張 莉，楊啟軍，羅 建

基于勵磁擾動的靜止自并勵同步發(fā)電機參數(shù)的時域辨識

張 莉1，楊啟軍1，羅 建2

（1．重慶電力高等?？茖W校，重慶400039；2．重慶大學，重慶400044）

在充分考慮靜止自并勵發(fā)電機鋸齒波勵磁電壓對發(fā)電機暫態(tài)過程影響的基礎(chǔ)上，提出利用積分技術(shù)和最小二乘辨識技術(shù)，對可測量的電壓、電流、功率、頻率等運行參數(shù)實施發(fā)電機Park模型參數(shù)時域辨識的方法。算例仿真表明，本文所提辨識方法是可行的。

同步發(fā)電機；參數(shù)辨識；鋸齒波勵磁電壓；積分技術(shù)；時域辨識；最小二乘

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和電力系統(tǒng)仿真、故障診斷等新技術(shù)必須依靠包括同步發(fā)電機在內(nèi)的電力系統(tǒng)模型，而同步發(fā)電機模型的準確性與發(fā)電機參數(shù)辨識的準確性有很大的關(guān)聯(lián)性。

實用參數(shù)模型和派克（Park）模型［1－2］是同步發(fā)電機最常見的研究模型。在電力系統(tǒng)分析與計算中，普遍采用的是實用參數(shù)模型［3－6］。然而，由于實用參數(shù)模型是在忽略定子繞組暫態(tài)和轉(zhuǎn)速變化對電磁轉(zhuǎn)矩的影響等假設(shè)條件下得到的，所以，基于實用參數(shù)模型的發(fā)電機參數(shù)辨識平穩(wěn)性較差，辨識出的實用參數(shù)不能很好地滿足工程實際的需要［7］。文獻［7－8］基于Park模型先辨識出各繞組的電阻和電抗等參數(shù)，然后再按照電路參數(shù)與實用參數(shù)的關(guān)系推求出實用參數(shù)，較好地改善了參數(shù)辨識的精度和有效性。但是，Park模型中各個繞組的磁鏈及其導數(shù)、直軸和交軸阻尼繞組的電流及其導數(shù)均為不可測量，這就需要用數(shù)值方法求解復雜的微分方程組或狀態(tài)方程，導致辨識效率低下，而且會嚴重影響到辨識過程的穩(wěn)定性和辨識結(jié)果的準確性。文獻［9］在Park模型的基礎(chǔ)上推導出由發(fā)電機定子電壓、定子電流、勵磁電壓、勵磁電流、轉(zhuǎn)速等所有可測量表示的同步發(fā)電機時域模型。通過給發(fā)電機有功功率施加階躍擾動，將發(fā)電機的擾動前后穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和擾動過程中的暫態(tài)數(shù)據(jù)用于最小二乘辨識原理，分步辨識出了發(fā)電機參數(shù)。但是，該方法中最小二乘辨識的參數(shù)較多，并較多采用容易帶來信號失真的微分量信號，這會嚴重影響辨識的準確性和穩(wěn)定性，甚至得出錯誤的結(jié)果。不僅如此，包括文獻［9－11］等在內(nèi)的諸多辨識方法，普遍認為發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時勵磁電壓是恒定的直流，而現(xiàn)代發(fā)電廠同步發(fā)電機普遍采用靜止自并勵勵磁方式，其穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)勵磁電壓實際上均是變動的鋸齒波。所以，許多辨識方法在實際應用時可能會遇到困難。

針對以上不足，本文在基于Park模型方程和運動方程所建的數(shù)值模型上，設(shè)計給發(fā)電機施加一個勵磁階躍擾動（即勵磁控制角階躍擾動），并充分考慮鋸齒波勵磁電壓對暫、穩(wěn)態(tài)運行的影響。首先，根據(jù)擾動前后穩(wěn)態(tài)條件下的可觀測的定子繞組和勵磁繞組的電流、電壓及頻率信號辨識出定子繞組的參數(shù)。接著，借助積分技術(shù)，利用暫、穩(wěn)態(tài)可觀測量巧妙地辨識出勵磁繞組的參數(shù)。然后，在辨識出暫態(tài)條件下的阻尼繞組的瞬時電流積分值后，利用最小二乘原理辨識出阻尼繞組的參數(shù)。最后，通過基于Park方程、運動方程及鋸齒波勵磁電壓數(shù)值模型自建的同步發(fā)電機暫態(tài)仿真模型進行算例仿真，驗證模型和算法的有效性。

1 同步發(fā)電機Park模型

同步發(fā)電機Park模型將電機的定子繞組等效為兩個與轉(zhuǎn)子等速旋轉(zhuǎn)的直軸繞組d和交軸繞組q，并且認為轉(zhuǎn)子阻尼繞組可分解為直軸繞組D和交軸繞組Q。其電路模型包括電壓方程和磁鏈方程，在該模型中［1］，暫態(tài)過程的電壓方程式（1）～（5）為磁鏈方程式（6）～（10）為

