趙希梅 馬志軍 朱國(guó)昕

(1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870 2. 沈陽(yáng)軍區(qū)總醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程科 沈陽(yáng) 110016)

?

基于迭代學(xué)習(xí)與FIR濾波器的PMLSM高精密控制

趙希梅1馬志軍1朱國(guó)昕2

(1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870 2. 沈陽(yáng)軍區(qū)總醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程科 沈陽(yáng) 110016)

針對(duì)永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)運(yùn)行時(shí)易受端部效應(yīng)、摩擦力、負(fù)載擾動(dòng)、參數(shù)變化等不確定性因素的影響而難以達(dá)到高精度跟蹤控制的問(wèn)題，提出一種基于迭代學(xué)習(xí)與有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器的控制方案。PMLSM伺服系統(tǒng)執(zhí)行重復(fù)任務(wù)時(shí)，迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)可有效地抑制重復(fù)性擾動(dòng)，具有很高的控制精度，但執(zhí)行非重復(fù)性任務(wù)時(shí)很難獲得較高的控制精度。為了進(jìn)一步改善基于ILC的PMLSM伺服系統(tǒng)運(yùn)行迭代1次的跟蹤精度，利用ILC的輸出信息來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器，進(jìn)而用FIR濾波器來(lái)代替ILC，使控制系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的ILC，以提高系統(tǒng)的跟蹤精度。采用滑?？刂?SMC)對(duì)FIR濾波器進(jìn)行補(bǔ)充，使位置誤差快速收斂到一定的界限內(nèi)，以提高系統(tǒng)的抗擾能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方案使系統(tǒng)具有很高的位置跟蹤精度和很強(qiáng)的魯棒性。

永磁直線同步電機(jī) 迭代學(xué)習(xí)控制 FIR濾波器 滑?？刂?跟蹤精度

0 引言

與傳統(tǒng)“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲杠”的驅(qū)動(dòng)方式相比，永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)采用了直接驅(qū)動(dòng)方式，負(fù)載與電機(jī)之間不需要任何轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，具有高速度、高精度和低維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于高速精密數(shù)控、精密儀器等領(lǐng)域[1-3]。但正是由于直線電機(jī)缺少中間緩沖，使其對(duì)端部效應(yīng)、摩擦力、負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)等極其敏感，從而增加了控制的難度[4-6]。因此，為了提高系統(tǒng)控制性能，必須要設(shè)計(jì)一個(gè)具有高跟蹤精度和強(qiáng)魯棒性的控制器。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)PMLSM的高精密控制做了深入研究。文獻(xiàn)[7]針對(duì)PMLSM提出一種最優(yōu)參數(shù)負(fù)載擾動(dòng)補(bǔ)償方法，有效地抑制了負(fù)載擾動(dòng)，但由于控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，跟蹤精度較低。文獻(xiàn)[8]提出一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器和重復(fù)控制的PMLSM魯棒控制，有效地抑制了擾動(dòng)，明顯增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，但跟蹤精度有待提高。文獻(xiàn)[9]提出一種應(yīng)用在高精度PMLSM位置平臺(tái)的離散自適應(yīng)滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)，將迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control，ILC)與SMC相結(jié)合，跟蹤精度高，魯棒性強(qiáng)，但電機(jī)易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[10]提出二維分段復(fù)合迭代學(xué)習(xí)控制，在迭代軸和時(shí)間軸上很好地抑制了PMLSM的推力波動(dòng)，大大提高了定位精度，但需要迭代20次，只適用于執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的系統(tǒng)。

