李 林，王國宏，于洪波，譚順成

(海軍航空工程學院信息融合研究所，煙臺264001)

一種臨近空間高超聲速目標檢測前跟蹤算法

李 林，王國宏，于洪波，譚順成

(海軍航空工程學院信息融合研究所，煙臺264001)

針對傳統(tǒng)算法無法對臨近空間高超聲速目標進行有效檢測的問題，提出了一種基于Hough變換和多條件約束的檢測前跟蹤算法。首先采用時間-徑向距離量測(TBD)數(shù)據(jù)進行Hough變換，將參數(shù)空間變量θ作為積累約束條件來避免無效積累，得到目標可能航跡；之后對所有可能航跡進行速度約束和航向約束，進一步剔除虛假航跡和航跡內雜波點；最后對同一目標航跡進行合并，得到最終確認航跡。通過仿真對算法有效性進行了驗證，并分析了不同信噪比和雜波密度條件下的算法性能，仿真結果表明，算法能夠在雜波環(huán)境下對臨近空間高超聲速目標進行有效檢測。

Hough變換；多條件約束；臨近空間；高超聲速目標；檢測前跟蹤(TBD)

0 引 言

臨近空間高超聲速飛行器是指在距離地面20～100千米，以馬赫數(shù)大于5的速度進行飛行的飛行器。其具有飛行速度快、巡航高度高、突防能力強的作戰(zhàn)特點，隨著臨近空間高超聲速飛行器技術的不斷成熟及其在軍事領域的進一步應用，必將對國家空天安全產生戰(zhàn)略性影響[1-3]。因此，針對臨近空間高超聲速目標的檢測跟蹤已經成為了一個亟待解決的問題。

近年來，眾多學者對這一問題展開了積極研究，文獻[4]通過分析高超聲速目標運動對雷達檢測的影響，提出了一種采用參數(shù)估計進行補償?shù)姆椒ㄟM行目標檢測，有效消除了多普勒模糊現(xiàn)象；文獻[5]針對臨近空間高超聲速目標的跟蹤問題，提出了一種基于目標軌跡特性分析的三維投影跟蹤算法，具有較好的定位跟蹤效果。但是，上述文獻均是建立在傳統(tǒng)先檢測后跟蹤方法上的，而對低信噪比(SNR)條件下的臨近空間高超聲速目標檢測跟蹤問題未進行充分討論，而檢測前跟蹤(Track-before-detect, TBD)技術作為一種典型的非相參積累技術，是提高目標SNR進行檢測的有效手段。

TBD技術是一種實現(xiàn)微弱目標檢測跟蹤的有效方法，其不在每次掃描時對目標進行檢測，而是對來自同一目標的回波信息進行非相參積累，提高目標的SNR，在獲取檢測結果的同時，還可以獲取目標的航跡[6]?，F(xiàn)有的TBD算法主要有：Hough變換(HT)TBD算法、動態(tài)規(guī)劃(DP)TBD算法、粒子濾波(PF)TBD算法等[7-9]。其中，Hough變換由于具有對局部缺損的不敏感，對隨機噪聲的魯棒性等優(yōu)點，使得HT-TBD算法在雷達目標檢測跟蹤領域應用廣泛[10]。

目前，針對常規(guī)目標的HT-TBD算法研究已經較為成熟，文獻[11-13]首次將Hough變換應用到搜索雷達中，建立了基于Hough變換的低可觀測目標檢測理論；文獻[14]提出了一種針對強雜波環(huán)境下基于多維Hough變換的TBD算法，對于直線運動條件下的多目標檢測效果較好；文獻[15]提出了一種基于遍歷Hough變換的弱目標TBD算法，利用不同掃描時刻數(shù)據(jù)遍歷求取目標運動參數(shù)的方法，有效提高了檢測概率和算法效率。以上算法均能實現(xiàn)對常規(guī)目標的有效檢測并獲得目標航跡，但是對于臨近空間高超聲速目標，由于其探測距離遠，導致目標量測數(shù)據(jù)相對目標真實軌跡偏差較大[16]，并且由于目標飛行速度快，使相關波門增大，造成落入波門內的雜波點增多，使得傳統(tǒng)算法很難對臨近空間高超聲速目標進行有效的檢測跟蹤。

