林 福 左曙光 毛 鈺 吳雙龍 鄧文哲

(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心 上海 201804)

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考慮電流諧波的永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)和噪聲半解析模型

林 福 左曙光 毛 鈺 吳雙龍 鄧文哲

(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心 上海 201804)

提出了一種永磁同步電機(jī)快速半解析計(jì)算模型，可以分析常見的電流諧波對(duì)振動(dòng)和噪聲的影響，并提高了計(jì)算效率。首先通過解析和有限元相結(jié)合的方法計(jì)算了永磁體磁通密度和氣隙比磁導(dǎo)，并建立了考慮任意電流波形的電樞磁通密度的解析模型，通過麥克斯韋應(yīng)力張量方程計(jì)算徑向電磁力，與有限元計(jì)算的電磁力吻合較好。其次通過二維傅里葉變換得到了特定空間階數(shù)電磁力的頻率成分，并基于殼體振動(dòng)和聲輻射模型分別計(jì)算了定子表面振動(dòng)和噪聲，計(jì)算結(jié)果能夠反映實(shí)測(cè)振動(dòng)噪聲的主要峰值和分布。最后分析了電流諧波引起的振動(dòng)噪聲的階次特征和峰值變化。該文提出的半解析模型為在設(shè)計(jì)階段考慮電機(jī)的振動(dòng)和噪聲提出了一種有效分析方法。

永磁同步電機(jī) 電磁力 振動(dòng)和噪聲預(yù)測(cè) 電流諧波 半解析模型 二維分解

0 引言

近幾年來，永磁同步電機(jī)的振動(dòng)和噪聲問題得到了越來越廣泛的關(guān)注，電機(jī)運(yùn)行過程中由電磁力激發(fā)的電磁噪聲是電機(jī)噪聲的主要來源[1]。尤其是分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)，相比于整數(shù)槽電機(jī)，其電磁力空間階數(shù)更低，電磁振動(dòng)和噪聲問題更加突出[2-5]。在低噪聲應(yīng)用領(lǐng)域，噪聲大小已成為評(píng)價(jià)電機(jī)性能的重要指標(biāo)。

永磁同步電機(jī)的振動(dòng)和噪聲分析涉及電磁場(chǎng)、電磁力、結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射等多物理場(chǎng)研究，目前關(guān)于振動(dòng)和噪聲建模方面可以歸納為解析和數(shù)值兩類。文獻(xiàn)[6]建立了二維平面內(nèi)的電機(jī)振動(dòng)模型，雖然能夠快速計(jì)算定子振動(dòng)，但忽略了定子齒、繞組等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，而且不能考慮端蓋約束對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，因而解析模型很難反映電機(jī)定子實(shí)際的振動(dòng)情況。在振動(dòng)噪聲數(shù)值預(yù)測(cè)方面，文獻(xiàn)[7]首先通過力錘施加脈沖激勵(lì)獲取定子結(jié)構(gòu)的傳遞特性，再將電磁力加載到齒中心處計(jì)算了結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)。文獻(xiàn)[8]建立了開關(guān)磁阻電機(jī)的多物理場(chǎng)數(shù)值預(yù)測(cè)模型(包括電路、電磁力、振動(dòng)和聲學(xué)模型)，能夠較好地反映出噪聲的主要峰值和總體趨勢(shì)。但文獻(xiàn)[7，8]都忽略了電磁力沿定子表面的不均勻分布，將一個(gè)齒距內(nèi)的電磁力積分后等效到齒中心，類似的電磁力等效方法也出現(xiàn)在文獻(xiàn)[9，10]中，這種力的加載方式忽略了電磁力沿定子齒表面的非均勻分布，增加振動(dòng)和噪聲計(jì)算的誤差。文獻(xiàn)[11]首先通過電磁脈沖響應(yīng)獲取了開關(guān)磁阻電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的固有特性；其次由電機(jī)振動(dòng)測(cè)試提取結(jié)構(gòu)表面一些點(diǎn)的振動(dòng),再通過模態(tài)擴(kuò)展的方法獲取了整個(gè)定子表面的振動(dòng);最后通過聲學(xué)邊界元法計(jì)算了聲輻射。噪聲計(jì)算結(jié)果能夠反映實(shí)測(cè)噪聲的主要峰值，但采用該計(jì)算方法需要事先通過試驗(yàn)獲取結(jié)構(gòu)表面一些點(diǎn)的振動(dòng)。逆變器供電下，電流諧波是電機(jī)運(yùn)行過程中常見的影響因素[12]。文獻(xiàn)[13]通過有限元模型分析了電流諧波對(duì)盤式電機(jī)噪聲的影響，指出逆變供電下的噪聲比理想正弦波條件下的噪聲高約10 dB。文獻(xiàn)[14，15]通過采集實(shí)測(cè)電流，分別通過場(chǎng)重建法和有限元方法計(jì)算了振動(dòng)和噪聲響應(yīng)，但都未指出電流諧波引起的振動(dòng)和噪聲的階次特征和峰值變化。