為了提高PMLSM伺服系統(tǒng)的跟蹤性能，發(fā)揮ILC高精度跟蹤的優(yōu)勢(shì)，本文采用將ILC應(yīng)用到執(zhí)行非重復(fù)任務(wù)中的思想，提出了一種基于迭代學(xué)習(xí)與FIR濾波器的控制方案。PMLSM伺服系統(tǒng)執(zhí)行重復(fù)任務(wù)時(shí)，ILC能夠有效地抑制重復(fù)性擾動(dòng)。PMLSM伺服系統(tǒng)執(zhí)行非重復(fù)任務(wù)時(shí)，將ILC的輸出信息用于有限沖擊響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器的設(shè)計(jì)中，用FIR濾波器代替ILC，并用SMC對(duì)其補(bǔ)充，使系統(tǒng)獲得最優(yōu)迭代的控制效果和快速收斂性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制方法與比例微分(Proportional Derivative, PD)反饋控制相比，可以有效地提高系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

PMLSM的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

摩擦力的表達(dá)式為

(2)

端部效應(yīng)和齒槽力可分別表示為

(3)

(4)

圖1 PMLSM的數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of PMLSM

2 PMLSM的ILC系統(tǒng)設(shè)計(jì)

PMLSM的ILC系統(tǒng)框圖如圖2所示。圖2中，P(s)為廣義被控對(duì)象，PI為速度控制器，F(xiàn)f為摩擦力、端部效應(yīng)、齒槽力和負(fù)載阻力等擾動(dòng)，L(s)為學(xué)習(xí)濾波器，Q(s)為低通濾波器，yd為系統(tǒng)期望位置信號(hào)，yk+1為第k+1次迭代的系統(tǒng)輸出位置信號(hào)，ek+1為第k+1 次迭代的位置誤差信號(hào)，vk既是第k次迭代的ILC輸出信號(hào)也是第k+1次迭代的ILC輸入信號(hào)，vk+1為第k+1次迭代的ILC輸出信號(hào)，uk+1為第k+1次迭代的控制信號(hào)，C(s)為系數(shù)分別為KP和KD的PD反饋控制器。由圖2可以看出

uk+1=Cek+1+vk+1

(5)

vk+1=Q(vk+Lek)

(6)

系統(tǒng)的輸出位置為

yk+1=uk+1P

(7)

則

(8)

因此，ILC收斂的充分條件為[11，12]

(9)

式中，P1=PS，其中S=1/(1+CP)，S為靈敏度函數(shù)。由式(9)可知，L和Q決定了系統(tǒng)的收斂性。為了保留系統(tǒng)有效地控制輸入信號(hào)，并抑制高頻隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)，設(shè)計(jì)Q的截止頻率ω大于期望軌跡的固有頻率，小于隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)的頻率。Q的形式為

(10)

圖2 PMLSM的ILC系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of ILC system for PMLSM

PD型ILC適用于位置伺服系統(tǒng)，具有很好的控制性能。為了簡(jiǎn)化L的設(shè)計(jì)，選擇L為

L(s)=K1+K2s

(11)

式中，K1為比例系數(shù)；K2為微分系數(shù)。當(dāng)調(diào)節(jié)K1和K2使L滿足式(9)時(shí)，系統(tǒng)收斂。

ILC具有控制精度高、學(xué)習(xí)收斂快、不需要被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)，系統(tǒng)執(zhí)行重復(fù)任務(wù)時(shí)，理論上可以完全地抑制重復(fù)性擾動(dòng)并獲得高精度跟蹤控制。但當(dāng)系統(tǒng)存在大量非重復(fù)性擾動(dòng)時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加會(huì)無(wú)限地放大擾動(dòng)，容易導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度下降[13-15]。并且系統(tǒng)迭代1次后的跟蹤誤差較大，往往需要迭代多次，系統(tǒng)才能達(dá)到很好的跟蹤效果，因而ILC只適用于執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的系統(tǒng)。

由于ILC能夠抑制重復(fù)性擾動(dòng)而不能抑制非重復(fù)性擾動(dòng)，P(s)可以表示為

P(s)=G(s)+d

(12)

