文/李劉燕

基于三級供應(yīng)鏈博弈的供應(yīng)鏈決策研究

文/李劉燕

本文是論述以制造商為主導(dǎo)的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在系統(tǒng)中供應(yīng)商、制造商、零售商都在謀求利潤最大化。對于制造商而言，在供應(yīng)商給定的單位產(chǎn)品批發(fā)價格下，制造商決定單位產(chǎn)品訂貨量和單位定價去實現(xiàn)最大化利潤，零售商決定產(chǎn)品的訂貨量來實現(xiàn)自身利潤最大化。通過三級供應(yīng)鏈間的博弈的反應(yīng)函數(shù)，來決定供應(yīng)鏈成員的供應(yīng)鏈決策。

三級供應(yīng)鏈；博弈；反應(yīng)函數(shù)；供應(yīng)鏈決策

1.引言

2016年，鋼材價格呈大幅度上漲，從鋼材市場的整體需求來看，預(yù)計2017年的鋼材需求相比較于2016年會放緩增長。對于以鋼貿(mào)企業(yè)為軸，供應(yīng)商和零售商為線的三級供應(yīng)鏈鏈來說，如果在資金有限的條件下，達到供應(yīng)鏈成員的利益最大化十分重要。

2.基礎(chǔ)模型

本節(jié)將采用Stackelberg博弈模型來研究該制造商主導(dǎo)的單周期單產(chǎn)品的三層級供應(yīng)鏈體系，模型的具體假設(shè)如下：

x：是市場對產(chǎn)品的需求量，其中x＞0；

f（x）：產(chǎn)品需求量的x概率密度函數(shù)；

p：產(chǎn)品的零售價格，由市場來決定；

Bm：在訂貨開始前，制造商具有的流動資金，即制造商的初始資金；

cs：生產(chǎn)單位產(chǎn)品，供應(yīng)商所花費的成本；

cm：制造單位產(chǎn)品，制造商所花費的成本；

sm：制造商滯銷產(chǎn)品的變現(xiàn)價值；

gm：制造商單位產(chǎn)品缺貨成本，允許缺貨且不能補貨；

sr：零售商滯銷產(chǎn)品的變現(xiàn)價值；

gr：零售商單位產(chǎn)品缺貨成本，允許缺貨且不能補貨；

ws：博弈階段供應(yīng)商給定的批發(fā)價格；

qm：博弈階段制造商公布的訂貨數(shù)量；

wm：博弈階段制造商給定的批發(fā)價格；

qr：博弈階段零售商公布的訂貨數(shù)量；

πs，πm，πr：分別為供應(yīng)商、制造商、零售商利潤函數(shù)；分別為供應(yīng)商、制造商、零售商的期望函數(shù)。

在該模型中假定產(chǎn)品需求的密度函數(shù)f（x）是均勻分布的，且分布區(qū)間為[0，b]，此時有f（x）=1/b。[4]

遵從市場運行規(guī)律，本文供應(yīng)鏈間的stackelberg主從博弈系統(tǒng)為：供應(yīng)商、制造商和供應(yīng)商，且該系統(tǒng)的博弈順序為：（i）由擁有更多主動權(quán)的供應(yīng)商首先公布其給定產(chǎn)品的批發(fā)價格ws；（ii）再由制造商在得到準(zhǔn)確價格后，根據(jù)自身利益最大化原則確定訂貨量qm及給零售商發(fā)布定價wm；（iii）零售商得到制造商給定的價格后，根據(jù)自身利益最大化原則確定訂貨數(shù)量qr。在這個系統(tǒng)中，假定都是理性參加且在決策過程中兩兩之間都了解對方的成本及利潤等相關(guān)信息。

3.三級供應(yīng)鏈博弈

對于日漸回暖的鋼材銷售量，制造商面臨的主要問題是：有資金約束和沒有資金約束，且當(dāng)制造商面臨資金問題時不能得到外部的幫助。在基于stackelberg模型的訂貨過程中，制造商是通過先預(yù)測零售商的反應(yīng)函數(shù)制定出使自身利潤最大化的最優(yōu)批發(fā)價格，同理，供應(yīng)商也是通過制造商的反應(yīng)函數(shù)來制定是自身利潤最大化的最優(yōu)批發(fā)價格制造商根據(jù)供應(yīng)商提供的最優(yōu)批發(fā)價格wm*來確定自身的最優(yōu)訂貨量。

受到初始資金影響時制造商的期望利潤函數(shù)為：

將f（x）=1/b（0≤x≤b）代入到式（3～1）中，可得制造商的期望利潤為：

供應(yīng)商所面臨的問題是：

命題在考慮制造商資金問題時，供應(yīng)商的stackelberg博弈均衡解為：

制造商的stackelberg均衡訂貨量為：

證明：分別對資金充足和資金不足時做出證明，證明如下，

②當(dāng)制造商的資金受到約束時，

綜上可得，制造商的反應(yīng)函數(shù)為：

對式（3～6）求關(guān)于ws的二階導(dǎo)數(shù)，

很明顯，Eπs（ws）是關(guān)于ws增函數(shù)。供應(yīng)商按照利潤最大化原則，應(yīng)制定的批發(fā)價格按照來供貨給制造商。相對的，制造商也會根據(jù)其反應(yīng)函數(shù)得到的的最佳訂貨量。

4.供應(yīng)鏈決策

綜上所述可以得到關(guān)于供應(yīng)商給出的批發(fā)價格（ws）和制造商的訂貨量（qm）的結(jié)論：

制造商面臨的界限就是在使得自身利益最大化的同時一定要具備足夠的資金。

在沒有任何約束條件下，將f（x）=1/b帶入到（4～1）中，零售商的期望利潤函數(shù)為：

對上式求關(guān)于wm的二階導(dǎo)數(shù)，

5.結(jié)束語

三級供應(yīng)鏈博弈對于供應(yīng)鏈成員的供應(yīng)鏈決策有普遍意義。供應(yīng)鏈成員從自身利益最大化的角度，判斷下游企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)，然后再結(jié)合自身的期望利潤函數(shù)來作出最合適的企業(yè)決策是非常有必要且深化的。學(xué)者還可以嘗試在資金約束下且引入供應(yīng)鏈金融后，再通過博弈模型分析，研究供應(yīng)鏈決策。

（作者單位：北京物資學(xué)院）

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