針對上述問題，本文提出了一種基于Hough變換和多條件約束的臨近空間高超聲速目標檢測前跟蹤算法。首先，對量測數(shù)據(jù)中的時間、徑向距離數(shù)據(jù)進行規(guī)格化處理，利用變換后的時間-徑向距離數(shù)據(jù)進行Hough變換，并利用參數(shù)空間變量θ作為積累約束條件來避免無效積累，得到目標可能航跡；之后根據(jù)目標運動特性設立速度波門與角度波門，對可能航跡進行速度約束與角度約束，對可能航跡進行進一步的篩選；最后對同一目標航跡進行合并，得到最終確認航跡。仿真結果表明，本文算法能夠實現(xiàn)對臨近空間高超聲速目標的有效檢測并得到目標航跡。

1 目標模型

考慮點目標運動場景，則k時刻目標狀態(tài)向量Xk可表示為：

(1)

Xk+1=FXk+Gkvk

(2)

式中：F為狀態(tài)轉移矩陣，Gk為過程噪聲分布矩陣，vk為零均值高斯過程噪聲。

令zk(x,y)表示k時刻量測點(x,y)的回波能量信息

(3)

式中：δk(x,y)為高斯白噪聲，各幀間相互獨立，滿足δk(x,y)～N(0,σ2)，Sk(x,y)為目標在量測時刻k對(x,y)的強度貢獻值。

2 算法原理

基于Hough變換的TBD方法通常采用位置量測數(shù)據(jù)進行變換，但對于臨近空間高超聲速目標，為保證足夠的預警時間，雷達對目標進行探測時，目標與雷達之間的距離通常很遠，在雷達的方位角量測精度不高的情況下，所獲得的目標位置量測數(shù)據(jù)誤差較大，很難實現(xiàn)對目標的檢測跟蹤。假設雷達測角誤差為△α，目標徑向距離為r，則由測角誤差引起的目標橫向偏差△r為：

(4)

根據(jù)式(4)，假設雷達測角誤差為0.2°，目標徑向距離為500km，則目標橫向偏差可達到1.7km，根據(jù)高斯噪聲隨機分布準則，目標橫向偏差將在(0km,5.1km)內隨機產生?？梢钥闯?，雷達測角誤差對于臨近空間高超聲速目標位置量測數(shù)據(jù)影響較大，但目標徑向距離數(shù)據(jù)僅受測距誤差影響，精度較高，選用時間-徑向距離量測數(shù)據(jù)可有效避免測角誤差影響。

因此本文選用時間-徑向距離量測數(shù)據(jù)進行Hough變換，目標在時間-徑向距離平面的運動軌跡可近似為直線，其運動軌跡可表示為：

ρ=tcosθ+rsinθ

(5)

式中：ρ為原點到直線的法線距離，θ為該法線與橫軸正向的夾角。

時間數(shù)據(jù)直接表征了目標運動的時序信息，利用時間信息可以剔除大量不符合運動規(guī)律的虛假軌跡。但同時，經過Hough變換后得到的可能航跡中，仍然包含虛假航跡，為進一步剔除虛假航跡和航跡內雜波點，需要在位置量測數(shù)據(jù)平面內對可能航跡進行速度約束和航向約束。下面給出算法的具體實現(xiàn)過程。

2.1 時間-徑向距離平面Hough變換

對接收到的雷達原始量測數(shù)據(jù)，進行時間-徑向距離平面Hough變換，形成可能航跡，主要包括以下幾個步驟：

步驟 1. 根據(jù)初始虛警概率Pfa設置初始門限，以消除部分雜波影響，得到過門限后的量測數(shù)據(jù)，包含量測點的距離、方位、時間和能量信息。

步驟 2. 對超過初始門限的量測數(shù)據(jù)進行規(guī)格化處理。文獻[17]指出，當數(shù)據(jù)空間中橫縱坐標量級相差懸殊，會使得量級較小一維數(shù)據(jù)信息丟失，無法實現(xiàn)對目標的有效檢測。因此需要求得規(guī)格化系數(shù)μ，得規(guī)格化后的r-t數(shù)據(jù)(t,r/μ)。