式中，G(s)為已知的傳遞函數(shù)；d為參數(shù)變化、摩擦力和負(fù)載阻力等引起的非重復(fù)性擾動(dòng)。

3 基于FIR濾波器和SMC的PMLSM系統(tǒng)設(shè)計(jì)

ILC使PMLSM系統(tǒng)具有很好的控制性能，但只適用于執(zhí)行重復(fù)任務(wù)。對(duì)于執(zhí)行非重復(fù)任務(wù)的系統(tǒng)，為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的跟蹤性能并使其接近ILC的控制精度，可以將ILC的輸出信息應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)中。為進(jìn)一步改善系統(tǒng)的魯棒性，設(shè)計(jì)了滑?？刂破??；贔IR濾波器和SMC的PMLSM系統(tǒng)框圖如圖3 所示。圖2中的ILC被替換為FIR和SMC，yk+1被y替換，表示運(yùn)行1次的輸出位置信號(hào)。

圖3 基于FIR濾波器和SMC的PMLSM系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of PMLSM system based on FIR filter and SMC

3.1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)

由于FIR濾波器算法接近ILC，采用FIR濾波器替代ILC作為前饋控制器。FIR的參數(shù)為

(13)

式中，n為FIR濾波器的長(zhǎng)度，n=n1+n2；n2為FIR濾波器的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度。W={wi,i∈n}表示FIR濾波器的系數(shù)，由最優(yōu)迭代時(shí)ILC的輸出信號(hào)vo和期望位置信號(hào)yd設(shè)計(jì)，即

(14)

FIR濾波器的矩陣形式可表示為

(15)

式中，(1,m)為離散點(diǎn)的范圍，m=(Tf+T)/T；T為采樣周期；Tf為運(yùn)行時(shí)間。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)要注意：①當(dāng)t<1時(shí)，yd(t)=0，當(dāng)t>m時(shí)，yd(t)=s；②只需尋找ILC的最優(yōu)迭代次數(shù)，可以忽略在迭代軸上由于擾動(dòng)的放大導(dǎo)致誤差先減小后增大的問(wèn)題。

從式(15)可以看出，當(dāng)n1=1、n2=0時(shí)，VFIR=Vo，那么最優(yōu)迭代的ILC實(shí)際上為一種特殊的FIR濾波器。假設(shè)電機(jī)運(yùn)行時(shí)給定一個(gè)常量的位置信號(hào)，由于存在摩擦力，那么電磁推力不為零，則∑wi≠0，因而可以將摩擦力看作固定存在的外部擾動(dòng)力，必須消除。因此，將FIR濾波器的系數(shù)修改為

(16)

3.2SMC的設(shè)計(jì)

基于FIR濾波器的PMLSM系統(tǒng)有很高的控制精度，但由于ILC只抑制重復(fù)性擾動(dòng)，在實(shí)際應(yīng)用中魯棒性較差。為了減小負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化等對(duì)伺服系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，采用SMC作為FIR濾波器的補(bǔ)充，以提高系統(tǒng)的抗擾能力。為了設(shè)計(jì)SMC，定義廣義誤差為

(17)

式中，e為位置跟蹤誤差；λ為一正常數(shù)。那么SMC的表達(dá)式為

(18)

式中，fmax為一正常數(shù)；δ為邊界層厚度；sat(·)為飽和函數(shù)。飽和函數(shù)可表示為

(19)

SMC對(duì)FIR的補(bǔ)充可同時(shí)發(fā)揮ILC和SMC的優(yōu)勢(shì)，不僅可以抑制重復(fù)性擾動(dòng)，還可以抑制非重復(fù)性擾動(dòng)，使系統(tǒng)獲得很好的跟蹤性能和魯棒性能。

3.3 收斂性分析

從圖3中可以看出，輸出信號(hào)y可表示為

y(t)=G(s)[vFIR+vs+C(s)e(t)]+d(t)

(20)