上述電壓方程和磁鏈方程需要辨識的阻抗參數(shù)共有11個，包括r，rf，rD，rQ，xd，xq，xf，xD，xQ，xad，xaq。其中，各定、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈及阻尼繞組電流均為不可測量，其余電壓和電流可測量。

根據(jù)文獻［9］，將磁鏈方程式（6）～（10）代入電壓方程式（1）～（5），消除磁鏈后得式（11）～（15）的暫態(tài)方程為

2 同步發(fā)電機定子繞組參數(shù)的可辨識性

根據(jù)同步發(fā)電機工作原理，在發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時，定子各繞組磁鏈ψd和ψq基本不變，其導數(shù)近似為零，故穩(wěn)態(tài)時定子繞組電壓方程式（1）～（2）可改寫為

穩(wěn)態(tài)運行時阻尼繞組Q，D的電流iQ和iD近似為零，故磁鏈方程式（6）～（7）可近似為

將式（18）代入式（17），式（19）代入式（16）分另可得將式（20）～（21）兩端分別積分后有

在式（22）和式（23）中，r，xd，xq，xad4個發(fā)電機參數(shù)需要辨識。根據(jù)文獻［7］，采用單機無窮大仿真系統(tǒng)，擾動前后的穩(wěn)態(tài)可觀測量是不一樣的，故可取擾動前、后穩(wěn)態(tài)各1個采樣時段進行積分，建立1組線性無關(guān)的四元一次方程組，即可辨識出r，xd，xq，xad4個參數(shù)。

根據(jù)xd＝xad＋xσ及xq＝xaq＋xσ，又可得到

3 同步發(fā)電機勵磁繞組參數(shù)的可辨識性

由于同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時勵磁繞組磁鏈ψf基本為常量，其導數(shù)約為零，則勵磁電壓方程式（3）在某穩(wěn)態(tài)時段兩端積分后可近似為

由式（25）容易辨識出勵磁繞組電阻如下

實際辨識rf時，為提高辨識的可信度和精度，可用擾動前后兩次辨識結(jié)果的平均值作為最終值。

將磁鏈方程式（8）、（6）相減后求出勵磁繞組磁鏈ψf，將其求導后代入電壓方程式（3）后，容易求取定子繞組d磁鏈的導數(shù)為

對上式進行暫態(tài)積分可得

將磁鏈方程式（7）代入電壓方程式（2）可求得

則擾動前、后d繞組穩(wěn)態(tài)磁鏈差為

式（28）、（30）中，擾動前穩(wěn)態(tài)階段初值數(shù)據(jù)下標用“0”表示，擾動后再次進入某穩(wěn)態(tài)階段終值數(shù)據(jù)下標用“w”表示，它們之間是一個積分區(qū)間的數(shù)據(jù)。

同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)時，阻尼繞組Q的電流iQ為零，其導數(shù)也為零；定子繞組q的電流iq為常數(shù)，其導數(shù)也為零。故式（30）可簡化為

結(jié)合式（28）、（31）可求出勵磁繞組電抗為

到此，根據(jù)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)可觀測量的信息，通過解析法已辨識出r，rf，xd，xq，xad，xaq和xf7個參數(shù)，且是可唯一辨識的。

4 同步發(fā)電機阻尼繞組參數(shù)的可辨識性

本文所列出的Park模型是充分考慮了發(fā)電機在勵磁電壓擾動條件下電磁和機械暫態(tài)的影響，參數(shù)辨識方法更具有普遍性。下面在已辨識出的r，rf，xd，xq，xad，xaq和xf7個參數(shù)的基礎(chǔ)上對發(fā)電機阻尼繞組參數(shù)的可辨識性進行論證。

根據(jù)式（13）可得

將式（33）代入式（11）后有

將由式（34）求得的iQ代入式（12）后可求得

對式（34）、（35）兩邊分別積分經(jīng)整理后有

顯然，式（34）、（35）兩邊積分后，可求出阻尼繞組若干從零時刻開始計時的不同長度時段的電流暫態(tài)積分值。然后，對式（36）、（37）分別采用最小二乘辨識技術(shù)就很容易辨識出阻尼繞組參數(shù)rD，xD，rQ和xQ。至此，所有需要辨識的11個參數(shù)已全部得到。

