聯(lián)動繩索剛度k越大，展開同步性越好。圖中橫虛線為10°線，該值是工程可接受的最大不同步量。由圖8可知，當k≥170N/mm，才能滿足工程需要。對于聯(lián)動繩索直徑有如下公式：

(19)

式中：Es是等效彈性模量，L為繩索長度，D是繩索直徑。

繩索一般采用鋼絲繩，其等效彈性模量為Es=57Gpa，本例中繩索長度L=4500mm，當k=170N/mm時，由式(19)可得繩索直徑約為D=4mm。

顯然該直徑值在工程上是不能接受的。圖8中豎點劃線為工程可接受聯(lián)動繩索剛度值k=32N/mm，此時繩索直徑約為D=1.8mm。

2.2 展開同步性動力優(yōu)化

由于繩索剛度的限制，依靠調(diào)整繩索剛度值不能滿足帆板展開同步性要求。本文將驅(qū)動力矩M1和M2定為設計變量，研究驅(qū)動力矩的參數(shù)設計對含CCL展開系統(tǒng)同步性的影響。

首先需確定M1和M2的取值范圍。由于CCL具有在各軸間傳遞力矩的作用，通過式(19)可知，作用在軸O和軸A處的全力矩MO和MA可表示為

MO=T1+M1

(20)

MA=T2+M2

(21)

為保證帆板展開過程中各鉸鏈軸轉(zhuǎn)角為正，即太陽帆板背離本體展開，需滿足條件MO,MA>0。結(jié)合式(3)～(8)，考慮鋼絲繩最大承載力fmax=1000N,可得：

(22)

(23)

由式(19)～(20)可以確定M1、M2的下限值分別為-80Nm和-40Nm。在此基礎上考慮展開時間約束，確定M1、M2的合理取值范圍為[-15Nm,15Nm]。

(24)

式中：X=[M1，M2] ,td=td(X)為帆板展開到位時間。

通過對設計變量進行迭代優(yōu)化，最終得到帆板展開過程最大不同步量的最優(yōu)結(jié)果為7.6°，此時M1和M2的優(yōu)化結(jié)果分別為M1=-7094.9Nmm，M2=7803.6Nmm。

采用優(yōu)化后的力矩參數(shù)，對太陽帆板展開過程進行動力學仿真分析，得到各典型時刻太陽帆板展開狀態(tài)如圖9所示。

圖10為整個展開過程中軸O與軸A處展開角度時程曲線。從圖10可以看出，優(yōu)化后兩條曲線基本吻合，同步效果明顯。

圖11為優(yōu)化前后不同步量對比時程曲線。從圖11可以看出，優(yōu)化前最大不同步量約為24°，而優(yōu)化后整個展開過程較為平穩(wěn)，展開過程中的不同步量在3°以內(nèi)。最大不同步量同樣發(fā)生在展開到位時刻為7.6°，優(yōu)化后的最大不同步量較優(yōu)化前減小了67%。

圖12為優(yōu)化前后聯(lián)動繩索張力的變化時程曲線。從圖12可以看出，優(yōu)化前聯(lián)動繩索張力峰值約為480N。優(yōu)化后展開過程中聯(lián)動繩索的張力分布更為均衡，松邊和緊邊的張力變化均為50N左右，展開到位后聯(lián)動繩索張力峰值約為220N，比優(yōu)化前的張力峰值降低了54%。

對比優(yōu)化前后的仿真結(jié)果可以看出，優(yōu)化后CCL聯(lián)動繩索張力分布發(fā)生了變化，在展開相當長的時間內(nèi)，原來的緊邊與松邊發(fā)生了互換。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是，優(yōu)化前后M1對軸O的作用由驅(qū)動力矩轉(zhuǎn)化為阻力矩，這進而導致展開過程中值θ2<2θ1的符號發(fā)生了變化，從而使CCL產(chǎn)生的控制力矩由阻力矩轉(zhuǎn)化為驅(qū)動力矩。

由圖9～12可知，通過對M1和M2進行優(yōu)化設計，有效降低了聯(lián)動繩索的負載，使太陽帆板達到了良好的同步展開特性。此時，鋼絲繩剛度為32N/mm，直徑約為1.8mm為工程可接受設計。

3 結(jié) 論

本文基于CCL同步展開機理實現(xiàn)了對CCL聯(lián)動系統(tǒng)的數(shù)學建模。詳細推導了含CCL聯(lián)動系統(tǒng)的動力學方程，仿真分析了某型號太陽帆板產(chǎn)生大幅不同步性的主要影響因素。采用序列二次規(guī)劃算法對驅(qū)動力矩進行優(yōu)化設計。相對傳統(tǒng)設計方法，本文給出的根部驅(qū)動力矩為負值的優(yōu)化結(jié)果使聯(lián)動繩索負載降低54%，最大不同步量減小67%，優(yōu)化效果明顯。本文的結(jié)論可以為大慣量太陽帆板展開機構(gòu)的設計優(yōu)化提供理論依據(jù)。

[1] 謝宗武,宮釔成,史士財,等.空間太陽能電池陣列技術綜述[J].宇航學報,2014,35(5):491-498.[XieZong-wu,GongYi-cheng,ShiShi-cai,etal.Asurveyofthespacesolararraytechnique[J].JournalofAstronautics,2014,35(5):491-498.]