本文基于殼振動(dòng)和聲輻射理論提出了一種快速半解析計(jì)算模型來預(yù)測(cè)定子表面振動(dòng)和噪聲，通過對(duì)徑向電磁力進(jìn)行二維分解，考慮不同空間分布的電磁力對(duì)振動(dòng)和噪聲的貢獻(xiàn)。此外建立了考慮任意電流波形的電磁力半解析計(jì)算模型，能夠分析電機(jī)運(yùn)行過程中常見的電流諧波對(duì)振動(dòng)和噪聲的影響。具體建模流程如圖1所示，首先通過解析和有限元相結(jié)合的方法計(jì)算永磁體磁通密度和氣隙比磁導(dǎo)，由解析模型計(jì)算任意電流波形下的電樞磁通密度。其次通過麥克斯韋應(yīng)力張量方程計(jì)算徑向電磁力的時(shí)空分布，由二維傅里葉變換得到特定空間階數(shù)電磁力的頻率成分。然后通過三維有限元模態(tài)分析得到定子的模態(tài)參數(shù)，并基于圓柱殼振動(dòng)理論計(jì)算不同空間階數(shù)電磁力激發(fā)的電磁振動(dòng)。最后由邊界元方法計(jì)算定子的模態(tài)輻射效率，并結(jié)合殼體聲輻射模型計(jì)算定子輻射噪聲，通過振動(dòng)和噪聲試驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 永磁同步電機(jī)振動(dòng)和噪聲半解析預(yù)測(cè)流程Fig.1 Semi-analytical prediction procedure of vibration and noise for PMSM

1 徑向電磁力建模與時(shí)空分解

在永磁同步電機(jī)中氣隙磁場(chǎng)包含永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和繞組通電后產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)，而定子開槽則影響氣隙磁場(chǎng)的空間分布，通常通過引入氣隙比磁導(dǎo)系數(shù)加以考慮。在忽略磁路飽和的條件下，氣隙磁通密度等于永磁體磁通密度加上電樞磁通密度再乘以開槽引入的比磁導(dǎo)，即

brs=(Br_mag+Br_arm)λr

(1)

式中，Br_mag、Br_arm分別為徑向永磁體磁通密度和電樞磁通密度；λr為比磁導(dǎo)實(shí)部。

1.1 永磁體磁通密度和氣隙比磁導(dǎo)

對(duì)于瓦片形表貼式永磁電機(jī)，永磁體磁通密度可通過文獻(xiàn)[16，17]的解析模型獲得，然而本文研究的6極9槽電機(jī)的永磁體并不是規(guī)整的瓦片形，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，電機(jī)的主要參數(shù)見表1。但該電機(jī)的永磁體磁通密度仍可以通過傅里葉級(jí)數(shù)表示，即

(2)

式中，θ為空間角度；t為時(shí)間；p為極對(duì)數(shù)；f1為電流基波頻率；Bmn為n次永磁體磁通密度諧波幅值，通過靜磁場(chǎng)有限元分析得到。

