黃卿

【摘要】如何將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于金融投資領(lǐng)域，一直是學(xué)術(shù)界和金融界熱門的研究話題。本文將機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)方法結(jié)合Fama-Fench三因子模型，構(gòu)建了新的量化投資策略，并利用A股進(jìn)行了實(shí)證分析。研究表明，將支持向量機(jī)結(jié)合傳統(tǒng)的三因子模型可以構(gòu)建更加有效的投資組合。

【關(guān)鍵詞】機(jī)器學(xué)習(xí) 量化投資 三因子模型

一、引言

作為人工智能領(lǐng)域主要的研究方向之一，機(jī)器學(xué)習(xí)無(wú)疑最受矚目。尤其是近幾年深度學(xué)習(xí)方法在語(yǔ)音識(shí)別、自然語(yǔ)言處理、自動(dòng)駕駛等方面取得了巨大的成功，使得各行各業(yè)都將機(jī)器學(xué)習(xí)方法做為重點(diǎn)的研究方向。特別是在金融領(lǐng)域，以機(jī)器學(xué)習(xí)為主的人工智能已經(jīng)在量化投資方面得到了廣泛的應(yīng)用。機(jī)器學(xué)習(xí)可以快速海量地進(jìn)行分析、擬合、預(yù)測(cè)，人工智能與量化交易聯(lián)系越來(lái)越緊密。如全球最大的對(duì)沖基金橋水聯(lián)合（Bridge water Asspcoates）在2013年就建立了一個(gè)基于機(jī)器學(xué)習(xí)的量化投資團(tuán)隊(duì)，該團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)交易算法，利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)金融市場(chǎng)變化，以人工智能的方式進(jìn)行投資組合調(diào)整。日本的人工智能量化投資公司Alpaca，建立了一個(gè)基于圖像識(shí)別的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)平臺(tái)Capitalico，通過該平臺(tái)，用戶可以利用數(shù)據(jù)庫(kù)中找到外匯交易圖表進(jìn)行分析，這使得普通投資者也能知道成功的交易員是如何做出交易決策的，從他們的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)并作出更準(zhǔn)確的交易。然而在金融領(lǐng)域，已公開的有效的預(yù)測(cè)模型是基本不存在的，因?yàn)闊o(wú)論是機(jī)構(gòu)投資者還是個(gè)人投資者一旦公開投資模型，也就意味著投資模型的失效。比如著名數(shù)學(xué)家西蒙斯1988年成立的文藝復(fù)興公司，就完全依靠數(shù)學(xué)模型進(jìn)行投資，公司旗下從事量化投資的大獎(jiǎng)?wù)禄鸹貓?bào)率也遠(yuǎn)超過其他對(duì)沖基金，然而該公司卻從不公開投資模型。雖然金融機(jī)構(gòu)很少公開如何利用機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)指導(dǎo)投資的研究成果，但學(xué)術(shù)界對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)在金融投資中的應(yīng)用的研究卻在逐漸增加。

支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）是Vapnik 1995年提出的新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該方法有很好的泛化能力，一種非常成功的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在金融研究領(lǐng)域，支持向量機(jī)也是應(yīng)用最廣泛的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。即使在國(guó)內(nèi)，利用SVM方法的研究文獻(xiàn)也不少。賽英（2013）利用支持向量機(jī)（SVM）方法對(duì)股指期貨進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）分別優(yōu)化四種不同核函數(shù)的支持向量機(jī)，通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用粒子群算法優(yōu)化的線性核函數(shù)支持向量機(jī)對(duì)股指期貨具有最好的預(yù)測(cè)效果。黃同愿（2016）通過選擇最優(yōu)的徑向基核函數(shù)，再利用網(wǎng)格尋參、遺傳算法和粒子群算法對(duì)最佳核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比尋優(yōu)，構(gòu)建最有效的支持向量機(jī)模型，并對(duì)中國(guó)銀行未來(lái)15日的開盤價(jià)格變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并認(rèn)為用支持向量機(jī)來(lái)預(yù)測(cè)股票走勢(shì)是可行的。程昌品（2012）提出了一種基于二進(jìn)正交小波變換和ARIMA-SVM方法的非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方案。用高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建自回歸模型ARIMA進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)低頻信息則用SVM模型進(jìn)行擬合；最后將各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，并發(fā)現(xiàn)這種辦法比單一預(yù)測(cè)模型更加有效。張貴生（2016）提出了一種新的SVM-GARCH預(yù)測(cè)模型，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該模型在時(shí)間序列數(shù)據(jù)去除噪音、趨勢(shì)判別以及預(yù)測(cè)的精確度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的ARMA-GARCH模型。徐國(guó)祥（2011）在傳統(tǒng)SVM方法的基礎(chǔ)上，引入主成分分析方法和遺傳算法，構(gòu)建了新的PCA-GA-SVM模型。并利用該模型對(duì)滬深300指數(shù)和多只成分股進(jìn)行了驗(yàn)證分析，并發(fā)現(xiàn)該模型對(duì)滬深300指數(shù)和大盤股每日走勢(shì)有很好的預(yù)測(cè)精度。韓瑜（2016）結(jié)合時(shí)間序列提出了一種基于GARCH-SVM、AR-SVM的股票漲跌預(yù)測(cè)方法，結(jié)果表明，加入GARCH或AR等時(shí)間序列模型的初步預(yù)測(cè)結(jié)果可以提高SVM預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