PMLSM執(zhí)行重復(fù)任務(wù)時(shí)，ILC能夠達(dá)到很高的控制精度，而FIR的系數(shù)由ILC獲得，因此vFIR為主要控制信號(hào)，并且可以得到

yd(t)-ε(t)=G(s)vFIR

(21)

式中，ε(t)為一很小的誤差信號(hào)。將式(21)代入式(20) 可得

(C(s)G(s)+1)e(t)+G(s)vs=ε(t)-d(t)

(22)

將式(18)代入式(22)可得

(23)

當(dāng)S>δ時(shí)，式(23)可表示為

(C(s)G(s)+1)e(t)=ε(t)-d(t)-G(s)fmax

(24)

當(dāng)S<-δ時(shí)，式(23)可表示為

(C(s)G(s)+1)e(t)=ε(t)-d(t)+G(s)fmax

(25)

當(dāng)-δ≤S≤δ時(shí)，將式(17)代入式(23)，式(23) 可表示為

(26)

由以上分析可知，S將收斂到[-δ，δ]的范圍之內(nèi)。如果d=0，誤差將收斂到一個(gè)常數(shù)，結(jié)合前兩種情況，誤差收斂到[-δ/λ，δ/λ]的范圍之內(nèi)。在實(shí)際應(yīng)用中，d不可能為0，在式(26)中的PD控制器作用下誤差收斂到一個(gè)有界層。

4 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方案的可行性，設(shè)計(jì)了如圖4所示的基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)框圖，主要由PMLSM、PC+DSP運(yùn)算控制單元、IPM主回路功率變換單元、動(dòng)子電流檢測(cè)單元和直線光柵尺位置檢測(cè)單元等組成。核心控制單元采用TMS320LF2407A DSP?；贒SP的PMLSM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖4 基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of the PMLSM control system based on DSP

圖5 基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 PMLSM control system experiment set based on DSP

PMLSM的參數(shù)選擇為R=1 Ω，M=0.66 kg，τ=60.96 mm，L=8.5 mH，B=0.2 N·s/m，Ψf=0.16 Wb。為了測(cè)試系統(tǒng)的控制精度，給定的位置期望軌跡為yd=0.001sin(2t/3)，t∈[0,3]。首先采用ILC對(duì)位置進(jìn)行跟蹤，在滿足系統(tǒng)收斂的條件下，L(s)的參數(shù)選擇為K1=8 500，K2=1.2，C(s)的參數(shù)選擇為KP=12 000，KD=80，低通濾波器Q設(shè)計(jì)為

系統(tǒng)第1次運(yùn)行時(shí)，ILC沒(méi)有學(xué)習(xí)，控制器實(shí)際上為PD反饋控制器，基于PD反饋控制的位置誤差曲線如圖6所示?？梢钥吹?，誤差較大，最大誤差約為15 μm。圖7為第5次迭代的位置誤差曲線，由圖可見(jiàn)5次迭代后的最大位置誤差約為6.5 μm，與第1次迭代的PD反饋控制相比，顯著地減小了位置誤差。

圖6 基于PD反饋控制的位置誤差曲線Fig.6 Position error curve based on PD feedback control

圖7 第5次迭代的位置跟蹤誤差曲線Fig.7 Position tracking error curve in the 5th iteration

執(zhí)行非重復(fù)任務(wù)時(shí)，采用FIR濾波器和SMC替代ILC作為前饋控制器。FIR濾波器的長(zhǎng)度選擇為4，預(yù)測(cè)長(zhǎng)度選擇為2，由于迭代5次后系統(tǒng)已經(jīng)有很高的控制精度，所以選擇5作為最優(yōu)迭代次數(shù)，并調(diào)用ILC迭代5次后所保存的信號(hào)vo以確定FIR濾波器的系數(shù)，經(jīng)多次調(diào)試后選擇SMC的參數(shù)為λ=1 000，fmax=0.1，δ=0.15。對(duì)正弦位置給定信號(hào)進(jìn)行跟蹤控制，采用基于FIR濾波器和SMC的位置跟蹤誤差曲線如圖8所示，可見(jiàn)最大誤差為6μm，與PD反饋控制相比，減小了3/5。與運(yùn)行5次的ILC相比，運(yùn)行1次的最大誤差減小了0.5μm。

