江蘇省石莊高級中學(xué)(226531) 周紅霞●

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共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題的巧妙解法

江蘇省石莊高級中學(xué)(226531)
周紅霞●

力的動(dòng)態(tài)平衡問題是受力分析中很特殊的部分，雖然研究對象所受的力在時(shí)刻發(fā)生變化，但是我們對于每一個(gè)瞬間都可以認(rèn)為是平衡的，這是我們的解題基礎(chǔ).共點(diǎn)力就是對于同一個(gè)物體來說，其收受的力都過同一點(diǎn)，或者說其所受力的延長線可以交于同一點(diǎn)，高中部分我們學(xué)習(xí)的幾乎都是共點(diǎn)力，而力的動(dòng)態(tài)平衡問題是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生必須會解答此類問題.下面介紹三種不同的求解動(dòng)態(tài)平衡問題的方法供學(xué)生參考.

一、圖解法求力的變化過程

圖解法也可以稱其為矢量三角形法，在物體所受的共點(diǎn)力中如果有一個(gè)力的大小和方向保持不變時(shí)多用此種方法求解.圖解法是最為基礎(chǔ)也是最為重要的分析力的動(dòng)態(tài)平衡問題的解題方法，學(xué)生要熟記于心.

例1 如圖1所示，在豎直墻和木板之間有一個(gè)球，設(shè)球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2，在板BC逐漸下放到水平的過程中分析兩個(gè)力的變化(不計(jì)各種摩擦).

解析 題中要我們分析的受力對象是墻和板，但顯然它們之間可以利用牛頓第三定律轉(zhuǎn)化成球本身所受的力，這樣就找到了一個(gè)大小和方向始終不變的重力，同時(shí)以球?yàn)檠芯繉ο髮?shí)現(xiàn)了三力共點(diǎn)，便于我們的分析.下面提供兩種不同的力的圖解方法供學(xué)生參考.分解法：將重力進(jìn)行分解成題中給出的兩個(gè)力的方向，F(xiàn)1=FN1，F(xiàn)2=FN2.然后畫出整個(gè)的變化過程，如圖2所示.合成法：將重力看成不變的力后力FN1、FN2的合力始終是與其等大反向的，在逐漸下放的過程中在板 BC逐漸放平的過程中，除了合力F不變外FN1的方向也不改變，而FN2為繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.隨著α角的不斷減小，兩個(gè)力也是不斷減小的.

點(diǎn)撥 題中給出的兩種分析方法在本質(zhì)上是一樣的，但是選取分析方式的時(shí)候有所不同，力的合成與分解都是相對的，最主要的是抓住重力不變的點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)畫出力的矢量圖，如圖3，實(shí)現(xiàn)力的整個(gè)動(dòng)態(tài)分析過程.

二、三角形相似法求力的大小

三角形相似法主要以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，是分析力的常用方法，找出題中的相似三角形，通常是力的三角形和長度三角形之間的相似，但此種方法的應(yīng)用需要一定的前提條件，當(dāng)不存在相似三角形的時(shí)候是不能運(yùn)用的.

例2 如圖4所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端連著A、B兩球，A球固定在O點(diǎn)的正下方L處，B球用長為L的細(xì)繩懸掛在O點(diǎn)，此時(shí)繩子所受拉力為F1，如果把彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧后仍然保持平衡狀態(tài)，此時(shí)繩子的拉力為F2，試比較F1和F2的大小關(guān)系.

解析 由于更換了彈簧后，兩球的位置關(guān)系不確定了，球A在更換后可能受到了來自不同方向不同大小的的力，要以球A為研究對象顯然是很麻煩的.以小球B為研究對象，分析它的受力情況如圖5所示.由于系統(tǒng)是平衡的，所以彈簧的彈力以及繩子的拉力的合力與重力是一對平衡力，即F合=mg.由于點(diǎn)O到球A和球B的距離是一樣的，所以可得出兩個(gè)三角形相似，即F=F合=mg.由此可見，繩子所受的拉力F始終等于小球的重力，與勁度系數(shù)無關(guān)，小球不變的情況下始終有F1=F2.

點(diǎn)撥 不同于圖解法，三角形相似法不需要畫出力在變化時(shí)的矢量三角形，而是在找出相似三角形之后直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論，這是很有技巧性的，選對方法對我們的解題有很大的幫助，可以讓我們快速完成解題.

三、解析法分析力的變化

解析法就是列式求解，把力的解析式通過圖形性質(zhì)等條件寫出來，然后找出式子中的變量，通過分析式子中變量的變化得出力的變化，這也是最常用的方法之一，我們不光在分析力的動(dòng)態(tài)平衡時(shí)用到，還可以借此解決絕大部分的力學(xué)受力分析問題.

例3 如圖6所示，有一個(gè)連接著動(dòng)滑輪的重物通過一根輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在豎直墻和天花板之間，重物重力為G，繩長為L，求(1)當(dāng)B點(diǎn)固定，A點(diǎn)緩慢左移的過程中，繩子拉力的變化.(2)當(dāng)A點(diǎn)固定，B點(diǎn)緩慢左移的過程中，繩子拉力的變化.

點(diǎn)撥 解析法與其他方法不同的地方在于其應(yīng)用條件不受外力的個(gè)數(shù)以及大小，不受研究對象等的約束，在涉及到很多力(三個(gè)以上)的分析時(shí)運(yùn)用此種方法可以很清晰的列出各個(gè)力之間的關(guān)系，正交分解是接解析法最常用的分解方式.

不同的分析共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡的方法其應(yīng)用條件也是不同的，學(xué)生應(yīng)根據(jù)題中給出的條件自我分析用哪種方法最合適，我們的目的是最快速最準(zhǔn)確的解題，那這就需要學(xué)生多加練習(xí)，掌握不同的解題方法，對此類問題做到徹底理解.

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