通過以上分析，采用本文所提出的模型，給發(fā)電機施加勵磁電壓階躍擾動（即脈沖控制角階躍擾動），充分考慮鋸齒波勵磁電壓對暫、穩(wěn)態(tài)運行的影響，用穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程的可測參數(shù)作為辨識的條件，就可以得到該模型的所有參數(shù)。并且，在上述可辨識性論證過程中，采用積分信號而很少使用微分信號；最小二乘辨識參數(shù)也僅為兩個，且正好是需要得到的發(fā)電機參數(shù)。本文發(fā)電機參數(shù)辨識方法，不僅參數(shù)辨識的精度很高，而且滿足靜止自并勵勵磁方式發(fā)電機可測參數(shù)的特征，具有較高的可信度和實用性。

5 同步發(fā)電機阻尼繞組參數(shù)辨識方法

本文選用線性最小二乘算法辨識發(fā)電機阻尼繞組參數(shù)。最小二乘法是基于誤差平方和最小的準則，來最佳擬合出符合實測數(shù)據(jù)的最優(yōu)參數(shù)估計的數(shù)學方法。

根據(jù)式（36）、（37），最小二乘辨識矩陣模型為

其中：X1＝［xD，rD］T

X2＝［xQ，rQ］T

對于式（38），當n＜2時，X的解由通解和特解組成，有無窮多個解；當n＝2時，X有唯一解；當n＞2時，可以求得Xi在最小二乘準則下的近似解。阻尼繞組參數(shù)辨識最小二乘解如下

根據(jù)文獻［12］，如需要，可依據(jù)辨識出的電路參數(shù)與實用參數(shù)的換算關(guān)系，得到發(fā)電機的實用參數(shù)。

6 仿真算例及分析

本文辨識用模型為SF700－56／16090大型水輪發(fā)電機，其基本參數(shù)是：SN＝888．89 MVA，PN＝800 MW，UN＝23 kV，IN＝22 313 A，fN＝50 Hz，IfN＝3 692 A，UN＝540 V，If0＝1 979 A，Uf0＝273 V，nN＝71．4 r／m，GD2＝527 000 t·m2。勵磁方式為靜止自并勵，勵磁變額定電壓為3／1．15 kV。

根據(jù)生產(chǎn)廠家給出的實用參數(shù)，可換算得到如下Park方程模型參數(shù)［12］：r＝0．003 344，rf＝0．000 444 8，rD＝0．009 815，rQ＝0．005 802，xd＝1．040 00，xq＝0．718 000，xf＝0．993 803，xD＝1．069 574，xQ＝0．619 686，xad＝0．840 000，xaq＝0．518 000。其中，所有阻抗參數(shù)均為標幺值，轉(zhuǎn)子基準值的選擇符合xad準則，發(fā)電機勵磁方式為靜止自并勵。

仿真系統(tǒng)為自并勵勵磁方式的單機無窮大系統(tǒng)。根據(jù)文獻［13］，水輪發(fā)電機仿真模型可采用基于Park方程模型及運動方程描述，具體可用MATLAB語言編程實現(xiàn)［14］，但不作任何假設(shè)，以提高參數(shù)辨識的精度和可信度。根據(jù)式（40），鋸齒波勵磁電壓可采用數(shù)值模擬方法實現(xiàn)，但暫不考慮換相壓降。根據(jù)文獻［15］，勵磁狀態(tài)下一個鋸齒波勵磁電壓的瞬時值表達式為

式中：uf為勵磁電壓；U2為勵磁變壓器二次側(cè)電壓；α為脈沖觸發(fā)角。

具體仿真時，由原始模型仿真的波形分析可知，勵磁擾動后穩(wěn)定下來的實際時間約需要48 s，換算成標幺值為15 079．6；仿真步長標幺值為0．104 72時，發(fā)電機模型求解相對最穩(wěn)定，對應實際仿真步長時間為0．000 333 s；擾動前發(fā)電機處于額定穩(wěn)定運行狀態(tài)，在t＝0 s時，勵磁觸發(fā)脈沖控制角由1．324 7 rad（75．9°），擾動為1．371 2 rad（78．56°），獲得擾動發(fā)生后暫態(tài)過程發(fā)電機出口電壓和電流、勵磁電壓、勵磁電流、轉(zhuǎn)速、功率角等實測數(shù)據(jù)。

辨識D，Q繞組參數(shù)時，選擇相互間隔時間為200×0．000 333 s的200組D，Q繞組電流的積分采樣值進入最小二乘辨識算法。

最終，基于電磁暫態(tài)和機電暫態(tài)過程的參數(shù)辨識結(jié)果如表1所示。

表1 水輪發(fā)電機參數(shù)辨識結(jié)果

由表1可以看出，d，q，f繞組參數(shù)的辨識值與模型真值非常接近，D，Q繞組參數(shù)辨識結(jié)果稍差些，但也很理想。這證明了本文所提辨識模型和算法的合理性、有效性和準確性。