圖8 基于FIR濾波器和SMC的位置跟蹤誤差曲線Fig.8 Position tracking error curve based on FIR filter and SMC

為了測(cè)試所設(shè)計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行1次的響應(yīng)速度和抗擾性能，對(duì)1mm的階躍位置信號(hào)進(jìn)行跟蹤，在t=1 s處突加20 N的負(fù)載力，位置跟蹤曲線如圖9所示。從圖9a可以看出，與PD反饋控制相比，基于FIR和SMC的PMLSM系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，跟蹤精度更高。從圖9b可以看出，基于FIR和SMC的PMLSM系統(tǒng)，在1 s處的誤差變大，最大誤差約為17.5 μm，在可接受范圍之內(nèi)，經(jīng)過(guò)2～4 ms，誤差恢復(fù)到6 μm范圍之內(nèi)，而基于PD反饋控制的PMLSM系統(tǒng)，在1 s附近的最大誤差約為26 μm，經(jīng)比較可知，基于FIR和SMC的PMLSM系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖9 對(duì)階躍位置信號(hào)的跟蹤曲線Fig.9 Tracking curves for step position signal

5 結(jié)論

為了提高PMLSM伺服系統(tǒng)的控制精度，本文提出了基于迭代學(xué)習(xí)與FIR濾波器相結(jié)合的控制策略。在執(zhí)行非重復(fù)任務(wù)的伺服系統(tǒng)中，利用最優(yōu)迭代時(shí)的ILC設(shè)計(jì)FIR濾波器，并采用FIR濾波器和SMC代替ILC作為前饋控制器。實(shí)驗(yàn)研究表明，本文所提控制策略與PD反饋控制和ILC相比，可極大地改善控制精度，具有更快的響應(yīng)速度和更強(qiáng)的抗擾能力，在今后的研究中可繼續(xù)改進(jìn)ILC算法，進(jìn)一步提高控制精度。

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(編輯 于玲玲)

High Precision Control for PMLSM Based on Iterative Learning and FIR Filter

ZhaoXimei1MaZhijun1ZhuGuoxin2

(1. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2. Medical Engineering Department General Hospital of Shenyang Military Region Shenyang 110016 China)

For permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM), the influence of the uncertain factors such as the end effect, friction,load force and parameter variation and so on were easily affected by the operation.It was very difficult to achieve high precision tracking control.A control scheme based on iterative learning and finite impulse response(FIR) filter was proposed.Iterative learning control(ILC) could effectively suppress the repetitive disturbances and had higher control precision for PMLSM servo system with repetitive tasks.When PMLSM implemented non-repetitive tasks, it was difficult to achieve higher control precision.In order to further improve the tracking accuracy of the system running 1 times for PMLSM servo system based on ILC, FIR filter was designed by using the output information of ILC.The well designed filter was used to replace ILC.It made the control system gain the optimal ILC.The tracking accuracy of the system was improved.The sliding mode control(SMC) was used to supplement the FIR filter, so that the position error was fast converged to a certain limit, so as to improve the ability of disturbance rejection of the system. The experimental results indicate that the proposed control scheme makes the system have higher position tracking accuracy and stronger robustness.

Permanent magnet linear synchronous motor, iterative learning control, finite impulse response filter, sliding mode control, tracking accuracy

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175349)和遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013060)資助。

2016-01-27 改稿日期2016-06-24

TM315

趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樗欧姍C(jī)控制、魯棒控制、智能控制等。

E-mail：zhaoxm_sut@163.com(通信作者)

馬志軍 男，1988年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€伺服、智能控制。

E-mail：mazhijunma@126.com