龔 磊，鄭 煒，郭 恒，秦 榛

（重慶電力設(shè)計(jì)院，重慶401121）

基于正交設(shè)計(jì)的輸電線路覆冰不平衡張力影響因素的研究及應(yīng)用

龔 磊，鄭 煒，郭 恒，秦 榛

（重慶電力設(shè)計(jì)院，重慶401121）

摘 要：為研究多因素作用下的輸電線路覆冰不平衡張力，利用正交設(shè)計(jì)法開展了檔距、高差、導(dǎo)線安全系數(shù)以及絕緣子串長(zhǎng)對(duì)導(dǎo)線不平衡張力影響的研究。正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)圖表明，最大不平衡張力與串長(zhǎng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與高差、檔距、導(dǎo)線安全系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系；極差分析表明，檔距對(duì)不平衡張力影響的程度最大，其次是高差、導(dǎo)線安全系數(shù)，絕緣子串長(zhǎng)的影響最弱。最后以實(shí)際工程為例，將正交設(shè)計(jì)法得出的規(guī)律用于覆冰線路的優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)優(yōu)化，線路最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)由原來的27．07%降為23．80%，表明本文得出的規(guī)律具有工程使用價(jià)值。
關(guān)鍵詞：輸電線路；不均勻覆冰；不平衡張力；正交設(shè)計(jì)；優(yōu)化設(shè)計(jì)
中圖分類號(hào)：TM752 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-8032（2017）02-0038-04

輸電線路不均勻覆冰會(huì)使得耐張段內(nèi)各檔應(yīng)力不一致，從而造成直線桿塔兩側(cè)出現(xiàn)不平衡張力，使鐵塔承受彎矩和扭矩，當(dāng)不平衡張力值比較大時(shí)，桿塔會(huì)損壞或倒塌［1］。2008年的冰雪天氣引發(fā)了大量的斷線倒塔，給國(guó)家電網(wǎng)造成了巨大損失［2－3］。事后分析表明，不均勻覆冰所產(chǎn)生的縱向不平衡張力是斷線倒塔的原因之一［4］。

一直以來，輸電線路覆冰不平衡張力獲得了廣大科技人員的關(guān)注。文獻(xiàn)［5］以超／特高壓交流同塔多回輸電線路為依托，建立了“塔－線－串”耦合的有限元模型；文獻(xiàn)［6］研究了覆冰加載模式、偏心等因素對(duì)特高壓直線塔不平衡張力的影響；文獻(xiàn)［7］分析了湖南500 kV崗云線175－177號(hào)倒塔事故；文獻(xiàn)［8］計(jì)算了“溪洛渡左岸－浙江金華”±800 kV特高壓直流線路中某耐張段的不平衡張力，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出相關(guān)建議；文獻(xiàn)［9－11］對(duì)不平衡張力數(shù)學(xué)模型中方程組的解法進(jìn)行研究，提出了許多新方法；文獻(xiàn)［10－13］對(duì)影響不平衡張力的因素作了單因素敏感性分析。

進(jìn)行多因素綜合作用下的輸電線路覆冰不平衡張力研究，有助于更好地指導(dǎo)覆冰線路優(yōu)化設(shè)計(jì)。影響不平衡張力的因素較多，它們均存在一定的變化范圍。如進(jìn)行各因素各水平下的全面實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)將隨因素類數(shù)以及因素水平數(shù)的增多而急劇增大。正交設(shè)計(jì)法能夠簡(jiǎn)化各因素的組合，具有實(shí)驗(yàn)工作量少、信息量豐富的優(yōu)點(diǎn)［14］。本文選取檔距、高差、導(dǎo)線安全系數(shù)以及懸垂絕緣子串長(zhǎng)這4類因素，并結(jié)合工程實(shí)際確定各因素變化范圍。然后，利用正交設(shè)計(jì)法開展全面研究，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做趨勢(shì)圖分析和極差分析，以獲取不平衡張力與各因素之間的變化規(guī)律以及各因素對(duì)不平衡張力影響程度的大小。最后，將得出的規(guī)律用于工程實(shí)例，以指導(dǎo)覆冰線路的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 輸電線路覆冰不平衡張力的數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)線不均勻覆冰情況下的不平衡張力模型可概括為3類方程組：第一類為檔距變化與導(dǎo)線應(yīng)力之間的方程；第二類為懸垂絕緣子串偏移與桿塔兩側(cè)導(dǎo)線應(yīng)力之間的方程；第三類為各檔檔距變化量之間關(guān)系的方程［15］。

