張景斌 郝 婕

一、一致性研究概述

統(tǒng)計學(xué)中一致性是指當樣本容量逐漸增大時，估計值與參數(shù)真值幾乎完全一致①馬戈：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，北京：國防工業(yè)出版社，2007年版第134頁。。從圖形上看，一致性指校準曲線接近規(guī)定特性曲線時的吻合程度。無論針對什么對象，一致性（alignment）描述的都是一種吻合或匹配的程度。

教育是一個龐大的系統(tǒng)，由各種要素組成，教育系統(tǒng)內(nèi)部各要素的吻合或匹配對教師教學(xué)及學(xué)生學(xué)習具有積極的促進作用②Sri Ananda.Rethinking Issues of Alignment under “No Child Left Behind”.WestEd，San Francisco，CA.2003.。教育中一致性的思想萌芽于新行為主義處于鼎盛時期的20世紀60年代初③Cohen，S.A.Implications of Instructional Psychological Research on Mastery Learning Outcomes.A Quarterly Newsletter of the Network of Outcome-Based Schools，1984a（2）：18-25.。國內(nèi)外學(xué)者在關(guān)注一致性概念研究的同時，對研究路徑和研究方法進行了較為廣泛的探索。

（一）國外教育一致性研究

關(guān)于一致性的研究路徑，Webb 提出了橫向一致性（horizontal alignment）和縱向一致性（vertical alignment）的研究路徑，前者主要研究教育評價與課程標準的一致性，后者研究教育目的、政策、實踐等要素之間的一致性①Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.。Leitzel 認為課程一致性可以通過三條路徑來分析：計劃和傳授之間的一致性、傳授和評價之間的一致性以及計劃和評價之間的一致性，同樣為一致性研究提供了方向②Leitzel，T.C.Platform Unity／Alignment between Course Planning and Testing Decisions in Criterion-Referenced Situation.Virginia Polytechnic Institute and State University，1993.Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.。

關(guān)于一致性的研究方法，主要集中在課程標準與學(xué)業(yè)評價的一致性測量，并相繼出現(xiàn)了一些測量方法。其中影響較大的有三種模式：Webb模式是從知識種類、知識深度、知識廣度以及知識分布平衡性四個維度對課程標準和學(xué)業(yè)評價做一致性判斷③Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.；SEC（Surveys of Enacted Curriculum）模式主要是通過構(gòu)建二維描述矩陣和內(nèi)容地圖的方式分析一致性水平④Porter，A.C.How SEC Meaures Aligment.Educatioal Researcher，2002（10）：4-6.；Achieve 模式將一致性研究維度分為內(nèi)容中心、表現(xiàn)中心、挑戰(zhàn)、平衡和范圍⑤范立雙、劉學(xué)智：《美國“成功分析模式”的詮釋與啟示》，《比較教育研究》2010年第8期，第77-80頁。。

關(guān)于教育問題的一致性研究主要集中在以下幾個方面：

其一，教學(xué)過程與教學(xué)評價的一致性研究，是針對實際的課堂教學(xué)內(nèi)容、教師教學(xué)行為等與學(xué)生學(xué)業(yè)成就的一致性研究。Cohen 的研究⑥Cohen S A.Instructional Alignment：Searching for a Magic Bullet.Educational Researcher，1987（11），16-19.與Mitchell 的研究⑦Mitchell，F(xiàn) M.The Effects of Curriculum Alignment on the Mathematics Achievement of Third-Grade Students as Measured by the Iowa Test of Basic Skills：Implications for Educational Administrators.Clark University，1998.得到了相似的成果，即如果課堂教學(xué)與評價一致性高，那么學(xué)生都能夠取得相對好的成績。Gamoran 等人對中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習成績進行的研究表明，教師所教授的課程與學(xué)生評價結(jié)果有著非常高的一致性水平⑧Gamoran，A，Porter，A.C，Smithson，J.，and White P.A.Upgrading High School Mathematics Instruction：Improving Learning Opportunities for Low-Achieving，Low-Income youth.Educational Evaluation and Policy Analysis，1997，19（4），325-338.。Polikoff 就改善教學(xué)一致性的研究方法提出，比采取現(xiàn)有分析更有用的方法是及時收集教師教學(xué)的自我報告內(nèi)容作為分析數(shù)據(jù)，以避免教師對課程標準或“一致性”本身理解的假設(shè)⑨Polikoff，M.S.Instructional Alignment under No Child Left Behind.Chicago Journals，may 2012，341-368.。

