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        線性規(guī)劃模型的教學(xué)研究及探討*

        2017-05-16 03:13:13劉奇飛
        山西青年 2017年11期
        關(guān)鍵詞:約束條件配料教學(xué)研究

        劉奇飛 鄧 華

        湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)金融學(xué)院,湖南 婁底 417000

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        線性規(guī)劃模型的教學(xué)研究及探討*

        劉奇飛 鄧 華

        湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)金融學(xué)院,湖南 婁底 417000

        本文主要對線性規(guī)劃模型進(jìn)行教學(xué)研究并探討。首先介紹了與線性規(guī)劃問題相關(guān)的理論知識,舉實(shí)例說明線性規(guī)劃在最優(yōu)分配中的重要性,再運(yùn)用Lingo軟件對其求解。

        線性規(guī)劃;最優(yōu)分配;lingo軟件

        線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型為:

        目標(biāo)函數(shù)maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxn

        (1)

        (2)

        其中約束條件是一組線性等式,稱為約束方程組。目標(biāo)函數(shù)為求最大化問題,約束條件為等式,所有變量非負(fù)。

        線性規(guī)劃在配料問題中的應(yīng)用:隨著畜牧業(yè)的發(fā)展,養(yǎng)殖規(guī)模的擴(kuò)大,如何控制生產(chǎn)成本成為一個熱點(diǎn)話題。在大規(guī)模的養(yǎng)殖生產(chǎn)中,怎樣才能做到在滿足動物成長需要的基礎(chǔ)上,使成本降到最低,這就是線性規(guī)劃中的配料問題。

        設(shè)某公司飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)用的動物以供出售,已知這些動物的生長對飼料中3種營養(yǎng)(蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素)特別敏感,每個動物每周至少需要蛋白質(zhì)60g,礦物質(zhì)3g,維生素8mg,該公司能買到5種不同的飼料,每種飼料1kg所含各種營養(yǎng)成分和成本如表所示,如果每個小動物每周食用飼料不超過52kg,怎樣配料才能既滿足動物生長需要,又使總成本最低。

        表1

        設(shè)需要飼料A1,A2,A3,A4,A5分別為x1,x2,x3,x4,x5kg,

        目標(biāo)函數(shù)為:mins=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.5x5

        每個動物每周需要的蛋白質(zhì)不能少于60g,得到約束條件:

        0.3x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥60

        每個動物每周需要的礦物質(zhì)不能少于3g,得到約束條件:

        0.1x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3

        每個動物每周需要的維生素不能少于8g,得到約束條件:

        0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥8

        建立線性規(guī)劃模型:

        mins=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.5x5

        運(yùn)用lingo軟件對其求解,如下圖:

        運(yùn)行結(jié)果得當(dāng)每周每個動物的配料飼料A2、A4、A5分別為12kg、30kg和10kg時,可使得飼養(yǎng)成本達(dá)到最低,最低成本為22.4元;不選用飼料A1和A3的原因是因?yàn)檫@兩種飼料的價格太高了,沒有競爭力。

        在建立線性規(guī)劃模型時,主要分三個部分,先選擇決策變量,再建立目標(biāo)函數(shù)及約束條件。這三者稱為線性規(guī)劃的三要素,其中最關(guān)鍵的為決策變量。決策變量的選取并不是唯一的,但決策變量選取是否恰當(dāng),直接影響到線性規(guī)劃模型的難易程度。

        [1]謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

        [2]魏權(quán)齡,胡顯佑.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)教程[M].中國人民大學(xué)出版社,2008.

        *主持校級教改項(xiàng)目“轉(zhuǎn)型形勢下地方高校金融工程專業(yè)應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)模式研究”(RKJGY1627)。

        G

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        1006-0049-(2017)11-0069-01

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