1）第一類方程為式中：li，βi分別為懸垂絕緣子串處于中垂位置時(shí)的第i檔檔距、高差角；Δli，σi，γi分別為第i檔的檔距變化量、檔內(nèi)應(yīng)力以及導(dǎo)線比載；tm，γm，σm分別為架線時(shí)的氣溫、導(dǎo)線比載以及架線氣溫下的導(dǎo)線水平應(yīng)力；Δte為補(bǔ)償導(dǎo)線初伸長(zhǎng)所采取的等效溫度；E，α分別為導(dǎo)線的彈性系數(shù)、溫度線膨脹系數(shù)。

2）第二類方程為式中：Gi，λi分別為第i基直線塔上的絕緣子串荷載及串長(zhǎng)；N為子導(dǎo)線根數(shù)；A為導(dǎo)線截面積；σi，σi＋1分別為第i，i＋1檔的檔內(nèi)應(yīng)力；γi，γi＋1分別為第i，i＋1檔的檔內(nèi)導(dǎo)線比載；δi為第i基直線塔上導(dǎo)線懸掛點(diǎn)沿線路方向的水平偏移距離；li，βi，hi，li＋1，βi＋1，hi＋1這6個(gè)參數(shù)均為懸垂絕緣子串處于中垂位置時(shí)的參數(shù)，依次為第i檔的檔距、高差角，第i基塔的導(dǎo)線懸掛點(diǎn)對(duì)第i－1基的高差，第i＋1檔的檔距、高差角，第i＋1基塔的導(dǎo)線懸掛點(diǎn)對(duì)第i基的高差。

3）第三類方程為

該方程表明對(duì)整個(gè)耐張段而言，各檔檔距增量之和為零。

設(shè)耐張段共含n檔，則第一類方程組由n個(gè)方程組成，第二類由n－1個(gè)方程組成，第三類含1個(gè)方程，共2n個(gè)方程。其中，σ，Δl為未知數(shù)，共2n個(gè)，與方程數(shù)一致，故可求解出各未知數(shù)。

2 正交實(shí)驗(yàn)

2．1 相關(guān)參數(shù)

不均勻覆冰情況下，不平衡張力計(jì)算模型采用文獻(xiàn)［6］中的模式2，即等連續(xù)檔，僅中間1基桿塔與相鄰桿塔存在高差。設(shè)耐張段含7檔，其中前4檔覆冰率為100%，后3檔按30%設(shè)計(jì)，僅第4基直線塔高于前后塔。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為220 kV線路，處于20 mm重冰區(qū)，導(dǎo)線選用2JLX／G1A－400／50鋼芯成型鋁絞線。本文選用的影響因素為檔距、高差、導(dǎo)線安全系數(shù)以及懸垂絕緣子串長(zhǎng)。

1）重冰區(qū)線路的檔距取值不宜過大，取值過小則經(jīng)濟(jì)性較差，故將檔距的取值范圍定為300～450 m，每隔50 m取一個(gè)值。

2）處于斜坡上的塔位，當(dāng)其在某一固定位置左右移動(dòng)時(shí)，不僅會(huì)導(dǎo)致與相鄰桿塔間的檔距發(fā)生變化，還會(huì)引起彼此間的高差發(fā)生變化，故高差的變化量應(yīng)結(jié)合檔距變化量進(jìn)行考慮。上面介紹到檔距變化量為50 m，以地形坡角為20°左右進(jìn)行考慮，高差變化量取為20 m。另將基礎(chǔ)高差取為40 m，則高差的變化范圍為40～100 m。