其二，課程標準與學(xué)業(yè)評價的一致性研究，反映了教學(xué)預(yù)期與教學(xué)結(jié)果的吻合程度。美國課程與評價一致性分析協(xié)會指出，“評價應(yīng)當與課程標準相一致，且應(yīng)當基于課程標準提供關(guān)于學(xué)生學(xué)業(yè)成功的、持續(xù)的、一致的信息，應(yīng)當把評價、課程與教學(xué)的一致性作為州、社區(qū)、學(xué)校努力實現(xiàn)有挑戰(zhàn)性課程標準的一項關(guān)鍵性指標”。⑩U.S.Congress.House of Representative Improving Americans Schools Act.Washington DG：U.S.Government Printing Office，1994.轉(zhuǎn)引自劉學(xué)智、張雷：《學(xué)業(yè)評價與課程標準的一致性：韋伯模式本土化探究》，《外國教育研究》2009年第12期，第13-17頁。隨后，美國出現(xiàn)了許多課程標準與學(xué)業(yè)評價一致性的研究。例如，Webb 關(guān)于三個州數(shù)學(xué)標準與評價的一致性分析?Webb，N.L.Criteria for Alignment of Expectations and Assessments in Mathematics and Science Education.Council of Chief State School Officers，Washington，DC，1997.、Polikoff 關(guān)于學(xué)業(yè)評價與州內(nèi)容標準的一致性研究?Polikoff，M.S.，Porter，A.C.，Smithson，J.How Well Aligned are State Assessments of Student Achievement with State Content Standards.American Educational Research Journal，2011，48（4）：965-995.等。Squires 關(guān)注了講授的課程、測試的課程、文本的課程三者之間一致性的研究，指出學(xué)區(qū)可以通過調(diào)整這三類課程提高學(xué)生的成績①Squires，D.Curriculum Alignment Research Suggests That Alignment Can Improve Student Achievement .The Clearing House：A Journal of Educational Strategies，Issues and Ideas，May 2012，129-135.。

其三，教科書與學(xué)業(yè)成就的一致性、教科書與課程標準的一致性研究。如Price-Baugh 對教科書中若干因素與學(xué)生學(xué)業(yè)水平一致性進行了研究，結(jié)果表明除教科書中練習項目的位置這一變量外，學(xué)生的學(xué)業(yè)水平與其所考慮的教科書中所有其他內(nèi)容變量都有較高的一致性②Price-Baugh，R.Correlation of Textbook Alignment with Student Achievement Scores.http：／／sunzi.lib.hku.hk／ER／detail／hkul／2988789.。Polikoff 等人針對如何依據(jù)核心課程標準以及降低教科書評價成本，對適當簡化采用SEC 方法評價教科書與課程標準間的一致性進行了研究③Polikoff，M.S.，Zhou，N.，and Campbell，S.E.Methodological Choices in the Content Analysis of Textbooks for Measuring Alignment With Standards，Educational Measurement，2015，34（3），10-17.。

其四，學(xué)生能力與數(shù)學(xué)教學(xué)的一致性研究。一項針對美國K年級（學(xué)前班）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識與能力之間一致性的研究指出，教師對于兒童已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識與技能了解的信息相對較少，會將教學(xué)定位于教師感覺學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容或已有能力的基礎(chǔ)上，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生能力與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的不匹配。該研究還發(fā)現(xiàn)，兒童入學(xué)時的數(shù)學(xué)能力決定了他們接觸的數(shù)學(xué)內(nèi)容與隨后的數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系④Engel，M.，Claessens，A.，F(xiàn)inch，M.Teaching Students What They Already Know？The（mis）alignment between mathematics instructional content and student knowledge in kindergarten.Educational Evaluation and Policy Analysis，2013，35（2），157-178.。另有研究結(jié)果表明：教師受教育的程度、教師的教學(xué)經(jīng)驗與教學(xué)一致性呈正相關(guān)，但這種關(guān)系是非線性的⑤Polikoff，M.S.Teacher Education，Experience，and the Practice of Aligned Instruction.Journal of Teacher Education，2013，64（3），212-225.。