[2] 王天舒,孔憲人,王本利,等.太陽帆板繩索聯(lián)動同步機構(gòu)的機理和功能分析[J].宇航學報,2000,21(3):29-33,38.[WangTian-shu,KongXian-ren,WangBen-li,etal.Theresearchonprincipleandfunctionofclosed-loopconfigurationofsolararrays[J].JournalofAstronautics,2000,21(3):29-33,38.]

[3] 馬興瑞, 王天舒,王本利,等.大型復雜航天器的柔性附件展開的動力學分析[J].中國空間科學技術,2000,8(4):1-7,14.[MaXing-rui,WangTian-shu,WangBen-li,etal.Dynamicsanalysisoflagerspacecraftwithdeployingflexibleappendages[J].ChinsesSpaceScienceandTechnology, 2000,8(4):1-7,14.]

[4] 李委托.太陽翼聯(lián)動裝置預置張力設計及分析[J].中國空間科學技術,2006,4(2):52-57.[LiWei-tuo.Thedesignandanalysesofclosecableloopofsolararray[J].ChinsesSpaceScienceandTechnology, 2006,4(2):52-57.]

[5] 宋順廣,王春潔.航天器附件聯(lián)動展開機構(gòu)優(yōu)化設計[J].北京航空航天大學學報,2013,39(7):912-916.[SongShun-guang,WangChun-jie.Optimizationdesignofsynchronizationmechanismofspacecraftappendages[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, 2013,39(7):912-916.]

[6]WieB，F(xiàn)urumotoN，BanerjeeAK，etal．Modelingandsimulationofspacecraftsolararraydeployment[J]．JournalofGuidance，ControlandDynamics，1986，9(5): 593-598.

[7]KumarP,PellegrinoS.Deploymentandretractionofacable-drivenrigidpanelsolararray[J].JournalofSpacecraftandRockets, 1996,33(6):836-842.

[8] 安源,谷松,金光.衛(wèi)星太陽翼展開運動的分析及仿真[J].中國光學與應用光學,2009,2(1):29-35.[AnYuan,GuSong,JinGuang.Analysisandsimulationofdeploymentmotionofsatellitesolararray[J].ChineseJournalofOpticsandAppliedOptics, 2009,2(1):29-35.]

[9] 肖寧聰,李彥鋒,黃洪鐘.衛(wèi)星太陽翼展開機構(gòu)的可靠性分析方法研究[J].宇航學報,2009,30(4):1704-1710.[XiaoNing-cong,LiYan-feng,HuangHong-zhong.Reliabilityanalysismethodofdeploymentmecha-nismofasatellitesolararrays[J].JournalofAstronautics, 2009, 30(4):1704-1710.]

[10] 馬尚君,劉更,羅浩.鉸鏈展開式構(gòu)型航天器設計及其動力學仿真[J].中國空間科學技術,2010,12(6):49-56.[MaShang-jun,LiuGeng,LuoHao.Designanddynamicsimulationofhingeddeployableconfigurationspacecraft[J].ChinsesSpaceScienceandTechnology, 2010,12(6):49-56.]

[11] 王晛,陳天智,柴洪友.太陽翼地面展開鎖定的動力學仿真分析[J].航天器工程,2011,20(3):86-92.[WangXian,ChenTian-zhi,ChaiHong-you.Dynamicssimulationanalysisofsolararraygrounddeploymentandlocking[J].SpacecraftEngineering, 2011, 20(3):86-92.]

[12] 梁小光, 丁竹生, 焦映厚, 等.衛(wèi)星太陽翼阻尼器參數(shù)選定方法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報, 2011,43(7):71-75.[LiangXiao-guang,DingZhu-sheng,JiaoYing-hou,etal.Selectingmethodofdamperparametersforsolararrayofsatellite[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology, 2011,43(7):71-75.]

[13] 羅浩,劉更,馬尚君,等.齒輪齒條式構(gòu)型航天器設計及其動力學仿真[J].系統(tǒng)仿真學報, 2012, 24(8):1606-1611,1617.[LuoHao,LiuGeng,MaShang-jun,etal.Designanddynamicsimulationofdeployablespacecraftdrivedbygearandrockmechanism[J].JournalofSystemSimulation, 2012, 24(8):1606-1611,1617.]

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(編輯：牛苗苗)

Principle of CCL Synchronous Deployment and Dynamic Optimization of Solar Panel

YANG Wen-miao, SHI Jun-wei

(Shanghai Institute of Aerospace Systems Engineering, Shanghai 201108, China)

Based on the equivalent simplification of the closed cable loops (CCL), the principle of CCL synchronous deployment is analyzed and the mathematical model is established. The dynamic equation containing CCL is deduced in detail. Taking the synchronization analysis of a certain type of solar panels as an example, the dynamics of deployment and the cause of the large-scale non-synchronization are simulated and analyzed. The optimization model which is to minimize the asynchronous angle is set up and the parameters design of the driving torque is optimized by the sequential quadratic programming (SQP) algorithm. Compared with the traditional design method using the positive driving torque, the optimization results using the negative root driving torque parameters, reduce the loading of the linkage system effectively and improve the synchronous deployment of the solar panels.

Solar panels; Deployment dynamics; Optimization design; Sequential quadratic programming

2016-08-26;

2017-02-09

V423

A

1000-1328(2017)04-0338-06

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.04.002

楊文淼(1983-)，男，博士，主要從事多體系統(tǒng)動力學與控制研究。