從國(guó)內(nèi)的研究文獻(xiàn)來(lái)看，大多數(shù)文獻(xiàn)都是通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)優(yōu)化傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，很少去研究如何通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建有效的量化投資策略。由此，本文將利用SVM算法，結(jié)合經(jīng)典的Fama-Fench三因子模型，設(shè)計(jì)量化投資策略，探討機(jī)器學(xué)習(xí)方法在金融投資領(lǐng)域應(yīng)用的新思路。

二、模型理論介紹

（一）Fama&Fench三因子模型

Sharpe（1964），Lintner（1965）和Mossin（1966）提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是一個(gè)里程碑。在若干假定前提條件下，他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)出了在均衡狀態(tài)下任意證券的定價(jià)公式：

式中，E（ri）是任意證券i的期望收益率，E（r0）是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，E（rm）是市場(chǎng)組合（market portfolio）的期望收益率?！?。法馬（Fama，1973）對(duì)CAPM進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)組合的β值與其收益率之間的線性關(guān)系近似成立，但截距偏高，斜率偏低，說(shuō)明β不能解釋超額收益。之后，F(xiàn)ama&Fench（1992）詳細(xì)地分析了那些引起CAPM異象的因子對(duì)證券橫截面收益率的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所有這些因子對(duì)截面收益率都有單獨(dú)的解釋力，但聯(lián)合起來(lái)時(shí)，市值和賬目?jī)r(jià)值比（BE/ME）兩個(gè)因子在很大程度上吸收了估計(jì)比值（E/P）以及杠桿率的作用?；诖?，F(xiàn)ama&Fench（1993）在構(gòu)建多因子模型時(shí)，著重考慮規(guī)模市值（SMB）和賬面價(jià)值比（HML）這兩個(gè)因子。因此，三因子模型可以寫為：

（二）支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種二分類模型，也可以用于多分類，它的基本模型是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器，通過尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來(lái)提高分類器的泛華能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化，最終可轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸二次規(guī)劃的問題求解。支持向量機(jī)是90年代最成功的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它的基本思想是求解能夠正確劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并幾何間隔最大的分離超平面，該超平面可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)起源于邏輯回歸，logistic回歸的目的是從特征學(xué)習(xí)出一個(gè)0/1分類模型，logistic函數(shù)（sigmoid函數(shù)）的表達(dá)形式為：

這個(gè)模型是將特征的線性組合作為自變量。由于自變量的取值范圍是負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，因此，sigmoid函數(shù)將自變量映射到（0，1）上，對(duì)應(yīng)的類別用y來(lái)表示，可以取-1或者1。根據(jù)輸?shù)母怕蕦?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，sigmoid函數(shù)圖像如圖1。

支持向量機(jī)也是利用上述分類原理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，如圖2所示，wTx+b=0為n維空間的一個(gè)超平面，該超平面將數(shù)據(jù)分開，一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)點(diǎn)距離超平面的遠(yuǎn)近可以表示為分類預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。支持向量機(jī)就是求解■的最大值，也就是說(shuō)，構(gòu)造最大間隔分類器γ，使兩個(gè)間隔邊界的距離達(dá)到最大，而落在間隔邊界上的點(diǎn)就叫做支持向量，明顯有y（wT+b）>1。

當(dāng)數(shù)據(jù)不能線性可分時(shí)，就需要利用非線性模型才能很好地進(jìn)行分類，當(dāng)不能用直線將數(shù)據(jù)分開的情況下，構(gòu)造一個(gè)超曲面可以將數(shù)據(jù)分開。SVM采用的方法是選擇一個(gè)核函數(shù)，通過將數(shù)據(jù)映射到高維空間，在這個(gè)空中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，用線性分類法進(jìn)行數(shù)據(jù)分類。