開槽引起的氣隙比磁導(dǎo)可以通過求解文獻(xiàn)[18]中的復(fù)數(shù)域內(nèi)的非線性方程獲取，然而該方程求解較為困難，本文通過解析和有限元相結(jié)合的方式求解比磁導(dǎo)。借助復(fù)數(shù)比磁導(dǎo)，當(dāng)考慮徑向和切向磁通密度的相互貢獻(xiàn)時(shí)，開槽下的徑向和切向永磁體磁通密度可表示為

Brs_mag=Br_magλr+Bt_magλt

(3)

Bts_mag=Bt_magλr-Br_magλt

(4)

式中，Bt_mag為未考慮開槽的永磁體切向磁通密度；λt為比磁導(dǎo)虛部。首先通過靜磁場(chǎng)有限元分析得到Brs_mag、Bts_mag、Br_mag和Bt_mag，再根據(jù)式(3)和式(4)求解λr。

圖2 6極9槽電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the motor with 6 poles and 9 slots

表1 電機(jī)主要參數(shù)

1.2 考慮電流諧波的電樞磁通密度計(jì)算

單匝線圈施加單位電流產(chǎn)生的徑向氣隙磁通密度可表示為

(5)

式中，Bcv可以通過文獻(xiàn)[19]的解析模型得到。

對(duì)于6極9槽這一類單元電機(jī)極槽數(shù)相差1的雙層繞組電機(jī)，A相繞組產(chǎn)生的徑向磁通密度可表示為

(6)

式中，IA(t)為A相線圈電流；Ns為定子匝數(shù)；Nt為單元電機(jī)數(shù)；kdv為繞組分布系數(shù)。

根據(jù)三相繞組的空間分布可以得到合成后的徑向電樞磁通密度為

(7)

式中，θBA和θCA分別為B相和C相繞組中心線超前A相繞組的機(jī)械角度，且θCA=2θBA，若繞組沿旋轉(zhuǎn)方向依次為A-B-C，則θBA=2π/(3Nt)；若繞組沿旋轉(zhuǎn)方向依次為A-C-B，則θBA=-2π/(3Nt)。

式(7)中的三相電流波形通過試驗(yàn)獲取。圖3為轉(zhuǎn)速3 600 r/min、負(fù)載扭矩為2.7 N·m(額定工況)時(shí)的三相電流。可以看到電流為非正弦波形，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)主要的電流諧波包括5次、7次和13次等(6k±1)次電流諧波以及以開關(guān)頻率fc(9 000 Hz)為中心的電流諧波，包括頻率為fc、fc±f1、fc±2f1和fc±4f1等諧波。

圖3 實(shí)測(cè)電流Fig.3 Tested current

圖4 A相電流頻譜Fig.4 Frequency spectrum of A-phase current

1.3 徑向電磁力計(jì)算及與有限元對(duì)比

將計(jì)算得到的Br_mag、Br_arm和λr帶入式(1)可以計(jì)算負(fù)載下的徑向氣隙磁通密度brs。根據(jù)麥克斯韋張量方程，徑向電磁力可表示為

(8)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率。

本文建立了二維電磁有限元模型來驗(yàn)證半解析模型計(jì)算得到的電磁力，電機(jī)電磁有限元模型如圖5所示。由于該6極9槽電機(jī)在空間上相當(dāng)于3個(gè)2極 3槽電機(jī)，因此只建立了1/3模型，將圖3所示的電流波形加載到有限元模型中作為電流源來計(jì)算徑向氣隙磁通密度，并根據(jù)式(8)計(jì)算徑向電磁力。圖6為半解析模型得到的電磁力與有限元得到的電磁力對(duì)比。從圖中可以看出兩者的結(jié)果吻合較好，說明了半解析模型的準(zhǔn)確性，此外半解析模型的計(jì)算效率更高。

圖5 電機(jī)電磁有限元模型Fig.5 Electromagnetic FE model of motor

圖6 半解析與有限元計(jì)算的電磁力對(duì)比Fig.6 Contrast of electromagnetic force from semi-analytical model and FE simulation