(6)

步驟 3. 將參數(shù)空間離散化，分割成大小為Δρ×Δθ的若干小區(qū)域，每個小區(qū)域的中心點為：

(7)

(8)

式中：△θ=π/Iθ，Iθ為參數(shù)θ的分割段數(shù)，同理Iρ為參數(shù)ρ的分割段數(shù)[18]。

步驟 4. 建立參數(shù)空間點數(shù)積累矩陣和能量積累矩陣，用于存儲各參數(shù)單元點數(shù)積累數(shù)據(jù)與能量積累數(shù)據(jù)，并對矩陣進行初始化。

步驟 5. 依次選取步驟2中數(shù)據(jù)，將其映射到參數(shù)空間，得到相應的參數(shù)曲線ξ。

步驟 6. 對曲線ξ經過且滿足θ∈(θmin,180°-θmin)的參數(shù)單元對應的點數(shù)積累矩陣和能量積累矩陣進行積累。

(9)

步驟 7. 重復步驟5～6，直到N幀量測數(shù)據(jù)全部處理完畢，得到參數(shù)空間點數(shù)積累直方圖和能量積累直方圖。

步驟 8. 設置點數(shù)積累門限和能量積累門限，當參數(shù)空間分辨單元的點數(shù)積累值與能量積累值均超過預定門限時，認為是有效檢測，進行Hough逆映射，得到可能航跡。

2.2 速度與航向約束

對于經時間-徑向距離平面Hough變換后得到的可能航跡，由于未考慮方位角信息，使得可能航跡中含有較多的雜波點和虛假航跡，為對可能航跡進行進一步篩選，需要對Hough變換后可能航跡進行速度約束與航向約束。

2.2.1 速度約束

對于臨近空間高超聲速目標，認為其飛行速度在vmin與vmax之間，因此可利用目標兩時刻的位置(xk,yk)，(xk+1,yk+1)，以及vmin，vmax建立環(huán)形波門對可能航跡進行約束。

(10)

2.2.2 航向約束

對于臨近空間高超聲速目標，由于其運動速度較快，不會出現(xiàn)突然懸停或反向強機動運動，即目標幀間航向的變化比較平穩(wěn)，可以將連續(xù)三個掃描周期內真實目標的航跡近似為一條直線，因此可以通過目標機動角度的變化來消除虛假航跡，進行航向約束。

假設k時刻目標位置為(xk,yk)，其后k+1與k+2兩個時刻的目標位置分別為(xk+1,yk+1)，(xk+2,yk+2)，定義向量Rk,k+1=[xk+1-xk,yk+1-yk]T，Rk+1,k+2=[xk+2-xk+1,yk+2-yk+1]T，則將目標航向角定義為：

(11)

定義臨近空間高超聲速目標最大機動角為θ0，則航向約束條件為：

(12)

2.3 航跡合并

對于經速度約束與航向約束處理后得到可能航跡，可能會出現(xiàn)一個目標對應多條航跡的情況，這時需要對多條航跡進行判斷，對于同一目標產生的航跡，需要對其進行合并。本文采用的航跡合并方法是將多條航跡對應的點集進行兩兩比較，求出兩個點集中相同量測點的個數(shù)，設置門限η，如果兩個點集中相同點的個數(shù)超過門限，則可以認定進行比較的兩個點集是由同一目標產生，需要將這兩個點集代表的航跡進行合并，對于兩點集中相同時刻產生的不同量測點，算法取回波能量大的點作為該時刻目標回波點。

若雷達量測數(shù)據(jù)幀數(shù)為N，則定義門限η為：

(13)