（二）國內(nèi)教育一致性研究

國內(nèi)關(guān)于一致性的研究起步較晚，研究成果于近幾年開始呈現(xiàn)。

關(guān)于一致性測量的研究，國內(nèi)學(xué)者主要對韋伯模式、SEC 模式和成功模式等進行研究并運用于本土化問題的分析。也有研究者嘗試運用了其他方法，如方全波根據(jù)調(diào)研所得評價要點，構(gòu)建了一致性評價指南，再根據(jù)指南進行一致性的判斷分析⑥方全波：《物理教學(xué)設(shè)計與新課程標準一致性個案研究》，東北師范大學(xué)碩士論文，2010年。；劉思構(gòu)建了由教學(xué)意識和教學(xué)行為為坐標軸的直角坐標系，通過調(diào)研數(shù)據(jù)對應(yīng)點的象限分布分析二者的一致性⑦劉思：《高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)意識與教學(xué)行為一致性的研究》，東北師范大學(xué)碩士論文，2011年。。

從所呈現(xiàn)的研究成果來看，課程標準與學(xué)業(yè)評價的一致性是研究的重點，且學(xué)業(yè)評價集中在中考和高考兩類評價。例如，羅瑩等運用SEC 模式分析了2010年我國18個省市的中考物理試卷與課程標準之間的一致性水平⑧羅瑩、王宏博、張薇薇、希望：《2010年中考物理試卷與課程標準的一致性分析》，《基礎(chǔ)教育課程》2011年第3期，第70-75頁。。王磊等運用SEC 模式研究了九個省市的中考化學(xué)試題與課程標準的一致性水平⑨王磊、黃瓊、劉東方：《中考命題與化學(xué)課程標準的一致性研究——基于九省市中等學(xué)校招生考試概念原理知識的比較》，《基礎(chǔ)教育課程》2010年第3期，第75-80頁。。劉恩山等運用SEC 模式研究了海南、廣東、山東和寧夏四個首批進入新課程實驗區(qū)的省份2010年生物高考試卷與課程標準的一致性⑩劉恩山、盧群、張穎之：《2010年高考生物試卷與課程標準一致性分析》，《 基礎(chǔ)教育課程》2010年第9期，第61-67頁。。朱行健等運用韋伯模式與邏輯分析法對新課程物理高考考試大綱與課程標準進行了匹配性分析?朱行健、李勇：《新課程物理高考考試大綱與課程標準的匹配性研究》，《課程·教材·教法》2007年第10期，第56-59頁。。

（三）簡要評述

總體而言，教育領(lǐng)域的一致性研究，關(guān)注了教育要素之間的匹配程度，對教育發(fā)展起到了很好的引導(dǎo)作用。一致性研究方法的探尋雖然取得了可喜進展，但這些方法還在完善中，運用這些方法可以研究的問題還很有限。絕大多數(shù)一致性研究都集中在課程標準、教學(xué)內(nèi)容等與學(xué)業(yè)評價的一致性上，關(guān)于教師的教學(xué)信念、教師對學(xué)生的認知等因素與學(xué)生學(xué)習相關(guān)因素的一致性研究則很少，但這些都是影響教學(xué)一致性的直接的或潛在的重要因素。究其原因，一方面是由于學(xué)業(yè)評價與課程標準、教學(xué)內(nèi)容的一致性是課程評價領(lǐng)域的熱點問題。另一方面，相對于其他教育要素之間的一致性測量，課程標準、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)業(yè)評價之間的一致性比較容易進行量化分析，測量工具較為成熟。而教師與學(xué)生的認知一致性及其對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的研究，則對研究者提出了更高的挑戰(zhàn)。

我國的一致性研究剛剛起步，無論研究方法還是研究內(nèi)容都深受國外研究經(jīng)驗的影響。研究方法方面基本處于移植性使用階段，缺少本土化的、創(chuàng)新性的一致性分析模式的構(gòu)建，研究內(nèi)容方面與國外研究相比單一性更加突出。然而，教育的問題是復(fù)雜的，對于其他要素之間的一致性研究也至關(guān)重要。本研究既是對研究內(nèi)容也是對研究方法的新的嘗試。