1.4 徑向電磁力時(shí)空分解

電磁力具有空間分布和隨時(shí)間變化的特征，圖7為額定工況下的徑向電磁力的時(shí)空分布，諸多研究只是選取空間某一點(diǎn)的電磁力時(shí)間歷程進(jìn)行時(shí)間諧波分析或選取某一時(shí)刻的電磁力空間分布進(jìn)行空間諧波分析[6，7]，相當(dāng)于只選取了圖7中的某個(gè)空間或者時(shí)間截面進(jìn)行分析。這種一維的諧波分析方法不能同時(shí)結(jié)合電磁力的空間分布和旋轉(zhuǎn)頻率。文獻(xiàn)[20]指出只有當(dāng)徑向電磁力的空間階數(shù)等于定子的徑向模態(tài)階數(shù)，且這一階徑向力波包含的頻率靠近對(duì)應(yīng)階數(shù)的定子模態(tài)頻率時(shí)，電機(jī)才發(fā)生共振。因此簡(jiǎn)單的一維徑向電磁力分解并不能很好地分析電機(jī)的振動(dòng)和噪聲分布規(guī)律。

圖7 徑向電磁力時(shí)空分布Fig.7 Spatial and temporal distribution of radial force density

為了分析不同空間階數(shù)和不同頻率的電磁力對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的貢獻(xiàn)，本文采用二維傅里葉變換對(duì)隨空間和時(shí)間變化的電磁力進(jìn)行時(shí)空分解。圖8為轉(zhuǎn)矩為2.7 N·m時(shí)采用正弦電流和非正弦電流得到的徑向電磁力的諧波，圖中頻率的正負(fù)表示電磁力的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)其與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同時(shí)為正，反之則為負(fù)。

圖8 徑向電磁力時(shí)空分解Fig.8 Spatialandtemporal decomposition of radial force density

雙層繞組電機(jī)的徑向電磁力的空間階數(shù)為極槽數(shù)的最大公約數(shù)的整數(shù)倍，因此在6極9槽電機(jī)中，電磁力的空間階數(shù)為3的整數(shù)倍。對(duì)比正弦電流和非正弦電流下的電磁力諧波可以看到，電流諧波不引起額外的電磁力空間諧波，但極大地豐富了電磁力的頻率。電流諧波產(chǎn)生的幅值較大的電磁力來源于其產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)同永磁體基波磁場(chǎng)的作用。因此頻率為fh的電流諧波，其產(chǎn)生的主要電磁力頻率成分為fh±f1。由此可知，頻率為(6k±1)f1的電流諧波產(chǎn)生的電磁力頻率仍為電流基頻的偶數(shù)倍，與理想正弦波條件下的電磁力特征重合。而以開關(guān)頻率為中心分布的頻率為fc±af1(a為整數(shù))的電流諧波產(chǎn)生的主要電磁力頻率為fc±(a±1)f1。

2 定子振動(dòng)計(jì)算及驗(yàn)證

2.1 定子有限元模態(tài)分析

本系統(tǒng)基于單總線EEPROM芯片DS2431設(shè)計(jì)eID方式的電子標(biāo)簽，具有體積小、觸點(diǎn)少、可實(shí)時(shí)讀寫等優(yōu)點(diǎn)。通過在光纖連接器上安裝eID標(biāo)簽，在光纖熔配一體化托盤（以下簡(jiǎn)稱光纖托盤）的活動(dòng)連接器上安裝eID標(biāo)簽插座，光纖托盤內(nèi)部布放存有內(nèi)部光纖連接信息的數(shù)據(jù)采集電路板，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光纖托盤每路活動(dòng)連接器兩端光纖信息的數(shù)據(jù)采集，從而實(shí)現(xiàn)了ODN的數(shù)字化和智能化管理。

通過模態(tài)疊加的方法計(jì)算定子表面振動(dòng)，首先需要獲取定子的模態(tài)參數(shù)?；跉せ颦h(huán)理論的解析模型難以精確考慮齒、繞組等復(fù)雜因素對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，所以本文通過建立定子的有限元模型來計(jì)算定子的模態(tài)參數(shù)，如圖9所示。