然而，在不知道特征映射的形式時(shí)，很難確定選擇什么樣的核函數(shù)是合適的。因此，選擇不同的核函數(shù)可能面臨不同的結(jié)果，若核函數(shù)選擇不合適，則意味著將樣本映射到了一個(gè)不合適的特征空間，很可能導(dǎo)致結(jié)果不佳。常用的核函數(shù)見表1。

三、實(shí)證分析與應(yīng)用

（一）數(shù)據(jù)說(shuō)明

訓(xùn)練數(shù)據(jù)為2012年8月1日至2016年8月1日滬深300成分股在每月最后一個(gè)交易日有交易的股票因子值，市值因子SMB（marketValue）和賬面價(jià)值比HML（PB）比這兩個(gè)因子見表2，所有因子數(shù)據(jù)都通過標(biāo)準(zhǔn)化并處理。利用PB和marketValue兩個(gè)因子，預(yù)測(cè)下月該股票的漲跌，利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，數(shù)據(jù)特征為月度股票因子，訓(xùn)練標(biāo)簽為該股票下個(gè)月月初第一個(gè)交易日的漲跌，上漲為1，下跌和股價(jià)不變標(biāo)記為0，采用交叉驗(yàn)證方法，其中80%的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，20%的數(shù)據(jù)為測(cè)試集，利用R語(yǔ)言中的e1071包進(jìn)行分析。

表2 因子名稱與因子說(shuō)明

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（二）策略回測(cè)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，SVM的測(cè)試集預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為62.32%，回測(cè)策略為等權(quán)重買入當(dāng)月預(yù)測(cè)上漲概率排名前20的股票，每月初第一個(gè)交易日進(jìn)行調(diào)倉(cāng)，回測(cè)區(qū)間共調(diào)倉(cāng)41次?；販y(cè)區(qū)間為2013年7月1日至2017年2月28日，初始資金設(shè)為1000000元，利用優(yōu)礦量化平臺(tái)進(jìn)行回測(cè)，策略回測(cè)的部分持倉(cāng)記錄見表3，策略效果見圖3和表4。

表3 策略回測(cè)持倉(cāng)記錄

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圖3 策略收益率與基準(zhǔn)收益率對(duì)比

表4 模型回測(cè)結(jié)果主要數(shù)據(jù)

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由于多因子模型通常為穩(wěn)健策略，因此為了避免頻繁交易帶來(lái)的高額交易費(fèi)用，本策略采用了月度定期調(diào)倉(cāng)的手法。從表3，圖3和表4的策略回測(cè)結(jié)果來(lái)看，利用支持向量機(jī)算法結(jié)合Fama-Fench三因子模型設(shè)計(jì)的交易策略，在回測(cè)區(qū)間年化收益率為22.4%，超越了13.4%的基準(zhǔn)市場(chǎng)收益率，獲得了8.2%的阿爾法，這也說(shuō)明Fama-Fench三因子模型在A股市場(chǎng)依然有效。同時(shí)我們也能看到，該策略最大回撤為48.1%，說(shuō)明在不加入止損、止盈條件下，該策略并不能實(shí)現(xiàn)很好的對(duì)沖效果。從量化投資的角度來(lái)看，利用股指期貨進(jìn)行對(duì)沖，是多因子策略的一個(gè)很好的選擇。

四、結(jié)論

本文通過利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的經(jīng)典算法支持向量機(jī)并結(jié)合Fama-Fench三因子模型構(gòu)建了量化投資策略。通過市值因子和市凈率因子，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，滾動(dòng)預(yù)測(cè)下一個(gè)月股票的漲跌方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了62.23%，通過預(yù)測(cè)股票漲跌方向的概率，設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的投資策略，該策略在回測(cè)期間的年化收益達(dá)到了22.4%，遠(yuǎn)超過基準(zhǔn)年華收益率的13.4%。本文的研究表明，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在金融市場(chǎng)有很好的運(yùn)用空間，在大數(shù)據(jù)時(shí)代的今天，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型無(wú)法從復(fù)雜、多維的金融數(shù)據(jù)中提取出有效的信息特征，而機(jī)器學(xué)習(xí)算法擅長(zhǎng)處理復(fù)雜、高維數(shù)據(jù)。這也是人工智能投資在金融行業(yè)越來(lái)越受到重視的原因。從量化投資這一角度來(lái)說(shuō)，如何將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到金融投資領(lǐng)域還是一個(gè)飽受爭(zhēng)議的話題，本文只是從嘗試的角度出發(fā)，創(chuàng)新的將機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)合經(jīng)典的Fama-Fench三因子模型來(lái)驗(yàn)證對(duì)中國(guó)股市的投資效果。而如何將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到更多的金融投資領(lǐng)域?qū)⑹潜疚南乱浑A段的研究重點(diǎn)。

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