二、研究設(shè)計與實施

（一）研究內(nèi)容

學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要依據(jù)之一。教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知的認知水平越高，則越能很好地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習規(guī)律，實施高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)。本文所研究的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的認知與學(xué)生實際數(shù)學(xué)認知水平的一致性，即二者的吻合程度。本文在不引起歧義的情況下也簡稱之為教師的一致性水平。

（二）研究思路

無論是研究課程標準與學(xué)生學(xué)業(yè)評價之間的一致性，還是研究教科書或習題與課程標準之間的一致性，其中課程標準、試卷、教科書，它們的內(nèi)容都是可以直觀呈現(xiàn)的。本文研究的是教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的認知與學(xué)生實際數(shù)學(xué)認知水平的一致性，而學(xué)生的數(shù)學(xué)認知和教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的認知，都是相對內(nèi)隱的，而且對教師一致性水平的判定需要基于學(xué)生認知的“呈現(xiàn)”。

為力求準確地判斷學(xué)生和教師的相關(guān)認知水平，合理地判斷二者的一致性，本研究的思路為采用以同樣的數(shù)學(xué)問題為測試題目，學(xué)生和教師分別按要求回答問題。要求學(xué)生解答問題、寫出解題步驟，以較全面地呈現(xiàn)其認知過程與結(jié)果；要求教師根據(jù)數(shù)學(xué)問題估計、判斷學(xué)生解答問題的情況并簡述理由，以呈現(xiàn)他們對學(xué)生認知水平的認知。在此基礎(chǔ)上，做兩者的一致性分析。

（三）研究工具

本研究采用的研究工具是課題組①本文中的課題組均指全國教育科學(xué)規(guī)劃課題中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究專項“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習心理一致性的調(diào)查研究”（GIA117004）課題組。編制的調(diào)查問卷。調(diào)查問卷針對不同的知識內(nèi)容分為學(xué)生問卷和教師問卷。為了盡可能全面地反映初中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生認知水平的認知和學(xué)生認知水平的一致性問題，本研究選取了初中代數(shù)、幾何和概率中比較有代表性的四部分內(nèi)容：一元一次方程、函數(shù)、等腰三角形和概率，涉及了初中三個年級的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

每份學(xué)生問卷由若干具體的數(shù)學(xué)題目組成，每一道題目都按照課題組根據(jù)布盧姆教育目標分類學(xué)編寫的數(shù)學(xué)認知水平分析框架中的六個認知水平（記憶、領(lǐng)會、運用、分析、評價、創(chuàng)造）為依據(jù)進行設(shè)計②L.W.安德森等編著，皮連生主譯：《學(xué)習、教學(xué)與評估的分類學(xué)：布盧姆教育目標分類學(xué)》（修訂版），上海：華東師范大學(xué)出版社，2007年版。。為了從多角度考察教師的一致性水平，相應(yīng)的教師問卷包括了問卷一和問卷二。問卷一是根據(jù)學(xué)生問卷中題目的幾種可能解答情況編制而成，教師根據(jù)問題和對自己任教班級學(xué)生相關(guān)認知水平的把握，填寫符合具體解答情況的學(xué)生人數(shù)或百分比、最易產(chǎn)生的錯誤等。問卷二將六個認知水平結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行了陳述，讓教師據(jù)此填寫符合相應(yīng)認知水平的自己任教班級的學(xué)生人數(shù)比例。這兩個問卷，一個是從具體的題目出發(fā)，較為精確地測量教師對學(xué)生認知水平的認知程度，即微觀測評；一個是從知識的六個認知水平的描述出發(fā)，測量教師對學(xué)生認知水平的宏觀把握程度，即宏觀測評。

針對四部分數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，本研究編制了12份問卷。每一份問卷設(shè)計經(jīng)歷了題目征集①提供題目的人員包括教授1名，大學(xué)講師1名，在讀博士1名，在讀碩士1名，在職中學(xué)教師13名。、課題組研討、題目篩選與改編、專家咨詢②本研究共咨詢專家8位，其中大學(xué)教授2人，大學(xué)講師2人，中學(xué)高級教師3人，數(shù)學(xué)教育博士生1人。-調(diào)整、試測-調(diào)整等過程，以確保問卷具有較好的信度和結(jié)構(gòu)效度。