圖9 定子有限元模型Fig.9 FE model of stator

由文獻(xiàn)[3]的分析可知，徑向電磁力激發(fā)的定子表面振動(dòng)位移與空間階數(shù)的4次方呈反比，通常只考慮空間1～4階的電磁力對(duì)振動(dòng)噪聲的貢獻(xiàn)。因此對(duì)于本文的6極9槽電機(jī)，空間3階電磁力對(duì)噪聲的貢獻(xiàn)是最主要的，所以定子3階模態(tài)的參與程度是最高的。通過有限元模態(tài)分析可以得到定子的3階模態(tài)參數(shù)，如圖10所示。由于定子表面切邊、定子開槽和繞線等原因，存在兩個(gè)近似圓周3階的模態(tài)。

圖10 定子3階模態(tài)Fig.10 3rd mode of stator

2.2 定子表面振動(dòng)計(jì)算及與試驗(yàn)對(duì)比

基于圓柱殼振動(dòng)理論[20]，空間m階徑向力波產(chǎn)生的m階振動(dòng)位移幅值為

(9)

式中，Dsi為定子內(nèi)直徑；M為定子質(zhì)量；Prm為空間m階徑向力波幅值；fm為定子m階模態(tài)頻率；hm為結(jié)構(gòu)放大因子，可表示為

(10)

式中，ξm為m階模態(tài)阻尼；f為m階電磁力頻率。模態(tài)阻尼采用文獻(xiàn)[20]中的經(jīng)驗(yàn)公式。

形如Prmcos(mθ±2πft+θm)的徑向電磁力產(chǎn)生的振動(dòng)位移為Armcos(mθ±2πft+θm+φ)，加速度為4π2f2Armcos(mθ±2πft+θm+φ)，其中θm為m階電磁力相位，φ為結(jié)構(gòu)阻尼導(dǎo)致的相位變化，如式(11)所示。

(11)

(12)

式(12)為不同空間階數(shù)、不同旋轉(zhuǎn)方向和頻率的電磁力引起的振動(dòng)的統(tǒng)一表達(dá)式。在本文分析中，只考慮對(duì)振動(dòng)噪聲貢獻(xiàn)最大的空間3階電磁力(m=3)引起的振動(dòng)，而在結(jié)構(gòu)方面，則考慮圖10所示的3階定子模態(tài)的參與。圖11為計(jì)算得到的額定工況下定子表面某點(diǎn)的振動(dòng)與實(shí)測(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)的對(duì)比。從圖11中可以看出實(shí)測(cè)振動(dòng)的主要頻率在半解析計(jì)算結(jié)果中都能得到體現(xiàn)，其中以開關(guān)頻率為中心存在幅值較大的頻率為fc、fc±f1、fc±2f1、fc±3f1和fc±5f1的振動(dòng)，根據(jù)1.4節(jié)的分析，這些振動(dòng)階次是由于開關(guān)頻率附近的電流諧波導(dǎo)致。而在中低頻段，振動(dòng)的主要頻率為360 Hz的整數(shù)倍，即為電流基頻的偶數(shù)倍，其中在1 440 Hz和2 520 Hz處存在較大的振動(dòng)峰值。由圖8可知，在1 440 Hz處的空間3階電磁力幅值為9 525 N/m2，電磁力幅值較大。而在2 520 Hz處，雖然空間3階電磁力幅值僅為68 N/m2，但其靠近頻率為2 460 Hz的模態(tài)，也能產(chǎn)生較大的振動(dòng)。

圖11 半解析計(jì)算振動(dòng)與實(shí)測(cè)振動(dòng)對(duì)比Fig.11 Contrast of vibration from semi-analytical model and test

3 定子輻射噪聲計(jì)算及驗(yàn)證

3.1 模態(tài)輻射效率計(jì)算

m階模態(tài)輻射效率定義為[20]

(13)

圖12 定子模態(tài)輻射效率Fig.12 Modal radiation efficiency of stator

3.2 定子輻射噪聲計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

在定子表面振動(dòng)位移Arm和定子模態(tài)輻射效率σm求解的基礎(chǔ)上可得到m階振動(dòng)輻射的聲功率為

(14)

將各階振動(dòng)貢獻(xiàn)的聲功率疊加后可以得到定子輻射的聲功率，轉(zhuǎn)換成聲功率級(jí)后可表示為

(15)