式中：[·]表示取整運算。

通過將同一目標的多條航跡進行合并，可以實現(xiàn)多條航跡的數(shù)據(jù)互補，并對航跡內雜波點進行有效剔除，得到最終確認航跡。

3 仿真與分析

為驗證算法的有效性，假設有2個臨近空間高超聲速目標，在x-y平面內運動，目標1作勻速直線運動，目標初始位置為(350km,350km)，初始速度為(3000m/s,2000m/s)，目標2作勻加速直線運動，目標初始位置為(360km,340km)，初始速度為(3000m/s,2000m/s)，初始加速度為(30m/s2,20m/s2)；設定雷達位于坐標原點，掃描周期為1s，雷達距離量測誤差為400m，角度量測誤差為0.2°；積累量測數(shù)據(jù)為5幀，每幀數(shù)據(jù)的雜波數(shù)服從泊松分布，雜波密度為λ，產生的雜波按均勻分布隨機地分布在雷達視域內。進行Hough變換對參數(shù)空間進行離散化處理時，將參數(shù)空間離散化為180×400個分辨單元。規(guī)格化系數(shù)μ=105，θmin=26°，速度約束條件vmin取Ma5，vmax取Ma20，航向約束條件θ0=100°，門限η=3。

3.1 雜波密度λ=80時的仿真實驗

針對上述參數(shù)，對雜波密度λ=80，信噪比為6dB時的情況進行仿真驗證，將5幀量測數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)空間進行疊加，得到如圖1所示的雜波點與目標真實量測點分布圖，其中圖1(a)為x-y平面量測分布圖，圖1(b)為r-t平面量測分布圖。

對掃描得到的雷達量測數(shù)據(jù)按2.1節(jié)步驟進行Hough變換，得到經參數(shù)空間點數(shù)積累矩陣和能量積累矩陣峰值檢測后的可能航跡，如圖2所示。

由圖2可知，經時間-徑向距離平面Hough變換后可以得到多條可能航跡，其中既包含目標真實航跡，同時也包含較多的雜波點以及由雜波點所形成的虛假航跡，為進一步剔除航跡內雜波點和虛假航跡，需要根據(jù)臨近空間高超聲速目標運動特性進行速度約束和航向約束，對圖2中可能航跡進行進一步篩選，再經2.3節(jié)航跡合并后，得到算法最終輸出航跡如圖3所示。其中圖3(a)為r-t平面算法輸出效果圖，圖3(b)為變換到x-y平面后算法輸出效果圖。

由圖3，通過將算法輸出航跡與目標真實量測點對比可知，算法對目標1與目標2均能實現(xiàn)有效檢測并獲得目標回溯航跡，驗證了算法的有效性。

傳統(tǒng)的HT-TBD算法采用位置量測數(shù)據(jù)進行變換，對常規(guī)直線運動目標具有較好的檢測效果，但無法對臨近空間高超聲速目標實現(xiàn)有效檢測，本文在圖1量測數(shù)據(jù)的基礎上，利用文獻[11]中算法對目標進行檢測，仿真結果如圖4所示。

3.2 不同信噪比條件下的仿真實驗

為分析不同信噪比條件下算法的收斂情況，在保持其它條件不變的情況下，通過改變信噪比，得到不同信噪比條件下，通過1000次Monte-Carlo仿真后，算法對各個目標的檢測概率以及總體檢測概率(2個目標同時被檢測到的概率)隨信噪比的變化情況，如圖5所示。

定義檢測概率pd：

(14)

式中：Q是Monte-Carlo仿真試驗次數(shù)，εqk代表第q次仿真中輸出航跡是否包含目標k的航跡。

(15)

圖5中橫坐標為信噪比，縱坐標為檢測概率，由圖中可以看出2個目標各自的檢測概率隨SNR的變化情況以及總體檢測概率隨SNR的變化情況。通過對圖中檢測概率曲線進行分析可知，算法對目標的檢測概率受SNR影響較大，且從檢測概率變化趨勢可以看出，隨著信噪比的不斷增大，算法對目標的檢測概率呈上升趨勢。在SNR為2dB時，算法對單個目標的檢測概率能夠達到0.6以上；當SNR增大到6dB左右時，算法對單個目標的檢測概率可以保持在0.9以上。對于兩個目標同時被檢測到的總體檢測概率，在SNR大于5dB時，目標總體檢測概率也可以保持在0.8以上。由此可以看出本文算法在強雜波背景下對臨近空間高超聲速目標具有較好的檢測能力。