（四）被試

本研究采取方便抽樣方式選擇在北京市兩所學(xué)校開展調(diào)查研究，其中A校為北京市城區(qū)的一所完全中學(xué)，其高中為北京市示范高中；B校為北京市郊區(qū)的一所普通學(xué)校。

研究選取兩所中學(xué)初中年級的16位數(shù)學(xué)教師及其任教的16個班級共486名學(xué)生為被試。16位教師以教齡為主要條件進行選取，其中教齡在十年以上的有10人，十年（含十年）以下的有6人；帶任教班時間長于一年的有7人，少于一年的有9人。16個班中，初一年級4個班，初二年級7個班，初三年級5個班③需要說明的是，學(xué)校B 為了拉開被試教師的教齡差距，有一節(jié)初二等腰三角形課的授課教師是臨時調(diào)來在這個班上課，她當時是初三某班的數(shù)學(xué)任課教師。為了了解這位教師對她所帶班級學(xué)生的了解情況，我們收集的問卷測試數(shù)據(jù)是她任教初三這個班的數(shù)據(jù)。所以有一個初三班級做的問卷是初二的知識內(nèi)容。；其中實驗班10個④為敘述方便，本文將直升班、數(shù)學(xué)實驗班、實驗班統(tǒng)稱為實驗班。，普通班6個。

（五）調(diào)研實施

研究設(shè)計在四部分內(nèi)容中各選1 課時在每所學(xué)校選擇兩個班進行課堂觀察和測試，兩個班的任課教師盡可能在教齡、性別方面具有代表性和差異性。但實施中依據(jù)學(xué)校具體教學(xué)進度與安排做了調(diào)整，最終調(diào)研一元一次方程內(nèi)容共4個班（A、B校各2個班），函數(shù)內(nèi)容B校2個班，等腰三角形內(nèi)容共6個班（A校4個班，B校2個班），概率內(nèi)容共4個班（A、B校各2個班）。下校調(diào)研工作在2012-2013年秋季一個學(xué)期內(nèi)完成，主試均為本課題組成員。

三、數(shù)據(jù)處理

（一）數(shù)據(jù)編碼

被試教師編碼由兩個字母和一個數(shù)字組成，其中第一個英文字母表示該教師所在的學(xué)校（A或B）；第二個英文字母表示該教師的授課內(nèi)容，E表示一元一次方程，F(xiàn)表示函數(shù)，T 表示等腰三角形，P 表示概率；數(shù)字表示該教師的編號，對于前兩個字母相同的教師，編號按照教師姓氏的首字母順序排列。如BT1 表示B校授課內(nèi)容為等腰三角形，編號為1 的教師。類似地，對被試班級也進行編碼。

（二）標準化一致性指數(shù)ZH值的計算

1.數(shù)據(jù)匯總與處理

將每一位被試教師及其學(xué)生的原始數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計填入問卷數(shù)據(jù)匯總表中。以教師BT2 與其所教班級問卷一數(shù)據(jù)為例，該班學(xué)生總數(shù)為23人，調(diào)研被試的學(xué)生人數(shù)為23人。將學(xué)生問卷和教師問卷一的測量結(jié)果數(shù)據(jù)填寫到問卷數(shù)據(jù)匯總表中，如表1所示。其中，教師問卷數(shù)據(jù)為教師填寫的數(shù)據(jù)，學(xué)生問卷數(shù)據(jù)為該班符合對應(yīng)答題要求學(xué)生的實際人數(shù)。之后將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為百分比的形式并作歸一化處理。

2.計算一致性指數(shù)P值

在眾多的一致性研究中，SEC 方法得到了廣泛的應(yīng)用，其突出的特點是給出了計算一致性指數(shù)的公式，使得一致性結(jié)果更為精確簡明。本研究采取SEC 方法計算被試教師的一致性指標P值：其中xi，yi分別為歸一化處理得到的教師問卷和學(xué)生問卷數(shù)據(jù)中的第i個值，xi和yi的取值范圍從0 到1；n 為問卷中學(xué)生解答的情況數(shù)（表1 中n ＝17）。顯然，0≤P≤1.P值為1 表示完全一致，即教師對學(xué)生認知的認知和學(xué)生實際的認知情況完全吻合，P值為0則表示完全不一致，即教師對學(xué)生認知的認知和學(xué)生實際的認知情況完全不吻合。按照這樣的方法我們得到每位被試教師相對于自己任教班級問卷一和問卷二分別對應(yīng)的一致性指數(shù)P值。