式中，wref為參考聲功率，wref=10-12W。

計(jì)算離電機(jī)較遠(yuǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓時(shí)，可近似將電機(jī)當(dāng)成點(diǎn)聲源處理，此時(shí)離電機(jī)中心距離為R處的聲壓級(jí)為

LP=LW-20lgR-11

(16)

在電機(jī)噪聲試驗(yàn)中，麥克風(fēng)布置在電機(jī)垂直上方35cm處，圖13為額定工況下根據(jù)本文的半解析模型計(jì)算得到的聲壓級(jí)與實(shí)測(cè)聲壓級(jí)的對(duì)比。從圖13中可以看出噪聲主要能量的分布與振動(dòng)類似，半解析計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果都表明噪聲主要階次集中在360Hz的整數(shù)倍處以及開關(guān)頻率附近。中低頻段的實(shí)測(cè)噪聲峰值都能在半解析計(jì)算結(jié)果中得到體現(xiàn)，其中1 440Hz和2 520Hz的噪聲幅值最大，這兩個(gè)頻率處的半解析和實(shí)測(cè)結(jié)果差值分別為0.31dB(A)和3.6dB(A)，而在開關(guān)頻率附近，半解析與實(shí)測(cè)噪聲的幅值有一定誤差。在總聲級(jí)對(duì)比上，0～10 000Hz內(nèi)的半解析和實(shí)驗(yàn)得到的總聲級(jí)分別為55dB(A)和59.8dB(A)，兩者的差距主要是由于高頻噪聲計(jì)算的誤差導(dǎo)致。當(dāng)只考慮0～6 000Hz以內(nèi)的總聲級(jí)時(shí)，半解析和試驗(yàn)結(jié)果分別為54.9dB(A)和56.8dB(A)，兩者較為接近。

圖13 半解析計(jì)算噪聲與實(shí)測(cè)噪聲對(duì)比Fig.13 Contrast of noise from semi-analytical model and test

半解析模型計(jì)算的誤差來源包括以下方面：①定子外表面非理想的圓柱殼輻射面；②模態(tài)阻尼采用經(jīng)驗(yàn)阻尼，對(duì)共振處的計(jì)算精度影響較大；③實(shí)測(cè)低頻段(500Hz以內(nèi))的噪聲主要受機(jī)械噪聲的影響；④只考慮10 000Hz以內(nèi)的定子徑向振動(dòng)模態(tài)，存在模態(tài)截?cái)嘣斐傻恼`差，尤其是針對(duì)高頻段的計(jì)算精度影響較大。

4 電流諧波對(duì)振動(dòng)和噪聲的影響

進(jìn)一步分析電流諧波對(duì)永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)和噪聲的影響，圖14為基于本文的半解析模型得到的正弦電流和非正弦電流下的電磁振動(dòng)和噪聲對(duì)比。從圖14中可以看到電流諧波對(duì)整個(gè)寬頻帶內(nèi)的振動(dòng)和噪聲都有一定的影響。

圖14 正弦電流和非正弦電流下的振動(dòng)和噪聲對(duì)比Fig.14 Contrast of vibration and noise under sinusoidal current and nonsinusoidal current

首先以開關(guān)頻率為中心的頻率為fc、fc±f1、fc±2f1、fc±3f1和fc±5f1的振動(dòng)和噪聲，這些是開關(guān)頻率附近的電流諧波產(chǎn)生的特有的階次特征。此外，雖然頻率為(6k±1)f1的電流諧波產(chǎn)生的電磁力頻率在額定工況下也集中在360 Hz的整數(shù)倍處，但其對(duì)振動(dòng)噪聲的幅值有一定的影響。從圖14中可以看出主要的振動(dòng)和噪聲階次在考慮電流諧波時(shí)，幅值都有一定的增加，然而在1 440 Hz處，正弦電流和非正弦電流下的振動(dòng)幅值分別為2.55 m/s2和2.12 m/s2，聲壓級(jí)分別為52.54 dB(A)和50.39 dB(A)，可以看到電流諧波對(duì)該頻率下的振動(dòng)噪聲有一定的削弱作用。這主要是由于電流諧波對(duì)該頻率下3階電磁力幅值的削弱作用，由圖8可以得到正弦波和非正弦波下1 440 Hz處的3階 電磁力幅值分別為1 211 N/m2和998 N/m2。

