趙青麗

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法，掌握角的平分線的性質(zhì)。

數(shù)學(xué)思考：了解角的平分線的性質(zhì)在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用。

解決問(wèn)題：在探索角的平分線的性質(zhì)中培養(yǎng)幾何直覺(jué)，提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度：在探討作角的平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的相關(guān)知識(shí)，并掌握了一定的尺規(guī)作圖技能，由此可引出本節(jié)課的教學(xué)。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用。

難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的探究。

四、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一【導(dǎo)入】、角平分儀的演示

教學(xué)內(nèi)容：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線

問(wèn)題1：同學(xué)們手中都有一個(gè)角，請(qǐng)快速你將手中的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？

追問(wèn)1：如果把紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？

生活中，工人師傅常常利用一種簡(jiǎn)易的角平分儀來(lái)平分角，下面我們就一起研究一下這種平分角的儀器，如圖就是角平分儀，角的頂點(diǎn)為O，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別是D、C、E，其中OD=OE，DC=EC，把點(diǎn)O放在角的頂點(diǎn)上，OD和OE沿著角的兩邊放下，沿OC畫一條射線觀察射線OC和∠AOB有什么關(guān)系？

追問(wèn)2：當(dāng)角的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，結(jié)論還成立嗎？（課件演示任意兩次改變角的大小，而OC所分成的兩個(gè)角的度數(shù)仍然相等）

追問(wèn)3：你能說(shuō)明理由嗎，為什么射線AC會(huì)是∠AOB平分線？

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中設(shè)計(jì)了用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示角平分儀的用法的環(huán)節(jié)，變換角的度數(shù)師啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并用全等三角形的知識(shí)解釋.有利于學(xué)生直觀觀察和思考所出示的問(wèn)題，為得出用尺規(guī)作已知角的方法做良好的鋪墊。讓學(xué)生運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解釋平分角的儀器的工作原理，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強(qiáng)作圖技能，最后讓學(xué)生在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中體會(huì)作法的合理性.

【活動(dòng)】二、感悟作圖

教學(xué)內(nèi)容：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線

問(wèn)題2：從這個(gè)的探究中， 你能否受到啟發(fā)？探索出用尺規(guī)作已知角的平分線的方法呢？

自己動(dòng)手畫一畫.然后與同組同學(xué)交流你的方法.實(shí)在沒(méi)有思路的同學(xué)可以根據(jù)提示來(lái)思考，尋找答案。

提示：

1.已知、求作分別是什么？

2.OD=OE，用尺規(guī)怎么畫？

3.DC=EC，用尺規(guī)怎么畫？

通過(guò)進(jìn)行“你說(shuō)我做”的互動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出作圖過(guò)程，教師按所圖步驟完成作圖.

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分線.

作法：（略）

追問(wèn)1：去掉“大于1/2 DE的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？

追問(wèn)2：所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

設(shè)計(jì)意圖：作圖的每一個(gè)步驟都與提示的問(wèn)題及前面的課件演示相聯(lián)系，學(xué)生能夠較容易得到用尺規(guī)作已知角的平分線的方法，而且因?yàn)橹淙?，因而不是死記硬背作圖過(guò)程，而是有感而發(fā)，印象深刻.

問(wèn)題3：下面我們?cè)賮?lái)作一個(gè)特殊的角--平角的平分線，找一名同學(xué)在黑板上畫，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成.

追問(wèn)1：在這個(gè)圖形中你還能得到什么結(jié)論？

追問(wèn)2：如果反向延長(zhǎng)OC得到直線CD，請(qǐng)問(wèn)直線CD與AB有什么樣的位置關(guān)系.

追問(wèn)3：你能把剛才的角四等分嗎？每份角的度數(shù)是多少？

追問(wèn)4：你還能把角幾等分？有什么規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作特殊角的平分線，除可以讓學(xué)生更熟練掌握作已知角的平分線的基本作圖外，還可以讓學(xué)生掌握過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及用尺規(guī)作特殊角—90°和45°的角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的.追問(wèn)四則對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生的邏輯推理能力有所提高.

活動(dòng)三、發(fā)現(xiàn)證明

教學(xué)內(nèi)容：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)

問(wèn)題3：剛才我們把把得到了一條折痕，也就是這個(gè)角的平分線，接下來(lái)

把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折疊，折出一個(gè)直三角形

（而且使斜邊在第一次的折痕上）

把紙片展開，并用筆描畫出三條折痕（學(xué)生動(dòng)手折疊、展開、描線）

觀察第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何位置關(guān)系

追問(wèn)1：它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊.

追問(wèn)2：下面我們?cè)儆谜n件進(jìn)行演示，看看同學(xué)們得到的結(jié)論一定成立嗎？（先變換點(diǎn)P在角平分線上的位置、再變換角的大小，圖略）

追問(wèn)3：是因?yàn)辄c(diǎn)P的位置比較特殊嗎？下面我們改變點(diǎn)P在OC上的位置，觀察PD與PE還相等嗎？

追問(wèn)4：那是因?yàn)椤螦OB的度數(shù)比較特殊嗎？下面我們?cè)賮?lái)改變∠AOB的度數(shù)，觀察PD與PE還相等嗎？

追問(wèn)5：PD與PE的長(zhǎng)也就是什么？

追問(wèn)6：由此，你能得到什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，特別是幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”.

追問(wèn)7：要證明這個(gè)文字命題，我們首先要做什么？

（寫出已知和求證）

已知：∠AOC = ∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.

求證：PD =PE（圖略）

追問(wèn)8：要證明兩條線段相等，你想到通過(guò)什么來(lái)證明？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，規(guī)范學(xué)生證明過(guò)程.

追問(wèn)9：你能把角的平分線的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表述嗎？

追問(wèn)10：角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？

追問(wèn)11：由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角平分線的性質(zhì)，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的基本思路.以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括證明幾何命題的一般步驟，發(fā)展歸納概括的能力.

活動(dòng)四、應(yīng)用提高

教學(xué)內(nèi)容：（略）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)有梯度的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。

活動(dòng)五、本課之星

如圖，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于點(diǎn)E， 三角形ABC的面積等于30，AB=10，BC=5，則DE的長(zhǎng)為 .（圖略）

設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況.

活動(dòng)七、歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，梳理知識(shí)，并建立知識(shí)體系.教師概括時(shí)順勢(shì)引出下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，給學(xué)生留下懸念.

活動(dòng)八【作業(yè)】、實(shí)踐延伸 （略）