表1 BT2問卷一數(shù)據(jù)匯總表

3.求每一位被試教師一致性水平的標準值

雖然SEC 方法可用于多方面一致性的研究，但由于其產(chǎn)生的背景與20世紀80年代美國基礎(chǔ)教育實踐對評價與課程標準一致性分析程序與工具研發(fā)的需求直接相關(guān)①劉學(xué)智、馬云鵬：《美國“SEC”一致性分析范式的詮釋與啟示——基礎(chǔ)教育中評價與課程標準一致性的視角》，《比較教育研究》2007年第5期，第64-68頁。，研究者多運用SEC 方法研究文本間一致性。文本的參照標準是一樣的，比如課程標準相對于試卷來說是固定不變的，所以對于同樣的課程標準可以測出試卷與之的一致性水平，而且不同試卷的一致性水平具有可比性。然而，本研究中每位教師對應(yīng)不同的班級，班級中學(xué)生的人數(shù)、學(xué)習情況都有所不同，針對不同知識點的數(shù)學(xué)測試題目也不同，這就使得直接用SEC 方法得到的一致性指數(shù)P值不僅沒有統(tǒng)一的標準，也不具有可比性。至此，我們面臨必須解決的兩個問題：其一，如何依據(jù)P值說明教師一致性水平的高低？換言之，需要確定一個標準值作為衡量的尺度，這個標準值也稱為顯著性P值。其二，不同教師的P值之間是否具有可比性？亦即需要確定一個可比的標準。

解決第一個問題，本研究借鑒了Liu 等人解決問題的思路②Liu，X.F.，Zhang，B.H.，Liang，L.，F(xiàn)ulmer，G.，Kim，B.，Yuan，H.Q.Alignment Between the Physics Content Standard and the Standardized Test：A Comparison Among the United States New York State，Singapore，and China-Jiangsu.Science Education，2008，93（5）：777-797.，顯著性P值的算法如下：構(gòu)造與學(xué)生表格中數(shù)據(jù)生成的一行n 列矩陣A 同樣結(jié)構(gòu)的矩陣B。B 中每個元素從0～m 隨機生成，m為該班學(xué)生總?cè)藬?shù)。每生成一個矩陣B，就用SEC 方法計算得到一個P值。重復(fù)這樣的運算20000次，得到20000個P值，事實表明這20000個P值呈正態(tài)分布。在0.01 的顯著性水平上擬合它的正態(tài)分布曲線，求出均值和方差。利用均值和方差可以求得0.05 水平和0.01 水平對應(yīng)的參考值，以這兩個水平的參考值作為判斷該教師一致性水平的標準值。整個過程通過MATLAB編程實現(xiàn)。表2 為教師BT2 的數(shù)據(jù)輸出結(jié)果，由計算可得教師BT2 的問卷一、問卷二的一致性指數(shù)P值分別為0.89 和0.94，0.89 高于0.01 水平參考值0.71，而0.94 高于0.05 水平參考值0.91但低于0.01 水平參考值0.97。顯然，每一位被試教師的P值對應(yīng)不同的分布。

表2 被試教師BT2的P值正態(tài)分布圖

4.求標準化一致性指數(shù)ZH值

為了解決第二個問題，對不同教師之間一致性水平進行比較，我們對P值做標準化處理，即將其轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布上對應(yīng)的值，記為ZH值。轉(zhuǎn)化公式為其中u和σ為正態(tài)分布的均值與方差。經(jīng)過標準化處理之后，我們得到了所有被試教師的ZH值。這些ZH值都在同一個標準正態(tài)分布上，可以直接與標準正態(tài)分布0.05 和0.01 顯著性水平分別對應(yīng)的值進行比較，來判斷被試教師所達到的一致性水平。計算教師的ZH值是本研究的一個難點和創(chuàng)新點。