5 結(jié)論

1)建立了考慮任意電流波形下的徑向電磁力半解析模型，不僅能提高計(jì)算效率，而且能達(dá)到有限元計(jì)算的精度。

2)結(jié)合電磁力二維分解以及殼體振動(dòng)和聲輻射模型建立了永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)和噪聲的快速預(yù)測(cè)的半解析模型。該模型能夠反映實(shí)測(cè)結(jié)果的主要峰值，尤其是在中低頻段具有較高的計(jì)算精度，適用于在電機(jī)設(shè)計(jì)階段對(duì)電機(jī)振動(dòng)和噪聲進(jìn)行快速預(yù)估。

3)分析了電流諧波對(duì)振動(dòng)和噪聲的影響，指出以開關(guān)頻率為中心分布的頻率為fc±af1(a為整數(shù))的電流諧波產(chǎn)生頻率為fc±(a±1)f1的振動(dòng)噪聲。而頻率為(6k±1)f1的電流諧波雖然產(chǎn)生的電磁力頻率與正弦波條件下的電磁力頻率重合，但其對(duì)振動(dòng)噪聲幅值有一定的影響，具體的影響則取決于電流諧波對(duì)空間最低階電磁力幅值的影響。

[1] Magnussen F，Lendenmann H.Parasitic effects in PM machines withconcentrated windings[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43(5)：1223-1232.

[2] 左曙光，林福，孫慶，等.極槽配合和繞組層數(shù)對(duì)永磁同步電機(jī)振動(dòng)的影響分析[J].振動(dòng)與沖擊，2014，33(13)：130-134. Zuo Shuguang，Lin Fu，Sun Qing，et al.Vibration of permanent magnet synchronous motor with different slot-pole combinations and winding layers[J].Journal of Vibration and Shock，2014，33(13)：130-134.

[3] Verez G，Barakat G，Amara Y，et al.Impact of pole and slot combination on vibrations and noise of electromagnetic origins in permanent magnet synchronous motors[J].IEEE Transactions on Magnetics，2015，51(3)：1-4.

[4] 李巖，李雙鵬，周吉威，等.基于定子齒削角的近極槽永磁同步電機(jī)振動(dòng)噪聲削弱方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(6)：45-52. Li Yan，Li Shuangpeng，Zhou Jiwei，et al.Weakening approach of the vibration and noise based on the stator tooth chamfering in PMSM with similar number of poles and slots[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(6)：45-52.

[5] 楊浩東，陳陽(yáng)生，鄧志奇.永磁同步電機(jī)常用齒槽配合的電磁振動(dòng)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26(9)：24-30. Yang Haodong，Chen Yangsheng，Deng Zhiqi. Electromagnetic vibration of PM synchronous motors with different combinations of slot and pole number[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(9)：24-30.

[6] Islam R，Husain I.Analytical model for predicting noise and vibration in permanent-magnet synchronous motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2010，46(6)：2346-2354.

[7] Torregrossa D，F(xiàn)ahimi B，Peyraut F，et al.Fast computation of electromagnetic vibrations in electrical machines via field reconstruction method and knowledge of mechanical impulse response[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(2)：839-847.

[8] Dos Santos F L M，Anthonis J，Naclerio F，et al.Multiphysics NVH modeling：simulation of a switched reluctance motor for an electric vehicle[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(1)：469-476.

[9] Kim D Y，Jang G H，Nam J K.Magnetically induced vibrations in an IPM motor due to distorted magnetic forces arising from flux weakening control[J].IEEE Transactions on Magnetics，2013，49(7)：3929-3932.

[10]Islam M S，Islam R，Sebastian T.Noise and vibration characteristics of permanent-magnet synchronous motors using electromagnetic and structural analyses[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2014，50(5)：3214-3222.