3）相關(guān)規(guī)程規(guī)定，導(dǎo)線在最低點(diǎn)的安全系數(shù)不低于2．5［16］，取值過大則將引起弧垂過大，故將安全系數(shù)的取值范圍定為2．5～2．8。

4）相關(guān)規(guī)程規(guī)定，220 kV線路懸垂絕緣子串的絕緣子最少片數(shù)為13片［16］。單片絕緣子的結(jié)構(gòu)高度取0．146 m，凈重6 kg。本文絕緣子片數(shù)取13～16片，對(duì)應(yīng)的串長(zhǎng)變化范圍為2．353～2．791 m，串重變化范圍為105．8～123．8 kg。

2．2 正交表

本文選取的4類因素均含有4種水平，各因素及其水平見表1。

表1 各因素及其水平表

正交表一般用Lm（an）表示。其中：L為正交表代號(hào)；m為正交表的行數(shù)，同時(shí)也代表著實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)；a為因素水平數(shù)；n為正交表列數(shù)，也表示最多能安排的因素種類數(shù)，一般要求n≥a。鑒于本文各因素均含有4種水平，故選用常用正交表L16（45）。其中，第1列為誤差列，其余4列分別對(duì)應(yīng)A，B，C，D這4類因素，見表2。如進(jìn)行全面實(shí)驗(yàn)，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)為44＝256次，采用正交設(shè)計(jì)后實(shí)驗(yàn)次數(shù)降為16次。

表2 正交表

2．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將表2中16組實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別代入到第一節(jié)所介紹的數(shù)學(xué)模型中求解，得到不均勻覆冰情況下的各檔檔內(nèi)應(yīng)力，相鄰兩檔檔內(nèi)相對(duì)應(yīng)力差即為不平衡張力百分?jǐn)?shù)。最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)能夠反映不均勻覆冰對(duì)耐張段造成的最壞影響，故將其作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以因素水平為橫軸，同一因素各水平下最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)的平均值為縱軸，分別繪制各因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的趨勢(shì)圖，如圖1所示。由圖1可知，最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)隨檔距、高差以及導(dǎo)線安全系數(shù)的增大而增大，隨絕緣子串長(zhǎng)的增大而減小，該規(guī)律為覆冰線路的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。由于同一因素各水平下評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值的極差能夠反映出水平變動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度，故對(duì)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果做極差分析，以獲取各因素對(duì)最大不平衡張力影響的大小。極差分析結(jié)果如表4所示。由極差R的大小可知，各因素的影響程度從高到低依次是：檔距、高差、導(dǎo)線安全系數(shù)、絕緣子串長(zhǎng)。

圖1 各因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)的趨勢(shì)圖

表4 極差分析表

3 工程實(shí)例

以西南地區(qū)某220 kV工程為例，其中排好塔位的某一耐張段平斷面如圖2所示，塔位信息見表5。該耐張段氣象條件、導(dǎo)線型號(hào)與2．1小節(jié)一致，懸垂絕緣子片數(shù)為13片，導(dǎo)線安全系數(shù)為2．7。

圖2 優(yōu)化前平斷面圖

表5 優(yōu)化前的塔位信息m

仍以一側(cè)100%覆冰，另一側(cè)30%覆冰考慮，逐檔校驗(yàn)優(yōu)化前斷面的覆冰不平衡張力。當(dāng)不均勻覆冰分界點(diǎn)在塔T24時(shí)，最大不平衡張力出現(xiàn)在塔T24兩側(cè)，達(dá)27．07%，大于規(guī)范中所規(guī)定的取值25%［17］，有必要對(duì)該耐張段進(jìn)行優(yōu)化。