3.3 不同雜波密度條件下的仿真實驗

為進一步對本文算法有效性進行驗證，下面通過改變雜波密度，進行仿真分析。在其它條件不變的情況下，對雜波密度λ進行不同取值，1000次Monte-Carlo仿真后，得到目標總體檢測概率及平均輸出虛假航跡數(shù)的變化情況，如表1所示。

表1 改變雜波密度仿真結果

通過對表1仿真結果分析可知，隨著雜波密度λ的不斷增大，算法對2目標的總體檢測概率有所降低，但仍能對目標保持較高的檢測概率，對目標進行有效檢測；但同時，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著雜波密度增大，算法輸出的平均虛假航跡數(shù)目也隨之增多，如何在雜波密度較大的條件下，有效減少虛假航跡數(shù)目，將是本文下一步進行研究的方向

3.4 算法性能對比

為對本文所提算法性能進行進一步分析，將本文所提算法與文獻[14]提出的MHT-TBD算法進行比較。在本文所設仿真環(huán)境下進行Monte-Carlo仿真試驗，得到兩種算法對目標的檢測結果如表2所示。

表2 兩算法性能比較

針對表2仿真結果進行分析，對于算法檢測概率，本文算法在信噪比較低時較文獻[14]算法具有更好的檢測概率；從算法輸出的虛假航跡情況來看，文獻[14]算法輸出的虛假航跡較多，而本文算法能夠消除臨近空間高超聲速目標存在的量測數(shù)據(jù)偏差大，落入相關波門內雜波多的影響，有效剔除虛假航跡和航跡內雜波點，實現(xiàn)對臨近空間高超聲速目標的有效檢測。

4 結 論

本文研究了臨近空間高超聲速目標檢測前跟蹤問題，針對傳統(tǒng)算法無法對臨近空間高超聲速目標進行有效檢測的問題，提出了一種基于時間-徑向距離平面進行Hough變換和多條件約束的檢測前跟蹤算法。通過在不同信噪比和雜波密度條件下進行仿真分析表明，算法能夠對臨近空間高超聲速目標進行有效檢測，并對目標航跡進行回溯，具有一定的工程實踐意義。

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通信地址：山東省煙臺市二馬路188號海軍航空工程學院信息融合研究所(264001)

電話：15563885205

E-mail:fengzhite@126.com

(編輯：張宇平)

A TBD Algorithm for Near Space Hypersonic Target

LI Lin, WANG Guo-hong, YU Hong-bo, TAN Shun-cheng

(Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

Aiming at the problem that the traditional algorithm cannot detect the near space hypersonic target effectively, a kind of track-before-detect(TBD) algorithm based on Hough transform and multi-constraint conditions is proposed. Firstly, to get the potential target tracks, the time-radial distance measurement data is used for Hough transform, and the parameter space variableθismadeastheaccumulationconstraintconditiontoavoidinvalidaccumulation.Then,allpotentialtracksaredealtwithvelocityconstraintandangleconstrainttofurthereliminatefalsetracksandclutterpointsinsidethetrack.Finally,aftermergingthesametargettracks,thefinalconfirmationtracksareobtained.Thevalidityofthealgorithmisverifiedbysimulation,andthealgorithmperformanceunderdifferentSNRandclutterdensityisanalyzed.Thesimulationresultsshowthatthenearspacehypersonictargetundertheclutterbackgroundcanbeeffectivelydetectedaccordingtothealgorithminthispaper.

Hough transform; Multi-constraint conditions; Near space; Hypersonic target; Track-before-detect (TBD)

2016-03-24;

2016-08-09

國家自然科學基金(61372027，61501489,61671462)

TN

A

1000-1328(2017)04-0420-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.04.012

李 林(1991-)，男，博士生，主要從事雷達數(shù)據(jù)處理、微弱目標檢測。