四、結(jié)論與討論

（一）初中數(shù)學(xué)教師的一致性水平總體良好

我們以上述所得標準正態(tài)分布均值、0.05 和0.01 顯著性水平的對應(yīng)值0，1.65 和2.33 這三個數(shù)作為劃分教師一致性水平的標準，稱均值以下的水平為高度不一致，均值至1.65（不含）為基本不一致，1.65（含）至2.33（不含）為基本一致，2.33（含）以上為高度一致。據(jù)此，被試教師的宏觀、微觀一致性水平的整體描述如表3所示。

表3 被試教師一致性水平的整體情況

表3顯示，兩份問卷測得初中數(shù)學(xué)教師的宏觀一致性水平和微觀一致性水平都在均值以上。其中，問卷一測得69%的教師達到了高度一致的水平，19%的教師達到了基本一致的水平，只有12%的教師是基本不一致的水平；問卷二測得6%的教師達到高度一致的水平，38%的教師達到基本一致水平，而56%的教師是基本不一致水平。問卷一與問卷二的平均水平顯示，56%的教師達到了高度一致的水平，25%的教師達到了基本一致的水平，即81%的教師達到了0.05 顯著性水平以上良好的一致性水平，19%的教師處于較低的一致性水平。

本研究在選取調(diào)研學(xué)校時考慮到了學(xué)校的地域、教育質(zhì)量以及教師的性別、教齡等差異，但統(tǒng)計分析結(jié)果表明兩所學(xué)校的初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)認知的一致性水平并沒有顯著差異，教師的性別、教齡等因素也未構(gòu)成教師一致性水平的顯著差異。

對于本結(jié)論，我們認為數(shù)學(xué)課程改革突出了對學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的關(guān)注，由此也引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)已經(jīng)知道了什么、掌握到什么程度，甚至包括如何獲得數(shù)學(xué)知識的關(guān)注。調(diào)研數(shù)據(jù)分析以及調(diào)研過程中對被試教師所做的訪談都表明，初中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的重視程度在不斷提高，對學(xué)生數(shù)學(xué)認知的認知水平也在提高。因而，總體而言呈現(xiàn)出良好的一致性水平。

（二）教師的微觀一致性水平要高于宏觀一致性水平

對16位教師問卷一和問卷二的ZH值做相關(guān)分析如表4所示。

表4 教師微觀、宏觀一致性水平相關(guān)系數(shù)矩陣

問卷一和問卷二ZH值的Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.538，p＝0.031（p＜0.05），故教師的微觀一致性水平和宏觀一致性水平在0.05 水平上是顯著正相關(guān)的。數(shù)學(xué)教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的認知與學(xué)生實際數(shù)學(xué)認知水平的一致性研究本身具有探索性，此研究結(jié)果表明，本研究測量一致性水平選取的這兩個角度是合理的，無論是宏觀還是微觀角度，ZH值都可衡量教師對全班學(xué)生認知水平的把握程度，只是角度不同教師把握的準確度有所不同。

表3同時說明，被試教師的宏觀一致性水平和微觀一致性水平之間存在明顯差異，教師對學(xué)生認知的微觀把握水平較宏觀把握水平要高，越是細致地針對具體問題分析學(xué)生的認知水平，教師越能準確把握。

分析造成教師微觀一致性水平與宏觀一致性水平差異的原因：一方面，確有相當一部分教師對學(xué)生認知水平的了解、把握多拘泥于與解決具體問題的聯(lián)系，越是細致地針對具體問題的解決分析學(xué)生的認知水平，教師表現(xiàn)越好。此說明這部分初中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生認識水平的了解還較多停留在具體經(jīng)驗層面，呈現(xiàn)“只見樹木不見森林”的特點。我們認為，這是造成本研究結(jié)論的主要原因。另一方面，反思本研究，由于測量教師對學(xué)生認知水平宏觀把握程度的問卷二要求教師從六個認知水平結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行判斷，雖然問卷中對六個認知水平的表現(xiàn)都有描述，但如果教師對六個認知水平理解、把握不準確，也會影響其做出判斷。因此，今后的研究中，此環(huán)節(jié)應(yīng)與被試教師有充分的交流研討，使他們對六個認知水平有深入的理解和較好的把握，以避免出現(xiàn)由于對六個認知水平理解不到位而出現(xiàn)判斷誤差。

（三）教師的微觀一致性水平與學(xué)生學(xué)業(yè)成績呈正相關(guān)