鑒于實(shí)際最大不平衡張力百分值僅比規(guī)定值高2．07%，優(yōu)先考慮較易實(shí)現(xiàn)的導(dǎo)線安全系數(shù)以及絕緣子串長(zhǎng)調(diào)整。該耐張段處于20 mm冰區(qū)，出于適當(dāng)放松導(dǎo)線應(yīng)力角度，本次優(yōu)化不對(duì)導(dǎo)線安全系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。增加懸垂絕緣子串長(zhǎng)可降低不平衡應(yīng)力，但絕緣子片數(shù)增多，可能會(huì)導(dǎo)致塔頭尺寸變大、橫擔(dān)變長(zhǎng)。因此，絕緣子片數(shù)不宜過多，本次優(yōu)化采用15片絕緣子。再進(jìn)行逐檔校驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，最大不平衡張力仍高于規(guī)定值，為25．26%，有必要對(duì)檔距或高差進(jìn)行優(yōu)化。

檔距與高差往往是一起變化的。優(yōu)化檔距時(shí)可能會(huì)使得高差增大，由于兩者變化方向不一致會(huì)導(dǎo)致對(duì)不平衡張力的作用效果相反，所以有必要明確綜合作用下的不平衡張力的變化方向。根據(jù)極差分析得出的結(jié)論可知，檔距對(duì)不平衡張力的影響程度要大于高差，故優(yōu)化時(shí)可暫時(shí)忽略高差的影響。由前面敘述可知，本次需優(yōu)化的幅度較小。同時(shí)，由圖2和表5可知，塔T23與塔T24之間的檔距較大，故將塔T24向塔T23方向調(diào)整，其他桿塔不做調(diào)整。受對(duì)地安全距離限制，塔T24的呼高需增大6 m，優(yōu)化后的平斷面如圖3所示，塔位信息見表6。

圖3 優(yōu)化后平斷面圖

表6 優(yōu)化后的塔位信息m

優(yōu)化后的最大不平衡張力出現(xiàn)在塔T24兩側(cè)，為23．80%，比優(yōu)化前小3．27%。對(duì)比表5與表6可知，優(yōu)化后的高差有所增大，但最大不平衡張力仍得到降低。這表明在優(yōu)化過程中，當(dāng)檔距與高差發(fā)生矛盾時(shí)檔距起主導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

1）可采用減小較大檔檔距、降低掛線高差、降低導(dǎo)線安全系數(shù)以及增加絕緣子片數(shù)的方法來降低輸電線路縱向不平衡張力。

2）檔距對(duì)不平衡張力的影響最為顯著，其次是高差，導(dǎo)線安全系數(shù)和懸垂絕緣子串長(zhǎng)的影響相對(duì)較弱，優(yōu)化時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性調(diào)整。

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A Study on the Influencing Factors of Unbalanced Tension of Ice-Covered Transm ission Lines Based on the Orthogonal Design and the Application

GONG Lei，ZHENGWei，GUO Heng，QIN Zhen
（Chongqing Electric Power Design Institute of State Grid Chongqing Electric Power Company，Chongqing 401121，P．R．China）

In order to research the unbalanced tension of ice-covered transmission lines subject to various factors，a study on the influence of the span，the heightbetween towers，the safety coefficientofwires and the length of the insulator chain on the unbalanced tension has been implemented bymeans of the orthogonal designmethod．The tendency chart of the experimental results has shown that the maximum unbalanced tension has a negative correlation with the length of the insulator chain and has a positive correlation with the height between towers，the pan and the safety coefficient of wires．The results of the range analysis have shown that the span influences the unbalanced tension to the greatest degree，the influence of the height between towers and the safety coefficient decreases progressively，and the influence of the length of the insulator chain is theweakest．Taking an actual project for example，the laws derived from the orthogonal design method have been applied in the optimization design of ice-covered transmission lines．The maximum unbalanced tension percentage has been reduced from 27．07%to 23．80%，which proves the engineering practicability of the laws in this study．

transmission lines；nonuniform ice-coating；unbalanced tension；orthogonal design；optimized design

2016－11－03

龔 磊（1988－），工程師，研究方向?yàn)檩旊娋€路設(shè)計(jì)及線路防冰。