[11]Chenjie L，F(xiàn)ahimi B.Prediction of acoustic noise in switched reluctance motor drives[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2014，29(1)：250-258.

[12]朱軍，田淼，付融冰，等.基于載波頻率成分的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子定位研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2015，43(14)：48-54. Zhu Jun，Tian Miao，F(xiàn)u Rongbing，et al.Research on rotor position of permanent magnet synchronous motor based on carrier frequency component[J].Power System Protection and Control，2015，43(14)：48-54.

[13]唐任遠(yuǎn)，宋志環(huán)，于慎波，等.變頻器供電對(duì)永磁電機(jī)振動(dòng)噪聲源的影響研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14(3)：12-17. Tang Renyuan，Song Zhihuan，Yu Shenbo，et al. Study on source of vibration and acoustic noise of permanent magnet machines by inverter[J].Electric Machines and Control，2010，14(3)：12-17.

[14]Torregrossa D，Peyraut F，F(xiàn)ahimi B，et al.Multiphysicsfinite-element modeling for vibration and acoustic analysis of permanent magnet synchronous machine[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2011，26(2)：490-500.

[15]Torregrossa D，Khoobroo A，F(xiàn)ahimi B.Prediction of acoustic noise and torque pulsation in PM synchronous machines with static eccentricity and partial demagnetization using field reconstruction method[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(2)：934-944.

[16]Zhu Z Q，Xia Z P，Wu L J，et al. Analytical modeling and finite-element computation of radial vibration force in fractional-slot permanent-magnet brushless machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2010，46(5)：1908-1918.

[17]陳湞斐，夏長(zhǎng)亮，王慧敏.考慮齒槽效應(yīng)的表貼式永磁電機(jī)空載磁場(chǎng)建模[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(5)：9-16. Chen Zhenfei，Xia Changliang，Wang Huimin.Modeling for open circuit magnetic field prediction in slotted surface-mounted permanent-magnet machine[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(5)：9-16.

[18]林福，左曙光，馬琮淦，等.考慮開槽的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)解析計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(5)：29-35. Lin Fu，Zuo Shuguang，Ma Conggan，et al.Analytical calculation of armature reaction field including slotting effects in PMSM with concentrated fractional-slot winding[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(5)：29-35.

[19]王秀和.永磁電機(jī)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2011.

[20]Gieras J F，Lai J C，Wang C.Noise of polyphase electric motors[M].Boca Raton，F(xiàn)L：CRC/Taylor & Francis，2006.

(編輯 于玲玲)

Semi-Analytical Model of Vibration and Noise for Permanent Magnet Synchronous Motor Considering Current Harmonics

LinFuZuoShuguangMaoYuWuShuanglongDengWenzhe

(Clean Energy Automotive Engineering Center Tongji University Shanghai 201804 China)

This paper proposes a semi-analytical model which can be used to analyze the influence of current harmonics on vibration and noise of permanent magnet synchronous motor(PMSM)and increases calculation efficiency.Firstly，analytical method and finite element(FE)method were combined to calculate permanent magnet field and relative permeance.Analytical model for armature reaction field considering arbitrary current shape was also built and Maxwell stress tensor method was used to calculate radial force density.The result agrees well with the result that getting by FE method.Then，two dimensional(2-D)fast Fourier transform(FFT)was employed to obtain the frequency of specifically spatial order force.The stator surface vibration and noise were predicted in the case of basing on the analytical model of shell vibration and sound radiation.The predicted results were validated by tests and are able to reflect the main vibration/noise peaks and distribution.Finally，the frequency order and peak changes of vibration and noise due to current harmonics were analyzed.The work in this paper can help to analyze the vibration and noise of PMSM efficiently in the design process.

Permanent magnet synchronous motor，electromagnetic force，vibration and noise prediction，current harmonics，semi-analytical model，2-D decomposition

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375343)和國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2012YQ150256)資助。

2016-01-22 改稿日期2016-05-03

TM341

林 福 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)振動(dòng)和噪聲。

E-mail：linfu_911@163.com

左曙光 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠噭?dòng)力學(xué)和振動(dòng)噪聲。

E-mail：sgzuo@#edu.cn(通信作者)