我們對問卷一和問卷二的ZH值做了獨立樣本T 檢驗分析，其中在班級類型上問卷一ZH值具有顯著差異，結(jié)果如表5所示。

表5 班級類型的獨立樣本T檢驗

表5顯示，在微觀層面不同類型班級任課教師的一致性水平有顯著差異，實驗班數(shù)學(xué)教師的微觀一致性水平顯著高于普通班的數(shù)學(xué)教師，但是宏觀一致性水平差異不顯著。據(jù)此可知，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的微觀一致性水平正相關(guān)。

教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的認知與學(xué)生實際數(shù)學(xué)認知水平的一致性隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的上升而提高，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能來自兩個方面：一方面，教師對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高的學(xué)生給予了更多的關(guān)注，因而可以較準確地把握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習細節(jié)上的表現(xiàn)；另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高的學(xué)生由于其對數(shù)學(xué)的理解較好、數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高，因而相對于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較低的學(xué)生他們在數(shù)學(xué)學(xué)習上表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。這一研究結(jié)論啟示我們，教師不僅需要對所教授學(xué)生一般而言的群體性數(shù)學(xué)認知水平有基本的了解，同時也應(yīng)對學(xué)生個體的數(shù)學(xué)學(xué)習情況有清楚的把握，特別應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平一般或相對較低的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中可能遇到的認知困難及其原因分析，從而幫助學(xué)生有效度過數(shù)學(xué)學(xué)習上的每一個難關(guān)。

（四）總體而言，教師傾向于高估學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平

無論是出于對優(yōu)秀學(xué)生培養(yǎng)的需要，還是出于應(yīng)試環(huán)境的影響，學(xué)校一般會分配業(yè)務(wù)能力較強的教師教授實驗班的數(shù)學(xué)課。因此，得到結(jié)論三似乎是在意料之中的事情。但結(jié)論四呈現(xiàn)了教師在評估學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平傾向性方面的一個有趣現(xiàn)象：同樣是微觀層面，實驗班教師較普通班教師更傾向于低估學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平。這是因為實驗班的教師對學(xué)生抱有更高的期望值還是其他原因，這是一個值得思考和后續(xù)研究的問題。

五、啟示

（一）對教師教育的啟示

本研究的目的是希望能夠進一步喚起教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認知的關(guān)注，自覺提升和全面把握學(xué)生數(shù)學(xué)認知的能力。本文調(diào)查研究的結(jié)論反映出被試教師在準確把握學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平方面確有不足。教師教育應(yīng)重視對職前和在職教師“教的意識”的培養(yǎng)，使教師對數(shù)學(xué)課程、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習和數(shù)學(xué)教學(xué)能夠整體把握。教師既要把握所教授數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵實質(zhì)，又要清楚以數(shù)學(xué)知識為載體所展開的數(shù)學(xué)教學(xué)活動讓學(xué)生真正受到的教育是什么。對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的認知是影響教師高質(zhì)量地開展數(shù)學(xué)教學(xué)的重要因素，如何使教師超越對學(xué)生解決具體問題行為的判斷而達到對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的把握，是教師教育應(yīng)該努力做到的。

（二）對一致性研究的啟示

教育領(lǐng)域中的一致性研究，對教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習、教學(xué)評價、教師教育、教育政策的制定等都會產(chǎn)生一定的影響。特別是當一致性研究呈現(xiàn)出具體差距的時候，相關(guān)者通過分析思考產(chǎn)生差異的原因，從而對改進教育教學(xué)實踐、縮小差距產(chǎn)生引導(dǎo)作用。我國教育領(lǐng)域的一致性研究需要突破現(xiàn)有研究思路，在借鑒國外已有研究成果的基礎(chǔ)上，進行本土化創(chuàng)新，開拓研究的領(lǐng)域與路徑。

雖然本文呈現(xiàn)的僅僅是對教師一致性水平的部分量化分析過程和結(jié)果，對于一致性水平具有差異的教師的課堂教學(xué)特點、相關(guān)影響因素等問題的分析僅通過數(shù)據(jù)是很難全面反映的，還需要采用課堂觀察與訪談等多種方法進行深入的分析與研究。本文對研究內(nèi)容與方法較為詳細的呈現(xiàn)顯示，無論是一致性研究的思想、內(nèi)容還是一致性研究的方法，都有較為廣闊的發(fā)展空間。