在同步發(fā)電機參數(shù)辨識方法上，本文借鑒了文獻［9］模型參數(shù)辨識部分思路，但也有很大的不同。第一，參數(shù)辨識時充分考慮了鋸齒波勵磁電壓對發(fā)電機暫、穩(wěn)態(tài)的影響。第二，在充分了解各狀態(tài)量仿真波形特征的基礎(chǔ)上，采用分步辨識技術(shù)，簡化了參數(shù)辨識的難度。第三，廣泛采用積分原理參與參數(shù)辨識，避免大量使用容易造成參數(shù)辨識失真的微分信號，提高了參數(shù)辨識的精度和穩(wěn)定性。第四，參數(shù)rD，rQ，xD和xQ辨識時，文獻［11］采用最小二乘辨識方法一次辨識，最小二乘辨識系數(shù)達8個，并且rD，rQ，xD和xQ需要用這8個辨識系數(shù)換算得到。而本文用最小二乘法分兩次先后直接辨識出rD和xD，rQ和xQ，辨識系數(shù)少，且參數(shù)不用換算即可得到?？梢?，本文所述辨識方法更為有效，辨識結(jié)果更為精確、穩(wěn)定、合理。

擾動后，辨識模型仿真曲線和原始模型仿真曲線的比較如圖1～8所示。特別強調(diào)：圖1中勵磁電壓波形為鋸齒波，由于巨量數(shù)據(jù)采樣不便于展示鋸齒波的特征，在此采用局部繪圖的方法。

圖1 勵磁電壓部分動態(tài)曲線

圖2 d軸電流動態(tài)響應曲線

圖3 q軸電流動態(tài)響應曲線

圖4 勵磁電流動態(tài)響應曲線

圖5 d軸電壓動態(tài)響應曲線

圖6 q軸電壓動態(tài)響應曲線

圖7 功角動態(tài)響應曲線

圖8 轉(zhuǎn)速動態(tài)響應曲線

7 結(jié)論

1）本文在Park模型的基礎(chǔ)上導出了基于暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程的，由發(fā)電機轉(zhuǎn)速、定子出口電壓、電流、功率角以及勵磁電壓和電流等所有可測量量表示的同步發(fā)電機參數(shù)階段辨識模型，降低了參數(shù)辨識的維度。

通過圖1～8可以看出：0 s時勵磁觸發(fā)脈沖控制角由1．324 7 rad（75．9°），擾動為1．371 2 rad（78．56°）后系統(tǒng)進入暫態(tài)過程，48 s（對應標幺值為150 779．6）左右暫態(tài)過程結(jié)束，系統(tǒng)進入穩(wěn)定運行階段。在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中各原始模型仿真曲線和辨識模型仿真曲線幾乎重合。這再次有力地證明了基于本文模型和算法的參數(shù)辨識是正確、可行、有效的。

2）在參數(shù)辨識過程中，為避免因采用可測量微分信號處理不當而帶來的參數(shù)辨識存在較大誤差和不穩(wěn)定的問題，改用積分技術(shù)參與辨識過程。這種方式不僅考慮了電磁暫態(tài)過程，也考慮了機械暫態(tài)過程。阻尼繞組最小二乘辨識模型僅2個參數(shù)需要辨識，從而大大提高了參數(shù)辨識的精度和平穩(wěn)性。

3）發(fā)電機模型是根據(jù)精確的Park方程和運動方程用MATLAB編程來實現(xiàn)的，仿真結(jié)果與根據(jù)電機學理論計算的結(jié)果非常吻合，說明發(fā)電機辨識模型可靠；鋸齒波勵磁電壓采用數(shù)值仿真實現(xiàn)，辨識所需信號全部可測量，說明辨識方法滿足工程實際需要；參數(shù)辨識結(jié)果誤差很小及辨識模型仿真曲線和原始模型仿真曲線幾乎重合，證明了基于本文所提模型參數(shù)辨識方法的合理性和有效性。

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A Study on the Time Domain Identification of the Parameters of the Static Self-Excited Synchronous Generator Based on the Excitation Disturbance

ZHANG Li1，YANG Qijun1，LUO Jian2
（1．Chongqing Electric Power College，Chongqing 400053，P．R．China；2．Chongqing University，Chongqing 400044，P．R．China）

Taking the influence of the exciting voltage of the STW of the static self-excited synchronous generator on the transient process of the generator into full consideration，this paper introduces the application of the parameters of Park'smodel in identifying the time domains of such measurable operating parameters as voltage，current，power and frequency by means of the integration and the LS identification techniques．The simulation examples have proved the feasibility of the identification method．

synchronous generator；parameter identification；exciting voltage of the STW；integration technique；time domain identification；LS

TM312

A

1008-8032（2017）02-0032-06

2016－12－04

張 莉（1972－），講師，研究方向為電力系統(tǒng)故障分析和繼電保護。